綻放“計算”的魅力

楊偉琴

[摘 要] 所謂題組，就是將內容聯系密切、題目形式相似、思維方法相近、解法基本相同或有聯系的題目串聯在一起構成一組題。教師結合教材編排的題組，準確定位，適度比較，滲透思想，枯燥的計算也可精彩紛呈，魅力無限。

[關鍵詞] 題組 題組教學 計算

題組，就是將內容聯系密切、題目形式相似、思維方法相近、解法基本相同或有聯系的題目串聯在一起構成一組題。在新課改理念下，如何結合教材內容組織學生有計劃、有目的的進行題組教學？下面結合我的課堂談一些實踐及思考。

一、準確定位，不可“隨意丟棄”

數學教材上的每個習題每一例題、每一習題都有各自存在的價值，作為教學的組織者和引導者，要從學的角度出發，用好每一個不起眼的題組。

1. 只是鞏固新知，也行

在教學“整百數乘一位數的口算”中，對于教材上編排的這一題組（見上圖），我做了如下嘗試 。在第一個班上上課時把它直接拋棄，沒有用。在第二個班上上課時用紙條做成了圖中的形式，照要求移動卡片，算出上下兩個數的積。安靜的、枯燥的數學計算課堂，因卡片的移動而活躍了，一個個都很投入，邊說算式邊算積，學習氛圍相當濃。

2. 就為提高速度，也好

類似上面的習題，在一二年級的教材上隨處可見，詢問過部分老師，這樣的習題怎樣處理？很多老師都說，就讓學生自己做啰。我認為這樣的習題是培養低年級學生口算能力的絕佳機會。結合題量的多少，給予學生時間進行口算（由一分鐘3～4題到一分鐘5～6過渡）。如上題一般會給學生3分鐘的時間進行各自口算，直接把得數寫在書上。由于每位學生的基礎水平是不一樣的，口算的速度也是不一樣的，我會一分鐘提示一下學生，以便學生自我評價口算速度及口算水平。

3.試著培養習慣，也妙

低年級的學生自控能力相對來說比較差些，各種學習習慣都需要老師反復強調和不斷引導。在完成上面的口算時，部分學生速度非常快，或許一分鐘內就能完成，余下的時間怎么辦？檢查是一個要求，把字寫規范寫漂亮是一要求，想想口算時發現的問題也是一要求，使不同的學生在數學上得到不同的發展。

二、適度比較，不要“一算而過”

長期的小學數學教學經驗告訴我們，學生掌握進位加法是比較困難的，尤其是連續進位的加法更加困難。在教學時，我對教材上編排的題組十分重視，沒有讓學生們一算而過，而是結合每一題組的特點，引導學生邊算邊比較，溝通不同題目之間的聯系，使筆算加法的知識清晰、明了。

1.同中求異

這組題是由三個豎式計算組成的，學生只要直接在豎式上計算就可。三名學生板演，其余學生在書上計算。在講評時關注板演學生的書寫格式，力求規范、美觀；關注學生的語言表達，力求用規范的語言說清楚每一步計算的算理；關注引導學生進行比較，比較三個豎式在計算中的不同。第一題是十位相加滿十向百位進一，第二題是個位相加滿十向十位進一，第三題是百位相加滿十向千位進一，進一步明確筆算加法的計算方法。

2.異中求同

這是一組對比練習的題組，主要是引導學生通過計算和比較，初步感知加法交換律，加深對加法驗算方法的理解，我采用先比較感悟再進行計算驗證、總結的方法教學。先一組一組依次呈現，引導學生說說上下兩個算式有什么關系，由此你想到了什么？再分小組進行驗證自己的猜測，最后進行交流總結。交流時一引導學生說說每組題目在列豎式時要注意些什么，如第二組兩位數加三位數，數位對齊的書寫技巧，第三組百位相加滿十向千位進一，加號的書寫位置，百位相加得10 ，和的百位寫0，在千位上寫1。二引導學生力求用規范的語言描述自己的發現感悟——交換兩個加數的位置，和不變，為學習加法交換律做準備。

3. 以舊引新

428+172是三位數加三位數，是個位相加滿十向十位進一、十位相加滿十向百位進一的連續進位；94+707是兩位數加三位數，豎式計算時要注意數位對齊，也是個位相加滿十向十位進一、十位相加滿十向百位進一的連續進位，和是中間有零的三位數；546+215是三位數加三位數，是個位相加滿十向十位進一的進位加法；857+319是三位數加三位數，是個位相加滿十向十位進一，十位相加不滿十，百位相加滿十向千位進一的不連續進位，也就是我們常說的隔位進位。隔位進位的加法，教材在編排時沒有用例題出現，只是在練習中帶出。翻閱教參，對這知識沒有具體說明及教學建議，是因為不重要嗎？肯定不是！是因為簡單嗎？從學生的練習反饋中可看出，不是！哪是因為什么呢？進位加法教材編排了例4，連續進位加法教材編排了例5，隔位進位加法處在這兩者之間，涉及的知識不新不舊，兼而有之吧！學生根據自己的學習經驗有能力解決，試著培養學生的自主探索能力吧！

在完成這個題組時，我們沒有一算而過。在學生各自完成后，放手讓學生同桌合作進行分析比較。通過生生交流、師生交流，找出了四題之間的聯系，明確了四題之間的不同，點出了第四題也是進位加法，是隔位的進位加法。學生在計算時興趣一般，可在分析比較時很興奮，比得清楚，說得到位。

三、滲透思想，不可“為了教而教”

數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中。計算教學，學生的數學思維不能缺席。

1.“轉化思想”露了臉

初看，這只是二年級數學教材眾多習題中的一組題，9個口算中7個是除法，1個加法，1個減法，學了表內除法后，學生很容易進行正確口算。再看，你會發現每個算式都與7有關，7個除法算式都與7的表內除法有關，1個加法算式與1個減法算式也都與7有關。學生看了、做了這組題會有怎樣的想法呢？

學生完成后，我追問：算著算著發現什么？

一學生馬上說這些算式都與7有關。很好，沒有只顧著計算，還會分析算式的特點了。另一學生說題中不但有除法，還有加法與減法。也不錯，看題目很細心。還有學生說：“42-7等于35，我是這樣想的：42是6個7，6個7減7等于5個7，5個7就是35。”太棒了，把我要說的方法一字不多一字不少全表達出來了。能夠這樣想，真棒！畢竟是二年級的學生，要求不能太高，能說得這樣頭頭是道，能夠結合7的乘法口訣思考減法 ，把退位減法口算轉化成7的乘法口訣進行思考，思維上升了一個臺階，欣慰！

2.“極限思想”留了根

三個不等式的答案不唯一，很開放，不同的學生會有不同的答案，怎么辦？放手做，百花齊放、百家爭鳴，讓每一位學生都能綻放自我風采。做完后，教師設問：在□>□中，左邊方框中的數，可以隨便填嗎？有學生覺得可以，有學生認為最好填100以內的，因為我們學到100以內的數，最大可填100，最小可填1；右邊方框中的數最大可填99，最小可填0。以后隨著知識的增多，可填的數也增多，而且不僅僅是整數，不同學段有不同的答案，相應的也有不同的最大及最小，極限思想稍稍滲透，留下了根。

3.“變與不變思想”冒了泡

這是在熟練口算退位減法以及發現減法表里斜行規律的基礎上，對學生有一定的挑戰性。學生要經歷算式到得數、得數到算式的思考過程，思維有點發散。在處理此題時，還是以學生為主，讓學生先各自思考完成在書本上，交流時呈現板書，由上而下的板書，有順序的板書，及時表揚有序思考填寫的學生。而后再引導學生觀察，說說發現了什么？學生們通過觀察，能發現從上往下看，被減數依次少1，減數也依次少1，差不變都是6；從下往上看，被減數依次多1，減數也依次多1，差不變都是6。有序的板書、觀察、思考，是學生

感悟到了不管被減數、減數怎樣變化，只要差是5的算式都是可以的，答案不唯一，答案會隨著知識的增長而增多。

教材編排的題組中蘊含的數學思想還有很多，教師在數學教學中要賦予學生思考的時間、交流的空間，在思考、交流中生長數學思想的力量，感受思維脈搏的跳動。教師要準確把握教材中每個題組的意圖，立足學生的實際情況，明確目標，整體設計，借鑒教學中的成功經驗，提高習題教學的實效。

[摘 要] 所謂題組，就是將內容聯系密切、題目形式相似、思維方法相近、解法基本相同或有聯系的題目串聯在一起構成一組題。教師結合教材編排的題組，準確定位，適度比較，滲透思想，枯燥的計算也可精彩紛呈，魅力無限。

[關鍵詞] 題組 題組教學 計算

題組，就是將內容聯系密切、題目形式相似、思維方法相近、解法基本相同或有聯系的題目串聯在一起構成一組題。在新課改理念下，如何結合教材內容組織學生有計劃、有目的的進行題組教學？下面結合我的課堂談一些實踐及思考。

一、準確定位，不可“隨意丟棄”

數學教材上的每個習題每一例題、每一習題都有各自存在的價值，作為教學的組織者和引導者，要從學的角度出發，用好每一個不起眼的題組。

1. 只是鞏固新知，也行

在教學“整百數乘一位數的口算”中，對于教材上編排的這一題組（見上圖），我做了如下嘗試 。在第一個班上上課時把它直接拋棄，沒有用。在第二個班上上課時用紙條做成了圖中的形式，照要求移動卡片，算出上下兩個數的積。安靜的、枯燥的數學計算課堂，因卡片的移動而活躍了，一個個都很投入，邊說算式邊算積，學習氛圍相當濃。

2. 就為提高速度，也好

類似上面的習題，在一二年級的教材上隨處可見，詢問過部分老師，這樣的習題怎樣處理？很多老師都說，就讓學生自己做啰。我認為這樣的習題是培養低年級學生口算能力的絕佳機會。結合題量的多少，給予學生時間進行口算（由一分鐘3～4題到一分鐘5～6過渡）。如上題一般會給學生3分鐘的時間進行各自口算，直接把得數寫在書上。由于每位學生的基礎水平是不一樣的，口算的速度也是不一樣的，我會一分鐘提示一下學生，以便學生自我評價口算速度及口算水平。

3.試著培養習慣，也妙

低年級的學生自控能力相對來說比較差些，各種學習習慣都需要老師反復強調和不斷引導。在完成上面的口算時，部分學生速度非常快，或許一分鐘內就能完成，余下的時間怎么辦？檢查是一個要求，把字寫規范寫漂亮是一要求，想想口算時發現的問題也是一要求，使不同的學生在數學上得到不同的發展。

二、適度比較，不要“一算而過”

長期的小學數學教學經驗告訴我們，學生掌握進位加法是比較困難的，尤其是連續進位的加法更加困難。在教學時，我對教材上編排的題組十分重視，沒有讓學生們一算而過，而是結合每一題組的特點，引導學生邊算邊比較，溝通不同題目之間的聯系，使筆算加法的知識清晰、明了。

1.同中求異

這組題是由三個豎式計算組成的，學生只要直接在豎式上計算就可。三名學生板演，其余學生在書上計算。在講評時關注板演學生的書寫格式，力求規范、美觀；關注學生的語言表達，力求用規范的語言說清楚每一步計算的算理；關注引導學生進行比較，比較三個豎式在計算中的不同。第一題是十位相加滿十向百位進一，第二題是個位相加滿十向十位進一，第三題是百位相加滿十向千位進一，進一步明確筆算加法的計算方法。

2.異中求同

這是一組對比練習的題組，主要是引導學生通過計算和比較，初步感知加法交換律，加深對加法驗算方法的理解，我采用先比較感悟再進行計算驗證、總結的方法教學。先一組一組依次呈現，引導學生說說上下兩個算式有什么關系，由此你想到了什么？再分小組進行驗證自己的猜測，最后進行交流總結。交流時一引導學生說說每組題目在列豎式時要注意些什么，如第二組兩位數加三位數，數位對齊的書寫技巧，第三組百位相加滿十向千位進一，加號的書寫位置，百位相加得10 ，和的百位寫0，在千位上寫1。二引導學生力求用規范的語言描述自己的發現感悟——交換兩個加數的位置，和不變，為學習加法交換律做準備。

3. 以舊引新

428+172是三位數加三位數，是個位相加滿十向十位進一、十位相加滿十向百位進一的連續進位；94+707是兩位數加三位數，豎式計算時要注意數位對齊，也是個位相加滿十向十位進一、十位相加滿十向百位進一的連續進位，和是中間有零的三位數；546+215是三位數加三位數，是個位相加滿十向十位進一的進位加法；857+319是三位數加三位數，是個位相加滿十向十位進一，十位相加不滿十，百位相加滿十向千位進一的不連續進位，也就是我們常說的隔位進位。隔位進位的加法，教材在編排時沒有用例題出現，只是在練習中帶出。翻閱教參，對這知識沒有具體說明及教學建議，是因為不重要嗎？肯定不是！是因為簡單嗎？從學生的練習反饋中可看出，不是！哪是因為什么呢？進位加法教材編排了例4，連續進位加法教材編排了例5，隔位進位加法處在這兩者之間，涉及的知識不新不舊，兼而有之吧！學生根據自己的學習經驗有能力解決，試著培養學生的自主探索能力吧！

在完成這個題組時，我們沒有一算而過。在學生各自完成后，放手讓學生同桌合作進行分析比較。通過生生交流、師生交流，找出了四題之間的聯系，明確了四題之間的不同，點出了第四題也是進位加法，是隔位的進位加法。學生在計算時興趣一般，可在分析比較時很興奮，比得清楚，說得到位。

三、滲透思想，不可“為了教而教”

數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中。計算教學，學生的數學思維不能缺席。

1.“轉化思想”露了臉

初看，這只是二年級數學教材眾多習題中的一組題，9個口算中7個是除法，1個加法，1個減法，學了表內除法后，學生很容易進行正確口算。再看，你會發現每個算式都與7有關，7個除法算式都與7的表內除法有關，1個加法算式與1個減法算式也都與7有關。學生看了、做了這組題會有怎樣的想法呢？

學生完成后，我追問：算著算著發現什么？

一學生馬上說這些算式都與7有關。很好，沒有只顧著計算，還會分析算式的特點了。另一學生說題中不但有除法，還有加法與減法。也不錯，看題目很細心。還有學生說：“42-7等于35，我是這樣想的：42是6個7，6個7減7等于5個7，5個7就是35。”太棒了，把我要說的方法一字不多一字不少全表達出來了。能夠這樣想，真棒！畢竟是二年級的學生，要求不能太高，能說得這樣頭頭是道，能夠結合7的乘法口訣思考減法 ，把退位減法口算轉化成7的乘法口訣進行思考，思維上升了一個臺階，欣慰！

2.“極限思想”留了根

三個不等式的答案不唯一，很開放，不同的學生會有不同的答案，怎么辦？放手做，百花齊放、百家爭鳴，讓每一位學生都能綻放自我風采。做完后，教師設問：在□>□中，左邊方框中的數，可以隨便填嗎？有學生覺得可以，有學生認為最好填100以內的，因為我們學到100以內的數，最大可填100，最小可填1；右邊方框中的數最大可填99，最小可填0。以后隨著知識的增多，可填的數也增多，而且不僅僅是整數，不同學段有不同的答案，相應的也有不同的最大及最小，極限思想稍稍滲透，留下了根。

3.“變與不變思想”冒了泡

這是在熟練口算退位減法以及發現減法表里斜行規律的基礎上，對學生有一定的挑戰性。學生要經歷算式到得數、得數到算式的思考過程，思維有點發散。在處理此題時，還是以學生為主，讓學生先各自思考完成在書本上，交流時呈現板書，由上而下的板書，有順序的板書，及時表揚有序思考填寫的學生。而后再引導學生觀察，說說發現了什么？學生們通過觀察，能發現從上往下看，被減數依次少1，減數也依次少1，差不變都是6；從下往上看，被減數依次多1，減數也依次多1，差不變都是6。有序的板書、觀察、思考，是學生

感悟到了不管被減數、減數怎樣變化，只要差是5的算式都是可以的，答案不唯一，答案會隨著知識的增長而增多。

教材編排的題組中蘊含的數學思想還有很多，教師在數學教學中要賦予學生思考的時間、交流的空間，在思考、交流中生長數學思想的力量，感受思維脈搏的跳動。教師要準確把握教材中每個題組的意圖，立足學生的實際情況，明確目標，整體設計，借鑒教學中的成功經驗，提高習題教學的實效。

[摘 要] 所謂題組，就是將內容聯系密切、題目形式相似、思維方法相近、解法基本相同或有聯系的題目串聯在一起構成一組題。教師結合教材編排的題組，準確定位，適度比較，滲透思想，枯燥的計算也可精彩紛呈，魅力無限。

[關鍵詞] 題組 題組教學 計算

題組，就是將內容聯系密切、題目形式相似、思維方法相近、解法基本相同或有聯系的題目串聯在一起構成一組題。在新課改理念下，如何結合教材內容組織學生有計劃、有目的的進行題組教學？下面結合我的課堂談一些實踐及思考。

一、準確定位，不可“隨意丟棄”

數學教材上的每個習題每一例題、每一習題都有各自存在的價值，作為教學的組織者和引導者，要從學的角度出發，用好每一個不起眼的題組。

1. 只是鞏固新知，也行

在教學“整百數乘一位數的口算”中，對于教材上編排的這一題組（見上圖），我做了如下嘗試 。在第一個班上上課時把它直接拋棄，沒有用。在第二個班上上課時用紙條做成了圖中的形式，照要求移動卡片，算出上下兩個數的積。安靜的、枯燥的數學計算課堂，因卡片的移動而活躍了，一個個都很投入，邊說算式邊算積，學習氛圍相當濃。

2. 就為提高速度，也好

類似上面的習題，在一二年級的教材上隨處可見，詢問過部分老師，這樣的習題怎樣處理？很多老師都說，就讓學生自己做啰。我認為這樣的習題是培養低年級學生口算能力的絕佳機會。結合題量的多少，給予學生時間進行口算（由一分鐘3～4題到一分鐘5～6過渡）。如上題一般會給學生3分鐘的時間進行各自口算，直接把得數寫在書上。由于每位學生的基礎水平是不一樣的，口算的速度也是不一樣的，我會一分鐘提示一下學生，以便學生自我評價口算速度及口算水平。

3.試著培養習慣，也妙

低年級的學生自控能力相對來說比較差些，各種學習習慣都需要老師反復強調和不斷引導。在完成上面的口算時，部分學生速度非常快，或許一分鐘內就能完成，余下的時間怎么辦？檢查是一個要求，把字寫規范寫漂亮是一要求，想想口算時發現的問題也是一要求，使不同的學生在數學上得到不同的發展。

二、適度比較，不要“一算而過”

長期的小學數學教學經驗告訴我們，學生掌握進位加法是比較困難的，尤其是連續進位的加法更加困難。在教學時，我對教材上編排的題組十分重視，沒有讓學生們一算而過，而是結合每一題組的特點，引導學生邊算邊比較，溝通不同題目之間的聯系，使筆算加法的知識清晰、明了。

1.同中求異

這組題是由三個豎式計算組成的，學生只要直接在豎式上計算就可。三名學生板演，其余學生在書上計算。在講評時關注板演學生的書寫格式，力求規范、美觀；關注學生的語言表達，力求用規范的語言說清楚每一步計算的算理；關注引導學生進行比較，比較三個豎式在計算中的不同。第一題是十位相加滿十向百位進一，第二題是個位相加滿十向十位進一，第三題是百位相加滿十向千位進一，進一步明確筆算加法的計算方法。

2.異中求同

這是一組對比練習的題組，主要是引導學生通過計算和比較，初步感知加法交換律，加深對加法驗算方法的理解，我采用先比較感悟再進行計算驗證、總結的方法教學。先一組一組依次呈現，引導學生說說上下兩個算式有什么關系，由此你想到了什么？再分小組進行驗證自己的猜測，最后進行交流總結。交流時一引導學生說說每組題目在列豎式時要注意些什么，如第二組兩位數加三位數，數位對齊的書寫技巧，第三組百位相加滿十向千位進一，加號的書寫位置，百位相加得10 ，和的百位寫0，在千位上寫1。二引導學生力求用規范的語言描述自己的發現感悟——交換兩個加數的位置，和不變，為學習加法交換律做準備。

3. 以舊引新

428+172是三位數加三位數，是個位相加滿十向十位進一、十位相加滿十向百位進一的連續進位；94+707是兩位數加三位數，豎式計算時要注意數位對齊，也是個位相加滿十向十位進一、十位相加滿十向百位進一的連續進位，和是中間有零的三位數；546+215是三位數加三位數，是個位相加滿十向十位進一的進位加法；857+319是三位數加三位數，是個位相加滿十向十位進一，十位相加不滿十，百位相加滿十向千位進一的不連續進位，也就是我們常說的隔位進位。隔位進位的加法，教材在編排時沒有用例題出現，只是在練習中帶出。翻閱教參，對這知識沒有具體說明及教學建議，是因為不重要嗎？肯定不是！是因為簡單嗎？從學生的練習反饋中可看出，不是！哪是因為什么呢？進位加法教材編排了例4，連續進位加法教材編排了例5，隔位進位加法處在這兩者之間，涉及的知識不新不舊，兼而有之吧！學生根據自己的學習經驗有能力解決，試著培養學生的自主探索能力吧！

在完成這個題組時，我們沒有一算而過。在學生各自完成后，放手讓學生同桌合作進行分析比較。通過生生交流、師生交流，找出了四題之間的聯系，明確了四題之間的不同，點出了第四題也是進位加法，是隔位的進位加法。學生在計算時興趣一般，可在分析比較時很興奮，比得清楚，說得到位。

三、滲透思想，不可“為了教而教”

數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中。計算教學，學生的數學思維不能缺席。

1.“轉化思想”露了臉

初看，這只是二年級數學教材眾多習題中的一組題，9個口算中7個是除法，1個加法，1個減法，學了表內除法后，學生很容易進行正確口算。再看，你會發現每個算式都與7有關，7個除法算式都與7的表內除法有關，1個加法算式與1個減法算式也都與7有關。學生看了、做了這組題會有怎樣的想法呢？

學生完成后，我追問：算著算著發現什么？

一學生馬上說這些算式都與7有關。很好，沒有只顧著計算，還會分析算式的特點了。另一學生說題中不但有除法，還有加法與減法。也不錯，看題目很細心。還有學生說：“42-7等于35，我是這樣想的：42是6個7，6個7減7等于5個7，5個7就是35。”太棒了，把我要說的方法一字不多一字不少全表達出來了。能夠這樣想，真棒！畢竟是二年級的學生，要求不能太高，能說得這樣頭頭是道，能夠結合7的乘法口訣思考減法 ，把退位減法口算轉化成7的乘法口訣進行思考，思維上升了一個臺階，欣慰！

2.“極限思想”留了根

三個不等式的答案不唯一，很開放，不同的學生會有不同的答案，怎么辦？放手做，百花齊放、百家爭鳴，讓每一位學生都能綻放自我風采。做完后，教師設問：在□>□中，左邊方框中的數，可以隨便填嗎？有學生覺得可以，有學生認為最好填100以內的，因為我們學到100以內的數，最大可填100，最小可填1；右邊方框中的數最大可填99，最小可填0。以后隨著知識的增多，可填的數也增多，而且不僅僅是整數，不同學段有不同的答案，相應的也有不同的最大及最小，極限思想稍稍滲透，留下了根。

3.“變與不變思想”冒了泡

這是在熟練口算退位減法以及發現減法表里斜行規律的基礎上，對學生有一定的挑戰性。學生要經歷算式到得數、得數到算式的思考過程，思維有點發散。在處理此題時，還是以學生為主，讓學生先各自思考完成在書本上，交流時呈現板書，由上而下的板書，有順序的板書，及時表揚有序思考填寫的學生。而后再引導學生觀察，說說發現了什么？學生們通過觀察，能發現從上往下看，被減數依次少1，減數也依次少1，差不變都是6；從下往上看，被減數依次多1，減數也依次多1，差不變都是6。有序的板書、觀察、思考，是學生

感悟到了不管被減數、減數怎樣變化，只要差是5的算式都是可以的，答案不唯一，答案會隨著知識的增長而增多。

教材編排的題組中蘊含的數學思想還有很多，教師在數學教學中要賦予學生思考的時間、交流的空間，在思考、交流中生長數學思想的力量，感受思維脈搏的跳動。教師要準確把握教材中每個題組的意圖，立足學生的實際情況，明確目標，整體設計，借鑒教學中的成功經驗，提高習題教學的實效。