基于不同產品質量安全水平的企業生產決策優化及相應消費者效用

摘 要 基于消費者對產品平均質量安全水平的預期不同，在企業可以同時選擇生產高、低質量安全水平產品的條件下，分別建立了完全壟斷與完全競爭市場中的企業利潤最大化模型，比較分析了企業供給產品的數量、利潤及相應的消費者效用，得出消費者質量安全水平敏感度、產品需求價格敏感度及產品的高、低質量安全水平對上述決策的影響.據此，結合我國國情，為中國產品質量安全水平的提升提供了參考與啟示.

關鍵詞 質量安全水平；生產決策優化；消費者效用

中圖分類號 F224.3 文獻標識碼 A

The Enterprises Production Decision Optimization

and Its Consumers Utility Based on Different

Products Quality and Safety Level

FEI Wei

（School of Mathematics and Quantitative Economics， Dongbei University

of Finance & Economics， Dalian， Liaoning 116025， China）

Abstract Based on different consumers expectations for the average quality and safety level， when the enterprise can select to produce the high or low quality and safety level， this paper built the models of the profit maximization in the perfect monopoly market and the perfect competition market， and analyzed the output and the profit of the enterprise， and the consumers utility comparatively. The sensitivity of the quality and safety level for the consumers， the sensitivity of the demand price， the high quality and safety level， and the low quality and safety level have an effect on these decisions. According to Chinas national conditions， this paper provided the reference and the enlightenment for the promotion of the quality and safety level.

Key words quality and safety level； production decision optimization； consumers utility

1 引 言

由于產品質量安全水平一般具有經驗品和信任品的特征，導致供給產品的企業常出于自身利益考慮而選擇生產低質量安全水平產品.即使是規模較大的品牌企業也不例外.此類問題在食品行業更為突出，例如2008年三鹿有毒奶粉事件、2011年雙匯瘦肉精事件等.而2014年“315”央視剛剛曝光的國內十幾家明膠企業使用被多種工業原料污染的垃圾皮料為原料，生產藥用和食用明膠，再出售給包括知名大型企業、小型手工作坊的問題，其產品質量安全水平可想而知.無論是何種類型企業，都會由于利益驅使而面臨生產高或者低質量安全水平產品的相關決策.此時，消費者對產品平均質量安全水平的預期也會直接影響該類產品的市場需求，進而影響企業的生產決策及利潤.針對這一問題進行研究，將為我國產品質量安全水平的提升提供有力的參考.

現有相關研究較為豐富.Alkerlof[1]最早分析了信息不完全情況下，產品質量的逆向選擇對市場均衡的影響.Nelson[2]首次基于產品質量水平，將產品分為搜尋品、經驗品和信任品.Motta[3]研究了不同競爭方式中均衡質量的選擇.Banker等[4]在產品需求是價格和質量水平的線性函數條件下，建立了產品價格和質量兩因素的競爭模型.Lambertini和Tampieri[5]建立了垂直差異企業的數量競爭模型.Griva和Vettas[6]分析了與價格相關的消費者預期不同時，生產高低質量產品企業的市場占有率.平新喬和郝朝艷[7]認為若產品價格還由質量以外的其他因素決定，那么高價格會導致假冒偽劣行為，假冒偽劣對市場需求有負面影響；企業壟斷程度越高，假冒偽劣率越低.潘士遠和史晉川[8]在企業可以同時提供高低質量產品的假設下，分析了逆向選擇問題.杜創[9]針對體驗品，分析了消費者與企業在產品質量方面存在信息不對稱時，壟斷、壟斷競爭和寡頭市場的企業信譽機制.周波[10]闡釋了檸檬市場治理的信號顯示、聲譽、質保與第三方介入四種機制的適用條件和作用機理.林挺等[11]分析了由于羊群效應引起的消費者跟風購買行為而導致的劣貨驅逐良貨現象的原因.張和群[12]認為消費者做出購買決策的主要依據是價格，由于低質量產品的生產成本低、利潤大，生產者為追求自身利益就會生產劣質產品，從而使整個市場上產品質量不斷下降.李永飛等[13]基于客戶需求為質量敏感型和不敏感型，建立供應商與制造商的二級供應鏈博弈模型，分析了制造商的最優產品質量水平、利潤等決策.費威[14]建立了以供應商和制造商各自的質量水平為決策變量的優化模型，分析了最優質量水平的影響因素及其效應.endprint

然而針對產品質量安全水平不同的企業生產決策及消費者行為的相關研究，缺乏在企業可以同時選擇生產高、低質量安全水平產品，以及消費者對產品平均質量安全水平預期不同的情況下，對企業供給產品數量、利潤的決策及消費者效用的相關研究.而在完全壟斷與完全競爭的兩個典型市場類型中的上述內容分析，將對我國產品質量安全水平的提升具有重要的理論價值.基于此，本文分別分析了在完全壟斷與完全競爭市場中，由于外部消費環境好或者差，而導致消費者對產品質量安全水平預期一般與較低時，企業生產的產品數量、利潤及相應的消費者效用.

2 問題描述及基本模型

設產品的市場需求函數x例如，近年來我國食品安全事件頻發，食品安全遭遇消費者的信任危機，消費者普遍認為市場上低質量安全水平食品所占比例較大，對食品質量安全水平的預期較低.

對于企業而言，他們可以依據自身利潤最大化選擇僅生產高質量安全水平或者僅生產低質量安全水平產品，也可以選擇同時生產部分高質量安全水平和部分低質量安全水平產品.企業生產每單位高、低質量安全水平產品分別付出的成本為12h2、12l2該假設忽略了與質量安全水平無關的其他成本，并將單位成本系數簡化為1，并不影響一般性的分析結論..下面將分別分析在完全壟斷與完全競爭兩個市場類型中，消費者對產品質量安全水平具有一般預期與較低預期兩種情況下，企業生產高、低質量安全水平產品數量的決策，以及相應的企業利潤、消費者效用.

3 完全壟斷市場的模型分析

在完全壟斷市場，產品僅由一個企業生產供給.企業可能同時生產高質量安全水平與低質量安全水平產品，也可能僅生產其中一種質量安全水平產品.

3.1 企業同時生產高質量安全水平與低質量

安全水平產品

3.1.1 消費者對產品質量安全水平具有一般預期

當消費者對產品質量安全水平具有一般預期時，即E（q0）=12（h+l）.假設企業同時生產高、低質量安全水平的產品，可得企業利潤

結論2 企業僅生產高質量安全水平產品：

1）無論消費者對產品質量安全水平預期如何，質量安全水平敏感度對產品數量、企業利潤、消費者效用的影響均為正，需求價格敏感度對產品數量、企業利潤、消費者效用的影響均為正，低質量安全水平對產品數量、企業利潤、消費者效用的影響均為正.

2）對于產品數量而言，相比于消費者對產品質量安全水平具有一般預期時，消費者對產品質量安全水平有較低預期時的質量安全水平敏感度正效應更弱，需求價格敏感度正效應更弱，低質量安全水平正效應更弱.當消費者對產品質量安全水平具有一般預期時，高質量安全水平影響效應為正；當質量安全水平敏感度大于高質量安全水平4倍，那么高質量安全水平影響效應為正，否則影響為負.而相比于消費者對產品質量安全水平具有一般預期時的正效應，具有低預期時的正效應更弱.

3）對于企業利潤、消費者效用而言，相比于消費者對產品質量安全水平具有一般預期時，消費者對產品質量安全水平有較低預期時的質量安全水平敏感度正效應更弱，需求價格敏感度正效應更弱.當消費者對產品質量安全水平具有一般預期時，高質量安全水平影響效應為正；當質量安全水平敏感度大于高質量安全水平4倍，那么高質量安全水平影響效應為正，否則影響效應為負，而相比于消費者對產品質量安全水平具有一般預期時的正效應，具有低預期時的正效應更弱.當質量安全水平敏感度小于低質量安全水平5倍，那么具有低預期時的低質量安全水平正效應更弱.

3.3 企業僅生產低質量安全水平產品

3.3.1 消費者對產品質量安全水平具有一般預期

假設企業僅生產低質量安全水平的產品，可得企業利潤

結論4 企業僅生產低質量安全水平產品：

1）無論消費者對產品質量安全水平預期如何，質量安全水平敏感度對產品數量、企業利潤、消費者效用的影響均為正，需求價格敏感度對產品數量、企業利潤、消費者效用的影響均為正；高、低質量安全水平對產品數量、企業利潤、消費者效用的影響均為正.

2）對于產品數量而言，相比于消費者對產品質量安全水平具有一般預期時，消費者對產品質量安全水平有較低預期時的質量安全水平敏感度正效應更弱，需求價格敏感度正效應更弱，高質量安全水平正效應更強，低質量安全水平正效應更弱.

3）對于企業利潤、消費者效用而言，相比于消費者對產品質量安全水平具有一般預期時，消費者對產品質量安全水平有較低預期時的質量安全水平敏感度正效應更弱，需求價格敏感度正效應更弱，高質量安全水平正效應更弱.當質量安全水平敏感度大于低質量安全水平4倍，并且高質量安全水平大于低質量安全水平一定倍數，那么消費者對質量安全水平具有低預期時的低質量安全水平正效應更弱，否則兩種情況下的影響效應強弱無法比較.

3.4 消費者對平均質量安全水平預期相同時

的比較分析

由此可得結論：

結論8 1）在完全競爭市場中，若有部分企業生產高質量安全水平產品和部分企業生產低質量安全水平產品，相比于消費者對產品質量安全水平具有一般預期，消費者對產品質量安全水平有較低預期會導致高、低質量安全水平產品數量都減少，消費者總效用減少.這與完全壟斷市場中的結論相同.

2）當質量安全水平敏感度大于某一數值，（i）并且高質量安全水平小于一定倍數低質量安全水平，則消費者對產品質量安全水平具有較低預期時的高質量安全水平產品企業的利潤更高；否則企業利潤更低.（ii）并且高質量安全水平大于一定倍數低質量安全水平，則消費者對產品質量安全水平具有較低預期時的低質量安全水平產品企業的利潤更低.

3）當質量安全水平敏感度小于某一數值，并且高質量安全水平低于一定倍數的低質量安全水平，則消費者對產品質量安全水平具有較低預期時的低質量安全水平產品企業的利潤更低.當高質量安全水平介于低質量安全水平一定倍數之間時，則消費者對產品質量安全水平有較低預期時的低質量安全水平產品企業的利潤更高.endprint

5 主要啟示

根據本文分析，在完全壟斷與完全競爭市場中得到的主要啟示具體如下.

5.1 在完全壟斷市場中企業生產產品數量、利潤及消費者效用的啟示

1）無論企業生產的產品質量安全水平高或低，消費者對產品平均質量安全水平越敏感、關注度越高，社會輿論、公眾對產品質量安全水平的監督力度就會增強，相應地企業供給高質量安全水平產品數量會增加.這樣不僅消費者自身受益，而且生產高質量安全水平產品的企業效益也會隨之提高.并且產品的低質量安全水平提高對消費者、企業都是有利的.這說明即使企業僅生產高質量安全水平產品，但低質量安全水平的提高在消費者對產品質量安全水平的預期中發揮作用，因此會使產品需求量增加，消費者效用隨之增加，企業利潤隨之增加.

2）若企業僅生產高質量安全水平產品：

第一，當外部消費環境較差，消費者普遍預期市場上平均質量安全水平較低時，即使消費者對質量安全水平敏感度提高，但較之于外部消費環境良好時，消費者、企業效益的改善作用都要弱.主要是由于產品價格在消費者低質量安全水平預期時下降，企業供給產品數量降低，消費者效用也隨之下降，企業利潤也相應減少.此時，產品價格對消費者需求量的影響作用更弱，因為高價格或者低價格都不能改變消費者對產品質量安全水平的預期，對產品的需求更多取決于消費者是否自身需要.相比于產品自身的質量安全水平，只有消費者對質量安全水平更為敏感時，高質量安全水平的進一步提升才對消費者、企業是有利的；否則即使產品質量安全水平較高，消費者對此“不買賬”，這種質量安全水平的提升甚至會對企業、消費者的利益產生副作用.

第二，當外部消費環境較好時，消費者對產品平均質量安全水平有一般預期，那么高質量安全水平的提高一定會使消費者和企業都受益.說明改變外部消費環境，引導消費者正確認識市場上產品質量安全水平是非常重要的.例如，食品安全事件頻發導致消費者對食品質量安全水平普遍預期較低，那么即使企業做出更多努力、政府監管力度加強，產品質量安全水平得到提升，也難以獲得消費者認可，企業效益仍然難有起色，消費者福利也沒有得到真正改善.此時，低質量安全水平的提升對產品需求量的影響作用更弱.因為外部消費環境較差，消費者會因信任危機，即使低質量安全水平提高，消費者受其影響也較小.而當質量安全水平敏感度相比于低質量安全水平較低時，由于質量安全水平敏感度低，所以低質量安全水平的提升對企業利潤、消費者效用的影響作用更弱.

3）若企業僅生產低質量安全水平產品：

第一，不同于企業僅生產高質量安全水平產品的情況，此時無需滿足其它條件，高質量安全水平對產品數量、企業利潤、消費者效用的影響均為正.說明盡管企業僅生產低質量安全水平產品，但由于高質量安全水平作用于消費者對產品質量安全水平的預期中，因此高質量安全水平的提高能夠使消費者效用增加，需求量增加，企業利潤增加.

第二，產品的低質量安全水平提高對消費者、企業都是有利的.這說明市場上產品的質量安全都維持在較高水平是不切實際的，通過企業技術條件升級改造、中低端產品市場監管加強等措施，努力提高產品的低質量安全水平，更有利于中低收入群體福利的改善，對企業效益提高也有利.由于企業僅生產低質量安全水平產品，所以高質量安全水平直接在消費者對產品質量安全預期中發揮作用.無需滿足其他條件，由于外部消費環境較差，消費者對產品質量安全水平缺乏信任，此時高質量安全水平對企業利潤和消費者效用的影響作用更弱.

第三，當消費者質量安全水平敏感度相比于低質量安全水平較低，并且高質量安全水平相比于低質量安全水平較高，在這種極低的質量敏感度下，同時外部消費環境較差時低質量安全水平的影響作用更弱.若質量安全水平敏感度不低，低質量安全水平影響效應的強弱比較是不確定的.因為在消費者預期質量安全水平較低時，平均質量安全水平中低質量安全水平的比重更大.說明如果企業僅從其獲利角度考慮，無論消費者對質量安全水平的預期如何，都不會影響企業對生產低質量安全水平產品的選擇.并且如果消費者效用是用消費者購買產品價格、數量對應的貨幣值衡量的，并沒有考慮質量安全水平高低對消費者健康等影響的效用值，那么消費者效用在企業僅生產低質量安全水平時是更高的.因為此時相比于企業僅生產高質量安全水平產品時的產品數量更多、價格更低.

5.2 在完全競爭市場中企業生產產品數量、利潤及消費者效用的啟示

1）除了質量安全水平敏感度、需求價格敏感度、高質量安全水平、低質量安全水平對產品數量、企業利潤和消費者效用的影響，與完全壟斷市場中的分析結論類似.不同的是，無論消費者對產品質量安全水平預期如何，在完全競爭市場中由企業數量所代表的市場規模對產品數量、產品數量總和、消費者總效用都有正的影響；對企業利潤、企業利潤總和都有負的影響.在完全競爭市場中，無論消費者對產品質量安全水平預期如何，企業利潤總和都會低于同等條件下完全壟斷市場中企業利潤；產品數量總和、消費者總效用都會大于同等條件下的完全壟斷市場中產品數量、消費者效用.這與完全競爭市場特征是相一致的，說明消費者對產品質量安全水平的預期并不影響這些基本特征.

2）若生產高、低質量安全水平產品的企業各占一定比例：

第一，無論消費者對產品質量安全水平預期如何，生產高質量安全水平產品的企業總利潤會低于低質量安全水平產品的企業總利潤.產品價格受到消費者預期的平均質量安全水平的主要影響，而企業生產產品的單位成本是由高、低質量安全水平直接決定的，所以對于企業利潤總和的比較而言，高、低質量安全水平發揮了決定的作用.

第二，當消費者對產品質量安全水平具有一般預期，生產高質量安全水平產品的企業所占比例較小時，生產高質量安全水平產品的單個企業盡管產品數量、利潤都比低質量安全水平產品的企業高.這與現實中食品市場的情況類似，在同類食品的生產供給中，生產技術條件先進、供給高質量安全水平食品的企業所占比例相對較小，與低質量安全水平產品企業相比，他具有一定生產實力、競爭優勢相對較強，供給的產品數量相對較多，獲得的利潤也相對較高.這對于市場中競爭性企業來說，供給高質量安全水平產品更為有利可圖.尤其是在當前高質量安全水平產品供給企業相對較少時.如果企業明確這個結論，將會對企業供給的產品質量安全水平提高產生極大的激勵作用.endprint

第三，當消費者對產品質量安全水平具有較低預期，生產高質量安全水平產品的企業所占比例較小時，生產高質量安全水平產品的單個企業利潤會比低質量安全水平產品的企業高；與消費者具有一般預期時不同，若同時還滿足消費者對產品質量安全水平較為敏感，生產高質量安全水平產品的單個企業產品數量會比低質量安全水平產品的企業多.當消費者對產品質量安全水平不太敏感，生產高質量安全水平產品的單個企業產品數量會比低質量安全水平產品的企業少.因為在外部消費環境較差時，消費者對產品質量安全水平缺乏信任，若他們對產品質量安全水平不是特別敏感，那么高質量安全水平產品的市場需求量相對較少.

第四，只有當消費者對產品質量安全水平較為敏感時，同時高、低質量安全水平相比不是差距特別顯著時，在外部消費環境較差時，高質量安全水平產品的供給企業獲利更高；而若高、低質量安全水平相比差距特別顯著時，低質量安全水平產品的供給企業獲利更高.主要是由于相比于消費者較低的平均質量安全水平預期，即使消費者較為關注產品質量安全水平，但對于企業而言生產高、低質量水平產品的單位成本的影響作用更為突出.然而當消費者對產品質量安全水平不敏感時，但高、低質量安全水平較為接近時，企業生產高質量安全水平產品更為獲利，此時相比于質量安全水平，價格更為占優；若高、低質量安全水平有一定顯著差距時，質量安全水平的單位成本占優，企業生產低質量安全水平產品更為獲利.

參考文獻

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[13]李永飛，蘇秦，童鍵.基于客戶質量需求的供應鏈協調研究[J].軟科學，2012（8）：136-140.

[14]費威.制造商檢驗的最優質量水平及影響因素研究[J].經濟數學，2013，30（2）：1-6.endprint

第三，當消費者對產品質量安全水平具有較低預期，生產高質量安全水平產品的企業所占比例較小時，生產高質量安全水平產品的單個企業利潤會比低質量安全水平產品的企業高；與消費者具有一般預期時不同，若同時還滿足消費者對產品質量安全水平較為敏感，生產高質量安全水平產品的單個企業產品數量會比低質量安全水平產品的企業多.當消費者對產品質量安全水平不太敏感，生產高質量安全水平產品的單個企業產品數量會比低質量安全水平產品的企業少.因為在外部消費環境較差時，消費者對產品質量安全水平缺乏信任，若他們對產品質量安全水平不是特別敏感，那么高質量安全水平產品的市場需求量相對較少.

第四，只有當消費者對產品質量安全水平較為敏感時，同時高、低質量安全水平相比不是差距特別顯著時，在外部消費環境較差時，高質量安全水平產品的供給企業獲利更高；而若高、低質量安全水平相比差距特別顯著時，低質量安全水平產品的供給企業獲利更高.主要是由于相比于消費者較低的平均質量安全水平預期，即使消費者較為關注產品質量安全水平，但對于企業而言生產高、低質量水平產品的單位成本的影響作用更為突出.然而當消費者對產品質量安全水平不敏感時，但高、低質量安全水平較為接近時，企業生產高質量安全水平產品更為獲利，此時相比于質量安全水平，價格更為占優；若高、低質量安全水平有一定顯著差距時，質量安全水平的單位成本占優，企業生產低質量安全水平產品更為獲利.

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[14]費威.制造商檢驗的最優質量水平及影響因素研究[J].經濟數學，2013，30（2）：1-6.endprint

第三，當消費者對產品質量安全水平具有較低預期，生產高質量安全水平產品的企業所占比例較小時，生產高質量安全水平產品的單個企業利潤會比低質量安全水平產品的企業高；與消費者具有一般預期時不同，若同時還滿足消費者對產品質量安全水平較為敏感，生產高質量安全水平產品的單個企業產品數量會比低質量安全水平產品的企業多.當消費者對產品質量安全水平不太敏感，生產高質量安全水平產品的單個企業產品數量會比低質量安全水平產品的企業少.因為在外部消費環境較差時，消費者對產品質量安全水平缺乏信任，若他們對產品質量安全水平不是特別敏感，那么高質量安全水平產品的市場需求量相對較少.

第四，只有當消費者對產品質量安全水平較為敏感時，同時高、低質量安全水平相比不是差距特別顯著時，在外部消費環境較差時，高質量安全水平產品的供給企業獲利更高；而若高、低質量安全水平相比差距特別顯著時，低質量安全水平產品的供給企業獲利更高.主要是由于相比于消費者較低的平均質量安全水平預期，即使消費者較為關注產品質量安全水平，但對于企業而言生產高、低質量水平產品的單位成本的影響作用更為突出.然而當消費者對產品質量安全水平不敏感時，但高、低質量安全水平較為接近時，企業生產高質量安全水平產品更為獲利，此時相比于質量安全水平，價格更為占優；若高、低質量安全水平有一定顯著差距時，質量安全水平的單位成本占優，企業生產低質量安全水平產品更為獲利.

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