正交頻分復(fù)用的抗噪性能分析

焦紅霞

【摘要】正交頻分復(fù)用在現(xiàn)代通信中得到了廣泛的關(guān)注，并為眾多無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)所采納，也被用于有線環(huán)境的各種高速PSTN接入以抗脈沖干擾、防止串話。而數(shù)字信號(hào)處理和大規(guī)模集成電路的發(fā)展解決了大量復(fù)雜運(yùn)算和高速存儲(chǔ)問(wèn)題，促進(jìn)了該技術(shù)的實(shí)用化。在介紹了正交頻分復(fù)用的基本原理并仿真實(shí)現(xiàn)了無(wú)噪環(huán)境下信號(hào)的傳輸和接收之后，通過(guò)仿真，實(shí)現(xiàn)了在噪聲干擾下正交頻分復(fù)用的接收，從接收到的離散復(fù)包絡(luò)來(lái)看，正交頻分復(fù)用對(duì)隨機(jī)干擾具有較強(qiáng)的抗噪聲能力。

【關(guān)鍵詞】正交頻分復(fù)用;快速傅立葉變換;頻譜;隨機(jī)噪聲

1.引言

現(xiàn)代通信系統(tǒng)運(yùn)行在包括雙絞線、同軸電纜、光纖和無(wú)線信道在內(nèi)的多種通信信道上。所有實(shí)際的信道都會(huì)引入某些失真、噪聲和干擾。通過(guò)合理地選擇調(diào)制、編碼和其它信號(hào)處理方法，可以減輕信道帶來(lái)的性能惡化。同時(shí)，在功率、帶寬、復(fù)雜度和成本受約束的前提下，應(yīng)盡可能提供滿足吞吐量和服務(wù)質(zhì)量目標(biāo)的通信系統(tǒng)。因此，在通信中，一個(gè)核心任務(wù)就是利用數(shù)字信號(hào)處理的方法對(duì)通信系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真，以建立合適的信道模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)。

正交頻分復(fù)用（OFDM）的思想可以追溯到20世紀(jì)60年代，1970年有關(guān)OFDM的專利被首次公開(kāi)發(fā)表。進(jìn)入20世紀(jì)90年代，由于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)和大規(guī)模集成電路技術(shù)的進(jìn)步，OFDM技術(shù)在高速數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域受到了人們的廣泛關(guān)注。現(xiàn)在OFDM已經(jīng)在歐洲的數(shù)字音視頻廣播（如DAB和DVB）、歐洲和北美洲的高速無(wú)線局域網(wǎng)、高比特?cái)?shù)字用戶線以及電力線載通信中得到了廣泛的應(yīng)用。

2.OFDM基本原理

OFDM是一種多載波調(diào)制技術(shù)，其原理是用N個(gè)子載波把整個(gè)信道分割成N個(gè)子信道，即將頻率上等間隔的N個(gè)子載波信號(hào)調(diào)制并相加后同時(shí)發(fā)送，實(shí)現(xiàn)N個(gè)子信道并行傳輸信息。雖然是多個(gè)子載波相加并同時(shí)發(fā)送，但是在每個(gè)子載波頻譜最大值處，所有其它子載波的頻譜值恰好為零，即各個(gè)子載波之間是正交的。在接收端，通過(guò)計(jì)算這些點(diǎn)上所對(duì)應(yīng)的每個(gè)子載波頻譜的最大值，就可以從多個(gè)相互重疊的子信道符號(hào)中提取每個(gè)子信道符號(hào)，而不會(huì)受到其它子信道的干擾。一組長(zhǎng)為N的串行碼元在每個(gè)Ts內(nèi)被轉(zhuǎn)化成N個(gè)并行碼元，每個(gè)具有持續(xù)時(shí)間T=NTs，N個(gè)并行碼元調(diào)制N個(gè)正交的子載波，這N個(gè)子載波被分成1/THz。

OFDM信號(hào)的復(fù)包絡(luò)為：

（1）

其中：

（2）

n是塊指數(shù)，N是塊長(zhǎng)度，xn是在n時(shí)的數(shù)據(jù)碼元塊，頻偏為用于保證帶通信號(hào)以載波頻率為中心。如果在上式中n=0，并且忽略頻偏且ha（t）=uT（t），對(duì)復(fù)包絡(luò)在t=nTs時(shí)采樣，則可獲得采樣序列：

，n=0，1，L，N-1

（3）

顯然，Xn恰好是Axk的離散傅里葉逆變換IDFT（僅差一個(gè)系數(shù)1/N）。經(jīng)過(guò)IDFT后，序列Xn就可以通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器和載波調(diào)制器進(jìn)行調(diào)制。顯然，OFDM可以采用快速離散傅里葉變換IFFT來(lái)實(shí)現(xiàn)，這是OFDM的一大優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)OFDM調(diào)制器使用IFFT算法時(shí)，幅度成型脈沖ha（t）不再是矩形脈沖uT（t），它是通過(guò)對(duì)矩形脈沖的時(shí)間離散的近似來(lái)獲得的。為了獲得這個(gè)脈沖，可以將矩形脈沖通過(guò)一個(gè)理想的低通濾波器。

OFDM系統(tǒng)的另一大優(yōu)點(diǎn)是可以減小碼間干擾。將Xn追加一個(gè)長(zhǎng)度為G的循環(huán)前綴或后綴的保護(hù)間隔，就可以減小碼間干擾。

現(xiàn)以DVB-T標(biāo)準(zhǔn)的2K模式為例，來(lái)說(shuō)明實(shí)現(xiàn)基本的OFDM調(diào)制的有關(guān)原理。

參數(shù)為：Ts=7/64μs，碼元個(gè)數(shù)N=1705，碼元采用四進(jìn)制的正交振幅調(diào)制（4QAM），不增加保護(hù)間隔，碼元持續(xù)時(shí)間T=（1705+343）×Ts =2048×Ts=224μs，載波頻率處于VHF頻段第5頻道范圍內(nèi)，取fc=91.43MHz，每個(gè)子載波的頻帶寬度為1/T=4464Hz。復(fù)包絡(luò)的采樣間隔為Ts/2，即0.05469μs，從復(fù)包絡(luò)的頻譜可以看出，復(fù)包絡(luò)為基帶信號(hào)，截止頻率為3.813×106Hz。

再對(duì)離散的復(fù)包絡(luò)進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換，可得到連續(xù)的復(fù)包絡(luò)。D/A轉(zhuǎn)換首先是采用零階保持，然后再采用低通平滑濾波器進(jìn)行濾波。文中采用巴特沃斯低通濾波器來(lái)進(jìn)行平滑濾波，巴特沃斯濾波器的階數(shù)為13階，通帶截止頻率近似為1/Ts，即9.143×106Hz。。平滑濾波保留了零階保持結(jié)果的變化規(guī)律，且變得很平滑。從其頻譜來(lái)看，和離散復(fù)包絡(luò)的頻譜比較接近，在頻率為3.9×106Hz處的幅度為0.916，為最大值的1/40。

如果對(duì)平滑濾波后的結(jié)果以頻率為fc的復(fù)載波進(jìn)行雙邊帶調(diào)幅，調(diào)幅的過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)頻譜搬移，能夠?qū)⒒鶐盘?hào)變換成通帶信號(hào)。這時(shí)實(shí)部和虛部具有相同的變化規(guī)律，其頻譜被搬移到了載波頻率fc處，即9.143×107Hz處。

一個(gè)簡(jiǎn)單的OFDM的接收系統(tǒng)其實(shí)是其形成過(guò)程的逆過(guò)程，但是OFDM對(duì)延遲很敏感，因此必須考慮重構(gòu)濾波器和解調(diào)濾波器的延遲。這兩個(gè)濾波器的延遲大約是16/fc，即0.175μs，這個(gè)延遲足以引起接收端的接收錯(cuò)誤，這也是導(dǎo)致接收到的信號(hào)頻譜與發(fā)送的信號(hào)頻譜有一些差別的原因。

如果接收參數(shù)與發(fā)送時(shí)相同，接收到的解調(diào)信號(hào)實(shí)部、虛部及其頻譜表明，解調(diào)后的信號(hào)包含低頻部分和高頻部分，低頻部分的帶寬約為3.9×106Hz，高頻部分在175MHz以上。顯然低頻部分為復(fù)包絡(luò)，而高頻部分應(yīng)該濾除。這里仍然采用13階的巴特沃斯濾波器來(lái)濾除高頻部分。

接收的離散復(fù)包絡(luò)變化規(guī)律與發(fā)送端的變化規(guī)律一致，但是幅度有一定的差別。接收的復(fù)包絡(luò)的頻譜與發(fā)送端的離散復(fù)包絡(luò)的頻譜也有一些差別，主要是通帶范圍內(nèi)的值不再平坦。正如前面分析一樣，這個(gè)差別是由于濾波器的延遲所造成的。

3.OFDM的抗噪性能分析

信號(hào)在傳輸過(guò)程中不可避免地受到噪聲的影響，在上述接收過(guò)程中，是假定接收到的信號(hào)與發(fā)送出的信號(hào)完全相同。下面我們來(lái)看在傳輸過(guò)程中受到噪聲干擾時(shí)接收到的信號(hào)的結(jié)果，假定信號(hào)在傳輸過(guò)程中受到了幅度為10的隨機(jī)噪聲的干擾。

受噪聲干擾時(shí)解調(diào)信號(hào)及其頻譜中，顯然干擾的影響還是比較明顯的，包絡(luò)的變化不再那么平滑，其頻譜在整個(gè)頻率范圍內(nèi)均不為0，這顯然是由隨機(jī)噪聲所引起。

在受噪聲干擾情況下對(duì)解調(diào)后的信號(hào)進(jìn)行低通濾波后，復(fù)包絡(luò)仍然有一些差別，當(dāng)然保留了其大致的變化規(guī)律。從其頻譜來(lái)看，除了包絡(luò)的頻譜，還存在頻率持續(xù)到10MHz左右的非0頻譜值，這與低通濾波器的通帶截止頻率大小有關(guān)。在仿真程序中，低通濾波器的截止頻率為0.05π，因?yàn)椴蓸宇l率為4fc，所以0.05π對(duì)應(yīng)模擬頻率為0.1fc，即9MHz左右。如果進(jìn)一步降低低通濾波器的通帶截止頻率，則濾波后的復(fù)包絡(luò)及其頻譜就會(huì)更加接近于無(wú)噪信號(hào)的頻譜。

受噪聲干擾下接收到的離散復(fù)包絡(luò)及其頻譜表明，在受噪聲干擾下，接收的離散包絡(luò)基本沒(méi)有受到噪聲的影響，但從其頻譜上看，還是受到了噪聲的影響。

4.結(jié)論

本文分析了OFDM的基本原理，并仿真實(shí)現(xiàn)了無(wú)噪和有噪環(huán)境下OFDM的信號(hào)傳輸和接收。通過(guò)對(duì)受噪聲干擾后接受到的離散復(fù)包絡(luò)及其頻譜分析表明，OFDM在受到隨機(jī)噪聲干擾的情況下，接收的復(fù)包絡(luò)基本沒(méi)有受到噪聲的影響，表明了OFDM具有較強(qiáng)的抗隨機(jī)噪聲的能力，而接受信號(hào)的頻譜表明噪聲的影響是不能完全消除的，但不至于引起誤碼傳輸。

參考文獻(xiàn)

[1]楊順遼，李永全.數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)與實(shí)踐[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2011.

[2]孫小東，于全，王紅星，等.OFDM技術(shù)及系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，16（3）：499-503.

[3]李向?qū)帲務(wù)褫x.OFDM基本原理及其在移動(dòng)通信中的應(yīng)用[J].重慶郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，15（2）：25-31.

[4]奧本海姆（Oppenheim，A.V.），謝弗（Schafer，R.W.）.董士嘉.數(shù)字信號(hào)處理[M].北京：科學(xué)出版社，1981.

[5]李永全，楊順遼，孫祥娥.數(shù)字信號(hào)處理[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2011.

[6]米特拉（Mitra，S.K.），余翔宇.數(shù)字信號(hào)處理——基于計(jì)算機(jī)的方法（第二版）[M].孫洪.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[7]汪曉巖，樊昊，易浩勇，等.基于OFDM技術(shù)的電力線通信系統(tǒng)的MATLAB模擬[J].電力系統(tǒng)通信，2002，2.