關于脈沖分壓電路動態響應的教學研討

嵇斗 王向軍 柳懿

摘要：動態電路分析是電路原理教學中的重點和難點內容之一。以脈沖分壓電路在換路后的響應求解這一問題為例，分析了課堂教學過程中學生在電路階數、響應形式以及求解方法等方面容易發生理解錯誤的原因，并采用時域、復頻域兩種分析方法推導獲得該電路動態響應的表達式，最后通過電路仿真軟件進行教學實驗演示，獲得了較好的課堂教學效果。

關鍵詞：脈沖分壓電路;動態響應;教學

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）32-0098-02

“電路原理”課程是工科電類相關專業的重要專業基礎課，課程對于學生掌握電路的基本原理和分析方法、培養學生分析解決電路問題的實際應用能力具有重要作用。[1，2]動態電路的分析涉及較多的理論推導和數學計算，歷來是課程教學中的一個重點和難點內容。[3，4]本文以脈沖分壓電路的動態響應分析為例開展課堂教學進行討論，逐一分析學生易發生理解錯誤的原因，引導學生綜合運用多種方法解決動態電路響應的問題，加深了對課程重要知識點的理解，提高了綜合分析問題的能力，提高教學的針對性和教學效果。

一、脈沖分壓電路

脈沖電路是通信、電子、電氣等領域一種常見的基本電路。[5]在脈沖電路中，常將脈沖信號經過電阻分壓后輸出，而在輸出電路中一般會存在著各種形式的電容，就相當于在輸出端接上一個等效電容，該電容導致輸出電壓不能跟隨輸入電壓同步變化，從而引起了輸出信號的畸變。為了改善輸出波形，使輸出電壓能緊跟隨輸入電壓一起變化，一般采用RC脈沖分壓電路，如圖1所示。

圖1中電阻R1和R2構成分壓電路，C2為輸出端等效電容，在電阻R1上并聯一個電容C1。圖1中，如果選擇合適的C1值就可以克服等效電容C2的影響，使輸出波形緊跟輸入波形變化，C1稱為加速電容。本文的目的并非討論脈沖分壓電路的加速電容C1應如何取值，而是以該電路為例討論一般情況下電壓和電流動態響應的問題。

二、脈沖分壓電路動態響應的時域分析

在動態電路的響應這一內容的教學實施過程中，學生常常在電路階數的判斷、響應形式以及求解方法等方面的問題上容易發生一些理解上錯誤和偏差。為了解決這一問題，在課堂教學中筆者舉例如下：

例：直流電源E作用下脈沖分壓電路如圖1所示，t=0時開關K閉合，開關閉合前電路處于穩定狀態，求電容電壓和電流的響應。

這是一個典型的動態電路響應分析的問題，圖1所示電路中開關K閉合前，電路處于穩定狀態，則電容C1和C2的電壓為：

開關K閉合后瞬間，由基爾霍夫電壓定律（KVL），電容C1和C2的電壓之和等于電壓源電壓，即：

（1）

顯然換路前后，電容電壓發生了躍變，由電荷守恒定律可知，在圖1中節點A上：

（2）

由（1）、（2）可知，t=0+時刻可以求解出兩個電容電壓：

（3）

課堂教學過程中，通過上述分析后出現了兩種典型的問題。問題一：有些學生認為本例中電容電壓發生強迫躍變后就已經進入穩定狀態了，因此式（3）給出的就是該電路換路后的響應。問題二：有些學生認為由于本電路存在兩個電容，電路屬于二階電路，需要通過列寫二階微分方程進行討論，而不能采用一階電路的三要素法求解。這里首先針對這兩種典型的意見分別討論。

對于第一個問題，學生顯然把本題中兩個電容看成是簡單的串聯連接，事實上，從圖1中容易看出，兩個電容并非串聯結構。課堂教學中筆者采用反向思維，假定換路后本電路立即處于新的穩定狀態，那么根據穩態電路中電容相當于開路這一結論，由電阻電路的分壓公式易得兩個電容兩端電壓的穩態值分別為：

（4）

顯然，在一般情況下，式（4）和式（3）的求解結果并不相等，可見電路換路后還要經歷一個過渡過程才能到達穩定狀態，式（3）求解的只是電壓響應的初始值。

對于第二個問題，學生認為本題中含有兩個動態元件，因此是二階電路，這顯然是對電路階數定義的概念理解不深入。本例中，雖然存在兩個電容，但并非二階電路。課堂教學中通過列寫電路微分方程的方法分析這一問題。圖1電路中，C1、R1并聯，C2、R2并聯，然后串聯，其電流代數和相等，即：

（5）

由把式（1）代入式（5）并整理可得：

（6）

式（6）是關于uC2的一階微分方程，同理也可得到關于uC1的一階微分方程。動態電路的階數與描述電路的微分方程的最高階數相等[6]，可見，雖然本例中含有兩個電容元件，但電路是仍然是一階電路，可以采用三要素法求解。

這里又產生了第三個問題，本例在利用三要素法求解電路的響應時，由于存在兩個電阻、電容并聯的結構，學生普遍認為電路中應該存在兩個時間常數，即τ1=R1C1和τ2=R2C2，但是這種說法顯然與“一階電路中時間常數τ值唯一”的結論矛盾。發生這個問題的原因在于，學生機械地搬用了單個電容電路中時間常數求解公式，未能理解時間常數這一參數的來源。課堂教學中，筆者從式（6）入手推導了該一階微分方程解的形式（限于篇幅，略去過程），該方程的特征根p2為：

式中，R、C分別是并聯等效電阻和電容值，。

同理可以得到關于uC1的一階微分方程的特征根p1為：

可以看出，描述電路的兩個微分方程的特征根是相同的，根據時間常數的定義，τ值為：

（7）

可見，本例中時間常數是唯一的。

在上述分析的基礎上，根據式（3）、（4）和（7）的結果以及一階電路三要素公式可得：

（8）

需要說明的是，對于實際使用的RC脈沖分壓電路，為了使輸出波形緊跟輸入波形變化，在設計電路時要選擇加速電容C1參數，使R1C1=R2C2時，在這種情況下式（8）可以寫為：

這說明電路換路后，輸出電壓能夠跟隨輸入電壓變化而變化，不存在過渡過程，可見，實用的脈沖分壓電路的響應只是動態響應的特例。

這里還需要提醒學生注意，由于式（8）并非電容電壓uC2全時域表達式，不能直接對其微分求解電容C2電流的表達式，這也是學生常發生錯誤的問題。注意到t<0時，uC2=0，于是可得到：

（9）

按照同樣的方法也可獲得uC1響應的形式。

由式（9）可以求解出電容C2上的電流響應為：

（10）

從式（10）函數的表達式可以看出，電路中存在強度為EC1C2（C1+C2）的沖激電流，該沖激電流在換路瞬間作用于電容C1和C2，這就是導致電容電壓在換路前后發生躍變的原因。

三、動態響應的復頻域分析及電路仿真

上面給出的是例題的時域分析方法，在學完動態電路的復頻域分析法后，本例還可結合運算等效電路的分析方法對該動態電路的響應進行分析，并與時域分析方法進行對比。圖1電路的運算等效電路見圖2所示。圖2中R1和電容C1并聯結構以及R2和電容C2并聯結構運算阻抗分別為：

根據分壓公式，可以求出電容運算電壓為：

（11）

顯然，由式（11）經過拉普拉斯反變換可以獲得與式（9）相同的求解結果。由式（11）還可得到電容C1上的運算電流為：

（12）

對式（12）的函數表達式進行拉普拉斯反變換，可以得到與式（10）相同的電流表達式。

上面用兩種分析方法都得到了脈沖分壓電路的動態響應，課堂教學分析的過程使學生鞏固了已學知識。電路仿真軟件對于加深理解提高學習積極性有較大幫助。[7]在課堂教學過程中，筆者通過電路仿真軟件，現場搭建了仿真電路，向學生演示了仿真結果，進一步驗證上述時域和復頻域響應的分析結果。

利用EWB軟件搭建如圖3（a）所示的仿真電路[8]，仿真電路運行結果見圖3（b）所示，可以看出電路換路后電容電壓發生躍變，然后進入過渡過程，電路仿真結果和理論計算結果一致。

四、結語

在電路課堂教學中，特別在講授較為復雜難于理解的教學內容時，要實時抓住學生的認識疑點和誤區，引導學生進行討論和思考，同時根據學生的學習情況，可采用多種不同分析方法加以推導論證，必要時還可進行電路仿真分析和實驗分析，可以更加直觀地表現出電路中各變量的變化特點，使理論分析的結果得到進一步驗證。這些對于提高課堂教學效果、培養學生的邏輯分析能力是有較大幫助的。

參考文獻：

[1]單潮龍，王向軍，嵇斗，等.電路[M].北京：國防工業出版社，2014.

[2]于歆杰，陸文娟，王樹民.專業基礎課教學內容的選材與創新-清華大學電路原理課程案例研究[J].電氣電子教學學報，2006，28（3）：1-5

[3]嵇斗，單潮龍，王向軍.《電路》課程教學方法研討[J].海軍工程大學學報（綜合版），2007，（11）：91-92.

[4]王慶義，晉芳.提高“電路分析”教學質量的若干體會[J].中國電力教育，2011，（36）：200-201.

[5]陳傳虞.脈沖與數字電路[M].北京：高等教育出版社，2011.

[6]吳大正.電路基礎[M].西安：西安電子科技大學出版社，2000.

[7]肖冬萍，李新.仿真實驗在“電路原理”理論教學中的應用[J].電氣電子教學學報，2009，31（2）：97-98.

[8]韓力，等.EWB應用教程[M].北京：電子工業出版社，2003.

（責任編輯：王祝萍）