在變利率下對未決賠款準備金的估計

王慶占 趙永濤

【摘 要】在保險精算學中，經(jīng)常使用鏈梯法、已結(jié)案每案支付額法、已發(fā)生每案支付額法估計未決賠款準備金.傳統(tǒng)的鏈梯法在對未決賠款準備金進行估計時，對最后一個觀察年后的利率通常取一個固定的數(shù)值，然而在實際情況下，由于通貨膨脹、金融危機、經(jīng)濟政策等原因的存在利率是變化的。本文在考慮通貨膨脹、金融危機、經(jīng)濟政策等的條件下，首先應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)已知的各進展年的利率對最后一個觀察年后的利率進行預(yù)測，然后在傳統(tǒng)鏈梯法的基礎(chǔ)上，對未決賠款準備金進行估計。

【關(guān)鍵詞】鏈梯法;通貨膨脹;變利率;準備金;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

準備金的計提是非壽險公司精算師的重要任務(wù)之一，對保險公司的償付能力有重要意義.未決賠款準備金是準備金的一部分，它是指在會計年度末，已發(fā)生的賠案由于尚未處理（包括尚未報告）而必須提存的責任準備金.未決賠款準備金在準備金中占有較大的比重，能影響保險公司的財務(wù)狀況，因此對其研究具有重要意義。

在考慮通貨膨脹下，利用鏈梯法對準備金進行估計時，傳統(tǒng)的方法是假設(shè)最后一個觀察年后的利率保持不變，而在實際情況下它是變化的，本文根據(jù)前面幾年的通貨膨脹率，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計以后的通貨膨脹率。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論簡介

20世紀80年代中期，美國加利福尼亞的PDP（Parallel Distributed Procession）小組于1986年發(fā)表了Parallel Distributed Processing一書，將適合多層網(wǎng)絡(luò)的學習算法應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，使該算法成為迄今為止最著名的多層網(wǎng)絡(luò)學習算法——BP算法，由此算法訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，稱之為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).自此以后，BP網(wǎng)絡(luò)得到了廣泛的應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計，80%-90%的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用了BP網(wǎng)絡(luò)或者其他的變化形式。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有輸入層、隱含層、和輸出層幾個神經(jīng)元之間的連接組成，上下層實現(xiàn)全連接，而每一層神經(jīng)元之間無連接.當一對學習樣本提供給網(wǎng)絡(luò)后，神經(jīng)元的激活值從輸入層經(jīng)各中間層傳播，在輸出層的神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng).接下來，按照減小目標輸出與實際誤差的方向，從輸出層經(jīng)過各中間層逐層修正各連接權(quán)值，最后回到輸入層，這種算法成為“誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ā保碆P算法。

2 實例

某保險公司的累積已付賠款數(shù)據(jù)如表1所示[1]，各年的通貨膨脹指數(shù)如表2所示[1]。下面在考慮通貨膨脹及變利率的條件下，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該保險公司的未決賠款準備金進行估計。

表1 累積已付賠款額

單位：千元

表2 通貨膨脹指數(shù)

根據(jù)表2中的通貨膨脹指數(shù)，可以求的通貨膨脹率如表3所示。其中第三行的通貨膨脹率是用后一個數(shù)據(jù)除以前一個數(shù)據(jù)所得，第一個為1，如：1.1184、85/76;1.0588=90/85，以此類推。

第四行的累計通貨膨脹因子的計算方法如下：

1.7895=1.1184×1.0588×1.1222×1.1782×1.1429

1.6001=1.0588×1.1222×1.1782×1.1429

以此類推。

表3 通貨膨脹率

2.1 未來通貨膨脹率的設(shè)定

對于表3中的通貨膨脹率，我們利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測以后的通貨膨脹率。MATLAB的NNbox提供了建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的專用函數(shù)newff（ ）.用newff函數(shù)來確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層中的神經(jīng)元數(shù)和傳遞函數(shù)，其語法為：

net=newff（PR，[S1，S2，… ，SN]，{TF1，TF2，… ，TFN}，BTF，BLF，PF）

式中：PR表示由每個輸入向量的最大最小值構(gòu)成的Rx2矩陣;Si表示第i層網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個數(shù);TF表示第i層網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，缺省為tansig，可選用的傳遞函數(shù)有tansig，logsig或purelin;BTF表示字符串變量，為網(wǎng)絡(luò)的訓練函數(shù)名，可在如下函數(shù)中選擇：traingd、traingdm、traingdx、trainbfg、trainlm等，缺省為trainlm;BLF表示字符串變量，為網(wǎng)絡(luò)的學習函數(shù)名，缺省為learngdm;BF表示字符串變量，為網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)，缺省為均方差mse。

newff在確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后會自動調(diào)用init函數(shù)用缺省參數(shù)來初始化網(wǎng)絡(luò)中各個權(quán)重和閾值，產(chǎn)生一個可訓練的前饋網(wǎng)絡(luò)，即該函數(shù)的返回值為net。

用MATLAB語言編寫B(tài)P網(wǎng)絡(luò)程序，在此網(wǎng)絡(luò)訓練參數(shù)設(shè)定為：目標誤差=0.0001，最大訓練次數(shù)=500;輸入層有2個神經(jīng)元，隱層有3個神經(jīng);傳遞函數(shù)選用tasing及l(fā)ogsing;訓練函數(shù)選用traingdx;學習函數(shù)選用learngdm;性能函數(shù)為缺省函數(shù).在第113次訓練中達到目標誤差。預(yù)測的通貨膨脹率如表4所示.

表4 預(yù)測的通貨膨脹率

以表4中的通貨膨脹率為標準，可以構(gòu)造出通貨膨脹因子流量三角形，如表5所示，其中第二列最后一行的通貨膨脹因子即為10年的通貨膨脹率，第三列最后一行的通貨膨脹因子為10年的通貨膨脹率與11年的通貨膨脹率相乘。以此類推。

2.2 未來賠款的通貨膨脹調(diào)整

利用表1和表2中的數(shù)據(jù)，應(yīng)用傳統(tǒng)鏈梯法得到的未來賠款支出的增量三角形如表6所示[1]。

將未來的通貨膨脹調(diào)整因子與未來的增量賠款相乘，可得通貨膨脹調(diào)整后的未來賠款如表7所示。

表5 通貨膨脹調(diào)整因子流量三角形

表6 未來的增量賠款

單位：千元

表7 通貨膨脹調(diào)整后的未來增量賠款

單位：千元

2.3 未決賠款準備金的估計

將表7中的數(shù)據(jù)按行合計，即得各個事故年的未決賠款準備金估計值，將各個事故年的未決賠款準備金合并，即得總的未決賠款準備金。計算結(jié)果如表8所示。

表8 未決賠款準備金

3 結(jié)論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的學習、聯(lián)想和容錯功能，具有高度非線性函數(shù)映射功能，將其應(yīng)用于利率預(yù)測精度較高，泛化能力好;MATLAB中的工具箱使BP網(wǎng)絡(luò)的建立、訓練以及仿真都變得非常簡單，而且訓練過程及效果非常直觀，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于實際具有更大的可行性。

以往傳統(tǒng)的鏈梯法在利率法面均采用常利率，本文初步嘗試采用歷史時序數(shù)據(jù)建立網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測未來利率，由于數(shù)據(jù)量有限，在使用更大數(shù)據(jù)集建立網(wǎng)絡(luò)，去除原始數(shù)據(jù)噪聲等對預(yù)報精度的影響方面還有待進一步研究。

【參考文獻】

[1]孟生旺，劉樂平.非壽險精算學[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

[2]葛哲學，孫志強.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與MATLAB R2007實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[3]李旭東.基于BP網(wǎng)絡(luò)對我國通貨膨脹率的預(yù)測及其分析[J].決策參考，2008.

[責任編輯：許麗]