油井鉆柱粘滑振動仿真及控制策略研究

付蒙等

摘要： 在石油鉆井的過程中，鉆井設備與巖層之間相互作用容易產(chǎn)生鉆柱的粘滑振動。主要表現(xiàn)為井底鉆具組合周期性的粘滯、旋轉。為了更好地控制鉆井平穩(wěn)運行以及增強鉆柱的性能，理解鉆柱粘滑振動的復雜機理，研究粘滑振動控制策略具有重要的意義。文章構建鉆柱傳動系統(tǒng)數(shù)學模型，對鉆柱振動進行仿真分析，提出抑制鉆柱粘滑振動的控制策略。

Abstract： During the drilling process， stick-slip friction between the drill bit and the rock can cause notable undesired drill-string stick-slip vibration. The drill-string stick-slip vibration exhibits drill bit intermittent stagnation and rotation. In order to better control the drilling operation and enhance the performance of the drill string， to understand the complex mechanism of stick-slip vibration of drill string and to research its control strategy has important significance. A mathematical model of the transmission system of drilling-string was established. According to its simulation， the characteristic of stick slip friction is analyzed and control strategy to restrain stick-slip friction is proposed.

關鍵詞： 鉆柱；粘滑振動；粘滑仿真；系統(tǒng)控制

Key words： drill-strings；stick-slip oscillation；simulation of stick-slip；system control

中圖分類號：TE21 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）28-0045-02

0 引言

鉆具在切割巖層時受到摩擦、壓強、巖石質地等因素影響，往往出現(xiàn)鉆柱振動現(xiàn)象。鉆柱的振動是造成鉆柱和鉆具組合疲勞的主要原因。鉆柱過度疲勞發(fā)生斷裂，則需要用特殊的工具將斷裂的鉆柱和鉆具從井中取出。鉆柱的振動還會導致鉆頭偏離期望的鉆井方向，損壞井壁使井壁坍塌等。絕大多數(shù)在井下出現(xiàn)的事故是因為鉆柱粘滑振動引起的，因此鉆柱的粘滑振動尤為值得關注。為了增強鉆井設備的性能，提高鉆井效率，分析鉆柱粘滑振動的規(guī)律十分重要。

近年來，許多專家學者在研究鉆柱振動，特別是鉆柱粘滑振動方面做出許多貢獻，研究重點逐漸由鉆柱材料力學向鉆柱旋轉動力學轉變。Richard和Detournay用一個集中了質量和轉動慣量的簡單彈簧來模擬鉆具組合，處理了相關的振動問題[1]；Tucker and Wang解釋了重力場對鉆柱動力學的影響，他們把鉆柱結構的特殊性用彈性空間曲線描述[2]；李子豐等針對鉆柱的扭轉振動問題，分別建立了扭矩激勵法和轉角激勵法的鉆柱扭轉振動數(shù)學模型，證明用轉角激勵法來研究鉆柱的扭轉振動更符合實際[3]。大多數(shù)研究主要圍繞著如何模擬鉆柱來展開，忽視了摩擦轉矩和鉆頭轉速的靜態(tài)關系。文章構建一個鉆柱系統(tǒng)的傳動模型，對鉆柱粘滑振動進行仿真分析，設計一種抑制鉆柱粘滑振動的控制方法。

1 鉆柱振動簡介

在鉆井作業(yè)中鉆具和巖層的相互作用產(chǎn)生有規(guī)律的周期振動和無規(guī)律的隨機振動。就鉆柱振動的方向性而言，振動主要分為橫向振動、軸向振動和扭矩向振動。橫向振動是指井底鉆具組合受力不平衡，使鉆柱的質心偏離其中心，造成周期性偏心旋轉。軸向振動又叫垂直振動，是指由于井底不平整、鉆具受到的壓力不均勻，引起鉆柱在豎直方向上伸縮振動。扭轉向振動又叫旋轉振動，是指鉆柱圍繞中心線的旋轉振動，是由鉆具受到的摩擦變化引起鉆具組合的速度不斷變化與鉆柱頂端速度不一致導致的[4]。

當鉆井的深度達到幾千米時，則其轉矩剛度下降，鉆頭受到摩擦阻力影響，使鉆頭周期性的停滯、旋轉，產(chǎn)生鉆柱粘滑振動。當粘滑振動頻率與鉆柱系統(tǒng)固有頻率接近時，容易產(chǎn)生共振，嚴重損害鉆柱。隨著鉆柱長度逐漸增加，粘滑振動會更加明顯、更加劇烈、更加嚴重。

產(chǎn)生鉆柱粘滑振動的原因有很多，頂驅動力經(jīng)過變速箱傳遞給鉆柱，變速箱齒輪磨損產(chǎn)生的嚙合沖擊傳遞給鉆柱系統(tǒng)；高壓泥漿在鉆柱內流動時會產(chǎn)生一定頻率的脈沖；井底鉆具組合在不規(guī)則井眼中旋轉，與井壁之間的摩擦及相互作用有一定的隨機性，激起鉆柱系統(tǒng)多種振動模態(tài)；鉆井過程中容易發(fā)生鉆具失效，轉動速度降低，受力不均勻，引起粘滑振動幅度明顯增大[5]。

2 鉆柱粘滑振動建模

2.1 鉆柱傳動系統(tǒng)模型 鉆井系統(tǒng)主要包括兩部分，地面驅動系統(tǒng)包括驅動電機、變速箱和旋轉臺，井底鉆進系統(tǒng)主要包括鉆柱、鉆鋌和鉆具，電機扭矩通過旋轉臺傳遞到鉆柱。假定鉆井系統(tǒng)是一個扭轉的單擺，用扭轉彈簧來代表鉆柱，鉆鋌剛度較高，轉盤以恒定轉速旋轉，可以得到鉆柱的模型，如圖1所示。

圖1中ω1表示鉆柱頂部轉速，ω2表示鉆頭轉速，m1為電機驅動扭矩，m為鉆桿扭矩，mf為摩擦扭矩，J1表示驅動電機轉動慣量，J2表示負載有效轉動慣量，C為系統(tǒng)阻尼系數(shù)，K為系統(tǒng)剛度系數(shù)，并構建鉆柱粘滑系統(tǒng)微分方程。

驅動系統(tǒng)運動方程：endprint

2.2 鉆具摩擦力矩模型 速度和摩擦力矩是連續(xù)變化的，這種變化是非線性的。鉆頭受到的摩擦力矩mf可以表示為以鉆頭轉速ω2為自變量的函數(shù)。可以用Coulomb摩擦加Stribeck效應的模型近似鉆柱粘滑系統(tǒng)摩擦。Stribeck效應的摩擦模型如圖2所示。

圖2中M0表示庫倫摩擦轉矩；Ma表示最大靜摩擦轉矩；ωs表示Stribeck速度，即摩擦轉矩初始斜率與庫倫摩擦轉矩的交點值，當轉速比較低時ωs對摩擦特性影響比較大。可以獲得Stribeck摩擦模型的表達式：

3 鉆柱粘滑振動仿真分析

基于鉆柱動力學分析，對鉆柱系統(tǒng)的粘滑振動現(xiàn)象進行仿真分析，仿真如圖3所示。系統(tǒng)受到很大的擾動時，鉆頭轉速ω2波動變化很大，幅值可以降低到零，最大幅值會超過ω1的兩倍，鉆柱就會產(chǎn)生粘滑振動。在滑動周期內，鉆頭受到的摩擦為滑動摩擦，如果鉆頭扭矩與轉速方向一致，鉆頭轉速逐漸升高；如果鉆頭扭矩與轉速方向相反，鉆頭轉速逐漸下降。鉆頭速度峰值超過整個鉆柱系統(tǒng)轉速的兩倍，此時鉆柱容易被損壞。當鉆頭進入粘滯期，鉆頭受到的摩擦為靜摩擦，其摩擦扭矩與鉆桿扭矩平衡，此時鉆頭扭矩為零且鉆頭轉速為零。

4 系統(tǒng)控制設計

鉆井過程存在許多不確定因素，且鉆具受到的摩擦力是連續(xù)非線性的，無法準確獲知受到的摩擦力矩。隨著鉆井深度增加，鉆柱傳動系統(tǒng)遲滯性更加明顯，普通的PID控制器無法滿足抑制鉆柱粘滑振動的要求。針對鉆井運行諸多不確定因素和粘滑振動不確定性問題，基于PID控制器提出了一種依靠提高鉆柱系統(tǒng)自身阻尼的控制策略，如圖4所示。

與經(jīng)典PID控制相比，該控制方案增加了一個基于鉆柱轉矩估計的回饋環(huán)和一個處理自然振動頻率的濾波器。將驅動電機實際轉速反饋給估計器，估計器計算鉆柱扭矩的估計值傳遞給控制器，控制器可以計算驅動電機給定轉速和輸出轉速的偏差值，對偏差進行自我補償，通過適當調節(jié)使偏差趨于為零。對控制器的調節(jié)，需要獲知鉆柱自然振動頻率，可以利用適應性濾波方法估計頻率值，對粘滑振動進行有效抑制。控制調節(jié)比較穩(wěn)定，可以降低主導閉環(huán)點阻尼值，使控制器的穩(wěn)定性會加強。該控制方案可以不必獲知井底鉆頭的具體信息，不受外界擾動對鉆柱傳動系統(tǒng)的影響，具有較好的抗干擾性。

5 結束語

綜上所述，將鉆柱粘滑振動的研究歸因于巖石與鉆頭相互作用的摩擦力，構建產(chǎn)生粘滑振動的數(shù)學模型，清晰的說明了鉆井系統(tǒng)的傳動關系，對鉆柱粘滑振動進行仿真分析。提出一種依靠提高鉆柱系統(tǒng)自身阻尼的控制策略，有效抑制鉆柱粘滑振動，提高鉆井系統(tǒng)穩(wěn)定性，應用前景廣闊。

參考文獻：

[1]T. Richard， E. Detournay. Self-excited stick-slip vibrations of drill bits[J]. Comptes Rendus Mecanique， 2004， 332 ：619-626.

[2]R.W. Tucker， C. Wang. An integrated model for drill-string dynamics[J]. Journal of Sound and Vibration，1999，224 ：123-165.

[3]李子豐，張永貴，等.鉆柱縱向和扭轉振動分析[J].工程力學，2004，21（6）：203-209.

[4]韓春杰，閻鐵，畢雪亮，等.深井鉆柱振動規(guī)律的分析及應用[J].天然氣工業(yè)，2005，25（9）：76-79.

[5]馬斐，施太和.實測鉆柱振動特性分析[J].天然氣工業(yè)，1997，17：48-51.endprint

2.2 鉆具摩擦力矩模型 速度和摩擦力矩是連續(xù)變化的，這種變化是非線性的。鉆頭受到的摩擦力矩mf可以表示為以鉆頭轉速ω2為自變量的函數(shù)。可以用Coulomb摩擦加Stribeck效應的模型近似鉆柱粘滑系統(tǒng)摩擦。Stribeck效應的摩擦模型如圖2所示。

圖2中M0表示庫倫摩擦轉矩；Ma表示最大靜摩擦轉矩；ωs表示Stribeck速度，即摩擦轉矩初始斜率與庫倫摩擦轉矩的交點值，當轉速比較低時ωs對摩擦特性影響比較大。可以獲得Stribeck摩擦模型的表達式：

3 鉆柱粘滑振動仿真分析

基于鉆柱動力學分析，對鉆柱系統(tǒng)的粘滑振動現(xiàn)象進行仿真分析，仿真如圖3所示。系統(tǒng)受到很大的擾動時，鉆頭轉速ω2波動變化很大，幅值可以降低到零，最大幅值會超過ω1的兩倍，鉆柱就會產(chǎn)生粘滑振動。在滑動周期內，鉆頭受到的摩擦為滑動摩擦，如果鉆頭扭矩與轉速方向一致，鉆頭轉速逐漸升高；如果鉆頭扭矩與轉速方向相反，鉆頭轉速逐漸下降。鉆頭速度峰值超過整個鉆柱系統(tǒng)轉速的兩倍，此時鉆柱容易被損壞。當鉆頭進入粘滯期，鉆頭受到的摩擦為靜摩擦，其摩擦扭矩與鉆桿扭矩平衡，此時鉆頭扭矩為零且鉆頭轉速為零。

4 系統(tǒng)控制設計

鉆井過程存在許多不確定因素，且鉆具受到的摩擦力是連續(xù)非線性的，無法準確獲知受到的摩擦力矩。隨著鉆井深度增加，鉆柱傳動系統(tǒng)遲滯性更加明顯，普通的PID控制器無法滿足抑制鉆柱粘滑振動的要求。針對鉆井運行諸多不確定因素和粘滑振動不確定性問題，基于PID控制器提出了一種依靠提高鉆柱系統(tǒng)自身阻尼的控制策略，如圖4所示。

與經(jīng)典PID控制相比，該控制方案增加了一個基于鉆柱轉矩估計的回饋環(huán)和一個處理自然振動頻率的濾波器。將驅動電機實際轉速反饋給估計器，估計器計算鉆柱扭矩的估計值傳遞給控制器，控制器可以計算驅動電機給定轉速和輸出轉速的偏差值，對偏差進行自我補償，通過適當調節(jié)使偏差趨于為零。對控制器的調節(jié)，需要獲知鉆柱自然振動頻率，可以利用適應性濾波方法估計頻率值，對粘滑振動進行有效抑制。控制調節(jié)比較穩(wěn)定，可以降低主導閉環(huán)點阻尼值，使控制器的穩(wěn)定性會加強。該控制方案可以不必獲知井底鉆頭的具體信息，不受外界擾動對鉆柱傳動系統(tǒng)的影響，具有較好的抗干擾性。

5 結束語

綜上所述，將鉆柱粘滑振動的研究歸因于巖石與鉆頭相互作用的摩擦力，構建產(chǎn)生粘滑振動的數(shù)學模型，清晰的說明了鉆井系統(tǒng)的傳動關系，對鉆柱粘滑振動進行仿真分析。提出一種依靠提高鉆柱系統(tǒng)自身阻尼的控制策略，有效抑制鉆柱粘滑振動，提高鉆井系統(tǒng)穩(wěn)定性，應用前景廣闊。

參考文獻：

[1]T. Richard， E. Detournay. Self-excited stick-slip vibrations of drill bits[J]. Comptes Rendus Mecanique， 2004， 332 ：619-626.

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[3]李子豐，張永貴，等.鉆柱縱向和扭轉振動分析[J].工程力學，2004，21（6）：203-209.

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[5]馬斐，施太和.實測鉆柱振動特性分析[J].天然氣工業(yè)，1997，17：48-51.endprint

2.2 鉆具摩擦力矩模型 速度和摩擦力矩是連續(xù)變化的，這種變化是非線性的。鉆頭受到的摩擦力矩mf可以表示為以鉆頭轉速ω2為自變量的函數(shù)。可以用Coulomb摩擦加Stribeck效應的模型近似鉆柱粘滑系統(tǒng)摩擦。Stribeck效應的摩擦模型如圖2所示。

圖2中M0表示庫倫摩擦轉矩；Ma表示最大靜摩擦轉矩；ωs表示Stribeck速度，即摩擦轉矩初始斜率與庫倫摩擦轉矩的交點值，當轉速比較低時ωs對摩擦特性影響比較大。可以獲得Stribeck摩擦模型的表達式：

3 鉆柱粘滑振動仿真分析

基于鉆柱動力學分析，對鉆柱系統(tǒng)的粘滑振動現(xiàn)象進行仿真分析，仿真如圖3所示。系統(tǒng)受到很大的擾動時，鉆頭轉速ω2波動變化很大，幅值可以降低到零，最大幅值會超過ω1的兩倍，鉆柱就會產(chǎn)生粘滑振動。在滑動周期內，鉆頭受到的摩擦為滑動摩擦，如果鉆頭扭矩與轉速方向一致，鉆頭轉速逐漸升高；如果鉆頭扭矩與轉速方向相反，鉆頭轉速逐漸下降。鉆頭速度峰值超過整個鉆柱系統(tǒng)轉速的兩倍，此時鉆柱容易被損壞。當鉆頭進入粘滯期，鉆頭受到的摩擦為靜摩擦，其摩擦扭矩與鉆桿扭矩平衡，此時鉆頭扭矩為零且鉆頭轉速為零。

4 系統(tǒng)控制設計

鉆井過程存在許多不確定因素，且鉆具受到的摩擦力是連續(xù)非線性的，無法準確獲知受到的摩擦力矩。隨著鉆井深度增加，鉆柱傳動系統(tǒng)遲滯性更加明顯，普通的PID控制器無法滿足抑制鉆柱粘滑振動的要求。針對鉆井運行諸多不確定因素和粘滑振動不確定性問題，基于PID控制器提出了一種依靠提高鉆柱系統(tǒng)自身阻尼的控制策略，如圖4所示。

與經(jīng)典PID控制相比，該控制方案增加了一個基于鉆柱轉矩估計的回饋環(huán)和一個處理自然振動頻率的濾波器。將驅動電機實際轉速反饋給估計器，估計器計算鉆柱扭矩的估計值傳遞給控制器，控制器可以計算驅動電機給定轉速和輸出轉速的偏差值，對偏差進行自我補償，通過適當調節(jié)使偏差趨于為零。對控制器的調節(jié)，需要獲知鉆柱自然振動頻率，可以利用適應性濾波方法估計頻率值，對粘滑振動進行有效抑制。控制調節(jié)比較穩(wěn)定，可以降低主導閉環(huán)點阻尼值，使控制器的穩(wěn)定性會加強。該控制方案可以不必獲知井底鉆頭的具體信息，不受外界擾動對鉆柱傳動系統(tǒng)的影響，具有較好的抗干擾性。

5 結束語

綜上所述，將鉆柱粘滑振動的研究歸因于巖石與鉆頭相互作用的摩擦力，構建產(chǎn)生粘滑振動的數(shù)學模型，清晰的說明了鉆井系統(tǒng)的傳動關系，對鉆柱粘滑振動進行仿真分析。提出一種依靠提高鉆柱系統(tǒng)自身阻尼的控制策略，有效抑制鉆柱粘滑振動，提高鉆井系統(tǒng)穩(wěn)定性，應用前景廣闊。

參考文獻：

[1]T. Richard， E. Detournay. Self-excited stick-slip vibrations of drill bits[J]. Comptes Rendus Mecanique， 2004， 332 ：619-626.

[2]R.W. Tucker， C. Wang. An integrated model for drill-string dynamics[J]. Journal of Sound and Vibration，1999，224 ：123-165.

[3]李子豐，張永貴，等.鉆柱縱向和扭轉振動分析[J].工程力學，2004，21（6）：203-209.

[4]韓春杰，閻鐵，畢雪亮，等.深井鉆柱振動規(guī)律的分析及應用[J].天然氣工業(yè)，2005，25（9）：76-79.

[5]馬斐，施太和.實測鉆柱振動特性分析[J].天然氣工業(yè)，1997，17：48-51.endprint