在變利率下對未決賠款準備金的估計

王慶占 趙永濤

【摘 要】在保險精算學中，經常使用鏈梯法、已結案每案支付額法、已發生每案支付額法估計未決賠款準備金.傳統的鏈梯法在對未決賠款準備金進行估計時，對最后一個觀察年后的利率通常取一個固定的數值，然而在實際情況下，由于通貨膨脹、金融危機、經濟政策等原因的存在利率是變化的。本文在考慮通貨膨脹、金融危機、經濟政策等的條件下，首先應用BP神經網絡根據已知的各進展年的利率對最后一個觀察年后的利率進行預測，然后在傳統鏈梯法的基礎上，對未決賠款準備金進行估計。

【關鍵詞】鏈梯法;通貨膨脹;變利率;準備金;BP神經網絡

0 引言

準備金的計提是非壽險公司精算師的重要任務之一，對保險公司的償付能力有重要意義.未決賠款準備金是準備金的一部分，它是指在會計年度末，已發生的賠案由于尚未處理（包括尚未報告）而必須提存的責任準備金.未決賠款準備金在準備金中占有較大的比重，能影響保險公司的財務狀況，因此對其研究具有重要意義。

在考慮通貨膨脹下，利用鏈梯法對準備金進行估計時，傳統的方法是假設最后一個觀察年后的利率保持不變，而在實際情況下它是變化的，本文根據前面幾年的通貨膨脹率，利用BP神經網絡來估計以后的通貨膨脹率。

1 BP神經網絡理論簡介

20世紀80年代中期，美國加利福尼亞的PDP（Parallel Distributed Procession）小組于1986年發表了Parallel Distributed Processing一書，將適合多層網絡的學習算法應用于神經網絡的研究，使該算法成為迄今為止最著名的多層網絡學習算法——BP算法，由此算法訓練的神經網絡，稱之為BP神經網絡.自此以后，BP網絡得到了廣泛的應用。據統計，80%-90%的神經網絡采用了BP網絡或者其他的變化形式。

BP神經網絡有輸入層、隱含層、和輸出層幾個神經元之間的連接組成，上下層實現全連接，而每一層神經元之間無連接.當一對學習樣本提供給網絡后，神經元的激活值從輸入層經各中間層傳播，在輸出層的神經元獲得網絡的輸入響應.接下來，按照減小目標輸出與實際誤差的方向，從輸出層經過各中間層逐層修正各連接權值，最后回到輸入層，這種算法成為“誤差逆傳播算法”，即BP算法。

2 實例

某保險公司的累積已付賠款數據如表1所示[1]，各年的通貨膨脹指數如表2所示[1]。下面在考慮通貨膨脹及變利率的條件下，應用BP神經網絡對該保險公司的未決賠款準備金進行估計。

表1 累積已付賠款額

單位：千元

表2 通貨膨脹指數

根據表2中的通貨膨脹指數，可以求的通貨膨脹率如表3所示。其中第三行的通貨膨脹率是用后一個數據除以前一個數據所得，第一個為1，如：1.1184、85/76;1.0588=90/85，以此類推。

第四行的累計通貨膨脹因子的計算方法如下：

1.7895=1.1184×1.0588×1.1222×1.1782×1.1429

1.6001=1.0588×1.1222×1.1782×1.1429

以此類推。

表3 通貨膨脹率

2.1 未來通貨膨脹率的設定

對于表3中的通貨膨脹率，我們利用BP神經網絡來預測以后的通貨膨脹率。MATLAB的NNbox提供了建立神經網絡的專用函數newff（ ）.用newff函數來確定網絡層數、每層中的神經元數和傳遞函數，其語法為：

net=newff（PR，[S1，S2，… ，SN]，{TF1，TF2，… ，TFN}，BTF，BLF，PF）

式中：PR表示由每個輸入向量的最大最小值構成的Rx2矩陣;Si表示第i層網絡的神經元個數;TF表示第i層網絡的傳遞函數，缺省為tansig，可選用的傳遞函數有tansig，logsig或purelin;BTF表示字符串變量，為網絡的訓練函數名，可在如下函數中選擇：traingd、traingdm、traingdx、trainbfg、trainlm等，缺省為trainlm;BLF表示字符串變量，為網絡的學習函數名，缺省為learngdm;BF表示字符串變量，為網絡的性能函數，缺省為均方差mse。

newff在確定網絡結構后會自動調用init函數用缺省參數來初始化網絡中各個權重和閾值，產生一個可訓練的前饋網絡，即該函數的返回值為net。

用MATLAB語言編寫BP網絡程序，在此網絡訓練參數設定為：目標誤差=0.0001，最大訓練次數=500;輸入層有2個神經元，隱層有3個神經;傳遞函數選用tasing及logsing;訓練函數選用traingdx;學習函數選用learngdm;性能函數為缺省函數.在第113次訓練中達到目標誤差。預測的通貨膨脹率如表4所示.

表4 預測的通貨膨脹率

以表4中的通貨膨脹率為標準，可以構造出通貨膨脹因子流量三角形，如表5所示，其中第二列最后一行的通貨膨脹因子即為10年的通貨膨脹率，第三列最后一行的通貨膨脹因子為10年的通貨膨脹率與11年的通貨膨脹率相乘。以此類推。

2.2 未來賠款的通貨膨脹調整

利用表1和表2中的數據，應用傳統鏈梯法得到的未來賠款支出的增量三角形如表6所示[1]。

將未來的通貨膨脹調整因子與未來的增量賠款相乘，可得通貨膨脹調整后的未來賠款如表7所示。

表5 通貨膨脹調整因子流量三角形

表6 未來的增量賠款

單位：千元

表7 通貨膨脹調整后的未來增量賠款

單位：千元

2.3 未決賠款準備金的估計

將表7中的數據按行合計，即得各個事故年的未決賠款準備金估計值，將各個事故年的未決賠款準備金合并，即得總的未決賠款準備金。計算結果如表8所示。

表8 未決賠款準備金

3 結論

BP神經網絡具有很強的學習、聯想和容錯功能，具有高度非線性函數映射功能，將其應用于利率預測精度較高，泛化能力好;MATLAB中的工具箱使BP網絡的建立、訓練以及仿真都變得非常簡單，而且訓練過程及效果非常直觀，使神經網絡應用于實際具有更大的可行性。

以往傳統的鏈梯法在利率法面均采用常利率，本文初步嘗試采用歷史時序數據建立網絡，預測未來利率，由于數據量有限，在使用更大數據集建立網絡，去除原始數據噪聲等對預報精度的影響方面還有待進一步研究。

【參考文獻】

[1]孟生旺，劉樂平.非壽險精算學[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

[2]葛哲學，孫志強.神經網絡理論與MATLAB R2007實現[M].北京：電子工業出版社，2007.

[3]李旭東.基于BP網絡對我國通貨膨脹率的預測及其分析[J].決策參考，2008.

[責任編輯：許麗]