周期加筋及條形阻尼對薄板聲輻射特性的影響

田 豐，董琦飛，朱 帥，吳星成，黃 振

（湖北省汽車結構振動與噪聲控制工程中心，湖北 武漢430068）

對于降低薄板輻射噪聲比較典型的處理方式包括加筋和敷設自由阻尼層。由于薄板結構抗彎特性差，實際工程中常采用加筋的處理方式來增強結構的剛度和抗彎特性。最早開始研究薄板單向周期加筋結構的英國南安普頓大學D.J.Mead分析了周期加筋板的固有頻率，以及振動響應，驗證了周期性結構中存在獨特的通帶和禁帶現象［1］。之后，Mead和Bardell將二維周期性結構按兩個單獨的周期結構處理，研究了波在二維周期加強筋的圓柱殼中的傳播特性［2］。吳文偉等應用傅里葉變換技術，在波數域上求解具有相同加強筋平板在集中力作用下的聲輻射問題，得到輻射聲壓是由無限大光板在集中力作用下產生的輻射聲和加強筋所形成的輻射聲共同組成，并揭示出加強筋平板輻射聲機理［3］。金葉青建立了一種分析水中簡諧點力作用下單向加筋板遠場聲輻射特性的高效方法，得到了板厚、加強筋間距、加強筋寬度以及加強筋高度對遠場輻射聲壓的影響［4］。隨著加筋結構研究的不斷深入，Ohtomi首次提出了加強筋為粘彈性梁的概念，并研究了敷設粘彈性梁的矩形板的自由振動［5］。此后，陳源等提出的周期性條形阻尼結構［6］便是一種典型的在薄板上周期敷設粘彈性梁的結構。目前，針對薄板加筋的研究主要集中在單向和雙向加筋，以及單向和雙向敷設粘彈性條形阻尼等結構形式對結構振動和聲學特性的影響。而對于薄板混合加筋及條形阻尼結構對薄板聲輻射的影響尚未有針對性提出。

本文使用有限元和邊界元的方法，從薄板混合加筋及條形阻尼結構形式的角度，計算了幾種薄板加筋結構及條形阻尼結構的聲學響應。通過數值計算結果的對比，表明薄板采用單向加筋及雙向加筋的處理方式，能在低頻頻段內有效降低結構聲輻射，但對于中高頻的結構聲輻射，并沒有降低的作用。而薄板加單向或雙向條形阻尼的處理方式，可以在全頻段內降低結構聲輻射，但結構剛度小，其降低聲輻射的效果并不明顯；而薄板采用混合加筋及條形阻尼的處理方式，既能有效降低結構的模態密度，同時還能有效地削弱模態頻率處的聲學響應峰值，其降噪效果比較理想。

1 有限元模型的建立

設4點簡支的薄板在簡諧點力作用下，在外部空氣介質中產生的輻射聲壓為p，不考慮流體與結構之間的耦合作用。p滿足Hel mhotz微分方程、Neu mann邊界條件以及So mmerfel d輻射條件［7］：其中：ρ為空氣密度，k為波數，w為激勵的圓頻率，c為聲音在空氣中的傳播速度，r為結構表面節點與聲場中任意場點之間的距離。

結構的輻射聲功率由于場點聲壓值只能表征結構振動對外部聲場某一場點的輻射情況，與場點位置存在密切關系，因此，僅對比部分場點的聲壓值來反映整體結構的輻射情況存在很大的局限性；結構輻射聲功率為單一的全局變量，表征的是不同頻率下結構表面的向聲場輻射聲能量的變化趨勢。因此，本文主要采用結構輻射聲功率作為聲學評價參數。

2 有限元模型的建立

以薄板混合加筋及條形阻尼為研究對象，分別建立薄板加單向筋、雙向筋、單向條形阻尼、雙向條形阻尼、混合加筋以及條形阻尼等6種結構模型。其中，加強筋及條形阻尼沿板長方向周期分布6條，沿板寬方向周期分布4條。各模型結構如圖1所示。

圖1 各結構模型示意圖

圖中，薄板的長度為0.8 m，寬度為0.6 m，厚度為0.001 m；筋的寬度為0.002 m，厚度為0.005 m；條形阻尼的寬度為0.005 m，厚度為0.005 m。

有限元模型基于有限元分析軟件ANSYS建立，網格整體尺寸為0.002 m。薄板采用4個角點簡支的約束方式，在板上（0.3 m，0.004 m）的位置施加幅值為5 N的簡諧激勵力。有限元模型、載荷及約束如圖2中所示，相應結構的材料屬性如表1所示。

表1 材料參數

圖2 有限元結構示意圖

3 數值計算結果及分析

建立了薄板加筋和條形阻尼等6種不同處理方式的模型結構.為了討論各種處理方式對薄板振動和聲學特性的影響，分別對各個結構進行了模態分析，計算了各結構的聲學響應，對計算結果進行對比分析。

3.1 結構模態分析

模態是結構的固有振動特性，每階模態具有特定的固有頻率和模態振型，通過模態分析可以得到各個振動系統的固有頻率和振型。由于對振動響應占主導作用的是低階模態，因此，僅求解各結構的前10階固有頻率，表2為模態分析結果。

表2 模態分析結果

由表2可見，在0～43 Hz的頻段內，薄板具有10階模態，而薄板單向加筋及雙向加筋的結構分別僅有6階和3階模態。薄板加單向條形阻尼以及雙向條形阻尼雖然也會改變薄板的結構剛度，但是改變相對較小。

而薄板縱向加筋及橫向條形阻尼與薄板橫向加筋及縱向條形阻尼兩種結構，均能在一定程度上增大結構剛度，減小結構的模態階數。而且，薄板縱向加筋及橫向條形阻尼的結構整體剛度更大。

因此，雖然薄板采用加筋的處理方式最能有效減少結構在低頻段內的模態密度。但是，能否有效削弱模態頻率處的輻射聲功率峰值卻并不能等同。

3.2 聲學數值分析

對圖1中各結構進行聲學計算，得到各結構的在相同激勵及約束條件下的聲學響應。其中，圖3為各結構的輻射聲功率對比圖。

從圖3中可以看出，在0～300 Hz的頻段內，板采用單向加筋和雙向加筋，其結構的輻射聲能量明顯降低，尤其是薄板雙向加筋的結構，其各階模態峰值均有明顯降低。但是，薄板采用加筋的處理方式對于抑制中高頻的結構聲輻射，效果并不明顯，在400～1 000 Hz的頻段范圍內，薄板采取加筋處理方式的結構輻射聲功率反而要遠大于光板。

圖3 輻射聲功率對比

從圖4中可以看出，在整個頻段范圍內，薄板采取單向和雙向敷設條形阻尼的方式均能有效降低結構聲輻射，其中，薄板加雙向條形阻尼的結構能更大程度地削弱結構輻射聲功率在模態頻率處的峰值。

圖4 輻射聲功率對比

由圖5可見，薄板縱向加筋及橫向條形的結構輻射聲功率遠低于薄板橫向加筋及縱向條形阻尼，例如在780 Hz的頻率下，薄板縱向加筋及橫向條形的結構輻射聲功率數值要比薄板橫向加筋及縱向條形阻尼小14 d B，這主要由于該矩形薄板采用縱向加筋的方式會更大程度地增大結構的彎曲剛度。

圖5 輻射聲功率對比

而由圖6可明顯看出，在0～800 Hz的頻段范圍內，薄板采用雙向加筋的處理方式，除了在局部反共振模態點處，其輻射聲功率數值較低，該處理方式對降低薄板聲輻射的效果并不明顯；薄板采用加雙向條形阻尼的處理方式，由于整體結構剛度小，對于降低結構聲輻射的效果有限；而薄板縱向加筋及橫向條形阻尼的結構輻射聲功率數值最小。

圖6 輻射聲功率對比

4 結論

本文從薄板加筋及條形阻尼在實際工程運用的角度，對薄板多種加筋及條形阻尼結構進行有限元建模，探討了各結構的聲學特性，并對計算結果進行了分析，得到了如下結論：

1）薄板單向加筋及雙向加筋的處理方式能有效增大結構剛度，降低結構的模態密度，但在中高頻段范圍內，并不能起到降低結構聲輻射的作用；

2）薄板加單向條形阻尼及雙向條形阻尼的處理方式，均能很大程度地減小結構的輻射聲能量，但是整體結構剛度較小，對降低結構聲輻射的效果有限；

3）薄板采用混合加筋及條形阻尼的處理方式，既能有效降低結構的模態密度，同時還能有效地削弱模態點處的聲學響應峰值，其對于降低結構聲輻射的效果明顯。

［1］Mead D J.Wave propagation in continuous structures：research contributions from Sout hampton［J］.Jour nal of Sound and Vibration，1996，190：495－524.

［2］Mead D J，Bardell N S.Free vibration of a thin cylindrical shell with discrete axial stiffeners［J］.Journal of Sound and Vibration，1986，111：229－250.

［3］吳文偉，沈順根.具有等間距相同加強筋板的聲輻射［J］.船舶力學，1998，2（05）：63－72.

［4］金葉青.船用單層加筋薄板聲學性能研究［D］.吉林：哈爾濱工程大學圖書館，2012.

［5］Ohto mi K.Free vibration of rectangular plates stiffened with viscoelastic beam ［J］.J.Applied Mech.Trans.ASEM，1985，52（02）：397－401.

［6］周明剛，周小強，陳 源，等.周期阻尼結構低頻帶隙的研究與應用［J］.拖拉機與農用運輸車，2012，39（01）：26－29.

［7］Zhao Z G，Huang Q B，He Z.Calculation of sound radiant efficiency and sound radiant modes of ar bitrar y shape structures by BEM and general eigenvalue deco mposition［J］.J.Applied Acoustics，2008，69（07）：796－803.