M函數的極限性質

鄭瑩++馬明

摘 要 M函數是一類特殊的級數，常用于計算沖擊模型的壽命分布，本文主要討論了M函數在其參數δ及參數x趨向無窮大和趨向零的情形下的極限，從而得到了M函數的三個極限性質，進而，利用M函數的極限性質給出了濾過泊松過程一階矩的簡潔證明.

關鍵詞 M函數；截斷δ沖擊模型標值過程；濾過泊松過程；極限性質

中圖分類號 O211 文獻標識碼 A

The Limit Properties of M Function

ZHENG Ying1，2， MA Ming2

（1.Finance Department， Northwest University for Nationalities， Lanzhou，Gansu 730030，China；

（2.School of Mathematics and Computer Science， Northwest University for Nationalities， Lanzhou ， Gansu 730030，China）

Abstract M function is a special kind of series， which is often used to calculate the life distribution of shock model. This paper mainly discussed the limitation of M function when its parameters δ and x tend to infinity and zero， then obtained three properties of M function. And a concise proof for the first moment of filtered Poisson process was given by using the limit properties of M function.

Key words M function； marked process of truncated δshock model； filtered Poisson process； limit properties

1 引 言

沖擊模型是可靠性理論的主要內容之一，它常用來刻畫在隨機環境下運行并受到持續外界沖擊的系統的壽命性質[1]，當連續兩次沖擊間隔小于常數δ，造成元件的損失疊加引起元件失效的沖擊模型是δ沖擊模型[2].在可靠性理論的研究中，特別是δ沖擊模型的有關壽命分布的計算中，常會需要計算一類特殊的積分[3].在文獻[3]中，馬明討論了這類特殊積分的計算及與這種積分密切相關的M函數，給出了M函數的導數.在文獻[4]中，冶建華等給出了M函數的數值計算方法. M函數的性質可以用來分析關系營銷中的客戶壽命價值，進而為企業甄別出有價值的客戶，實現更大的利潤.本文在文獻[3，4]研究的基礎上，討論了M函數的極限性質.

參考文獻

[1] 白建明，肖鴻民.一類新的累積沖擊模型的性質及在保險風險理論中的應用[J].蘭州大學學報（自然科學版），2008，44（1）：132-136.

[2] 李澤慧， 黃寶勝， 王冠軍.一種沖擊源下沖擊模型的壽命分布及其性質[J].蘭州大學學報（自然科學版），1999，35（4）：1-7.

[3] 馬明.δ沖擊模型壽命分布的積分計算及M 函數的性[J].山東大學學報（理學版），2008，43（12）：15-19.

[4] 冶建華，馬明.M函數的數值計算[J].蘇州科技學院學報（自然科學版），2013，30（2）：48-51.

[5] 鄧永錄，梁之舜.隨機點過程及其應用[M].北京：科學出版社，1992.

[6] 馬明.自激濾過的泊松過程[J].吉林大學學報（理學版），2009，47（4）：711-716.endprint

摘 要 M函數是一類特殊的級數，常用于計算沖擊模型的壽命分布，本文主要討論了M函數在其參數δ及參數x趨向無窮大和趨向零的情形下的極限，從而得到了M函數的三個極限性質，進而，利用M函數的極限性質給出了濾過泊松過程一階矩的簡潔證明.

關鍵詞 M函數；截斷δ沖擊模型標值過程；濾過泊松過程；極限性質

中圖分類號 O211 文獻標識碼 A

The Limit Properties of M Function

ZHENG Ying1，2， MA Ming2

（1.Finance Department， Northwest University for Nationalities， Lanzhou，Gansu 730030，China；

（2.School of Mathematics and Computer Science， Northwest University for Nationalities， Lanzhou ， Gansu 730030，China）

Abstract M function is a special kind of series， which is often used to calculate the life distribution of shock model. This paper mainly discussed the limitation of M function when its parameters δ and x tend to infinity and zero， then obtained three properties of M function. And a concise proof for the first moment of filtered Poisson process was given by using the limit properties of M function.

Key words M function； marked process of truncated δshock model； filtered Poisson process； limit properties

1 引 言

沖擊模型是可靠性理論的主要內容之一，它常用來刻畫在隨機環境下運行并受到持續外界沖擊的系統的壽命性質[1]，當連續兩次沖擊間隔小于常數δ，造成元件的損失疊加引起元件失效的沖擊模型是δ沖擊模型[2].在可靠性理論的研究中，特別是δ沖擊模型的有關壽命分布的計算中，常會需要計算一類特殊的積分[3].在文獻[3]中，馬明討論了這類特殊積分的計算及與這種積分密切相關的M函數，給出了M函數的導數.在文獻[4]中，冶建華等給出了M函數的數值計算方法. M函數的性質可以用來分析關系營銷中的客戶壽命價值，進而為企業甄別出有價值的客戶，實現更大的利潤.本文在文獻[3，4]研究的基礎上，討論了M函數的極限性質.

參考文獻

[1] 白建明，肖鴻民.一類新的累積沖擊模型的性質及在保險風險理論中的應用[J].蘭州大學學報（自然科學版），2008，44（1）：132-136.

[2] 李澤慧， 黃寶勝， 王冠軍.一種沖擊源下沖擊模型的壽命分布及其性質[J].蘭州大學學報（自然科學版），1999，35（4）：1-7.

[3] 馬明.δ沖擊模型壽命分布的積分計算及M 函數的性[J].山東大學學報（理學版），2008，43（12）：15-19.

[4] 冶建華，馬明.M函數的數值計算[J].蘇州科技學院學報（自然科學版），2013，30（2）：48-51.

[5] 鄧永錄，梁之舜.隨機點過程及其應用[M].北京：科學出版社，1992.

[6] 馬明.自激濾過的泊松過程[J].吉林大學學報（理學版），2009，47（4）：711-716.endprint

摘 要 M函數是一類特殊的級數，常用于計算沖擊模型的壽命分布，本文主要討論了M函數在其參數δ及參數x趨向無窮大和趨向零的情形下的極限，從而得到了M函數的三個極限性質，進而，利用M函數的極限性質給出了濾過泊松過程一階矩的簡潔證明.

關鍵詞 M函數；截斷δ沖擊模型標值過程；濾過泊松過程；極限性質

中圖分類號 O211 文獻標識碼 A

The Limit Properties of M Function

ZHENG Ying1，2， MA Ming2

（1.Finance Department， Northwest University for Nationalities， Lanzhou，Gansu 730030，China；

（2.School of Mathematics and Computer Science， Northwest University for Nationalities， Lanzhou ， Gansu 730030，China）

Abstract M function is a special kind of series， which is often used to calculate the life distribution of shock model. This paper mainly discussed the limitation of M function when its parameters δ and x tend to infinity and zero， then obtained three properties of M function. And a concise proof for the first moment of filtered Poisson process was given by using the limit properties of M function.

Key words M function； marked process of truncated δshock model； filtered Poisson process； limit properties

1 引 言

沖擊模型是可靠性理論的主要內容之一，它常用來刻畫在隨機環境下運行并受到持續外界沖擊的系統的壽命性質[1]，當連續兩次沖擊間隔小于常數δ，造成元件的損失疊加引起元件失效的沖擊模型是δ沖擊模型[2].在可靠性理論的研究中，特別是δ沖擊模型的有關壽命分布的計算中，常會需要計算一類特殊的積分[3].在文獻[3]中，馬明討論了這類特殊積分的計算及與這種積分密切相關的M函數，給出了M函數的導數.在文獻[4]中，冶建華等給出了M函數的數值計算方法. M函數的性質可以用來分析關系營銷中的客戶壽命價值，進而為企業甄別出有價值的客戶，實現更大的利潤.本文在文獻[3，4]研究的基礎上，討論了M函數的極限性質.

參考文獻

[1] 白建明，肖鴻民.一類新的累積沖擊模型的性質及在保險風險理論中的應用[J].蘭州大學學報（自然科學版），2008，44（1）：132-136.

[2] 李澤慧， 黃寶勝， 王冠軍.一種沖擊源下沖擊模型的壽命分布及其性質[J].蘭州大學學報（自然科學版），1999，35（4）：1-7.

[3] 馬明.δ沖擊模型壽命分布的積分計算及M 函數的性[J].山東大學學報（理學版），2008，43（12）：15-19.

[4] 冶建華，馬明.M函數的數值計算[J].蘇州科技學院學報（自然科學版），2013，30（2）：48-51.

[5] 鄧永錄，梁之舜.隨機點過程及其應用[M].北京：科學出版社，1992.

[6] 馬明.自激濾過的泊松過程[J].吉林大學學報（理學版），2009，47（4）：711-716.endprint