數學學習的學“問”

沈紅萍

教學是一種人才培養的活動，旨在提高學生多方面的素質，以教師的教指導學生的學，學生學習能力的變化是教師教學成果的直接體現.教師應教會學生如何學習，如何更快地掌握知識形成一定的技能.小學數學提倡學生的自主學習，在具體的情境下發現問題，帶著疑問去探索并嘗試解決問題，將知識或方法內化為數學思維.學生在學習過程中，必然會遇到種種問題，要教學生學會提問，學會自我反省和提高.

一、課上，追根刨底

葉圣陶先生認為，“兒童總要在他們的實際生活中有所需要，自己去研究解決的方法，還要自己證實過，經驗過，才會得到真的知識”.兒童的需要是發現于生活或服務于生活的，可以認為他們對事物的探索是基于興趣.學習數學，我不主張學生進行課前預習.學生在特定的問題情境下探索，經歷發現知識的過程會得到更多意想不到的收獲.

教學是“在課堂中圍繞內容，并促進學習目標達成的師生、生生活動”，教學首先是受到教師、學生和學科知識的制約；其次，教學應引起學生的思考. 教師在教學中要滲透學習的方法，學生要有“是什么——做什么——得到什么”的提問.教師提出問題時，學生要問，給出的條件是什么；解決問題時，學生要問，自己需要做什么轉化；得到答案后時，學生要問，在此問題中我得到了什么.

義務教育課程標準實驗教科書“認識小數”中提到：“我買1支鉛筆用了0.3元”“我買一塊橡皮用了0.30元”“鉛筆和橡皮的單價相等嗎？為什么？”

是什么：出示問題情境，學生不難得到給出的條件“鉛筆1支0.3元，橡皮一塊0.30元”，辨析得到數據中0.3和0.30的書寫不一樣，“兩個數據間有什么關系？”這正是我們需要解決的問題.

做什么：要說明0.3元與0.30元的關系，需做什么轉化？大多數學生想到的是以數據的實際意義考慮，0.3元和0.30元都是3角，得到結論0.3 = 0.30元.

我們知道這個問題要解決的是數據0.3和0.30的關系，而不僅僅是價格0.3元與0.30元的關系. 在學生的自主探索中，教師要引導學生向一般化發展，抓住問題的本質，這里的本質是小數，從小數的意義而言：0.3是3個0.1，0.30是30個0.01，即3個0.1，所以0.3 = 0.30，能得到0.3元 = 0.30元.

得到什么：當我問到：“同學們，這個問題中我們知道了什么？”學生的答案很自然，“我知道0.3元 = 0.30元”，或回答“0.3 = 0.30”.如果結果停留在此層面上，學生的自主探索顯然是失敗的.我們應該從一組問題中發現它的規律，所以我提出由學生自己提出類似的等式在小組內討論，以合作交流的方式去探求小數的性質.

一個問題的解決帶來的不是一個結果，而是一類問題的結論.學生應學會猜想：“是不是所有的數都有這樣的結論呢？”“我們能不能用類似的方法解決呢？”所以，“得到什么”要求的是學生思維的拓展，是經歷了猜測——思考——總結的過程.

二、課下，有條不紊

“溫故而知新”，在課堂教學結束后需要對本節課總結，問問自己掌握了多少.著名數學家波利亞說：“如果沒有反思與總結，我們就錯過了解題的一個重要而有益的方面.”課后反思是將經驗升華和理論化，可以幫助學生提煉出數學的基本思想、方法，使之成為解決新問題的工具. 由于小學生的自控性和自學能力都比較差，基本不會進行課下總結，教師要指導學生養成課下總結的好習慣.我一般要求學生總結整節課的基本知識、解題方法、疑難問題等，并把總結過程中出現的想法記錄下來.

1. 理論的總結

由于小學生的認知結構還不完善，對新舊知識的銜接有一定的局限性，及時總結有助于知識的系統掌握，有助于查漏補缺，有助于學生數學思維的形成.課后總結需要進行基本知識的總結、基本技能的總結、基本思想的總結.想想本節課你學到了什么，有什么疑問，與以前的知識有什么聯系和區別.

義務教育課程標準實驗教科書“梯形面積的計算”，教學過程中以會求平行四邊形的面積和三角形的面積為前提，利用剪拼法探求其面積公式.學生的反思可以以對比的形式展開：推導面積公式中用到的方法和轉化后的圖形，辨析面積公式中為什么除以2，計算面積時需要知道哪些量，面積相等能夠說明什么等.

2. 方法的總結

數學的教學離不開解題，重視解題，但不能落入題海，學生要對習題能舉一反三，學會問問：這樣的方法可以解決哪類問題，這樣的問題可以用哪些方法.教師在課上習題的講解可能會出現不同的解法，部分學生可能會選擇與自己思路類似的方法，懶于思考其他解法.教師要引導學生對于解題方法的提煉，課后總結就需要對課上方法有所思考.

如，計算圖中陰影部分的面積.

方法一：面積分割法

分析：把多邊形轉化為兩個三角形，多邊形的面積就是三角形的面積之和.

8 × 4 ÷ 2 = 16（平方厘米） 4 × 4 ÷ 2 = 8（平方厘米）

陰影部分的面積就是16 + 8 = 24（平方厘米）.

方法二：面積填補法

分析：把多邊形補全為規則的梯形，多邊形的面積就是梯形與三角形面積之差.

梯形的上底是4厘米，下底是8 + 4 = 12（厘米），高是4厘米，梯形的面積是（4 + 12） × 4 ÷ 2 = 32（平方厘米）.

三角形的面積是8平方厘米，陰影部分的面積就是32 - 8 = 24（平方厘米）.

方法三：直接法

分析：回顧梯形的定義“只有一組對邊平行的四邊形”，圖中陰影部分正是一個梯形，而它的高是小正方形的邊長.

（4 + 8） × 4 ÷ 2 = 24（平方厘米）.

在教學過程中，我發現大多數學生會忽略陰影部分是梯形的本質，教師要適當引導學生深化對圖形的認識，同時也可以鼓勵學生用不同的方法解決問題. 割補法是解決多邊形面積的常用方法，面對不規則圖形可以采用分割或者填補的方法將其轉化為規則圖形進行研究，對此方法的總結和提煉為以后深入學習幾何做了很好的鋪墊.

3. 疑點的總結

在課堂教學中，學生可能會有一些不懂的問題或疑點，課上沒有及時提出并解決，課后總結時就可以進行分析.通過適當的課后總結，可以使得內容更清晰化，更好地理解知識，為熟練應用提供基礎.同時，學生的課后總結也是課堂學習的有效性檢測，教師可以根據學生的反饋，有針對性地進行教學和練習.

義務教育課程標準實驗教科書“解決問題的策略”中提到：“旅游團23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？”基本知識和方法就是列表法進行一一列舉，但是學生的總結本上寫到：“為什么從1想起，而不是從0想起？”為此，在習題課時我特地將以上例題和“商店出售牛奶，有兩種規格，一包3袋和一包2袋，需要買30袋，有多少種不同買法？”對比講解，分析 “從1想起”要根據實際情況考慮，學生才豁然開朗.可見，學生的總結更有利于及時發現知識或方法的漏洞，也便于教師更有針對性地教學.

小學階段的數學知識比較簡單、易記，但是它涉及的數學方法和數學思維是終身受用的. 教師要多關注學生學習習慣的培養和學習方法的養成，學會多提問，問問自己，也問問他人，做到真正的“教是為了達到不需要教”. 教不盡的知識，做不完的題，學生只有學會了學習的方法，才能學好數學.