基于仿真的長航程運載器試驗方法研究

陳杰 杜亮

【摘要】根據長航程運載器（UUV）外場試驗的情況，介紹了基于仿真對實航數據進行分析、補充的方法研究，包括仿真系統的構建、基本試驗條件的想定以及仿真與試驗間數據的處理方法。著重說明了仿真在解決小樣本，多種試驗條件下的數據歸一問題，仿真數據與試驗數據相互驗證問題，并結合具體的試驗航次，對該試驗方法進行了檢驗驗證。

【關鍵詞】長航程運載器試驗;系統仿真;命中概率整體推斷;彈道仿真結果檢驗

1.引言

目前隨著我國水雷戰裝備的不斷進步，近年研制的新型長航程UUV功能和用途趨于多元化，作戰環境和作戰模式復雜，制導方式多樣等特點。然而，由于長航程UUV本身造價昂貴，對試驗兵力保障要求高，所以，實航次數不可能很大，為了全面評價長航程UUV的戰技性能，不僅要對經過實彈試驗的發射條件進行評定，還要對未經過實彈試驗的發射條件進行評定，而且要求對各個發射條件下的落入精度進行定量評定，這給靶場試驗評定工作帶來了巨大的挑戰。

圖1 長航程UUV示意圖（①—載荷，②—運載體）

近年來，仿真技術的應用和發展為實現小子樣情況下長航程UUV戰技指標定量評估提供了一種新的解決途徑。但是，仿真試驗的重復性好、成本低的特點常常導致仿真樣本量遠大于實彈試驗樣本量情況的發生，如果單純地將仿真和實彈試驗數據視為同一母體進行統計推斷，會使評定結果幾乎完全被仿真試驗數據所左右，無法體現實彈試驗數據中包含的真實信息，即發生“淹沒”現象。更惡劣地，當仿真試驗結果不正確時，大量仿真試驗數據的運用會加劇評定結果與真實結果的偏離程度，極有可能造成錯誤決策，引起嚴重后果。對此，工程中一般通過少量實航試驗對仿真試驗結果的正確性進行驗證后再將仿真試驗數據用于試驗評定。然而，通過檢驗只能說明實航試驗樣本母體和仿真試驗樣本母體之間的差異不顯著，并不代表兩者完全相同，無法從根本上克服“淹沒”現象的發生。不容否認，仿真試驗數據中所包含的信息并非完全不可信，合理利用其中的正確信息能夠有效增加信息量，提高評估精度，圖1為長航程UUV示意圖。

為此，本文給出了一種基于落點仿真結果的落入精度和落入概率整體推斷方法，利用不同發射條件落點均值和標準差之間的比例仿真結果，將不同發射條件下的實航試驗結果變換到同一發射條件下進行整體推斷，一方面可以利用仿真信息擴大評估信息量，另一方面，可以利用比例仿真信息實現非實彈發射條件下的落入精度和落入概率的評定。

2.仿真系統介紹

系統仿真是導航與控制系統研究的一個重要手段，本文所用的仿真系統已在長航程UUV研制中得到應用。由于涉及到導航控制系統的大部分型號硬件設備都在仿真環境中，所以前期設計中難以量化的的非線性因素，在這里就體現的比較全，再依據工程上成熟的參數正定法，經過半實物仿真可以獲得具有很好魯棒特性的控制律。圖2所示是系統仿真系統構建示意圖，圖3所示是導航控制半實物仿真接口方案。

仿真模型是決定仿真質量的關鍵，由于仿真對象涉及到導航要求，因此較普通水下航行器本仿真建模要引入更多的坐標變換。

下式是長航程UUV航行軌跡經緯度、深度模型，以及長航程UUV相對地理坐標的旋轉角速度模型。由于長航程UUV與普通水下航行器仿真模型差別主要在導航方面，因此其它差異不大部分的模型略。

其中：

3.基于落點仿真結果的命中精度、命中概率整體推斷方法

通過實際試驗數據和仿真結果的有機結合，能夠將不同發射條件下的試驗數據作為一個整體進行統計分析，給出命中精度和命中概率的整體估計和置信區間估計，從而解決落點命中精度和命中概率的高精度小子樣評定難題。隨著制導精度的日益提高高，制導系統誤差一般遠小于隨機散布誤差。

對于制導系統誤差為零的情況，近似有：

考慮到問題普遍性本文重點討論制導系統誤差不為零的情況。

3.1 落入精度整體估計

設（，）為第i種發射條件下得到的脫靶量試驗數據，i=1，2，L，m，并且和之間相互獨立，有：

其中或全不為零，且又不遠小于隨機散布誤差;、和、均為待估參數

可以證明，第k種發射條件下均值和的無偏估計量分別為：

方差和的無偏估計量分別為：

其中：

工程實際中和可由仿真得到，即令：

式中和分別為和的仿真結果。

進一步可以證明：

其中。那么，第k種發射條件下均值和的置信水平為的置信區間分別為：

當==時，均值和的置信水平為的置信區間分別為：

3.2 落入概率整體估計

第k種發射條件下落在某一殺傷區域內的概率的估計量為：

圓形殺傷區域情況：

當殺傷區域為圓，

式中：

長方形殺傷區域情況：

當殺傷區域為包含均值點（，）的長方形時：

4.落點仿真結果檢驗方法

為了保證仿真系統的有效性，必須對其正確性和可信性進行檢驗。另一方面，整體推斷方法的應用可要求對均值和標準差比例仿真結果的正確性進行檢驗。為此，本節提出落點仿真結果的檢驗方法，能夠根據實航試驗數據對多種發射條件下落點均值和方差仿真結果的正確性進行檢驗，解決落點仿真結果的小樣本檢驗難題，并可用于檢驗均值和標準差比例仿真結果的檢驗。

設（，）為第i種發射條件下得到的脫靶量試驗數據，且和之間相互獨立，有：

，，并設、和、分別為均值、和標準差、的仿真結果。當仿真結果正確時應有：

令：

則根據Bartlett統計量可以證明，當y方向方差比例仿真結果正確，有：

因此，在顯著性水平下，拒絕域為：

進一步還可以證明，當仿真結果正確時，有：

因此，在顯著性水平下，式（9）的拒絕域為：

或

同樣，當z方向方差比例仿真結果正確時，有：

在顯著性水平下，拒絕域為：

而當仿真結果正確時，有：

因此，在顯著性水平下，式（13）的拒絕域為：

或

下面是長航程UUV仿真與實航試驗間數據驗證的結果。表1給出9種發射條件下的落點偏差試驗數據與落點仿真標準差數據，下面對9種發射條件下命中精度和命中概率進行評估。

運用以上給出的方法，得出標準差、圓概率偏差的點估計結果和置信限估計結果，其中，如表2所示。

對于給定的顯著性水平，查表得

由于，

所以y方向方差與其仿真結果之間不存在顯著差異;

由于，

所以認為z方向方差與其仿真結果之間不存在顯著差異。

5.彈道仿真結果檢驗方法

距離檢驗方法采用實測序列與仿真序列之間的平均距離表征兩者的吻合程度，進而判斷仿真結果是否正確。特別是平均馬氏距離，這種距離具有良好的統計特性，可以實現仿真結果的定量檢驗。下面首先給出單個實測序列和多個實測序列情況下的平均馬氏距離檢驗方法。

設X=（x（1），x（2），L，x（n））T為時間序列{x（t）}前n項組成的向量，Y=（y（1），y（2），L，y（n））T為其仿真結果。Yi=（yi（1），yi（2），L，yi（n））T為第i個仿真樣本，i=1，2，L，m。當只有一個實測樣本函數（仍記為X）時，時間序列實測樣本X與仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）由下式給出：

式中：

當時間序列{x（t）}的仿真結果正確時，時間序列實測樣本X與仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）不會太大。如果平均馬氏距離D（）大于某一數值，則可以斷定仿真結果不正確，因此可以采用平均馬氏距離D（）為指標，建立時間序列仿真結果的檢驗方法。

正態分布情況：

當X=（x（1），x（2），L，x（n））T和其仿真結果Y=（y（1），y（2），L，y（n））T均為多維正態分布時，根據多元統計分析理論可以證明，若時間序列實測樣本X與仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）滿足下式：

（14）

則在顯著性水平下，可以斷定兩個時間序列的差異時顯著的，即X的仿真結果Y不正確。

當M-N很大時，和S將趨近于仿真母體的均值和協方差，此時上式可以近似為：

非正態分布情況：

在工程實際中，經常遇到X=（x（1），x（2）， L，x（n））T和其仿真結果Y=（y（1），y（2），L，y（n））T不為正態分布的情況。此時，不能采用式（14）進行動態仿真檢驗，而必須采用下面的兩步仿真法進行距離檢驗，其具體步驟為：

（1）首先進行第一步仿真，得到Y的m個樣本Yi=（yi（1），yi（2），L，yi（n））T，i=1，2，L，m。

（2）計算樣本均值和協方差S，并計算時間序列實測樣本X與其仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）。

（3）然后進行第二步仿真，得到Y的m*個樣本。

（4）由下式計算第二步仿真樣本與第一步仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）。

（15）

（5）設為D（）（i，1，2，L，m*）中滿足式D（）≥D（）的D（）的個數。

（6）對于給定的顯著性水平，若，則可以斷定X與其仿真結果Y之間存在顯著差異，即X的仿真結果Y不正確。

圖5是實航彈道與仿真彈道檢驗示意圖，下面繼續以上例進行彈道軌跡檢驗。

已知試驗彈道數據與仿真數據，經檢驗X=（x（1），x（2），L，x（n））T與其仿真結果Y=（y（1）， y（2）， L，y（n））T不為正態分布，將以上方法中的平均馬氏距離簡化為平均標準化距離進行計算，得出如下結果：

得出水平方向：

Dx（）=1.125，0.369，0.703，0.406，0.780

Dx（）=0.529

其中滿足：Dx（）≥Dx（）的Dx（）個數dx*=3，。

深度方向：

Dy（）=1.437，0.755，1.163，1.023，1.179

Dy（）=0.331。

其中滿足：Dy（）=Dy（）≥Dy（）的Dy（）個數dy*=5，，側向偏移：

Dz（）=0.627，0.543，2.613，2.589，0.664

Dz（）=2.28。

其中滿足Dz（）≥Dz（）的Dz（）個數dz*=2，。

三個方向結果均顯示仿真結果與實測結果不存在顯著差異。

6.結論

由于本文提出的方法不是直接利用仿真試驗數據或其均值和方差等統計特征值，而是利用不同發射條件下仿真試驗數據統計特征值之間的比例關系。相比于均值和方差等數字特征的確切值，數字特征的比例關系更易被正確仿真，比直接利用完整仿真信息得到的評估結果更為可信。同時為了保證整體推斷評估結果的有效性，需要對其正確性進行檢驗，因此本文也給出一種落點仿真結果的檢驗方法，可以同時對多種發射條件下落點仿真結果的正確性進行檢驗。此外，考慮到只有當彈道仿真結果可信時，落點仿真結果才可能是正確的，本文還給出了評定長航程UUV彈道仿真的動態表現特性的檢驗和分析方法。通過仿真與真實彈道的比較，可以看出本方法能夠很好對仿真數據與真實數據相容性進行驗證，進而通過仿真彌補了實航數據的不足，使得小樣本估計成為可能。