數(shù)學(xué)課堂的“點(diǎn)”與“評(píng)”

錢建國(guó)

隨著課程改革的深入，教師的課堂點(diǎn)評(píng)發(fā)生了變化，似乎矯枉過(guò)正，一味注重了“激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情”，盲目鼓勵(lì)，言過(guò)其實(shí)，夸大其詞，甚至對(duì)學(xué)生的回答不加辨析，忽視錯(cuò)誤。咋一看，是對(duì)學(xué)生的尊重，實(shí)則是對(duì)學(xué)生的一種極大不尊重。誠(chéng)然，這樣的課堂點(diǎn)評(píng)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，有了學(xué)習(xí)熱情固然能幫助學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，但是，如果僅有學(xué)習(xí)的熱情，而無(wú)學(xué)習(xí)的方法和策略，豈不成了“狂熱的宗教徒”？基于這樣的思考，筆者以為，課堂即時(shí)點(diǎn)評(píng)除了要體現(xiàn)激勵(lì)功能外，還應(yīng)該不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略進(jìn)行評(píng)價(jià)引領(lǐng)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)做到“熱情”而有“方法”，“狂熱”而有“理性”，這樣的點(diǎn)評(píng)，學(xué)生獲得的就不再是“最后審判”，而是“終極關(guān)懷”。

案例分析

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第74頁(yè)：用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。

筆者先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再集體交流。

生1：我寫的是。

（課堂調(diào)查顯示，全班53個(gè)學(xué)生中有32人是這個(gè)答案。）

師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你想法。

生1：我是把中間的涂色的小正方形稍微轉(zhuǎn)過(guò)一點(diǎn)，使它正好和大正方形的格子對(duì)齊。這樣，涂色部分就是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形，有9格，所以我寫。

師：有不同意見嗎？

生2：我寫的是。我是這樣想的，把小正方形切開來(lái)，一塊一塊單獨(dú)考慮。（師見其手比劃狀，讓其上來(lái)指著圖說(shuō)明）

在這里（指圖1）涂色部分剛好占小長(zhǎng)方形的一半，是1.5格。而整個(gè)小正方形有4個(gè)這樣的部分，再加上中間的4塊，涂色一共10塊，所以。

師：你是用“分割”的方法，將它“化整為零”，再逐個(gè)擊破，最后求出10塊涂色格子。不錯(cuò)，是個(gè)好方法。

生3：我和生2差不多，只不過(guò)我是把4塊小長(zhǎng)方形（圖1）拼成2個(gè)涂色的小長(zhǎng)方形，這樣一共拼出6塊涂色的，再加上中間的4塊，也是10塊涂色。

師：你比他進(jìn)了一步，不僅“分割”，還進(jìn)行了“疊加”。恩，這樣更容易看出來(lái)。方法越來(lái)越先進(jìn)了。

生4：我也是，我是把涂色部分重新拼起來(lái)的（上來(lái)比劃，如圖3）。這樣涂色部分一共有10塊。

師：你是用“平移+旋轉(zhuǎn)”的方法，將圖形變換，使涂色部分變得有規(guī)則，是個(gè)很好方法。

生5：我也是?？晌沂沁@樣想的，圖中的空白部分比較容易數(shù)出來(lái)，所以我用生2一樣的方法，先數(shù)出有6塊空白格子，這樣涂色各自就有16-6=10個(gè)。

師：你的方法很特別。盡管要求的是涂色部分，你卻從空白部分著手，反其道而行之。你的方法使我想起了司馬光砸缸的故事。一般人見到小孩落水，馬上就會(huì)想到“讓人離開水”，而司馬光卻想到“讓水離開人”，進(jìn)而想到砸缸救人，使問題得以解決。在數(shù)學(xué)上，有不少問題不能直接解決，我們可以象生5那樣，繞道迂回到反面，再想辦法解決它，這的確是一種巧妙的方法。

生1（疑惑）：我覺得他們有道理?？晌业脑趺淳湾e(cuò)了呢？我用旋轉(zhuǎn)方法比他們的拼接轉(zhuǎn)化方法要簡(jiǎn)單啊。

師：你們這么多同學(xué)都這樣想，可你們動(dòng)手轉(zhuǎn)了嗎？

生1：沒有。只是在腦子里轉(zhuǎn)了。

師：老師是在課前轉(zhuǎn)過(guò)了，不信轉(zhuǎn)給你們看看。不過(guò)，我得把書上的圖放大，這樣更容易看清楚。

（師拿出放大的圖片演示旋轉(zhuǎn)）

現(xiàn)在大家發(fā)現(xiàn)了嗎？轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)以后，涂色部分并不是正好9格?？磥?lái)，有些圖形一定要經(jīng)過(guò)實(shí)際驗(yàn)證才能確認(rèn)，不能被貌似的“正好”“圓滿”所蒙蔽。

生5：老師，其實(shí)轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)以后，小正方形的邊和大正方形的邊肯定不會(huì)重合。（圖6）因?yàn)檫@是個(gè)直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，（AB邊）“落”到下面去以后肯定比這條（直角邊BC）邊長(zhǎng)，不可能重合。所以，整個(gè)小正方形轉(zhuǎn)到下面去以后，肯定不會(huì)與大正方形的格子正好對(duì)齊。

師：你能利用直角三角形中邊的特征進(jìn)行的推理證明，很有說(shuō)服力。

這是教學(xué)了“轉(zhuǎn)化策略”之后的一道習(xí)題，其作用在于鞏固學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略知識(shí)。但這道題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法很豐富，如何在習(xí)題講解中把其中的數(shù)學(xué)思想方法點(diǎn)出來(lái)，并讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)，甚至明晰，是這個(gè)習(xí)題教學(xué)的難點(diǎn)。上述案例中，教師課堂上的即時(shí)點(diǎn)評(píng)，看似隨口道來(lái)，實(shí)則意味深長(zhǎng)。

“點(diǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法

當(dāng)生2得出“切開來(lái)”的方法時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)破這是轉(zhuǎn)化中的“分割”方法，并且，還形象地用“化整為零”“逐個(gè)擊破”等詞語(yǔ)來(lái)說(shuō)明這一方法的作用。

也許受此啟發(fā)，生3有了拓展，但“和生2差不多”的自我評(píng)價(jià)，說(shuō)明該生還沒有意識(shí)到其方法已經(jīng)“更上一層樓”，這時(shí)，教師抓住時(shí)機(jī)，及時(shí)點(diǎn)出這是轉(zhuǎn)化策略中的“分割+疊加”方法，并明確地告訴他“進(jìn)了一步”。這樣的點(diǎn)評(píng)一下子使學(xué)生體會(huì)到，這是方法的優(yōu)化，策略的提升。

生4的方法，教師將其歸結(jié)為“平移+旋轉(zhuǎn)”的方法，其實(shí)，說(shuō)法并不重要，重要的是，學(xué)生已經(jīng)將轉(zhuǎn)化策略的幾種具體方法演繹得差不多了，學(xué)生也大致能體會(huì)到轉(zhuǎn)化策略可以有多種不同的具體方法。

但生5方法的出現(xiàn)，又將轉(zhuǎn)化策略推到了另一個(gè)維度。盡管教師沒有明說(shuō)這是“正難則反”的方法，但“從空白部分著手，反其道而行之”的點(diǎn)評(píng)，以及“確是一種巧妙的方法”的評(píng)價(jià)，足以說(shuō)明這也是轉(zhuǎn)化策略中的一種具體方法。并且不惜“筆墨”，用司馬光砸缸的故事加以強(qiáng)化，以渲染這一種方法。

生5最后的“推理證明”，以其邏輯力量征服了生1們的“想當(dāng)然”，也超過(guò)了教師演示的“實(shí)證法”，因?yàn)檫@樣的推理更能為其他學(xué)生所接受。

在整個(gè)過(guò)程中，教師貼著學(xué)生的思路，借力發(fā)力，不露痕跡，巧妙地運(yùn)用課堂點(diǎn)評(píng)的機(jī)會(huì)，巧用點(diǎn)化之功，擊中“要穴”，從而，使習(xí)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法逐步顯現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生通過(guò)對(duì)這道習(xí)題的練習(xí)，較全面地看到了轉(zhuǎn)化策略的各種具體方法。正如美國(guó)教育評(píng)價(jià)家斯塔弗爾比姆說(shuō)的那樣：“評(píng)價(jià)最重要的意圖不是為了證明（prove），而是為了改進(jìn)（improve）”。

“點(diǎn)擊”數(shù)學(xué)文化

上述課堂點(diǎn)評(píng)中，還可以看到，教師不失時(shí)機(jī)地滲透數(shù)學(xué)文化。為了加深學(xué)生對(duì)“正難則反”思想方法的印象，教師借用了司馬光砸缸的故事，從這則典故中抽象出“讓人離開水”到“讓水離開人”的逆向思維方式，從而把“正難則反”思想方法說(shuō)得形象具體。從另外一個(gè)角度看，也是數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)生活中的具體體現(xiàn)，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值影響。

“點(diǎn)亮”學(xué)生的主體意識(shí)

教師在點(diǎn)評(píng)的時(shí)候，時(shí)不時(shí)地使用“你”這個(gè)稱呼，可以清晰地傳遞給學(xué)生這樣一種信息——“老師在傾聽你的觀點(diǎn)”，讓學(xué)生真切地感受到“我在場(chǎng)”。“老師的在乎”和“我的在場(chǎng)”使學(xué)生的主體意識(shí)得到充分確認(rèn)，惟其如此，學(xué)生才能真正參與到課堂活動(dòng)當(dāng)中。

案例中，不難聽到“是個(gè)好方法”“方法越來(lái)越先進(jìn)了”“的確是一種巧妙的方法”等激勵(lì)性評(píng)價(jià)語(yǔ)，這些評(píng)價(jià)并不是“盲目遷就去激勵(lì)”，也不是“無(wú)所指的廉價(jià)表?yè)P(yáng)”，而是有針對(duì)性地就“這一個(gè)”方法作出的客觀評(píng)價(jià)，是對(duì)學(xué)生的“真貨”作出的“實(shí)價(jià)”，讓學(xué)生感到自己的想法得到認(rèn)可，自己的思考有“價(jià)值回報(bào)”，這樣的點(diǎn)評(píng)真實(shí)而不虛假，實(shí)在而不虛偽。從而激勵(lì)學(xué)生不斷地去自我體驗(yàn)，不斷地去自我生成，不斷地去自我完善。

課堂評(píng)價(jià)不是“最后審判”，而是“終極關(guān)懷”。

（作者單位： 江蘇省常熟市報(bào)慈小學(xué)）