積分上限函數在證明中的應用

歐陽云 杜庭盛

【摘 要】積分上限函數在考研題中出現頻率逐漸上升。本文主要歸納總結積分上限函數在證明函數單調性、證明函數的連續性、證明方程根，證明等式題、證明不等式、證明恒等式以及證明微分中值定理等七個方面中的應用。

【關鍵詞】積分上限函數；單調性；連續性；微分中值定理

本文總結歸納了積分上限函數在證明中的應用，說明積分上限函數是連接微積分學的橋梁，在教學和學習中，特別是解決微積分問題的時候，充分利用積分上限函數的性質和定理及典型的應用來思考問題，從而激發對數學問題的思考和對知識的探索。

參考文獻：

[1]黃立宏.高等數學（第三版）[M].上海：復旦大學出版社，2012：141.

[2]趙連成.積分上限函數的研究[N].內蒙古民族師院學報，1995：194- 198.

[3]林遠華.積分上限函數的作用[N].河池師專學報，2003：31-33.

[4]袁華春.變限積分的分析與解法[N].商丘黃立宏職業技術學院學報，2006：13- 15.

[5]田仕芹.變限積分—一個滲透到高等數學主要內容的函數[J].曲阜師范大學數學科學學院報，2010：56- 59.

作者簡介：

歐陽云（1982- ），女，江西萍鄉人，河池學院數學與統計學院教師，研究方向為：組合優化。

基金項目：

廣西教育廳科研立項（201010LX473）《Ad Hoc網絡抗毀性及其節能問題的研究》。