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基于R語言的風廓線雷達產品數據簡單處理

2014-10-20 03:14:29于紅明劉寶君宋志龍
科技資訊 2014年24期

于紅明 劉寶君 宋志龍

摘 要:風廓線雷達產品數據在氣象上應用廣泛,對其產品數據資料的分析、處理和可視化十分重要。本文利用免費的開源軟件R語言,對雷達資料產品數據進行批量讀取、計算和繪圖。展示了R語言在處理風廓線雷達資料的特點:簡潔、易學。

關鍵詞:R語言 風廓線雷達產品數據 風廓線圖

中圖分類號:P49 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2014)08(c)-0039-03

風廓線雷達作為中小尺度天氣系統有效的探測工具,能夠24小時不間斷的提供:水平風向、風速、垂直氣流等氣象要素隨高度的分布,是進行邊界層和高空氣象探測的重要設備,能對現有的氣象觀測進行補充。其觀測資料在氣象上應用廣泛:對高影響天氣的監測和預警;對災害天氣系統的天氣學分析;用于數值預報中的觀測資料同化和數據后處理等。因此開展風廓線雷達的處理十分必要[1~4]。

現有的氣象數據處理一般使用Fortran,C等高級編程語言。雖然有著處理速度快,計算結果可靠等優點。但是其使用并不便:需要掌握編程語法和算法,不同計算機平臺可能需要不同的編譯系統等。所以本文針對風廓線雷達資料,使用R語言來對其進行簡單處理。R語言的全稱:為統計計算和圖形展示而設計的一種編程語言和統計環境。目前有一個R核心開發團隊對其進行定期維護和更新[5]。其主要的特點在于:(1)完全免費:可以在其官方網站(http://cran.r-project.org)下載到完整的安裝包并免費使用;(2)開源軟件:R語言源代碼完全公開,任何人均能提供各種數據處理模塊,下載相應模塊后能迅速地完成數據處理等工作;(3)圖形顯示:可以利用R語言處理數據后,直接獲取各種統計分析圖形;(4)多平臺使用:R語言可以在Windows、mac、Unix這些操作系統上安裝,不需要重復編譯,其腳本在不同操作系統間可以任意使用。針對風廓線雷達資料,我們可以利用R語言對其進行簡要的數據處理,統計分析,然后利用圖形顯示系統得到各種分析圖片。

本文將在第二部分介紹R語言讀取和儲存風廓線雷達產品數據資料;文章第三部分對資料進行簡要處理,最后會利用R語言的圖形顯示功能作圖。

1 雷達產品數據的讀取

測站觀測的風廓線雷達資料有兩種數據[6]:原始數據和產品數據。其中原始數據為二進制格式,主要包含功率譜數據文件,瞬時徑向譜數據文件。產品數據文件為文本格式,包括實時的采樣高度上的、半小時平均的采樣高度上的、一小時平均的采樣高度上的產品數據文件。本文所處理資料為實時的采樣高度上的產品數據文件。R語言也能讀取處理二進制格式文件,對雷達原始數據資料的處理會在以后的工作中進行。

1.1 單個產品數據的讀取

R語言有許多函數能夠直接從文本文件中讀取數據,比較常用的有:read.table(),read.csv(),read.fwf()。其中和Fortran比較接近的是read.fwf(),可以指定讀取數據的長度和格式。于Fortran不同的是,R語言在讀取數據的時候,不用先給定數據類型,程序會直接讀取數據,并存儲到一個數據框(data.frame)里。例如針對本文要處理的雷達產品數據,可以直接使用read.table()命令讀取產品數據:

raw_data<-read.table(fname,fill=TRUE)

其中raw_data為一個數據框(data.frame),用于儲存我們需要處理的雷達產品數據,fname 為要讀取的雷達數據文件名字;“header=FALSE”表示該實體數據中沒有數據說明頭文件;由于本文要處理的雷達產品數據不是規則的表格形式,所以需要使用參數:“fill=TRUE”,來自動填滿不是數據表格的部分。產品數據文件的前三行為測站基本參數,最后一行為結束行,中間部分為實際數據,包含:采樣高度,水平風向,水平風速,垂直風速,水平方向可信度,垂直方向可信度,Cn2。為了便于資料處理,將實體數據單獨儲存到一個名為r_data的新數據框中:

r_data<-raw_data[4:(length(raw_data[,1])-1),]

其中使用“length(raw_data[,1])”函數判斷raw_data一共有多少行,通過“4:(length(raw_data[,1])-1)”截取其第四行到倒數第二行到新的數據框r_data中。

值得注意的是,產品數據文件中一般含有缺測值,本文件中用“////////”表示。R在讀取其數據的時候將所有的數據的數據類型默認為因子(factor,一種R的數據類型)。而在數據處理計算中,我們使用的數據類型為數值形(numeric),通過如下簡單語句即可實現數據類型轉換:

r_data<-lapply(r_data,as.character)

r_data<-lapply(r_data,as.numeric)

r_data<-as.data.frame(r_data)

先使用函數“lapply”和“as.character”把每列元素轉換為字符型,再使用as.numeric轉換為數值型,最后再用as.data.frame把r_data轉換成一個數據框。從這些處理過程中不難看出,R語言能十分方便的利用“lapply”函數實現整列(整行)的數據處理,相應的apply類函數還有許多,從而省去了程序中的循環語句編寫;而且R的數據類型使用十分靈活,能夠方便的將其轉換為不同的數據類型,類似的函數還有as.matrix,as.logical等。R在使用as.numeric時,會自動將無法轉換成數值的字符,轉換成R的缺測值(NA),本數據中的“//////”在經過轉換后全部轉換為了“NA”。“NA”在R語言中可以參與計算,也可以使用一個簡單的函數將數據中的“NA”去除。例如針對本文中的數據:endprint

m_data<-r_data[complete.cases(r_data),]

其中complete.case函數能夠獲取數據中不含缺測的所有列,進而賦值后的數據框m_data中剔除了r_data的缺測值。

1.2 批量數據文件的讀取

通過1.1中幾個簡單的語句即可完成單個雷達產品數據讀取和初始化,而在業務運行中,雷達產品數據肯定是大批量的生成,也需要程序腳本具有批處理功能。

我們將1.1中單個文件的雷達產品數據處理過程,整合成一個R語言函數readradar:

readradar <- function(dir,fname){… …}

readradar只需要給定路徑和文件名,即可讀取雷達產品數據資料并去除缺測值。函數最后返還一個數據框,其中包含該文件中所有非缺測產品數據。給定所有需要處理的路徑和文件名后,即可完成資料的批處理。

而R語言能夠十分便利的獲取文件名,因為其能通過腳本語言進入當前運行的操作系統。簡單的說,R語言能夠在程序內部完成操作系統的文件、文件夾處理、安裝包的安裝等。例如可以直接使用file.create(create.dir)函數直接在R語言中生成新的文件(文件夾)等。 本文只需要R語言讀取要處理的文件名:

fname<-list.files(path="./Qingdao/"

fname中存儲了所有“./Qingdao”下的雷達數據文件名。通過循環即可完成雷達數據的批量讀取:

for (i in 1:length(fname)) {

m_data<-readradar(dir,fname[i])

}

別的批量處理過程(資料簡要處理,雷達風廓線圖等)和讀取類似,只需要加入循環即可。

2 雷達資料的簡要處理和畫圖

第二節中給出了R語言對雷達產品數據文件的批讀取。R語言最為實用的優點在于其計算和畫圖功能。

2.1 雷達風廓線的簡要計算

為了便于處理資料。我們利用names函數將m_data數據框的每一列分別命名:

names(m_data)<-c("hgt","h_dir","h_speed","w_speed","h_rel","w_rel","cn2")

每一列表示對應的資料的采樣高度,水平風向,水平風速,垂直風速,水平方向可信度,垂直方向可信度,Cn2。

水平風的u分量計算如下:

m_data$u <- m_data$h_speed * cos((270 - m_data$h_dir)* pi/180)

其中pi為R語言中自帶的圓周率的取值3.141593。而計算出來的u風速可以直接存儲到數據框m_data的新的一列中。

同理可以計算出水平風速的v分量:

m_data$v <- m_data$h_speed * sin((270 - m_data$h_dir)* pi/180)

上述計算過程可以看出,R語言中數據框的計算處理十分方便,不需要使用循環語句計算不同高度上的u/v分量,而且計算結果可以直接作為數據框新的一列存到原數據框中。而R語言除了基本的計算外,還能使用內部函數做各種復雜數學計算,例如矩陣的求逆、線性回歸分析、抽樣分布、顯著性試驗等。如果R語言自帶的函數已經不能解決當前數學問題,還能上網搜索下載對應函數包。

2.2 雷達風廓線圖

R語言主要有三種繪圖函數:高級、低級和交互式。通過調用高級繪圖函數,能在R語言中直接繪制各種統計圖;低級繪圖函數能夠對現有的圖進行修改;交互式繪圖能夠讓用戶直接利用鼠標修改圖形。大量的內置函數讓繪圖變得十分的簡易。例如本文需要的u風場隨高度變化圖可以通過以下函數實現:

plot(m_data$u,m_data$hgt)

在plot函數中增加各種參數,能夠優化所繪圖形。例如本文中使用如下命令獲取風廓線圖:

plot(m_data$u,m_data$hgt,type="b",

main=title,xlim=c(-20,20),ylim=c(0,5000),

xlab="風速(m/s)",ylab="采樣高度(m)",pch=16,col=2)

其中tpye=“b”表示曲線為點畫線;main為主標題;xlim和ylim表示橫縱坐標取值范圍;xlab、ylab表示橫、縱坐標標題;pch=16表示點為實心圓圈,col=12表示顏色為紅色。

通過使用低級繪圖命令如points、lines等,可以在剛畫的u風場廓線后增加v風場廓線:

points(m_data$v,m_data$hgt)

lines(m_data$v,m_data$hgt)

圖例則可以用lengend函數添加:

legend("topleft",pch=c(16,17),col=c(2,19),lty=c(1,1),legend=c("u","v"),bty="n")

R語言還能使用par函數對圖片進行設置,例如本文中使用如下函數將2014年4月26日每隔3小時的風廓線顯示到同一圖片中:

par(mfrow=c(2,4),mar=c(5, 4, 4, 2) + 0.1,oma=c(0.1,0.1,0.4,0.1))

其中mfrow=c(2,4)表示圖片分割為兩行四列,參數mar和oma指定了圖片的間距。

將上述命令和第二節的數據讀取函數整合到一個R腳本中,運行腳本即可得到如圖1風廓線圖。

R語言的繪圖函數很多,除了文中繪制風廓線圖外還能繪制:直方圖、散點圖、餅圖等。在安裝繪圖包后還能繪制3D圖等。其繪圖功能,能滿足大部分氣象資料統計分析的出圖需求。

3 結語和討論

免費的開源軟件R語言,能夠用于數據分析和圖形顯示。文中使用其對風廓線雷達資料進行了批量讀取、計算和繪圖。

使用read.table函數簡潔的實現資料讀取。

R語言的操作系統函數,能便利的實現資料的批處理。

R語言的各種繪圖函數,能迅速地繪制較為美觀的風廓線圖。

R語言的統計計算功能十分強大,本文只是簡單的使用基礎計算,在隨后的工作中,可以使用R語言實現,雷達數據的質量控制,統計分析等。

本文只分析了雷達產品數據,R語言也能處理二進制數據資料,以后的工作中可以利用R語言分析其他類型的氣象資料。

參考文獻

[1] Green,J.L.,Atmospheric measurements by VHF pulsed Doppler radar.IEEE Trans.On Geoscience electronics.GE-17(4):262-280.1979

[2] 何平.相控陣風廓線雷達[M].氣象出版社,2006:104—122.

[3] 王欣,卞林根,彭浩,李劍東.風廓線儀系統探測試驗與應用[J].應用氣象學報,2005,16(5):693-698.

[4] 胡明寶.風廓線雷達數據處理和應用研究[D].南京信息工程大學博士論文,2012.

[5] John M.Chambers.Facets of R.The R Journal,1(1):5-8,2009.

[6] 關于進行風廓線雷達數據傳輸的通知.氣測函[2011]61號.內部資料endprint

m_data<-r_data[complete.cases(r_data),]

其中complete.case函數能夠獲取數據中不含缺測的所有列,進而賦值后的數據框m_data中剔除了r_data的缺測值。

1.2 批量數據文件的讀取

通過1.1中幾個簡單的語句即可完成單個雷達產品數據讀取和初始化,而在業務運行中,雷達產品數據肯定是大批量的生成,也需要程序腳本具有批處理功能。

我們將1.1中單個文件的雷達產品數據處理過程,整合成一個R語言函數readradar:

readradar <- function(dir,fname){… …}

readradar只需要給定路徑和文件名,即可讀取雷達產品數據資料并去除缺測值。函數最后返還一個數據框,其中包含該文件中所有非缺測產品數據。給定所有需要處理的路徑和文件名后,即可完成資料的批處理。

而R語言能夠十分便利的獲取文件名,因為其能通過腳本語言進入當前運行的操作系統。簡單的說,R語言能夠在程序內部完成操作系統的文件、文件夾處理、安裝包的安裝等。例如可以直接使用file.create(create.dir)函數直接在R語言中生成新的文件(文件夾)等。 本文只需要R語言讀取要處理的文件名:

fname<-list.files(path="./Qingdao/"

fname中存儲了所有“./Qingdao”下的雷達數據文件名。通過循環即可完成雷達數據的批量讀取:

for (i in 1:length(fname)) {

m_data<-readradar(dir,fname[i])

}

別的批量處理過程(資料簡要處理,雷達風廓線圖等)和讀取類似,只需要加入循環即可。

2 雷達資料的簡要處理和畫圖

第二節中給出了R語言對雷達產品數據文件的批讀取。R語言最為實用的優點在于其計算和畫圖功能。

2.1 雷達風廓線的簡要計算

為了便于處理資料。我們利用names函數將m_data數據框的每一列分別命名:

names(m_data)<-c("hgt","h_dir","h_speed","w_speed","h_rel","w_rel","cn2")

每一列表示對應的資料的采樣高度,水平風向,水平風速,垂直風速,水平方向可信度,垂直方向可信度,Cn2。

水平風的u分量計算如下:

m_data$u <- m_data$h_speed * cos((270 - m_data$h_dir)* pi/180)

其中pi為R語言中自帶的圓周率的取值3.141593。而計算出來的u風速可以直接存儲到數據框m_data的新的一列中。

同理可以計算出水平風速的v分量:

m_data$v <- m_data$h_speed * sin((270 - m_data$h_dir)* pi/180)

上述計算過程可以看出,R語言中數據框的計算處理十分方便,不需要使用循環語句計算不同高度上的u/v分量,而且計算結果可以直接作為數據框新的一列存到原數據框中。而R語言除了基本的計算外,還能使用內部函數做各種復雜數學計算,例如矩陣的求逆、線性回歸分析、抽樣分布、顯著性試驗等。如果R語言自帶的函數已經不能解決當前數學問題,還能上網搜索下載對應函數包。

2.2 雷達風廓線圖

R語言主要有三種繪圖函數:高級、低級和交互式。通過調用高級繪圖函數,能在R語言中直接繪制各種統計圖;低級繪圖函數能夠對現有的圖進行修改;交互式繪圖能夠讓用戶直接利用鼠標修改圖形。大量的內置函數讓繪圖變得十分的簡易。例如本文需要的u風場隨高度變化圖可以通過以下函數實現:

plot(m_data$u,m_data$hgt)

在plot函數中增加各種參數,能夠優化所繪圖形。例如本文中使用如下命令獲取風廓線圖:

plot(m_data$u,m_data$hgt,type="b",

main=title,xlim=c(-20,20),ylim=c(0,5000),

xlab="風速(m/s)",ylab="采樣高度(m)",pch=16,col=2)

其中tpye=“b”表示曲線為點畫線;main為主標題;xlim和ylim表示橫縱坐標取值范圍;xlab、ylab表示橫、縱坐標標題;pch=16表示點為實心圓圈,col=12表示顏色為紅色。

通過使用低級繪圖命令如points、lines等,可以在剛畫的u風場廓線后增加v風場廓線:

points(m_data$v,m_data$hgt)

lines(m_data$v,m_data$hgt)

圖例則可以用lengend函數添加:

legend("topleft",pch=c(16,17),col=c(2,19),lty=c(1,1),legend=c("u","v"),bty="n")

R語言還能使用par函數對圖片進行設置,例如本文中使用如下函數將2014年4月26日每隔3小時的風廓線顯示到同一圖片中:

par(mfrow=c(2,4),mar=c(5, 4, 4, 2) + 0.1,oma=c(0.1,0.1,0.4,0.1))

其中mfrow=c(2,4)表示圖片分割為兩行四列,參數mar和oma指定了圖片的間距。

將上述命令和第二節的數據讀取函數整合到一個R腳本中,運行腳本即可得到如圖1風廓線圖。

R語言的繪圖函數很多,除了文中繪制風廓線圖外還能繪制:直方圖、散點圖、餅圖等。在安裝繪圖包后還能繪制3D圖等。其繪圖功能,能滿足大部分氣象資料統計分析的出圖需求。

3 結語和討論

免費的開源軟件R語言,能夠用于數據分析和圖形顯示。文中使用其對風廓線雷達資料進行了批量讀取、計算和繪圖。

使用read.table函數簡潔的實現資料讀取。

R語言的操作系統函數,能便利的實現資料的批處理。

R語言的各種繪圖函數,能迅速地繪制較為美觀的風廓線圖。

R語言的統計計算功能十分強大,本文只是簡單的使用基礎計算,在隨后的工作中,可以使用R語言實現,雷達數據的質量控制,統計分析等。

本文只分析了雷達產品數據,R語言也能處理二進制數據資料,以后的工作中可以利用R語言分析其他類型的氣象資料。

參考文獻

[1] Green,J.L.,Atmospheric measurements by VHF pulsed Doppler radar.IEEE Trans.On Geoscience electronics.GE-17(4):262-280.1979

[2] 何平.相控陣風廓線雷達[M].氣象出版社,2006:104—122.

[3] 王欣,卞林根,彭浩,李劍東.風廓線儀系統探測試驗與應用[J].應用氣象學報,2005,16(5):693-698.

[4] 胡明寶.風廓線雷達數據處理和應用研究[D].南京信息工程大學博士論文,2012.

[5] John M.Chambers.Facets of R.The R Journal,1(1):5-8,2009.

[6] 關于進行風廓線雷達數據傳輸的通知.氣測函[2011]61號.內部資料endprint

m_data<-r_data[complete.cases(r_data),]

其中complete.case函數能夠獲取數據中不含缺測的所有列,進而賦值后的數據框m_data中剔除了r_data的缺測值。

1.2 批量數據文件的讀取

通過1.1中幾個簡單的語句即可完成單個雷達產品數據讀取和初始化,而在業務運行中,雷達產品數據肯定是大批量的生成,也需要程序腳本具有批處理功能。

我們將1.1中單個文件的雷達產品數據處理過程,整合成一個R語言函數readradar:

readradar <- function(dir,fname){… …}

readradar只需要給定路徑和文件名,即可讀取雷達產品數據資料并去除缺測值。函數最后返還一個數據框,其中包含該文件中所有非缺測產品數據。給定所有需要處理的路徑和文件名后,即可完成資料的批處理。

而R語言能夠十分便利的獲取文件名,因為其能通過腳本語言進入當前運行的操作系統。簡單的說,R語言能夠在程序內部完成操作系統的文件、文件夾處理、安裝包的安裝等。例如可以直接使用file.create(create.dir)函數直接在R語言中生成新的文件(文件夾)等。 本文只需要R語言讀取要處理的文件名:

fname<-list.files(path="./Qingdao/"

fname中存儲了所有“./Qingdao”下的雷達數據文件名。通過循環即可完成雷達數據的批量讀取:

for (i in 1:length(fname)) {

m_data<-readradar(dir,fname[i])

}

別的批量處理過程(資料簡要處理,雷達風廓線圖等)和讀取類似,只需要加入循環即可。

2 雷達資料的簡要處理和畫圖

第二節中給出了R語言對雷達產品數據文件的批讀取。R語言最為實用的優點在于其計算和畫圖功能。

2.1 雷達風廓線的簡要計算

為了便于處理資料。我們利用names函數將m_data數據框的每一列分別命名:

names(m_data)<-c("hgt","h_dir","h_speed","w_speed","h_rel","w_rel","cn2")

每一列表示對應的資料的采樣高度,水平風向,水平風速,垂直風速,水平方向可信度,垂直方向可信度,Cn2。

水平風的u分量計算如下:

m_data$u <- m_data$h_speed * cos((270 - m_data$h_dir)* pi/180)

其中pi為R語言中自帶的圓周率的取值3.141593。而計算出來的u風速可以直接存儲到數據框m_data的新的一列中。

同理可以計算出水平風速的v分量:

m_data$v <- m_data$h_speed * sin((270 - m_data$h_dir)* pi/180)

上述計算過程可以看出,R語言中數據框的計算處理十分方便,不需要使用循環語句計算不同高度上的u/v分量,而且計算結果可以直接作為數據框新的一列存到原數據框中。而R語言除了基本的計算外,還能使用內部函數做各種復雜數學計算,例如矩陣的求逆、線性回歸分析、抽樣分布、顯著性試驗等。如果R語言自帶的函數已經不能解決當前數學問題,還能上網搜索下載對應函數包。

2.2 雷達風廓線圖

R語言主要有三種繪圖函數:高級、低級和交互式。通過調用高級繪圖函數,能在R語言中直接繪制各種統計圖;低級繪圖函數能夠對現有的圖進行修改;交互式繪圖能夠讓用戶直接利用鼠標修改圖形。大量的內置函數讓繪圖變得十分的簡易。例如本文需要的u風場隨高度變化圖可以通過以下函數實現:

plot(m_data$u,m_data$hgt)

在plot函數中增加各種參數,能夠優化所繪圖形。例如本文中使用如下命令獲取風廓線圖:

plot(m_data$u,m_data$hgt,type="b",

main=title,xlim=c(-20,20),ylim=c(0,5000),

xlab="風速(m/s)",ylab="采樣高度(m)",pch=16,col=2)

其中tpye=“b”表示曲線為點畫線;main為主標題;xlim和ylim表示橫縱坐標取值范圍;xlab、ylab表示橫、縱坐標標題;pch=16表示點為實心圓圈,col=12表示顏色為紅色。

通過使用低級繪圖命令如points、lines等,可以在剛畫的u風場廓線后增加v風場廓線:

points(m_data$v,m_data$hgt)

lines(m_data$v,m_data$hgt)

圖例則可以用lengend函數添加:

legend("topleft",pch=c(16,17),col=c(2,19),lty=c(1,1),legend=c("u","v"),bty="n")

R語言還能使用par函數對圖片進行設置,例如本文中使用如下函數將2014年4月26日每隔3小時的風廓線顯示到同一圖片中:

par(mfrow=c(2,4),mar=c(5, 4, 4, 2) + 0.1,oma=c(0.1,0.1,0.4,0.1))

其中mfrow=c(2,4)表示圖片分割為兩行四列,參數mar和oma指定了圖片的間距。

將上述命令和第二節的數據讀取函數整合到一個R腳本中,運行腳本即可得到如圖1風廓線圖。

R語言的繪圖函數很多,除了文中繪制風廓線圖外還能繪制:直方圖、散點圖、餅圖等。在安裝繪圖包后還能繪制3D圖等。其繪圖功能,能滿足大部分氣象資料統計分析的出圖需求。

3 結語和討論

免費的開源軟件R語言,能夠用于數據分析和圖形顯示。文中使用其對風廓線雷達資料進行了批量讀取、計算和繪圖。

使用read.table函數簡潔的實現資料讀取。

R語言的操作系統函數,能便利的實現資料的批處理。

R語言的各種繪圖函數,能迅速地繪制較為美觀的風廓線圖。

R語言的統計計算功能十分強大,本文只是簡單的使用基礎計算,在隨后的工作中,可以使用R語言實現,雷達數據的質量控制,統計分析等。

本文只分析了雷達產品數據,R語言也能處理二進制數據資料,以后的工作中可以利用R語言分析其他類型的氣象資料。

參考文獻

[1] Green,J.L.,Atmospheric measurements by VHF pulsed Doppler radar.IEEE Trans.On Geoscience electronics.GE-17(4):262-280.1979

[2] 何平.相控陣風廓線雷達[M].氣象出版社,2006:104—122.

[3] 王欣,卞林根,彭浩,李劍東.風廓線儀系統探測試驗與應用[J].應用氣象學報,2005,16(5):693-698.

[4] 胡明寶.風廓線雷達數據處理和應用研究[D].南京信息工程大學博士論文,2012.

[5] John M.Chambers.Facets of R.The R Journal,1(1):5-8,2009.

[6] 關于進行風廓線雷達數據傳輸的通知.氣測函[2011]61號.內部資料endprint

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