精心設計問題 提高探究能力

潘忠武

一、改變問題的呈現方式，變接受為探究

現代心理學認為，思維是從問題開始的，產生思維最典型的情境是問題情境。問題可激起學生的好奇心、求知欲，能引起學生主動參與研究和探索。將知識內容問題化，用有限的知識點來構建問題鏈，能使學生產生連續的思維活動和求知行為。

如教材中有這樣一個問題：如圖1，點D在AC上，AB=AC，AD=BD=BC。你能在圖中找到幾個等腰三角形？你能求出△ABC三個內角的度數嗎？改變問題呈現方式，或對問題繼續探究，可提出這樣的問題：如圖2，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°，請你添加適當的線段，把這個三角形分割成四個等腰三角形。

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教材中的問題比較簡單，學生都不難發現圖中有三個等腰三角形，并且根據計算可得出：∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°。這個問題的給出不具挑戰性，很難激發學生的興趣。問題進行改編后，通過小組合作，許多學生受教材中問題的啟發，發現△ABC是個非常特殊的三角形，如果把∠C或者∠B平分，就能構造出兩個小的等腰三角形：△ABD，△BCD，又發現△ABD和△BCD的頂角、底角度數都一樣。繼續構造相等的角就可以構造出三個、四個甚至更多個等腰三角形，于是發現了圖3的四種方法。還有學生打破固有的思維模式，想到圖4的畫法。

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編后問題的設計在“學生跳一跳，摘得到桃子”的最近發展區內，適度的探究激起學生無窮的學習興趣，學生的思維處于活躍狀態，在解決了層層遞進問題的同時，學生正確地理解了事物的本質。

二、設計具有層次性的問題，引導學生有效探究

“學生的學習”是課堂教學的中心。課堂教學是不是突出了這個中心，學生的參與程度是一個最顯著的評價指標。面對學生的差異，教師給出的問題應該讓不同的學生在數學上得到不同的發展，問題設計要更有層次性。

例如對于“三角形全等條件的探索”，一種方案是讓學生小組合作，探索三角形的邊角滿足怎樣的三個條件時全等，這個問題比較發散，對許多基礎中等或中等偏下的學生來說，會覺得無所適從。

換一個角度這樣分層設計：（1）兩個三角形滿足一個條件時，兩個三角形全等嗎？這時大部分學生都會想到，一個條件要么是一對角相等，要么是一對邊相等。幾乎所有學生都畫出了如圖（5）的情形，通過觀察、比較，得出了兩個三角形不一定全等。這時教師再給出問題（2）：滿足兩個條件的兩個三角形全等嗎？這時學生想到了滿足兩個條件的情況有三種，兩邊對應相等，一邊一角對應相等，兩角對應相等，引導學生具體確定條件進行驗證：①三角形的一個角為30°，一條邊為6cm；②三角形的兩條邊分別是4cm和6cm；③三角形的兩個角分別是30°和60°。讓學生畫圖、觀察、比較得出滿足兩個條件的兩個三角形也不一定全等。那兩個三角形全等需要幾個條件呢？學生自然而然地想到三個條件，并列舉出滿足三個條件的情況有：三邊對應相等，三角對應相等，兩邊一角對應相等，兩角一邊對應相等，而兩角一邊與兩邊一角又各有兩種情況。如此問題引導，循序漸進，使不同層次的學生都能體驗到探究的樂趣。

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三、設計開放性問題，引導學生有效探究

對于需要探究的問題，同樣是開放性問題，其合理性、發散性、深刻性又不盡相同，不同的問題設計同樣給學生帶來不同的體驗。

如：對于“不在同一直線上的三點確定一個圓”性質的教學，通常有這樣幾種設計方案。

方案一：學生跟著教師按步驟畫：（1）畫不在同一直線上三點；（2）連接任意兩點的線段，得三角形；（3）畫出三邊的垂直平分線，交于一點，然后提問題：為什么這三線交于一點。解決后總結得出：不在同一直線上三點確定一個圓。然后讓學生思考：在同一直線上三點能否確定一個圓？然后教師講解。

方案二：直接給出作法和圖形，然后提出問題“這樣作的圓符合要求嗎？”讓學生討論、交流得出結論：“不在同一直線上三點確定一個圓?！?/p>

方案三：教師提出如下問題進行引導。

問題一：（1）畫圓，使它經過已知點A，你能畫出幾個這樣的圓？（2）思考這些圓的圓心的位置分布是否有規律？讓學生動手實踐得出結論。

問題二：（1）畫圓，使它經過已知點A、B，你是如何做的？你能畫出幾個這樣的圓？（2）觀察并思考這些圓的圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？讓學生小組合作完成，學生畫圖、觀察、比較、分析、討論、交流，得出“這些圓的圓心在同一條直線上，這條直線就是線段AB的垂直平分線”。

方案一中學生學得很扎實，學生通過模仿學會了畫三角形的外接圓，但學得不靈活，許多學生會知其然而不知所以然，結果是學生會做題，但不太會思考，不會創造。方案二中學生在他人已作好圖的基礎上進行思考，得出結論，學會畫圖。但學生沒有動手實踐，體會不深刻，許多學生會學得既不扎實，又缺乏創造。對于第三種方案，由于教師設計了一系列有層次、合理的開放性問題，學生在畫圖過程中，自然而然地想到了分類思想，想到了三點的位置可能在同一直線上，也可能不在同一直線上，順理成章地解決了許多教師回避的一個難題，也讓學生真正地理解了“不在同一直線上”這個條件的重要性。

一、改變問題的呈現方式，變接受為探究

現代心理學認為，思維是從問題開始的，產生思維最典型的情境是問題情境。問題可激起學生的好奇心、求知欲，能引起學生主動參與研究和探索。將知識內容問題化，用有限的知識點來構建問題鏈，能使學生產生連續的思維活動和求知行為。

如教材中有這樣一個問題：如圖1，點D在AC上，AB=AC，AD=BD=BC。你能在圖中找到幾個等腰三角形？你能求出△ABC三個內角的度數嗎？改變問題呈現方式，或對問題繼續探究，可提出這樣的問題：如圖2，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°，請你添加適當的線段，把這個三角形分割成四個等腰三角形。

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教材中的問題比較簡單，學生都不難發現圖中有三個等腰三角形，并且根據計算可得出：∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°。這個問題的給出不具挑戰性，很難激發學生的興趣。問題進行改編后，通過小組合作，許多學生受教材中問題的啟發，發現△ABC是個非常特殊的三角形，如果把∠C或者∠B平分，就能構造出兩個小的等腰三角形：△ABD，△BCD，又發現△ABD和△BCD的頂角、底角度數都一樣。繼續構造相等的角就可以構造出三個、四個甚至更多個等腰三角形，于是發現了圖3的四種方法。還有學生打破固有的思維模式，想到圖4的畫法。

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編后問題的設計在“學生跳一跳，摘得到桃子”的最近發展區內，適度的探究激起學生無窮的學習興趣，學生的思維處于活躍狀態，在解決了層層遞進問題的同時，學生正確地理解了事物的本質。

二、設計具有層次性的問題，引導學生有效探究

“學生的學習”是課堂教學的中心。課堂教學是不是突出了這個中心，學生的參與程度是一個最顯著的評價指標。面對學生的差異，教師給出的問題應該讓不同的學生在數學上得到不同的發展，問題設計要更有層次性。

例如對于“三角形全等條件的探索”，一種方案是讓學生小組合作，探索三角形的邊角滿足怎樣的三個條件時全等，這個問題比較發散，對許多基礎中等或中等偏下的學生來說，會覺得無所適從。

換一個角度這樣分層設計：（1）兩個三角形滿足一個條件時，兩個三角形全等嗎？這時大部分學生都會想到，一個條件要么是一對角相等，要么是一對邊相等。幾乎所有學生都畫出了如圖（5）的情形，通過觀察、比較，得出了兩個三角形不一定全等。這時教師再給出問題（2）：滿足兩個條件的兩個三角形全等嗎？這時學生想到了滿足兩個條件的情況有三種，兩邊對應相等，一邊一角對應相等，兩角對應相等，引導學生具體確定條件進行驗證：①三角形的一個角為30°，一條邊為6cm；②三角形的兩條邊分別是4cm和6cm；③三角形的兩個角分別是30°和60°。讓學生畫圖、觀察、比較得出滿足兩個條件的兩個三角形也不一定全等。那兩個三角形全等需要幾個條件呢？學生自然而然地想到三個條件，并列舉出滿足三個條件的情況有：三邊對應相等，三角對應相等，兩邊一角對應相等，兩角一邊對應相等，而兩角一邊與兩邊一角又各有兩種情況。如此問題引導，循序漸進，使不同層次的學生都能體驗到探究的樂趣。

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三、設計開放性問題，引導學生有效探究

對于需要探究的問題，同樣是開放性問題，其合理性、發散性、深刻性又不盡相同，不同的問題設計同樣給學生帶來不同的體驗。

如：對于“不在同一直線上的三點確定一個圓”性質的教學，通常有這樣幾種設計方案。

方案一：學生跟著教師按步驟畫：（1）畫不在同一直線上三點；（2）連接任意兩點的線段，得三角形；（3）畫出三邊的垂直平分線，交于一點，然后提問題：為什么這三線交于一點。解決后總結得出：不在同一直線上三點確定一個圓。然后讓學生思考：在同一直線上三點能否確定一個圓？然后教師講解。

方案二：直接給出作法和圖形，然后提出問題“這樣作的圓符合要求嗎？”讓學生討論、交流得出結論：“不在同一直線上三點確定一個圓。”

方案三：教師提出如下問題進行引導。

問題一：（1）畫圓，使它經過已知點A，你能畫出幾個這樣的圓？（2）思考這些圓的圓心的位置分布是否有規律？讓學生動手實踐得出結論。

問題二：（1）畫圓，使它經過已知點A、B，你是如何做的？你能畫出幾個這樣的圓？（2）觀察并思考這些圓的圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？讓學生小組合作完成，學生畫圖、觀察、比較、分析、討論、交流，得出“這些圓的圓心在同一條直線上，這條直線就是線段AB的垂直平分線”。

方案一中學生學得很扎實，學生通過模仿學會了畫三角形的外接圓，但學得不靈活，許多學生會知其然而不知所以然，結果是學生會做題，但不太會思考，不會創造。方案二中學生在他人已作好圖的基礎上進行思考，得出結論，學會畫圖。但學生沒有動手實踐，體會不深刻，許多學生會學得既不扎實，又缺乏創造。對于第三種方案，由于教師設計了一系列有層次、合理的開放性問題，學生在畫圖過程中，自然而然地想到了分類思想，想到了三點的位置可能在同一直線上，也可能不在同一直線上，順理成章地解決了許多教師回避的一個難題，也讓學生真正地理解了“不在同一直線上”這個條件的重要性。

一、改變問題的呈現方式，變接受為探究

現代心理學認為，思維是從問題開始的，產生思維最典型的情境是問題情境。問題可激起學生的好奇心、求知欲，能引起學生主動參與研究和探索。將知識內容問題化，用有限的知識點來構建問題鏈，能使學生產生連續的思維活動和求知行為。

如教材中有這樣一個問題：如圖1，點D在AC上，AB=AC，AD=BD=BC。你能在圖中找到幾個等腰三角形？你能求出△ABC三個內角的度數嗎？改變問題呈現方式，或對問題繼續探究，可提出這樣的問題：如圖2，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°，請你添加適當的線段，把這個三角形分割成四個等腰三角形。

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教材中的問題比較簡單，學生都不難發現圖中有三個等腰三角形，并且根據計算可得出：∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°。這個問題的給出不具挑戰性，很難激發學生的興趣。問題進行改編后，通過小組合作，許多學生受教材中問題的啟發，發現△ABC是個非常特殊的三角形，如果把∠C或者∠B平分，就能構造出兩個小的等腰三角形：△ABD，△BCD，又發現△ABD和△BCD的頂角、底角度數都一樣。繼續構造相等的角就可以構造出三個、四個甚至更多個等腰三角形，于是發現了圖3的四種方法。還有學生打破固有的思維模式，想到圖4的畫法。

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編后問題的設計在“學生跳一跳，摘得到桃子”的最近發展區內，適度的探究激起學生無窮的學習興趣，學生的思維處于活躍狀態，在解決了層層遞進問題的同時，學生正確地理解了事物的本質。

二、設計具有層次性的問題，引導學生有效探究

“學生的學習”是課堂教學的中心。課堂教學是不是突出了這個中心，學生的參與程度是一個最顯著的評價指標。面對學生的差異，教師給出的問題應該讓不同的學生在數學上得到不同的發展，問題設計要更有層次性。

例如對于“三角形全等條件的探索”，一種方案是讓學生小組合作，探索三角形的邊角滿足怎樣的三個條件時全等，這個問題比較發散，對許多基礎中等或中等偏下的學生來說，會覺得無所適從。

換一個角度這樣分層設計：（1）兩個三角形滿足一個條件時，兩個三角形全等嗎？這時大部分學生都會想到，一個條件要么是一對角相等，要么是一對邊相等。幾乎所有學生都畫出了如圖（5）的情形，通過觀察、比較，得出了兩個三角形不一定全等。這時教師再給出問題（2）：滿足兩個條件的兩個三角形全等嗎？這時學生想到了滿足兩個條件的情況有三種，兩邊對應相等，一邊一角對應相等，兩角對應相等，引導學生具體確定條件進行驗證：①三角形的一個角為30°，一條邊為6cm；②三角形的兩條邊分別是4cm和6cm；③三角形的兩個角分別是30°和60°。讓學生畫圖、觀察、比較得出滿足兩個條件的兩個三角形也不一定全等。那兩個三角形全等需要幾個條件呢？學生自然而然地想到三個條件，并列舉出滿足三個條件的情況有：三邊對應相等，三角對應相等，兩邊一角對應相等，兩角一邊對應相等，而兩角一邊與兩邊一角又各有兩種情況。如此問題引導，循序漸進，使不同層次的學生都能體驗到探究的樂趣。

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三、設計開放性問題，引導學生有效探究

對于需要探究的問題，同樣是開放性問題，其合理性、發散性、深刻性又不盡相同，不同的問題設計同樣給學生帶來不同的體驗。

如：對于“不在同一直線上的三點確定一個圓”性質的教學，通常有這樣幾種設計方案。

方案一：學生跟著教師按步驟畫：（1）畫不在同一直線上三點；（2）連接任意兩點的線段，得三角形；（3）畫出三邊的垂直平分線，交于一點，然后提問題：為什么這三線交于一點。解決后總結得出：不在同一直線上三點確定一個圓。然后讓學生思考：在同一直線上三點能否確定一個圓？然后教師講解。

方案二：直接給出作法和圖形，然后提出問題“這樣作的圓符合要求嗎？”讓學生討論、交流得出結論：“不在同一直線上三點確定一個圓。”

方案三：教師提出如下問題進行引導。

問題一：（1）畫圓，使它經過已知點A，你能畫出幾個這樣的圓？（2）思考這些圓的圓心的位置分布是否有規律？讓學生動手實踐得出結論。

問題二：（1）畫圓，使它經過已知點A、B，你是如何做的？你能畫出幾個這樣的圓？（2）觀察并思考這些圓的圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？讓學生小組合作完成，學生畫圖、觀察、比較、分析、討論、交流，得出“這些圓的圓心在同一條直線上，這條直線就是線段AB的垂直平分線”。

方案一中學生學得很扎實，學生通過模仿學會了畫三角形的外接圓，但學得不靈活，許多學生會知其然而不知所以然，結果是學生會做題，但不太會思考，不會創造。方案二中學生在他人已作好圖的基礎上進行思考，得出結論，學會畫圖。但學生沒有動手實踐，體會不深刻，許多學生會學得既不扎實，又缺乏創造。對于第三種方案，由于教師設計了一系列有層次、合理的開放性問題，學生在畫圖過程中，自然而然地想到了分類思想，想到了三點的位置可能在同一直線上，也可能不在同一直線上，順理成章地解決了許多教師回避的一個難題，也讓學生真正地理解了“不在同一直線上”這個條件的重要性。