數學教學中的“再創造”

李思明

數學是一門古老的科學，在上古時代，人們的日常生活就充滿了數與形的概念，進而又積累了有關的知識，并進一步凝聚成為各種規則、定律，就是這些日常的知識，逐步提高發展而形成了數學。因而數學具有與其他科學不同的特點，它是一門最易創造的學科。

數學教學不是灌輸，不是背誦，不是復制、粘貼，而是一種創造。教師要創造合適的學習條件，提供具體的例子，讓學生在實踐的過程中發現數學的本質。以此為基礎，由學生自己發現各種運算法則，或是發現有關的各種定律。

傳統的教學方法就是將數學當作是一個已經完成的現成的形式理論，教師從定義出發，介紹它的符號和表達方式，再討論一系列性質，從而得出各種規則和算法。教師的任務是舉例、講解，學生的任務則是模仿，唯一留給學生活動的機會就是解題——所謂“應用”。

實際上，真正的數學家從來也不是以這樣的方式來學習數學的，他們常常憑藉數學的直覺思維，做出各種猜想，然后再加以證實。那些符號、定義都是思維活動的結果，為了知識系統化或是交流的需要而引進。如果給學生提供同樣的條件，不僅是性質、規則，甚至定義也都可以包括在學生能夠重新創造的范圍內。

數學中的一些東西，同樣來自現實，也可以通過學生的實際感受而形成概念。以學習“圓的切線”概念為例，教師可以可以用幻燈片放一段關于“海上日出”的視頻或者是動畫，首先用美麗的畫面吸引學生的注意力，再讓學生自己比較、分析、研究，在經過反復的觀察與思考后，他們就會發現圓與直線的許多位置關系：相離、相切、相交。接著就會有自然現象推到圓與直線為什么會有這幾種關系。在教師的引導與學生間相互討論的基礎上，學生就不僅掌握了圓與直線的關系，也對半徑與圓心到直線的距離產生興趣，進而探索學習開始。

學生通過自己的實踐活動學會了怎樣定義一個數學的概念，對于定義的必要性與作用都會有更深的體會，通過這樣的“再創造”方式進行的概念教學，顯然比將一個現成的定義強加給學生要有效得多。

當然，在教學過程中，不同的學生擁有不同的“數學現實”，不同學生的思維水平也不同，因而不同的學生達到的水平也不同。所以，提倡發現數學的課堂就要對于學生的各種獨特的解法，甚至不著邊際的想法都不應該加以阻撓，要讓他們充分發展、充分享有“再創造”的自由，應該讓學生走自己的路。

自然，從教師的角度，應該在適當的時機引導學生加強反思，鞏固已經獲得的知識，以提高學生的思維水平，尤其必須有意識地啟發，使學生的“創造”活動逐步由不自覺或無目的的狀態，發展為有意識、有目的的創造活動，以便盡量促使每個人所能達到的水平盡可能地提高。

偉大的教育家夸美紐斯有一句名言：“教一個活動的最好方法是演示。”他主張要打開學生的各種感覺器官，那就不僅是被動地通過語言依賴聽覺來吸收知識，也包括眼睛看甚至手的觸摸及動作，就像游泳本身也有理論，學游泳的人也需要觀摩教練的示范動作，但更重要的是他必須下水去實地練習，總是站在陸地上是永遠也學不會游泳的。

提倡按“再創造”原則進行數學教育，就是基于以上原理，弗氏認為可以從教育學的角度找到這一做法的合理根據，至少可以提出以下三點：（1）通過自身活動所得到的知識與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得快，同時也善于應用，一般來說還可以保持較長久的記憶。（2）發現是一種樂趣，通過“再創造”來進行學習能夠引起學生的興趣，并激發其學習動力。（3）通過“再創造”方式，可以進一步促進人們形成數學教育是一種人類活動的看法。

我們主張“再創造”應該是數學教育的一個教學法原則，它應該貫穿于數學教育的整個體系之中。實現這個方式的前提就是要把數學教育作為一個活動過程來加以分析，在這整個活動過程中，學生應該始終處于一種積極、創造的狀態，要參與這個活動，感覺到創造的需要，才有可能進行“再創造”。教師的任務就是為學生提供自由廣闊的天地，聽任各種不同思維、不同方法自由發展，決不可對內容做任何限制，更不應對其發現做任何預置的“圈套”。