周期加筋及條形阻尼對(duì)薄板聲輻射特性的影響

田 豐，董琦飛，朱 帥，吳星成，黃 振

（湖北省汽車(chē)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲控制工程中心，湖北 武漢430068）

對(duì)于降低薄板輻射噪聲比較典型的處理方式包括加筋和敷設(shè)自由阻尼層。由于薄板結(jié)構(gòu)抗彎特性差，實(shí)際工程中常采用加筋的處理方式來(lái)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的剛度和抗彎特性。最早開(kāi)始研究薄板單向周期加筋結(jié)構(gòu)的英國(guó)南安普頓大學(xué)D.J.Mead分析了周期加筋板的固有頻率，以及振動(dòng)響應(yīng)，驗(yàn)證了周期性結(jié)構(gòu)中存在獨(dú)特的通帶和禁帶現(xiàn)象［1］。之后，Mead和Bardell將二維周期性結(jié)構(gòu)按兩個(gè)單獨(dú)的周期結(jié)構(gòu)處理，研究了波在二維周期加強(qiáng)筋的圓柱殼中的傳播特性［2］。吳文偉等應(yīng)用傅里葉變換技術(shù)，在波數(shù)域上求解具有相同加強(qiáng)筋平板在集中力作用下的聲輻射問(wèn)題，得到輻射聲壓是由無(wú)限大光板在集中力作用下產(chǎn)生的輻射聲和加強(qiáng)筋所形成的輻射聲共同組成，并揭示出加強(qiáng)筋平板輻射聲機(jī)理［3］。金葉青建立了一種分析水中簡(jiǎn)諧點(diǎn)力作用下單向加筋板遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射特性的高效方法，得到了板厚、加強(qiáng)筋間距、加強(qiáng)筋寬度以及加強(qiáng)筋高度對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的影響［4］。隨著加筋結(jié)構(gòu)研究的不斷深入，Ohtomi首次提出了加強(qiáng)筋為粘彈性梁的概念，并研究了敷設(shè)粘彈性梁的矩形板的自由振動(dòng)［5］。此后，陳源等提出的周期性條形阻尼結(jié)構(gòu)［6］便是一種典型的在薄板上周期敷設(shè)粘彈性梁的結(jié)構(gòu)。目前，針對(duì)薄板加筋的研究主要集中在單向和雙向加筋，以及單向和雙向敷設(shè)粘彈性條形阻尼等結(jié)構(gòu)形式對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲學(xué)特性的影響。而對(duì)于薄板混合加筋及條形阻尼結(jié)構(gòu)對(duì)薄板聲輻射的影響尚未有針對(duì)性提出。

本文使用有限元和邊界元的方法，從薄板混合加筋及條形阻尼結(jié)構(gòu)形式的角度，計(jì)算了幾種薄板加筋結(jié)構(gòu)及條形阻尼結(jié)構(gòu)的聲學(xué)響應(yīng)。通過(guò)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，表明薄板采用單向加筋及雙向加筋的處理方式，能在低頻頻段內(nèi)有效降低結(jié)構(gòu)聲輻射，但對(duì)于中高頻的結(jié)構(gòu)聲輻射，并沒(méi)有降低的作用。而薄板加單向或雙向條形阻尼的處理方式，可以在全頻段內(nèi)降低結(jié)構(gòu)聲輻射，但結(jié)構(gòu)剛度小，其降低聲輻射的效果并不明顯；而薄板采用混合加筋及條形阻尼的處理方式，既能有效降低結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度，同時(shí)還能有效地削弱模態(tài)頻率處的聲學(xué)響應(yīng)峰值，其降噪效果比較理想。

1 有限元模型的建立

設(shè)4點(diǎn)簡(jiǎn)支的薄板在簡(jiǎn)諧點(diǎn)力作用下，在外部空氣介質(zhì)中產(chǎn)生的輻射聲壓為p，不考慮流體與結(jié)構(gòu)之間的耦合作用。p滿足Hel mhotz微分方程、Neu mann邊界條件以及So mmerfel d輻射條件［7］：其中：ρ為空氣密度，k為波數(shù)，w為激勵(lì)的圓頻率，c為聲音在空氣中的傳播速度，r為結(jié)構(gòu)表面節(jié)點(diǎn)與聲場(chǎng)中任意場(chǎng)點(diǎn)之間的距離。

結(jié)構(gòu)的輻射聲功率由于場(chǎng)點(diǎn)聲壓值只能表征結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)外部聲場(chǎng)某一場(chǎng)點(diǎn)的輻射情況，與場(chǎng)點(diǎn)位置存在密切關(guān)系，因此，僅對(duì)比部分場(chǎng)點(diǎn)的聲壓值來(lái)反映整體結(jié)構(gòu)的輻射情況存在很大的局限性；結(jié)構(gòu)輻射聲功率為單一的全局變量，表征的是不同頻率下結(jié)構(gòu)表面的向聲場(chǎng)輻射聲能量的變化趨勢(shì)。因此，本文主要采用結(jié)構(gòu)輻射聲功率作為聲學(xué)評(píng)價(jià)參數(shù)。

2 有限元模型的建立

以薄板混合加筋及條形阻尼為研究對(duì)象，分別建立薄板加單向筋、雙向筋、單向條形阻尼、雙向條形阻尼、混合加筋以及條形阻尼等6種結(jié)構(gòu)模型。其中，加強(qiáng)筋及條形阻尼沿板長(zhǎng)方向周期分布6條，沿板寬方向周期分布4條。各模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 各結(jié)構(gòu)模型示意圖

圖中，薄板的長(zhǎng)度為0.8 m，寬度為0.6 m，厚度為0.001 m；筋的寬度為0.002 m，厚度為0.005 m；條形阻尼的寬度為0.005 m，厚度為0.005 m。

有限元模型基于有限元分析軟件ANSYS建立，網(wǎng)格整體尺寸為0.002 m。薄板采用4個(gè)角點(diǎn)簡(jiǎn)支的約束方式，在板上（0.3 m，0.004 m）的位置施加幅值為5 N的簡(jiǎn)諧激勵(lì)力。有限元模型、載荷及約束如圖2中所示，相應(yīng)結(jié)構(gòu)的材料屬性如表1所示。

表1 材料參數(shù)

圖2 有限元結(jié)構(gòu)示意圖

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

建立了薄板加筋和條形阻尼等6種不同處理方式的模型結(jié)構(gòu).為了討論各種處理方式對(duì)薄板振動(dòng)和聲學(xué)特性的影響，分別對(duì)各個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析，計(jì)算了各結(jié)構(gòu)的聲學(xué)響應(yīng)，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每階模態(tài)具有特定的固有頻率和模態(tài)振型，通過(guò)模態(tài)分析可以得到各個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和振型。由于對(duì)振動(dòng)響應(yīng)占主導(dǎo)作用的是低階模態(tài)，因此，僅求解各結(jié)構(gòu)的前10階固有頻率，表2為模態(tài)分析結(jié)果。

表2 模態(tài)分析結(jié)果

由表2可見(jiàn)，在0～43 Hz的頻段內(nèi)，薄板具有10階模態(tài)，而薄板單向加筋及雙向加筋的結(jié)構(gòu)分別僅有6階和3階模態(tài)。薄板加單向條形阻尼以及雙向條形阻尼雖然也會(huì)改變薄板的結(jié)構(gòu)剛度，但是改變相對(duì)較小。

而薄板縱向加筋及橫向條形阻尼與薄板橫向加筋及縱向條形阻尼兩種結(jié)構(gòu)，均能在一定程度上增大結(jié)構(gòu)剛度，減小結(jié)構(gòu)的模態(tài)階數(shù)。而且，薄板縱向加筋及橫向條形阻尼的結(jié)構(gòu)整體剛度更大。

因此，雖然薄板采用加筋的處理方式最能有效減少結(jié)構(gòu)在低頻段內(nèi)的模態(tài)密度。但是，能否有效削弱模態(tài)頻率處的輻射聲功率峰值卻并不能等同。

3.2 聲學(xué)數(shù)值分析

對(duì)圖1中各結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲學(xué)計(jì)算，得到各結(jié)構(gòu)的在相同激勵(lì)及約束條件下的聲學(xué)響應(yīng)。其中，圖3為各結(jié)構(gòu)的輻射聲功率對(duì)比圖。

從圖3中可以看出，在0～300 Hz的頻段內(nèi)，板采用單向加筋和雙向加筋，其結(jié)構(gòu)的輻射聲能量明顯降低，尤其是薄板雙向加筋的結(jié)構(gòu)，其各階模態(tài)峰值均有明顯降低。但是，薄板采用加筋的處理方式對(duì)于抑制中高頻的結(jié)構(gòu)聲輻射，效果并不明顯，在400～1 000 Hz的頻段范圍內(nèi)，薄板采取加筋處理方式的結(jié)構(gòu)輻射聲功率反而要遠(yuǎn)大于光板。

圖3 輻射聲功率對(duì)比

從圖4中可以看出，在整個(gè)頻段范圍內(nèi)，薄板采取單向和雙向敷設(shè)條形阻尼的方式均能有效降低結(jié)構(gòu)聲輻射，其中，薄板加雙向條形阻尼的結(jié)構(gòu)能更大程度地削弱結(jié)構(gòu)輻射聲功率在模態(tài)頻率處的峰值。

圖4 輻射聲功率對(duì)比

由圖5可見(jiàn)，薄板縱向加筋及橫向條形的結(jié)構(gòu)輻射聲功率遠(yuǎn)低于薄板橫向加筋及縱向條形阻尼，例如在780 Hz的頻率下，薄板縱向加筋及橫向條形的結(jié)構(gòu)輻射聲功率數(shù)值要比薄板橫向加筋及縱向條形阻尼小14 d B，這主要由于該矩形薄板采用縱向加筋的方式會(huì)更大程度地增大結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。

圖5 輻射聲功率對(duì)比

而由圖6可明顯看出，在0～800 Hz的頻段范圍內(nèi)，薄板采用雙向加筋的處理方式，除了在局部反共振模態(tài)點(diǎn)處，其輻射聲功率數(shù)值較低，該處理方式對(duì)降低薄板聲輻射的效果并不明顯；薄板采用加雙向條形阻尼的處理方式，由于整體結(jié)構(gòu)剛度小，對(duì)于降低結(jié)構(gòu)聲輻射的效果有限；而薄板縱向加筋及橫向條形阻尼的結(jié)構(gòu)輻射聲功率數(shù)值最小。

圖6 輻射聲功率對(duì)比

4 結(jié)論

本文從薄板加筋及條形阻尼在實(shí)際工程運(yùn)用的角度，對(duì)薄板多種加筋及條形阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，探討了各結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，得到了如下結(jié)論：

1）薄板單向加筋及雙向加筋的處理方式能有效增大結(jié)構(gòu)剛度，降低結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度，但在中高頻段范圍內(nèi)，并不能起到降低結(jié)構(gòu)聲輻射的作用；

2）薄板加單向條形阻尼及雙向條形阻尼的處理方式，均能很大程度地減小結(jié)構(gòu)的輻射聲能量，但是整體結(jié)構(gòu)剛度較小，對(duì)降低結(jié)構(gòu)聲輻射的效果有限；

3）薄板采用混合加筋及條形阻尼的處理方式，既能有效降低結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度，同時(shí)還能有效地削弱模態(tài)點(diǎn)處的聲學(xué)響應(yīng)峰值，其對(duì)于降低結(jié)構(gòu)聲輻射的效果明顯。

［1］Mead D J.Wave propagation in continuous structures：research contributions from Sout hampton［J］.Jour nal of Sound and Vibration，1996，190：495－524.

［2］Mead D J，Bardell N S.Free vibration of a thin cylindrical shell with discrete axial stiffeners［J］.Journal of Sound and Vibration，1986，111：229－250.

［3］吳文偉，沈順根.具有等間距相同加強(qiáng)筋板的聲輻射［J］.船舶力學(xué)，1998，2（05）：63－72.

［4］金葉青.船用單層加筋薄板聲學(xué)性能研究［D］.吉林：哈爾濱工程大學(xué)圖書(shū)館，2012.

［5］Ohto mi K.Free vibration of rectangular plates stiffened with viscoelastic beam ［J］.J.Applied Mech.Trans.ASEM，1985，52（02）：397－401.

［6］周明剛，周小強(qiáng)，陳 源，等.周期阻尼結(jié)構(gòu)低頻帶隙的研究與應(yīng)用［J］.拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車(chē)，2012，39（01）：26－29.

［7］Zhao Z G，Huang Q B，He Z.Calculation of sound radiant efficiency and sound radiant modes of ar bitrar y shape structures by BEM and general eigenvalue deco mposition［J］.J.Applied Acoustics，2008，69（07）：796－803.