基于買賣強度的交易策略及其實證分析

田祎佳等

摘要： 文章引入了點過程中的Hawkes過程來進行股票買賣強度的擬合與預測，并提供了基于該有效預測的交易策略。文中首先對所使用的Hawkes過程進行了介紹，并從理論上說明其在高頻金融數據擬合中的優(yōu)勢；之后敘述了極大似然方法在Hawkes模型參數估計中的具體應用；最后，結合由wind數據庫中選取的內地股票市場中的股票實例，使用Hawkes過程進行強度預測、策略構建與盈利情況分析，證實了該模型在實際擬合中的優(yōu)勢與策略的有效性。

Abstract： In this paper， Hawkes process in point process is used for the fitting and forecast of the stock buying and selling strength and the trading strategies based on the effective forecast is provided. First， an introduction is given to Hawkes process， and its advantage in high-frequency financial data fitting is theoretically explained. Then the specific application of maximum likelihood in Hawkes model parameter estimation is described. Finally， combined with the practical case in inland stock market selected from wind database， Hawkes process is used for strength forecast， strategy construction and profitability analysis， which proves the effectiveness of the advantage and strategy of this model in actual fitting.

關鍵詞： 買賣強度；點過程；交易策略

Key words： buying and selling strength；point process；trading strategies

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）28-0001-05

1 研究現(xiàn)狀

隨著交易機制的不斷完善、市場的快速繁榮與交易信息透明化程度的不斷提升，高頻交易獲得了交易人員與研究學者的高度關注。研究人員希望通過構建適當的模型擬合市場中的日內交易信息，并對市場的變動作出即時、正確的反應。

作為高頻交易信息的有效擬合工具，點過程被研究人員廣泛利用，并對其數學原理進行了完整的介紹[1]，成為后續(xù)使用的理論依據。這其中，泊松過程以其便于理解、參數估計難度較低、結果穩(wěn)定的特點成為了基本的研究對象之一。中外學者都對其進行了廣泛而深入的研究，并在實際交易策略的制定與應用方面對其進行了一定的發(fā)展。但是，由于泊松過程存在無記憶性的特點，導致其不能很好地描述市場中交易行為的集聚現(xiàn)象，也不可用來研究交易行為之間的影響。這會影響我們對市場微觀結構的深入了解與也會影響算法交易策略的有效性。

因此，西方學者第一次提出了Hawkes過程[2]，這是一種能夠實現(xiàn)基于歷史信息來完成對未來預測的可靠手段，在參數估計方面也比較容易駕馭。收集了對歷史過程的觀測之后，使用Hawkes過程，就可以準確地對未來事件的發(fā)生強度進行有效的預測。在此理論的支撐之下，Hawkes過程在高頻金融數據建模中開始被使用，多維Hawkes過程也被引入[3][4]，并證明了該過程在金融領域中使用的合理性，也為利用該過程提出交易策略提供理論支持與實踐依據。

在數學理論中的點過程，往往假設時間是連續(xù)的，即同一事件在同一時間發(fā)生次數至多為一次。然而在真實的金融高頻交易的研究中，由于交易機制和所獲得數據辨識度的限制，導致這一假設不能成立，因此引入離散時間模型也就十分必要。在這一理論下，學者為交易和報價的研究提供了模型[7]，本文的研究中也將沿著這個方向擴展我們的模型。

在高頻交易研究更加成熟的西方，Hawkes過程不斷被應用于定單的建模。有學者使用了Hawkes過程對掛單的情況與微觀結構下的價格變動進行了建模[8]，也有研究人員使用二維的Hawkes過程對紐約股票交易所的數據進行建模，并證明了該模型對交易與報價分析的適用性[9]。之后，高維Hawkes過程被引入，定單也根據其類型與攻擊性分類，市價定單掛單行為之間的顯著影響得到證明[10]。因此，我們有足夠的理由相信，Hawkes過程在高頻金融數據的擬合與預測方面有著理論和實踐上的顯著優(yōu)勢。本文也就是基于這樣的設想，同時利用大陸股票市場中的數據對Hawkes模型在定單建模中的應用進行介紹并進行一定的實證檢驗。

不僅如此，西方的學者也將Hawkes模型的使用范圍進一步推廣，將二維Hawkes過程應用于債券、期貨兩個與股票市場高度相似的市場[11]，這樣的推廣也為筆者進行后續(xù)研究奠定了基礎。

2 研究目的與意義

目前，我國內地的證券交易市場所采用的均為指令驅動系統(tǒng)，即由買方定單與賣方定單共同驅動，交易系統(tǒng)以買賣雙方價格為基準，遵照“價格優(yōu)先，時間優(yōu)先”的原則進行撮合。對定單進行建模、研究交易日內的買賣強度，能夠對買賣雙方力量對比的情況進行較為準確的預測。在對市場微觀結構有更加深入的了解的基礎之上，可以制定出合理的交易策略，選擇最優(yōu)的交易時機，使投資者在日內交易中獲得可觀的收益。雖然，目前我國內地股票市場所采用的T+1交易制度不能支持基于買賣強度制定的日內高頻交易策略，但是，上海證券交易所已表示，T+0交易制度正在研究中。因此，可以預見，在不久的將來，收益可觀的高頻交易策略必定會受到交易者的推崇。同時，期貨市場中采用的T+0交易制度為此高頻交易策略提供了應用場所，也為筆者在日后的研究中推廣策略的應用范圍提供了方向。endprint

此外，雖然指令驅動市場中的流動性不由做市商提供，但是，相關的研究表明，市場中一些定單的出現(xiàn)扮演著做市商的角色，同時，另一些定單則作為流動性的使用者出現(xiàn)。因此，對定單進行分類，并對其強度進行研究，可以有效地以其對市場流動性的影響作為標準將定單分類，進而對指令驅動市場中的流動性問題有更直觀的認識。

3 基本模型

約束條件（21）（22）保證了模型參數估計的穩(wěn)定性。

4.2 數據選取與處理方法 本文使用Hawkes指數模型對計數過程Nt進行建模。Nt作為一個隨機計數過程，在訂單強度模擬問題的研究中代表了0到t時刻市場中所表現(xiàn)出的掛單量的合計數，即0到t時刻的觀測時間段內掛單行為的累計表現(xiàn)。N（t）則表示第t個時間段內的掛單量。

參數估計與實證檢驗中使用了wind數據庫中提取的中國聯(lián)通、浦發(fā)銀行股票的日內交易數據。

內地市場的交易機制規(guī)定，每個交易日內9：30-11：30、13：00-15：00為連續(xù)競價時間。為了獲得較為連續(xù)的數據，所使用數據均出自以上時間段。同時，wind數據庫所提供的數據內容為每5秒的掛單及交易情況，包括買一到買五的買盤掛單情況、賣一到賣五的賣盤掛單情況。因此將模型中的時間間隔確定為5秒，即每五秒是一個觀測時間段。為了獲得N■的觀測值，我們假設買一到買五買盤掛單的掛單量之和可以描述該時段的掛單量，也就是假設買五之后的買盤掛單對未來時間定單強度的影響可以忽略。同時假設所有掛單行為均是以買賣為目的的交易行為，即不考慮交易者虛擬下單等復雜交易心理，可以認為買盤掛單合計與賣盤掛單合計為該時段內買單、賣單掛單的合計數，可將其作為一日內該股票每隔5秒的買單、賣單的掛單量的變化情況，也就是模型中的n（t）。

4.3 參數估計 由極大似然的基本思想可知，該參數估計過程可以轉化為帶約束條件的非線性規(guī)劃求解問題。因此可以使用matlab中的模擬退火的計算方法對（16）式中的函數在約束條件（17）（18）下進行優(yōu)化，所輸出的列向量中的元素即為滿足約束條件，且使似然函數L取得最大值的參數值。將該參數值作為參數的估計值符合概率與統(tǒng)計中，大概率事件更容易發(fā)生這個直觀的思想。

5 交易策略的構建與分析

5.1 基于買賣強度的交易策略 在指令驅動的市場中，買賣行為形成了價格。具體表現(xiàn)為，在某一時刻，買單量大于賣單量時，價格呈現(xiàn)上升趨勢，反之則呈現(xiàn)下降趨勢。如果能在價格變動之前，預測到這一變動趨勢，并在價格上漲之前買入，價格下降之前賣出，就有可能獲得買賣價差帶來的收益。

簡單地來說，買單、賣單的力量對比可以表現(xiàn)為本文中描述的強度的對比，即單位時間內買單、賣單的掛單量λ（t）。基于所觀測的歷史信息，對下一時刻的買單、賣單強度λ1、λ2分別進行估計。當買單強度大于賣單強度時買入，賣單強度大于買單強度時賣出即為基于買賣強度交易策略的基本思想。

5.2 模型的實證檢驗 使用本文4.2中數據選取與處理的方法采集浦發(fā)銀行連續(xù)競價時間內的1000個時段中買單掛單情況數據，對應模型中的n（t）。將其帶入（15）式中，并利用4.1中的極大似然思想，使用4.3中的估計方法對其中的參數μ、α、β進行估計，得到：

μ=26.4419，α=0.0064，β=4.2756

將參數估計值帶入（8）式中，對t=1001，1002，…，2000時的λ（t）進行預測。預測結果如圖1所示。

將該時間段內觀測到的買單掛單情況n（t）與買單強度預測值進行對比，見圖2。

由圖2可以看出，模型對浦發(fā)銀行買單強度的走勢進行了較為有效的預測。

使用同樣的方法對浦發(fā)銀行股票賣單掛單情況、中國聯(lián)通股票買單、賣單掛單情況進行數據處理與預測，將買單強度記作λ1（t）、λ2（t）賣單強度記作，結果分別繪制對比圖像，如圖3-圖5所示。

由圖3-圖5可以看出，使用Hawkes模型對定單強度都能實現(xiàn)有效預測。因此可以使用5.1中的思想構建基于買賣定單強度的交易策略。

該交易策略的基本思想為，當買單強度大于賣單強度時買入，賣單強度大于買單強度時賣出。具體操作中，可根據不同股票定單強度的具體情況設定參考值ρi，將所預測的買賣強度的比值與該參考值比較，當買單強度比賣單強度的比值大于ρ1時買入，當賣單強度比買單強度的比值大于ρ2時賣出。

為了檢驗該交易策略的有效性，我們使用浦發(fā)銀行股票定單強度的預測數據構建策略，并檢驗該策略在強度預測的時間段內的盈利情況。

根據對浦發(fā)銀行股票定單強度預測結果的觀察，我們選取參考值ρ1=12，ρ=0.6，并假定每筆交易量為一股，不考慮成交量限制以及交易成本，允許賣空，市價成交，并假定每筆交易在成交后的第五十個時間段內平倉。則預測時間段內（t=1001至t=2000對應下圖中t=1到1000）的盈利情況為：

預測時間段內，根據既定策略，對浦發(fā)銀行股票實施交易及盈利情況如表1。

由圖7浦發(fā)銀行策略實施時間段可以看出，在預測時間段t<50的時間段內，實施的交易為基于買單強度的買入交易，且相應的賣出對沖交易均在50

由累計盈利情況可以看出實施基于買賣強度的交易策略能夠在一定的時間段內獲得可觀的收益。

根據對中國聯(lián)通股票定單強度預測結果的觀察，選取參考值ρ1=1.4，ρ2=1.15，實施相同交易策略。預測時間段內（t=1001至t=2000對應下圖中t=1到1000）的盈利情況為：

預測時間段內，根據既定策略，對中國聯(lián)通股票實施交易及盈利情況如表2。

由圖9可以看出，在預測時間段t<300的時間段內，沒有交易，則累計盈利為0。300

由累計盈利情況可以看出實施基于買賣強度的交易策略能夠使投資者在一定的時間段內獲得可觀的收益。

6 結論與未來研究方向展望

通過將Hawkes模型用于定單強度的擬合與預測，并將其與實際掛單情況進行對比，可以認為該指數Hawkes模型能夠有效地擬合定單強度，進而描述股票未來時刻的掛單情況。

根據該強度的有效預測，可以制定出基于買賣強度的交易策略。通過實證檢驗可以認為該策略能夠在不考慮交易成本及交易限制的情況下獲得日內收益，即基于買賣強度的交易策略有效。

本文中所介紹與使用的是形式較為簡單的Hawkes過程。

其中，傳播算子hij的形式為固定的指數形式。這樣的假設在簡化參數估計過程的同時，也給了模型形式更加固定的假設，即假設歷史事件對未來事件發(fā)生的影響程度隨兩事件相距時間的延長呈指數形式遞減。然而實際中的影響并不一定遵循該假設。因此，在后續(xù)研究中，可以將該傳播算子一般化，使該模型能夠更加有效地對實際數據進行擬合，以便獲得對未來強度更加準確的預測。

在進行訂單建模的過程中，本文將定單簡單地分為買單賣單兩類，使用一維模型進行擬合。然而，實際中的定單分為很多類，例如，市價單、限價單、停損單、限價停損單。不同類型定單的掛單情況對未來各類訂單掛單情況的影響也各有不同，因此，在未來可將定單進行更加詳細的分類，以便對各類定單進行深入研究。

參考文獻：

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[16]Cont R， Stoikov S， Talreja R. A Stochastic Model for Order Book Dynamics[J]. Operations Research 2010， 58：549-563.

預測時間段內，根據既定策略，對中國聯(lián)通股票實施交易及盈利情況如表2。

由圖9可以看出，在預測時間段t<300的時間段內，沒有交易，則累計盈利為0。300

由累計盈利情況可以看出實施基于買賣強度的交易策略能夠使投資者在一定的時間段內獲得可觀的收益。

6 結論與未來研究方向展望

通過將Hawkes模型用于定單強度的擬合與預測，并將其與實際掛單情況進行對比，可以認為該指數Hawkes模型能夠有效地擬合定單強度，進而描述股票未來時刻的掛單情況。

根據該強度的有效預測，可以制定出基于買賣強度的交易策略。通過實證檢驗可以認為該策略能夠在不考慮交易成本及交易限制的情況下獲得日內收益，即基于買賣強度的交易策略有效。

本文中所介紹與使用的是形式較為簡單的Hawkes過程。

其中，傳播算子hij的形式為固定的指數形式。這樣的假設在簡化參數估計過程的同時，也給了模型形式更加固定的假設，即假設歷史事件對未來事件發(fā)生的影響程度隨兩事件相距時間的延長呈指數形式遞減。然而實際中的影響并不一定遵循該假設。因此，在后續(xù)研究中，可以將該傳播算子一般化，使該模型能夠更加有效地對實際數據進行擬合，以便獲得對未來強度更加準確的預測。

在進行訂單建模的過程中，本文將定單簡單地分為買單賣單兩類，使用一維模型進行擬合。然而，實際中的定單分為很多類，例如，市價單、限價單、停損單、限價停損單。不同類型定單的掛單情況對未來各類訂單掛單情況的影響也各有不同，因此，在未來可將定單進行更加詳細的分類，以便對各類定單進行深入研究。

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預測時間段內，根據既定策略，對中國聯(lián)通股票實施交易及盈利情況如表2。

由圖9可以看出，在預測時間段t<300的時間段內，沒有交易，則累計盈利為0。300

由累計盈利情況可以看出實施基于買賣強度的交易策略能夠使投資者在一定的時間段內獲得可觀的收益。

6 結論與未來研究方向展望

通過將Hawkes模型用于定單強度的擬合與預測，并將其與實際掛單情況進行對比，可以認為該指數Hawkes模型能夠有效地擬合定單強度，進而描述股票未來時刻的掛單情況。

根據該強度的有效預測，可以制定出基于買賣強度的交易策略。通過實證檢驗可以認為該策略能夠在不考慮交易成本及交易限制的情況下獲得日內收益，即基于買賣強度的交易策略有效。

本文中所介紹與使用的是形式較為簡單的Hawkes過程。

其中，傳播算子hij的形式為固定的指數形式。這樣的假設在簡化參數估計過程的同時，也給了模型形式更加固定的假設，即假設歷史事件對未來事件發(fā)生的影響程度隨兩事件相距時間的延長呈指數形式遞減。然而實際中的影響并不一定遵循該假設。因此，在后續(xù)研究中，可以將該傳播算子一般化，使該模型能夠更加有效地對實際數據進行擬合，以便獲得對未來強度更加準確的預測。

在進行訂單建模的過程中，本文將定單簡單地分為買單賣單兩類，使用一維模型進行擬合。然而，實際中的定單分為很多類，例如，市價單、限價單、停損單、限價停損單。不同類型定單的掛單情況對未來各類訂單掛單情況的影響也各有不同，因此，在未來可將定單進行更加詳細的分類，以便對各類定單進行深入研究。

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