小箱梁梁格法與板單元法建模分析

董玉歡

(長安大學公路學院，陜西 西安 710064)

近年來隨著國內高速公路、鐵路、城市道路和大型立交樞紐的興建，箱型梁橋因力學性能良好、經濟性優越等優點，越來越受到推廣和應用。板單元模型能夠真實準確的模擬小箱梁的受力情況，但建模過程比較復雜。梁格法建模較簡單，但梁格剛度選取對結構計算結果影響較大，尤其是虛擬橫梁的剛度不易準確的等效實際結構的橫向剛度。

本文使用梁格法，采用MIDAS/Civil建立2種小箱梁橋模型，對小箱梁內力進行計算，并與板單元模型計算結果進行對比和理論分析。

1 工程概況

某橋是跨徑為3×30 m的連續小箱梁梁橋，結構體系為先簡支后連續的結構，A類預應力混凝土構件。橋梁橫向由4片小箱梁組成，主梁高1.6 m，頂板厚0.18 m;底板從0.25 m過渡段逐漸變化為0.18 m;腹板從0.25 m過渡段逐漸變化為0.18 m。結構構造圖見圖1(圖中長度單位為cm)。

圖1 小箱梁橫斷面圖

2 有限元模型

2.1 梁格有限元模型

梁格法是E.c.Hambly提出的一種簡單實用的分析方法［1］，這種方法把復雜的結構模擬為1個縱、橫相交的空間梁格體系，用這種方法建立的力學模型與結構的實際受力形式相吻合，能直接方便求得結構的內力與變形，既考慮了荷載作用下結構的縱向彎曲和整體扭轉，也考慮整個截面的橫向變形，這種方法尤其適用于寬跨比較大、高度較小的扁箱梁異形橋，但是不能精確反應薄壁結構的約束扭轉、畸變以及剪力滯效應［2］。

1)模型1

采用梁單元，把每片小箱梁當作1根縱梁建立全橋的空間模型，如圖2所示。每個節點采用6個自由度(3個方向的轉角位移和3個方向的線位移)，并且考慮剪切變形對單元剛度矩陣的影響。根據結構力學，虛擬橫梁的剛度I=1.06×10－3m4/m，等效截面厚度t=0.233 m。由于加偏載時，移動荷載加在最外面的縱梁上，不能通過橫梁進行連接，需要定義虛擬邊構件，所以本模型要定義虛擬邊縱梁，梁單元模型共411個梁單元、232個節點。

圖2 梁格模型1

2)模型2

采用梁單元，把小箱梁從中間切開，把腹板當作一片縱梁，建立全橋的空間模型，如圖3所示。每個節點采用6個自由度(3個方向的轉角位移和3個方向的線位移)，并且考慮剪切變形對單元剛度矩陣的影響。梁單元模型共563個梁單元、312個節點。

圖3 梁格模型2

2.2 板單元模型

采用Midas建模時，板單元采用四邊形厚板單元，每個節點包括6個自由度(3個轉角位移和3個線位移)。在橫向箱梁翼緣劃分為2個單元，上頂板劃分為2個單元，下底板劃分為2個單元，腹板沿豎向劃分為2個單元，在縱向上每隔1 m劃分為1個單元。板單元模型如圖4所示。板單元模型共3 640個節點，3 864個板單元。

圖4 板單元模型

3 計算結果分析

3.1 荷載工況

在進行對比分析時，施加在梁格單元模型和板單元模型上的荷載和加載位置相同［3］。本文采用3種荷載工況，除自重作用外，還要考慮汽車荷載的作用，汽車荷載嚴格按照參考文獻［4］的布載方式加載。汽車荷載采用公路一級，采用6種工況對比板單元模型和梁格模型的撓度和應力。1)工況1:二期恒載。2)工況2:汽車荷載作用于第1跨(公路一級)。3)工況3:汽車荷載作用于第1跨和第2跨(公路一級)。4)工況4:汽車荷載作用于第1跨和第2跨(公路一級)。5)工況5:中載。6)工況6:偏載。

根據參考文獻［4］，汽車荷載由車輛荷載和車道荷載組成，其中車道荷載由均布荷載和集中荷載組成，而本文為橋梁的整體計算，采用車道荷載［5］。公路一級的車道荷載的集中荷載Pk=280 kN，分布荷載 qk=10.5 kN/m。

3.2 結構受力分析

3.2.1 位移分析比較

內力和應力都是在位移計算結果的基礎上進一步運算得到，所以計算內力和應力前先計算位移。由于結構為裝配式預制小箱梁，自重作用下受力是簡支狀態，要驗證梁格法和板單元模型的靜力結果是否等效，首先就要驗證在二期恒載作用下位移是否相符［6］。

1)工況1

板單元模型和2種梁格模型的位移見圖5(圖中單位為cm)。由圖5可知，2種梁格模型和板單元模型的最大位移均出現在第1跨和第3跨，板單元模型的最大位移為5.89 mm。梁格模型1的最大位移為5.69 mm，與板單元模型相差3.4%。梁格模型2的最大位移為5.82 mm，與板單元模型相差1.2%。

2)工況2

板單元模型和2種梁格模型的位移如圖6所示(圖中單位為cm)。由圖6可知，各模型的最大位移均出現在第1跨跨中附近，2種梁格模型和板單元模型的最大位移相差非常小。板單元模型的最大位移為10.78 mm，梁格模型1的最大位移為10.36 mm，與板單元模型相差3.9%;梁格模型2的最大位移為10.61 mm，與板單元模型相差1.6%。2種梁格法模型和板單元模型的位移和位移分布規律基本相同，梁格模型2更接近板單元模型。

3)工況3

板單元模型和2種梁格模型的位移如圖7所示(圖中單位為cm)。由圖7可知，2種梁格模型和板單元模型的最大位移均出現在第2跨跨中。板單元模型的最大位移為8.47 mm，梁格模型1的最大位移為8.17 mm，與板單元模型相差3.5%;梁格模型2的最大位移為8.43 mm，與板單元模型相差0.5%。2種梁格法模型和板單元模型在第2跨的位移和位移分布規律基本相同，梁格模型2更接近板單元模型。

4)工況4

板單元模型和2種梁格模型的位移如圖8所示(圖中單位為cm)。由圖8可知，2種梁格模型和板單元模型的最大位移均出現在第1跨跨中，2種梁格模型和板單元模型的最大位移相差不大。板單元模型的最大位移為10.78 mm，梁格模型1的最大位移為10.38 mm，與板單元模型相差3.7%;梁格模型2的最大位移為10.61 mm，與板單元模型相差1.6%。2種梁格法模型和板單元模型在第1、2跨的位移和位移分布規律基本相同，梁格模型2更接近板單元模型。

5)工況5

板單元模型和2種梁格模型的位移如圖9所示(圖中單位為cm)。由圖9可知，2種梁格模型和板單元模型的最大位移均出現在第1跨和第3跨跨中，2種梁格模型和板單元模型的最大位移相差不大。板單元模型的最大位移為11.25 mm，梁格模型1的最大位移為10.84 mm，與板單元模型相差3.6%;梁格模型2的最大位移為11.08 mm，與板單元模型相差1.5%。板單元模型和2種梁格模型在第1、2、3跨的位移和位移分布規律基本相同，梁格模型2更接近板單元模型。

圖5 工況1下各模型位移圖

圖6 工況2下各模型位移圖

圖7 工況3下各模型位移圖

圖8 工況4下各模型位移圖

6)工況6

板單元模型和2種梁格模型的位移如圖10所示(圖中單位為cm)。由圖10可知，板單元模型和2種梁格模型的最大位移均出現在第1跨和第3跨跨中，2種梁格模型和板單元模型的最大位移相差不大。板單元模型的最大位移為13.04 mm，梁格模型1的最大位移為11.81 mm，與板單元相差9.4%;梁格模型2的最大位移為12.29 mm，與板單元相差5.8%。板單元模型和2種梁格模型在第1、2、3跨的位移和位移分布規律基本相同，梁格模型2更接近板單元模型。

圖9 工況5下各模型位移圖

圖10 工況6下各模型位移圖

30 m小箱梁在前2種工況下，2種梁格模型和板單元模型的位移相差不大，2種梁格模型的位移和板單元模型的位移差與板單元位移的比＜4%，尤其是梁格模型2與板單元模型相差更小。在工況6下，2種梁格模型的位移和板單元模型的位移差與板單元位移的比＜10%。這表明這2種梁格法都能比較準確的計算出結構的位移變形，梁格模型2計算的位移變形更加接近板單元［7］。

3.2.2 應力的分析比較

在進行橋梁設計時，既要進行內力驗算也要進行應力校驗。由于板單元的內力是單位長度的內力，MIDAS/Civil中只能提取應力，所以進行應力比較比較方便。進行應力比較的截面位置如圖11所示。

圖11 應力比較截面位置圖

梁格法與板單元模型的應力比較見表1，由表1可知:

在工況1下，板單元模型和梁格模型1的頂板、底板應力差距不大。對于頂板應力，梁格模型1和板單元模型的應力差與板單元應力之比＜5%，梁格模型2和板單元模型的應力差與板單元應力之比＜6%;對于底板應力，梁格模型1和板單元模型的應力差與板單元應力之比＜4%，梁格模型2和板單元模型的應力差與板單元應力之比＜5%。梁格法模型與板單元模型的應力分布規律大體相似，梁格法模型的應力略微大于板單元模型。

表1 梁格法與板單元模型的應力比較

在工況2下，板單元模型和2種梁格模型的應力大體相同，都是在第1跨的應力較大，在第2、第3跨的應力小。2種梁格法模型的應力略大于板單元模型。梁格模型1的頂、底板應力和板單元模型的應力差與板單元應力之比＜6%。梁格模型2的頂、底板應力與板單元模型的應力差和板單元模型應力之比＜7%。由于汽車荷載作用在第1跨，第2跨和第3跨沒有汽車荷載，因此第2跨和第3跨的應力很小。因為結構承受的是中載，所以中梁分擔的內力相同，邊梁的應力比中梁略小，由于應力很小，這種差別也很小。

在工況3下，板單元模型和2種梁格模型的應力大體相同，都是在第2跨的應力較大，在第1、第3跨的應力較小。2種梁格法模型的應力略大于板單元模型。梁格模型1的頂、底板應力和板單元模型的應力差與板單元模型應力之比＜8%，梁格模型2的頂、底板應力和板單元的應力差與板單元模型應力之比＜7%。

在工況4下，板單元模型和2種梁格模型的應力大體相同，都是在第1、2跨產生的應力較大，在第3跨產生的應力較小。2種梁格模型的應力略大于板單元模型。梁格模型1的頂、底板應力和板單元的應力差與板單元模型應力之比＜7%，梁格模型2的頂、底板應力和板單元模型的應力差與板單元模型應力之比＜8%。由于汽車荷載作用在第1、2跨，第3跨沒有汽車荷載，因此第3跨的應力很小。因為結構承受的是中載，所以中梁分擔的內力相同，邊梁的應力比中梁略小，由于應力很小，這種差別也很小。

在工況5下，板單元模型和2種梁格模型的應力大體相同。2種梁格模型的應力略大于板單元模型。梁格模型1的頂、底板應力和板單元模型的應力差與板單元模型應力之比＜7%，梁格模型2的頂、底板應力和板單元模型的應力差與板單元模型應力之比＜7%。

在工況6下，板單元模型和2種梁格模型的應力大體相同。梁格模型與板單元模型的應力變化規律大體一致。梁格模型1的頂、底板應力和板單元模型的應力差與板單元模型應力之比＜9%，梁格模型2的頂板應力和板單元模型的應力差與板單元應力之比＜10%。梁格法模型和板單元模型的最大應力均出現在4號梁的最邊端。

在6種工況下，板單元模型和梁格法模型的應力差在正常誤差范圍內，應力分布規律大致相同。在前5種工況下，2種梁格法模型計算出的大部分應力比板單元模型大，偶爾幾個點會比板單元模型小。造成這種誤差的原因可能是，梁格法分析時，梁格的橫向剛度對內力及其分布有很大影響，梁格受扭時，橫截面扭矩的一半由縱向構件的扭矩提供，另一半則由上部結構對邊上相反的垂直剪力來提供，沒有考慮箱梁截面約束扭轉產生的正應力和扭轉變形產生的正應力，而板單元模型考慮了這2種應力;梁格模型1以整個小箱梁為縱梁，梁格模型2采用箱梁對中剖開的劃分方式，通過修改截面的特性使其受力與實際結構一致，但由于梁格法建模時各個截面的形心與整個截面的中性軸不吻合，會引起應力偏差。

通過以上對比可知，2種梁格法計算出的應力都能滿足設計要求［8－9］。

4 結論

1)2種梁格模型的位移及其分布規律和板單元模型大體相同，梁格模型1的位移和板單元模型的位移差與板單元模型位移之比＜8%，梁格模型2和板單元模型的位移差與板單元模型位移之比＜5%。梁格模型2和板單元模型更相近，用梁格模型2模擬小箱梁的撓度比梁格模型1要準確。2)2種梁格模型和板單元模型的應力差與板單元模型應力之比＜10%;大部分情況下梁格模型1的應力比梁格模型2接近板單元模型，2種梁格模型計算的應力很接近。2種梁格模型的應力分布規律和板單元模型大體相似。3)2種梁格模型計算的撓度、應力與板單元模型非常接近，采用這2種梁格模型是可靠的。由于梁格模型1建模更方便，所以選擇梁格模型1更加合理。

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