準確把握圖形教學的切入點，有效滲透與應用建模思想

沈延安

數學建模是根據需要針對實際問題組建數學模型的過程. 通過一些有生活背景的實際問題，讓學生領悟數學是怎樣發現、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的整個思維過程 ，即“數學建模”的思想，讓學生做數學和感悟數學. 筆者在聽課過程中，發現有的教師在圖形教學中不能滲透與應用建模思想，有的教師雖然心中有建模思想，但不能有效滲透與應用，導致教師教得累，學生學得困，教學效率低下.追究其原因，筆者也進行了反思，認為數學教師沒有好好地把握好圖形教學的切入點. 筆者認為準確把握圖形教學的切入點是效滲透與應用建模思想的有效策略. 下面，筆者圍繞這一主題逐一闡述.

一、理清教材先后序，貼船身下準船篙

圖形教學如果搞不清教材先后序，就會造成知識體系混亂，學生學習是云里霧里一片模糊，教師教學是重輕不分，浪費寶貴時間. 比如：筆者聽了一節數學課“平行四邊形的面積計算”，明顯地感受到教者沒有理清教材先后序，導致教師教得累，學生學得疲憊，建模思想沒有有效滲透與應用. 具體課堂實錄如下：

師：長方形的面積是怎么算的？

生：長 × 寬.

師：我們來分析一下為什么要這樣算？

接下來教師用教具演示，一個長方形面積計算方法演示完了，又演示第二個長方形. （花了有12分鐘）

師：同學們，想想看怎樣計算平行四邊形的面積呢？

生：沒有回聲，一片沉靜.

教師讓學生從平行四邊形的一個頂點開始畫出一條高，然后沿著高剪下了，平移拼成長方形.

接著讓學生找出長方形和原來平行四邊形的關系. 最終得出平行四邊形的面積計算方法.

這時下課鈴聲響了，而“試一試”“練一練”等練習，一題都沒有完成. 課后，我調查了學生學習情況，40%學生不能說出平行四邊形面積計算公式的推導過程，55%學生把計算平行四邊形面積結果單位寫的是長度單位，85%學生把不是對應的底和高相乘得到平行四邊形的面積. 我感覺痛心，一節數學課上得如此失敗，原因在于：（1）教師沒有理清教材先后序，講過的知識（長方形面積推導過程）當成重點知識一一分析，浪費時間和學生的學習精力，一節數學課的前20分鐘是學生注意力高度集中、學習精力旺盛的時間，被教師因為沒有理清教材先后序而扼殺了.（2）沒有時間讓學生體悟單位是面積單位，更重要的是沒有充分的時間讓學生感悟必須是對應的底和高相乘，而且對應的底和高單位要一致才可以相乘. 后來我有幸上了一節公開課“平行四邊形的面積計算”，上之前就理清了教材先后序，明確教學目標，突出建模思想的有效滲透與應用. 具體課堂實錄如下：

師：出示一個長方形（小）和平行四邊形（大），哪個圖形的面積大？

生：一眼就能看出平行四邊形面積大.

師：出示長方形和平行四邊形差不多大，哪個圖形的面積大？

生：不知道.

師：有什么辦法知道呢？

生：計算出各自的面積.

師：長方形面積怎么算？

生：長 × 寬.

師標出長和寬的數據，學生計算出面積.

師：那平行四邊形的面積怎么算呢？我們學過了嗎？

生：沒有.

師：想學嗎？

生：想.

這里由于學生先學習了長方形的面積計算，然后再學習平行四邊形的面積，理清了教材先后的順序，巧妙安排將長方形面積和平行四邊形面積比較，目的是：一來復習長方形的面積計算方法，二來為探究平行四邊形面積激趣，這種貼船身（復習長方形面積）下準船篙（探究平行四邊形面積）的做法，有效將建模思想滲透與應用（將長方形與平行四邊形放在一起比較，由于會計算長方形面積，想辦法探究平行四邊形面積計算方法，建立了“比較、探究”的模型思想）.

師：下面我們一起來研究怎樣計算平行四邊形的面積. 出示一個平行四邊形的紙片. 我們既然不能直接算出它的面積，那我們能不能通過剪拼的方法得到一個我們學過的會計算面積的圖形呢？請各自拿出一個平行四邊形的紙片，先獨自思考，再把你的想法在小組里交流，剪拼成一個我們學過的圖形. 教師參與小組討論.

生1：

生2：

師：為什么要從平行四邊形的高處來剪呢？

生：因為高處能得到直角，而長方形也有直角.

學生學過了畫高，也學習了長方形角的特征，所有用“為什么要從平行四邊形的高處來剪呢？”這個問題，巧妙地貼船身（長方形的角特征）下準船篙（畫出平行四邊形的一條高，并沿著高剪下來，平移拼成長方形），有效地滲透建模思想. 將圖形與圖形之間溝通一個紐帶，建立聯系.

學生通過獨立思考與小組合作，探究出了長方形與原來的平行四邊形之間的關系，推導出了平行四邊形的面積計算公式.

接下來完成“試一試”“練一練”，告訴學生一組平行四邊形對應的底和高，求面積. 學生獨立解答，并請學生板演. 評價時突出結果單位是面積單位.

師：出示下圖.

通過獨立計算、板演、討論，明確要把底和高的單位化成一致，再把它們相乘.

這里也是貼船身（底×高）下準船篙（將底和高的單位化成一致），有效滲透與應用建模思想.

師：出示圖形，求平行四邊形的面積.

生1：14×13.

師：對嗎？

生2：不對. 因為14 dm和13 dm不是對應的底和高的長度，所有不能相乘得到平行四邊形的面積.

師：為什么不是對應的底和高呢？

生3：對應的底和高必須要互相垂直. 平行四邊形有兩組對應的底和高（學生在圖形上演示）.

師：對了，我們算平行四邊形的面積必須要用對應的底和高相乘. 這道題目怎么補充一下，就可以求出平行四邊形的面積了？

學生興趣濃厚，在圖上補充信息，求出面積.

教師通過出示不是對應的底和高的平行四邊形，讓學生求出面積. 學生錯誤的列式，教師讓學生判斷對錯，并明確理由. 這種貼船身（圍繞平行四邊形的底與高相乘，算面積）下準船篙（找到對應的底和高并相乘，算平行四邊形的面積）的做法，有效地滲透與應用建模思想，讓學生把握數學知識實質，正確領悟數學知識.

二、調動學生積極性，讓興趣激發潛力

興趣是最好的老師，學生產生興趣，學習動力倍增，學習效果大不一樣. 《小學數學新課程標準（2013 版）》明確指出：要符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣；要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程. 如在教學“圓的周長”時，怎樣有效導入，調動學生積極性，讓興趣激發潛力，成了我思索的問題. 我是這樣設計的：

師：小狗和小貓以相同的速度同時從A點出發進行跑步，出示課件：

小狗沿著什么圖形跑了一周？

生：正方形.

師：行走的路程就是正方形的什么？

生：周長.

師：什么叫作正方形的周長？

生：圍成正方形四條邊的長度總和.

師：小貓沿著什么圖形跑了一周？

生：圓.

師：行走的路程就是圓的什么呢？

生：周長.

師：你能拿起一個圓片，用手比畫出圓的周長嗎？

學生比畫.

師：什么叫圓的周長呢？

教師引導：圍成圓的曲線的長叫作圓的周長. 教師在課件上把圓上的曲線用紅色加重.

板書：圍成圓的曲線的長.

平面圖形的周長是個抽象的概念. 教師首先借助有趣的跑步比賽，激發學生學習的興趣，讓學生觀察小狗和小貓的行走路線，體驗出平面圖形的周長就是圍成這個圖形一周的長度，由學過的正方形的周長概念（借助課件直觀再現概念：圍成正方形四條邊的長度總和）遷移類推出圓的周長的概念（圍成圓的曲線的長）. 教師還適時地讓學生將抽象出的圓周長的概念形象化，如讓學生動手在圓片上比畫出周長，并在課件上把圓上的曲線加著重色，以突出圓周長的概念. 這種調動學生積極性，讓興趣激發潛力的做法，有效滲透與應用建模思想，使學生對知識理解透徹.

師：小狗和小貓同時出發在速度相同的情況下，誰先跑完了？

生：小貓.

師：說明什么呢？

生：圓的周長比正方形周長短.

師：你有什么辦法證明圓的周長比正方形周長短呢？

生：分別計算出周長.

師：正方形周長怎么算？

生：邊長 × 4.

師：圓的周長會算嗎？這節課我們一起來探究圓的周長的計算方法. 有沒有信心呀？

生：有.

有效的數學活動要為學生指明活動意向，教師及時、準確地把握時機性資源（抓住從有趣的跑步比賽中生成的數學問題），引導學生探索數學知識，調動學生探究數學知識的欲望. 本環節有個優點就是讓學生帶著問題去探究，而不是被動地去學習新知識.

調動學生積極性，讓興趣激發潛力，有效滲透與應用建模思想，讓學生對數學知識有效探究與建構.

學生經歷數學建模的過程，使得學生學習數學的經歷變得富有意義，獲得對數學的理解，獲得理解水平的不斷提高，獲得數學問題解決的能力. 理清教材先后序，貼船身下準船篙. 調動學生積極性，讓興趣激發潛力. 兩種做法是準確把握圖形教學的切入點，有效滲透與應用建模思想的重要舉措.