基于神經網絡理論的認知發展模型的構建及其在教師專業發展中的應用

程智

（廣州大學教育學院，廣州，510400）

引言

同認知理論一樣，認知發展的研究涉及到非常廣泛而復雜的課題，吸引了不同學科和專業的作者對此類課題進行深入的研究和探討。認知發展理論在近幾十年的發展速度也非常快，出現了不少的新理論和新觀點[1-6]。其中最重要的一項工作是瑞士的認知發展心理學家皮亞杰對兒童認知發展階段的劃分[2，7，8]。皮亞杰的工作奠定了認知發展理論的基礎。另外隨著對認知發展課題研究的逐步深入，很多的作者關注到認知發展與社會文化背景之間的關系[9]。一些作者也開始注意到從一種自組織、動態系統的觀點來分析認知成長的問題[10]。同時認知發展的理論也被應用到了各種不同的領域，如技能的形成、問題解決、語言學習等[11-15]。還有一些文獻探討了不同的心理因素對于認知發展的影響[16，17]、兒童對友誼特性的認知發展[18]、幼兒合作認知發展[19，20]、兒童對物體運動速度的認知發展[21]。另外認知發展的研究也延伸到了其他的一些領域，形成了新的分支，比如社會認知發展[22-25]、兒童元認知發展[26-30]、兒童心理理論[31-35]等。

在認知發展的理論基礎方面，很多作者也從不同的角度對此進行了探討。比如從生理基礎方面來探討認知發展課題[36]。以大腦的結構和功能的發展為基礎來探討認知發展[37]。另外一些作者也開始嘗試從人工神經網絡的角度建立認知發展的計算模型[38，39]，一些人士將其歸類到“神經建構主義”（Neuroconstructivism）或“認知神經心理學”理論之中[40-42]，這與本文所做的工作有些類似。

皮亞杰理論所研究的是一般性的兒童認知發展問題，將其應用到智力超常兒童以及研究新的教學環境中兒童認知成長規律中，顯示出了一定的局限性[43]。至于如何將其延伸到成年人的認知發展課題中，也有作者涉及到[44，45]。當然到了成年人以后，認知發展的問題所涉及到的因素就比較多了，其他的一些理論對此課題的深入研討也是有啟發性的。比如卡特爾等人提出的流體智力和晶體智力的理論等[46，47]。還有一些作者也嘗試探討了一般流體智力（gF）的神經生理機制[48]。表明可以在更加基礎的層次上來對認知發展方面的課題進行深入的研究。

認知成長研究的復雜性還表現在實驗操作的困難上，盡管現在有很多先進的技術能夠幫助研究者對人的心理進行研究，但要做到像物理學那樣的非常精確的定量分析還是有一定困難的。這也是有多種不同的新皮亞杰主義觀點存在的一個原因。

隨著計算機技術的發展，一些作者也嘗試著使用計算機仿真的方式來建立認知發展的模型。通過設計相應的計算機程序來仿真皮亞杰理論中的兒童認知發展過程，目前已經取得了一定的成果[49-53]。而通過人工神經網絡理論來探討認知發展的問題也逐漸受到重視[38，39，54-64]。其中，這一研究方向所依賴的一種重要神經網絡模型被稱作級聯相關神經網絡（cascadecorrelationnetwork）[65-68]。這種神經網絡的神經元會隨著時間而不斷生長，并獲得比誤差反向傳播算法更快的學習速度。目前一些作者利用神經網絡模型探討了認知發展和個別差異等方面的問題[69]，另一些作者則建立了神經網絡模型來仿真認知發展的階段性特征[70]。除此之外，在各種有關認知成長的細分課題方面，也建立了很多模型來進行深入研究。這些模型包括成人腦損傷的神經網絡模型[71]、嬰兒認知發展的一般模型[72]、早期嬰兒的歸類學習模型[73-76]、有關守恒的計算分析模型[55]、兒童感知發展的神經網絡模型[77]、嬰兒獲得距離時間和速度概念的神經網絡模型[78]、早期記憶發展模型[79]、認知發展障礙的神經網絡模型[80]等。總體來看這一類的文獻主要集中在如何利用計算模型來模擬仿真皮亞杰提出的兒童認知發展四階段的理論方面。

通過計算機仿真技術來研究認知發展，其好處在于能夠建立起比較清晰的模型，這種模型是可以進行驗證的；同時隨著計算機技術的發展，這種模型也可以隨之而得到發展，解決更加復雜的問題。

本文嘗試在神經網絡理論的基礎上建立一個全新的認知發展模型，該模型能夠覆蓋人的一生的認知成長過程，并期待有所突破。另外為了使本文所建立的模型能夠更好地反映認知發展的本質，本文也嘗試結合跨學科的理論和知識來研究分析這一問題，充分吸收不同學科所積累的知識，使得所建立的模型更具普遍性。

一 相關理論概述

（一）皮亞杰的兒童的認知發展階段

皮亞杰的理論將兒童的認知發展分成了四個階段，這四個階段分別是：感知階段、前運算階段、具體運算階段、形式運算階段[81，82]。皮亞杰的理論對于研究人類兒童和青少年認知成長過程有指導作用。

（二）中國古代的儒家學說經驗的總結

除了現代的心理學、教育學研究方法以外。中國古代哲學家的思考也給了我們很多的啟示。人的成長理論在儒家學說中占據了一個非常重要的地位。在儒家學說中，對于人的成長，很早就指出了其具備一種層次性、階段性發展的特點。

儒學理論指出，人的發展過程應該按照一定的順序來完成，這樣的過程可能是這樣的，即按照格物、意誠、心正、修身、齊家、治國、平天下（禮記·大學）這樣的順序來進行發展。這一發展過程的特點表明，人的發展應該從內部做起，然后逐漸將自己的理想不斷擴大，直至“平天下”，達到一種自我實現的狀態。

而對于人的認知能力與人的生理成長之間的關系，孔子就總結出自己的成長經驗是“三十而立、四十而不惑、五十而知天命、六十而耳順、七十而從心所欲，不逾矩?！保ㄕ撜Z·為政）?？鬃拥恼f法給我們表明了這樣的一個道理，即人在一生的成長過程中，隨著年齡的增長，人的生理系統會不斷成熟。而隨著人的生理系統的不斷成熟和變化，則人的認知也呈現一種階段性的特征。在人處于三十歲的壯年時期，這時候人能夠做到自立。而到了四十歲的時候，這時候人能夠深入思考一些問題，明白事理。到了五十歲的時候，開始感覺到了人的能力有限，應該順應自然的規律來做事。到了六七十歲以后，則開始做到與整個自然與社會的和諧相處。

當然在孔子的論述中，三十、四十歲之類只是表示了一個大致的年齡范圍，反映了隨著年齡的增長，人的認知發展的一種階段性特征。與皮亞杰的認知發展理論相比，孔子的這種認知發展階段性劃分方式針對的是成年人，與皮亞杰的理論相比具有互補性。不過孔子的這種總結更多的是一種個人經驗的表達，并沒有采用皮亞杰的那種系統的方法來進行論述，所以普遍性不夠。本文提出的認知發展模型可以比較好地彌補這一缺陷。

（三）耗散結構理論

耗散結構理論是比利時化學家普利高津提出的理論[83，84]。該理論強調了一個系統在遠離平衡態的時候，如果有持續的能量供應，則可以使系統的熵穩定地處于一個極小值。對于一個遠離平衡態的非線性系統，存在多個“相”。當外界條件適合的時候，該系統將穩定地處于某一個“相”上面。而如果外界環境或系統內部的結構產生了變化，引起系統足夠大的漲落，這時候系統將突變到另一個“相”上面，并在該“相”中穩定下來。比如當水龍頭只擰開一點點，這時候水龍頭中流出的自來水為穩定的涓流，這是一個“相”。將水龍頭繼續開大一些，到了一定程度的時候，水流將突然擴散開來，進入另一個“相”。這就是水流的相變。它是由水龍頭閥門的大小變化而引起的。

“相”的穩定性反映了系統的自組織能力。這種系統的自組織過程與人的知識建構有密切的聯系。系統的自組織過程是由于系統內部的結構變化而引起的，比如水分子之間的相互吸引力等。一個非線性系統會受到環境的影響，環境的影響作為系統的邊界條件而存在。不同系統的邊界條件的存在引起了系統的相變。而個人的知識建構，則是系統在環境的影響下，內部發生變化的過程。在個體處于一個穩定的“相”時，將不斷“同化”外部的信息，這是一個量變的過程。當外部的信息與內部的認知結構不一致的時候，將改變內部的認知結構，個體會去“順應”外界環境中的信息。這將導致整個認知結構上升到一個新的“相”或層次，這就引起了非平衡相變。這與皮亞杰的觀點是一致的。人的生理結構是一個復雜的系統，而耗散結構理論所研究的系統則屬于相對來說要簡單一些的物質系統。因此要完全用耗散結構的理論來說明諸如人的生理結構這樣的復雜系統是有一定困難的。物質世界非線性的自組織過程只能被看作是復雜系統的一個特例，并非是復雜系統的簡化。所以非平衡相變的理論只是對研究人的認知發展有一定的啟發意義。

這些啟發性表現在：

1、熵代表的就是信息，熵減少的過程就是一個信息獲取的過程。個體在建構知識的時候，就是從外界不斷獲取新的信息，然后消除這些信息帶來的不確定性，最終使系統的“熵”不斷達到新的極小值的一個過程。

2、非線性系統在運行的過程中，與外界不斷交換能量和信息，當熵達到一個極小值的時候，說明該系統已經能夠適應外界環境的變化。按照信息論的觀點，即可以減少“熵”。

3、一個遠離平衡態的系統，存在多個“相”。越復雜的系統，“相”越多。這些“相”對應的就是系統發展的某個階段或某種模式。

4、要構成一個非平衡系統，要求內部有多個因素相互作用。

（四）神經網絡理論

人工神經網絡理論的發展為我們研究人的認知發展規律提供了另一個強有力的工具。該理論已經影響到非常多的學科的發展。比如在此基礎上所形成的神經教育學對于發展新的教育教學理論就有一定的啟發性[85]。

在人工神經網絡理論中，神經網絡由神經元和神經元之間的連接構成。一個神經網絡的性能與神經元的數量和神經元之間的連接方式有關。神經元的學習過程，則通過不斷調整神經元之間的相互連接權值來實現。

神經元的數量越多，意味著整個神經網絡的存儲容量越大，或者說神經網絡可以提供的運行模式越多。不過隨著神經元的數量按照算術級數增長，整個神經網絡學習的復雜性也呈現指數級數增長。這導致了神經網絡的計算復雜性增加。計算復雜性的增加，就意味著需要消耗更多的計算時間，直接反映出的就是能量的消耗將增加。

對于人的大腦神經網絡來說，也有相似的結構。隨著人的不斷成長，神經元迅速增加，這意味著學習復雜性增加，需要消耗更多的能量。

人工神經網絡理論的發展，直接導致了連接主義學習理論的出現。連接主義學習理論屬于認知理論的一個重要的分支。利用人工神經網絡模型，連接主義學習理論能夠在神經元以及神經元之間的相互連接這一層次上來探討人的學習規律。

為了便于用神經網絡理論來說明人的思維過程，這里界定兩個概念，分別是認知模式和認知深度。

在人工神經網絡理論中，神經網絡具備了存儲能力。而神經網絡的存儲能力跟神經元的數量有直接關系。也就是說神經元數量越多，則網絡的存儲容量也就越大。對應的網絡運行模式也就越多。如果將其對應到人的大腦神經網絡，則本文將這種運行模式稱之為認知模式。

如果從非平衡相變的理論來進行界定，認知模式可以定義為整個大腦神經網絡可能存在的“相”的個數。

在一些比較典型的神經網絡，比如Hopfield的全互聯神經網絡之中[86]，當系統處于某一狀態的時候，需要經過多次的迭代運算，才能達到能量的極小值。這種迭代運算的次數反映了計算復雜性。如果將其對應到大腦神經網絡，則可以將其稱之為大腦的認知深度。用非平衡相變的術語來描述，大腦的認知深度指的就是神經網絡從一個狀態出發向著另一個“相”變化，神經元連接權值持續調整的能力。比如一個人思考某個問題，需要經過多次的大腦神經網絡連接權值的調整（神經網絡的沖動），才能夠達到能量的極小值，這就將該問題解決了。但并非所有的人都能夠完成這一過程，其中一些人只獲得了解決該問題的部分結果就無法繼續思考下去了，這就意味著認知深度比較淺。相反，如果能夠持續思考下去，則意味著認知深度比較深。對于比較簡單的問題，只需要比較淺的認知深度就可以解決，這對于大多數人來說，是能夠達到的要求。而一些復雜問題的解決則需要比較深的認知深度，這時候只有少數的專業人士才能夠解決這些問題了。

二 認知發展模型的構建

依據上述的理論基礎，結合人本身成長的規律，這里嘗試著構建出一個認知發展的模型。該模型主要基于神經網絡理論，同時也兼顧到其他一些學科的知識。

（一）涉及到的變量

對于一個神經網絡系統，存在以下幾個重要的參數變量：

神經元數量：I（t）

神經元之間的連接數量：J（t）

計算復雜性：C（t）

認知模式：M（t）

認知深度：D（t）

這幾個參數相互作用，直接影響到認知發展的過程。

（二）各變量對應的方程

（1）神經元數量變化方程

神經元數量的增減用Logistic方程來表示是比較合適的。

Logistic方程的解為：

圖1 一個兒童身高變化曲線Fig.1 “A growing curve of a child”

圖1是用Logistic方程對一個兒童的身高變化數據進行擬合而獲得的曲線（橫軸為年齡，單位為“月份”；縱軸為身高，單位為“米”。）：

擬合后的方程為：

假設人的系統中，所有器官（包括神經系統）的成長過程基本上一致，那么這一個方程也可以作為大腦神經系統的成長方程。當然由于神經元的數量非常多，這里的I（t）數值表示的是一個類似于熱力學參數那樣的宏觀參數。

（2）認知模式方程

認知模式對應了一個神經網絡的記憶模式或記憶容量。對于全互連的Hopfield神經網絡而言，神經網絡的認知模式M（t）存在一個上限，一般情況下M（t）滿足以下關系：

M（t） ≤ 0.15I（t）

除了神經元的數量對于認知模式有影響以外，整個神經網絡系統的功能衰退也會影響到認知模式數量的變化。神經網絡功能的衰退導致神經網絡的記憶容量的降低。

神經網絡功能的衰退可能表現在兩個方面，一方面是導致神經元數量和神經元之間的連接數量的減少。另一方面則是導致神經元以及神經元之間連接的功能減弱。神經元和神經元之間的連接功能減弱，導致神經沖動的信號減弱。具體表現在每個神經元的閾值增加，神經沖動的信號減弱以及突觸強度減弱。一些文獻指出神經網絡閾值的變化對于神經網絡的記憶容量有影響[87，88]。另一些文獻則指出了突觸強度也會對記憶容量有很大的影響[89-91]。這些文獻都涉及到比較復雜的計算。為了簡化考慮，這種衰退對記憶容量的影響可以用指數的形式來描述：

g（t）為衰退系數，該系數與年齡有關系?？紤]到目前人類的壽命都有一個極限，很難有人超過這個極限，所以這個系數可以采用指數的形式：

上述系數中，β將影響到函數衰減的速度。而τ則是一個時間常數。

為了簡單起見，本文僅考慮神經元以及連接功能的減弱而導致的衰退。

（3）神經元連接數量變化方程

在神經網絡中，各連接還存在連接數量J（t）這一參數。假設新的神經元與神經元之間的連接剛剛建立好，連接權值比較弱。但是隨著時間的推移，神經網絡的連接權值將隨著外界環境的變化以及內部連接權值的不斷調整，從而得到不斷加強。只有當連接權值達到一定的強度以后，該連接才真正形成。所以同神經元數量的增長相比，神經元之間的連接數量的計算要滯后一些。

對于全互連的神經網絡（如Hopfield神經網絡）其連接數量和神經元數量之間的關系可以用如下的公式表示出來：

連接數量的增加將產生一系列的影響，首先所需要消耗的能量迅速增加；其次神經網絡學習的復雜性迅速增加。

（4）計算復雜性方程

神經網絡學習的復雜性與計算復雜性理論有關系。計算復雜性可以分成兩種，一種是所謂的NP完全性問題。另一種是基于信息的復雜性問題[92，93]。當然這兩種復雜性之間還是有相互聯系的。

對于人的認知發展而言，主要還是基于信息的復雜性。

基于信息的復雜性其數量級相當于[94，95]：

從該數量級來看，當所要解決的問題允許的誤差ε越小，則復雜性越高。而問題的規模n的增大，則會導致整個問題的復雜性成指數的方式增長。r表示輸入信號的平滑度，意味著輸入信號是否順利的程度。

另外也可以考慮一個統計的規律，就是隨著年齡的不同，所要解決問題的誤差大小是不一致的。

隨著年齡的增大，所要解決的問題的允許誤差逐漸減少，而到了年齡比較大的時候，所要解決問題的允許誤差開始逐漸增大。這也意味著，誤差ε是跟時間有關系的。即：

ε = ε(t)（8）

當然，不同年齡階段所需解決的問題又是跟個人所具備的能力有關系的。就是說在社會認可的條件下，由于不同的年齡階段的能力不同，所承擔的社會分工，所需解決的問題的復雜程度也相應有所變化。在我們現在的社會，40多歲的中年人所承擔的社會責任最大，所需解決的問題也最復雜，這也意味著在這一階段所對應的ε（t）要小很多。遺憾的是，目前這一方面的數據比較少，所以ε（t）的變化曲線只能做一種假設。

另外衰老對于誤差的影響是可以預期的，如果神經網絡系統開始進入衰老階段，這時候允許的誤差就開始逐漸增大。誤差的變化過程可以采用類似公式（4）（5）的函數。即衰老過程可以用指數函數表示：e-g（t），其中g（t）的函數關系同公式（5）。

(5)認知深度方程

認知深度的計算主要受到以下兩個因素的影響：

1、能量的分配

2、認知深度極限值

認知模式的增加導致神經網絡的復雜性增加，而復雜的神經網絡則需要經過更復雜的計算，這也意味著其具備更深的認知深度。更復雜的計算則意味著將消耗更多的能量。

神經網絡能量的供應可以分成兩個部分：提供神經元和連接生長的能量EM和提供深入認知的能量ED。即：

假設總能量供應恒定，則在神經元不斷增加的過程中，需要消耗能量，這時候EM＞ 0，分配給ED的能量相對來說就少了。

當神經元不再增長，甚至是減少的時候，EM=0，這時候ED=E，從而提供給神經網絡進行深入思考的能量迅速增加。另外神經元數量和連接數量越多，消耗的能量也越多。

因此：

EM＞0，否則EM=0；k1為系數，反映了神經元數量變化與消耗能量的比例。

故認知深度：

k為能量系數，反映了能量供應與認知深度的比例。

認知深度還跟已有的知識積累有關系。這可以從人類已經發現的一些事實獲得證明。假設這種知識K（t）的積累隨時間不斷增長，可用這樣的一個微分方程來表示：

系數k2反映了知識增長的快慢。

認知深度跟計算復雜性具備可比性。神經網絡的學習或計算復雜性反映了認知深度的極限值。

隨著認知模式的增加神經網絡計算復雜性增加，導致神經網絡可以達到的認知深度極限值增加。該極限值用Dmax（t）表示。

這樣，就可以定性地表示出神經網絡的認知深度變化的一些規律：

當認知深度變化處于認知深度極限值之內的時候，該認知過程同能量供應成正比。

當認知深度變化達到認知深度極限值的時候，將按照該極限值變化曲線變化而變化。

這樣得到最終的認知深度計算方程：

其中 D（t） ≤ Dmax（t） = C（t），否則：

與認知模式不同的地方在于認知模式的存在代表了思維種類的多樣性和可能性。而認知深度則代表了神經網絡的復雜性。要處理復雜的問題，需要消耗更多能量。

以上的幾個方程反映出人的認知發展與人的生理上的成長有所不同，這是由于在人的生理成長達到高峰的時候，人的經驗并沒有達到最豐富的階段，會表現出一定的滯后性。另外人的認知發展過程更加復雜。

人的生理成長將影響到人的大腦神經網絡系統。在人處于生理生長階段，大腦神經元數量是在不斷增加的，此時神經網絡的計算復雜性呈現指數形式增長。顯然有限的能量供應無法滿足這種計算復雜性的要求。因此在這一階段，人的認知深度比較有限。但是人的認知模式則隨著不斷的成長而變的越來越豐富。

到了生理衰老階段以后，神經元以及神經元之間的連接數量逐漸穩定下來，甚至有所衰減，認知模式則開始快速減少，而人體的能量供應則沒有減少很多。這意味著，這些能量可以提供給減少的神經元之間的連接進行比較深入的連接權值的調整。因此在這一階段認知模式會減少。然而，由于是能量的持續供應，大腦的認知深度反而可能會因此而增加。也就是說人此時能夠更加有效地深入思考某些問題。當然這種深入思考的能力也有賴于在生理生長階段知識經驗的積累。

(三)曲線參數的確定

上述的幾個參數：神經元數量、神經元之間的連接、計算復雜性、認知模式、認知深度，除了計算復雜性和認知深度、神經元數量和認知模式之間可以進行相互比較以外，其他的幾個參數的單位是不同的。

所有參數的橫軸都是使用月份為單位的時間。

假設人的所有器官成長的過程基本一致，神經元數量變化的曲線參照人的成長升高的變化曲線。

計算復雜性的曲線參數按照最高點對應神經元數量接近最大值來進行確定。其最高點應該跟認知模式的最高點是一致的。

認知深度的最高點按照年齡為50歲（600個月）來進行確定。

按照這些參數列出的具體的方程為：

神經元數量變化方程：

其中 D（t） ≤ Dmax（t） = C（t），否則：

這樣最終獲得了圖2所示的在同一個坐標中標注出的所有曲線。

圖2 認知發展模型中各曲線之間的關系Fig.2 The curves in the cognitive model

(四)階段的劃分

當某一個曲線出現比較明顯變化的時候就將其劃分為一個階段。其依據在于曲線斜率的變化。即：

三 模型的分析

假設在人的生理成長的過程中存在兩個基本過程，分別是生長和衰退過程。而這兩個過程從人一出生的時候就存在。在人成年之前，人的生長速度超過衰退速度，這時候人在生理上呈現出持續的成長。這里將其稱之為“生理生長階段”。而在成年之后，則表現出衰退速度超過生長速度，這時候人在生理上呈現逐漸的衰老。這里將其稱之為“生理衰老階段”。

這里分別就生理生長階段和生理衰老階段進行分析。

(一)生理生長階段

在這一階段人正處于生理成長的時期，人的各方面成長的速度都超過了衰退的速度。對于認知發展而言，其中影響最明顯的是大腦的神經元的數量在迅速增加。而大腦的神經元數量的增加則引起了神經元之間連接數量的增加，進一步導致大腦的認知模式的增加。將其對應于皮亞杰的兒童成長的四個階段，則這種生理生長階段又可以分成了四個時期，這四個時期分別是：感知期、前運算期、具體運算期、形式運算期。

在感知期，由于遺傳因素，兒童大腦中快速生長出足夠多的神經元，但是大多數的神經元還沒有形成完全的連接，所以神經元的連接數量相對來說還比較少。沒有足夠的神經元之間的連接，意味著認知模式也比較少。認知深度自然也處于很低水平。因此這時候兒童以感知為主。即表現為一種比較簡單的刺激反應模式

而到了前運算期，神經元數量仍在迅速增長，但是速度開始放緩。而神經元之間的連接數量增長并沒有明顯的放緩，這時候兒童大腦神經元能夠更加有效地調整神經元之間連接的權值，從而產生更多的認知模式。認知模式的增加，意味著兒童對外部世界的認知更加豐富。可以借助符號來描述外界的事物。但是由于在這一階段，認知深度并沒有顯著增加，因此兒童的進一步思考能力還有一定的局限性。還沒有形成比較嚴格的邏輯結構。

到了具體運算期，神經元的數量增長繼續放緩，連接數量增長的勢頭也有放緩的跡象。但是由于很多原先非常弱的神經元之間的連接得到加強，導致認知模式仍能夠保持持續的增長的勢頭。神經元和連接數量增長放緩，也意味著可以節約部分能量用來促進認知深度的增加。因此這一階段兒童在對世界的認識進一步豐富的同事，還具備了一定的深度思維能力，即表現為抽象的邏輯推理能力。但是這種思維過程還是要依賴具體的事物來進行。因為認知深度還是處于相對比較低的水平。

到了形式運算期，神經元和神經元之間的連接數量變化增長速度更小，但這一時期認知模式仍能夠保持持續增長的勢頭。在這一階段神經元、神經元之間的連接數量將達到最大值，因而這方面消耗的能量明顯減少。所節約的能量主要用來促進認知模式和認知深度的增加。在這一階段，認知模式非常豐富，但是相對于神經元數量的變化，認知模式有一定的滯后性，所以在這一階段認知模式還沒有達到最大值。而認知深度的增加，則意味著人的思維過程主要以抽象思維為主。對應了皮亞杰的形式運算階段。

神經元數量、神經元之間連接數量以及認知模式、認知深度的關系，可以用圖1定性地表示出來。從圖中可以看出，在每一階段，四條不同曲線的上升速度不同，相互交叉，形成了比較明顯的四個區域。

圖中最后面的第五個區域對應的是生理衰老階段。

(二)生理衰老階段

在這一階段，人的生理功能衰退的速度超過了生長的速度。因此從生理上來看，人表現出衰老的現象。但是人的認知發展并沒有因此而達到頂峰。這是由于在生理生長階段，雖然大腦的神經元和神經元之間的連接達到了最大值，但是人的認知模式發展具有一定的滯后性，所以認知模式并沒有達到最大值。同時受制于能量供應的限制，人的認知深度也仍然處于并不是很高的水平。而在人進入了生理衰老階段以后，神經元和神經元的連接數量在減少，但是這些減少的神經元只是那些沒有被充分利用的神經元和連接。節約出來的能量可以使神經網絡獲得更充分的連接權值調整的機會，反而有利于形成更多的認知模式。因此人的認知能力在達到頂峰的時候是發生在人的生理衰老的初期。然后認知能力開始逐漸減弱。

圖3 生理生長階段認知發展的特點Fig.3 The characteristics of cognitive development in physiological growth stage

人的生理衰老階段也可以分成4個時期。

1、成熟期。在該時期，大腦的神經元和連接數量在減少。但是人的認知模式在這一區域達到了最大值。另外由于在生理方面不再成長，所以不需要太多的能量就可以維持正常的新陳代謝，這將節約很多能量，用來提供神經系統更深層次的連接權值的調整機會，從而使得整個神經網絡系統的認知深度有一個較大幅度的增長。在這一階段人的生理方面雖然有所衰減，但是認知模式的豐富性，促使人在這一階段能夠全面看待這個世界，深入地思考各種問題。這對應了“三十而立”的說法。

2、深度期。在這一時期，神經元和連接數量繼續減少。而認知模式在達到最大值后開始衰減。這種認知模式的減少有助于消除部分不常用認知模式，降低整個神經網絡連接權值調整的需求。因此認知模式的減少，意味著神經網絡連接權值調整的選擇性得到增強，從而直接促進了認知深度的增加。在這一階段人的認知能力達到了一個頂峰，能夠得心應手地解決各種認知問題。這對應了“四十而不惑”的說法。

3、衰減期。在這一時期，神經元和連接數量繼續下降、認知模式繼續減少。與深度期不同，在衰減期，由于這種生理上的衰退導致一些有助于認知深度增加的神經元和連接減少，引起認知深度在這一階段也開始衰減。這一階段有個比較明顯的特征，就是表現為人的生理和認知能力開始同步下降。如果能夠以正確的態度來看待這種變化，則可以了解到人的能力的有限性。這應該和孔子的“五十而知天命”是一致的。

4、穩定期。在這一時期生理和認知能力在全面下降。但是與其他的時期不同，這種下降是比較平穩的，因此不容易引起“相變”。在這一時期，除非有嚴重的其他的生理方面的變化，人的心理沖突比較少，處于一種比較平和的狀態。這可能跟孔子的自我感受是相一致的。即六十、七十歲以后一直都很穩定，耳順，隨心所欲，也不會去逾越各種規矩。

生理衰老階段的這四個時期可以用圖2定性地進行表示。在圖中成熟期認知模式達到了頂峰。而進入深度期以后，認知模式開始下降，但是認知深度達到了頂峰。由于在這些時期，某項指標會達到最大值，或者某項指標的增長或衰減速度超過了其他的指標，都意味著在這一時期發生了比較明顯的“相變”特征，這可能會引起心理方面的不適應。但是在穩定期，則沒有這種“相變”。這是穩定期的重要特點。

圖4 生理衰老階段認知發展的特點Fig.4 The characteristics of cognitive development in the physiological aging stage

四 認知發展模型在教師專業發展中的應用

教師專業發展成為了近年來一個熱門的研究課題[96]。按照本文提出的認知發展模型，可以得出這樣的結論，即教師的專業成長也具備階段性的特點。而由于教師的職業生涯主要發生在成年以后，所以對教師專業成長的研究，主要從生理衰老階段開始進行研究。

1、在成熟期，教師個體在生理上開始衰退，但是教師的專業成長還很幼稚，甚至還沒有確定專業的方向。在這一時期，教師的年紀大約20-35歲，這一時期的特點是教師大腦中的神經元數量達到了最大值并開始下降，但是大腦的認知模式達到了最大值，而認知深度則有了比較快速的增長。因為認知模式達到最大值，所以這一階段興趣最為廣泛。而認知深度的提高，則有助于對問題的深入思考，開展教學研究工作。因此在這一時期，是教師確立今后研究方向的好時機，以便到了后面的時期，能夠更加深入地就某些課題進行研究。

這時教師的專業成長還在起步，尚需具體確定今后的方向。因此可以把教師專業成長的這一階段稱為“專業準備階段”。

2、到了深度期，教師的年紀大約35-50歲。在這一時期，教師的認知模式開始減少，一些沒有關系的認知模式則會逐漸消失掉。但是外部能量的供應則不會減少，甚至可能更多。這將導致教師可以就某些感興趣的問題進行深入的思考。

在教師專業成長的這一階段，為了避免教師將寶貴的精力和資源消耗在無意義的研究方向上，這時候應該注意避免干擾教師的教學和研究，讓教師有更多自主思考的機會，使得教師能夠更加有效地獲得專業發展。這一階段順利完成以后，教師的專業將逐漸走向成熟。所以這一階段可以稱之為教師的“專業成長階段”。

3、到了衰減期以后，這時候教師的大腦神經元數量在繼續減少，而神經元的連接權值的調節能力也在衰減，出現了認知模式和認知深度同時下降的狀態。這時候會教師感覺到自己的能力達到了頂峰，一些問題無法解決。當然在這一階段，教師也能夠更加清醒地認識到自己的專業能力。所以這一階段可以被看作是“專業成熟階段”。這一階段教師的年紀大約50-60歲。

4、到了60歲以后，這時候生理和認知能力進一步衰退。無論是生理還是認知都要依靠不斷的運動和思維來進行維持。但這一時期整個衰減過程是非常平穩的，且可以持續比較長的時間。在這一階段教師可以通過不斷地與外界進行信息交流和物質交流來維持整個大腦系統處于非平衡態的某一個“相”上。

這一階段可以被看作是“專業穩定階段”，這一階段可能表現出創新比較少、對外界環境的變化適應能力比較弱。但是所具備的知識和經驗對于學生和青年教師的成長有非常寶貴的指導作用。

表1 教師專業成長階段的劃分及其特點Table 1 The division of the stages of teacher’s professional development and its charcteristics

五 總結

由于大腦思維是一個比較復雜的過程，目前難以直接采用自然科學的方法來對其進行深入的研究，所以一些有關人的認知成長的理論基本上都是通過經驗總結、觀察法或準實驗的方法來構建。目前已經有很多的作者嘗試借助人工神經網絡的理論來探討認知發展的問題，且取得了不少成果，這是值得注意的一個趨勢。與其他作者的工作有所不同，本文從宏觀的層面研究神經網絡與認知發展的關系。不再拘泥于具體的神經網絡拓撲結構、神經元的信號傳遞函數如何，而直接采用了一些可以統計的參數。比如神經元數量、計算復雜性、神經網絡功能的衰老參數等。采用這種處理方法，所建立的模型更加接近真實的大腦神經網絡，且能夠適應今后更為復雜的人工神經網絡模型的出現和發展。

由于人工神經網絡理論已有非常好的實踐基礎，在數學上也是非常嚴密的，且人工神經網絡最初又是從大腦的神經網絡中得到啟發而發展出來的理論，將該理論所確定的模型以及

研究的一些結論重新應用到認知發展的研究領域，這也是符合邏輯要求的。

當然為了能夠更全面地說明認知成長的規律，本研究也嘗試借鑒了其他一些學科的知識，比如耗散結構理論等。

從所構造出的一系列方程以及計算仿真情況來看，所獲得結果與已知數據擬合的還是比較好的。比如利用所建立的幾個方程進行計算機仿真，所獲得的結果顯示出在生理生長階段，認知發展的四個有明顯區別的時期。而這四個時期的劃分方式與皮亞杰的理論是一致的。更有興趣的是通過將仿真結果延伸至生理衰老階段，可以看出在進入成年以后，人的認知成長也同樣具備這種階段性的特征，這種特征與孔子的經驗總結基本上是一致的。這說明通過該模型能夠比較好地將認知發展研究課題延伸至人的一生。

為了說明這一模型的應用價值，本文在第四部分嘗試將其應用到教師的專業成長理論中，得出了教師專業成長四個階段劃分的結論。這四個階段分別是：專業準備階段、專業成長階段、專業成熟階段、專業穩定階段。這樣的一個專業成長階段的劃分方式，可以為研究如何促進教師專業發展的課題奠定理論基礎。

本研究的不足之處在于，仿真結果雖然支持皮亞杰所提出的認知發展四個階段，但是無法仿真皮亞杰所細分的更多的子階段。另外本文所依賴的理論基礎和一些假設還有待進一步的實驗驗證。比如人工神經網絡究竟能在多大程度上仿真真實的大腦神經網絡？大腦神經網絡的成長是否與其他人體器官的成長一致？本文假設的衰老機制是否正確？