大鍋飯的博弈

機關里面存在著大鍋飯的問題，機關里面喜歡吃大鍋飯不愿意分擔工作的原因是什么造成的？本文利用博弈論的原理，討論了在激勵機制和工作難度不同的兩種情況下形成的兩種不同博弈，即唯一純策略納什均衡博弈和多個純策略納什均衡博弈的有限次重復博弈。最后給出大鍋飯問題的結論和建議。

在機關單位中，常常會發現，調動機關工作的積極性是如此困難。機關人員的工作方式不同于企業，機關不會出現企業里面計件工資制度，工作人員加班或者有計劃加班的情形。當機關出現加班或者是非本職工作、甚至本職工作過多時，工作人員選擇了拖延完成或者沉默的手段，即使知道這個工作很容易做好，也會堅持保留或靜默不動的方式，工作開展陷入被動。從剛開始工作到工作了幾十年后，在漫長的工作過程中是什么讓他們變得如此含蓄？即使是在上層省部級機關，該現象依然存在，難道中國人真的就是天生喜歡保留嗎？顯然，將機關工作的尷尬歸咎于國民的性格缺陷是錯誤的，大鍋飯的傾向是一種集體理性的選擇。下面，筆者將利用博弈論中所學的原理，對機關單位中大鍋飯的問題做出一些討論。中國有句古話叫做“槍打出頭鳥”、“做多錯多”，這其中其實蘊含著一個博弈的問題。現實生活中，由于一方想獲得更大的收益而做出與其他人相背的決策時，該方常常會面臨著兩種結果：其一是獲得比其他人更大的收益，如“第一個嘗鮮的人”，其二是遭其余人的排擠，變得孤立。在機關工作的博弈中也存在此現象。不可否認的是，中國人確實都有著“含蓄”的種子，特別是上了年齡（以40歲以上的女性，45歲以上的男性）的機關人員，主動工作，意味著有犯錯的可能，會帶來錯誤責任承擔的結果，在一定程度上可以說努力工作、積極工作是需要付出“成本”的。而安分守己，吃大鍋飯，一方面沒有承擔責任的可能，另一方面可以不用工作，不用花費更多的精力，另外，機關制度沒有賦予機關一把手有很好的考核機制可以辭退吃大鍋飯的人，不可能少發工資，他們同樣可以拿到應有的福利待遇。所以，“不工作”對老機關來說其實是有益的。但是在激勵機制前，再“含蓄”的工作人員也有“嘗鮮”的沖動，有做出偏離集體的決策的可能。一旦出現了“嘗鮮”，尤其是“嘗鮮”獲得收益時，“不嘗鮮的人”心中產生嫉妒，此時他們的效用為負。為了彌補這種不平衡的心理，在條件允許的情況下，“不嘗鮮的人”會紛紛嘗試。等每個人都積極工作，努力探討工作方法的時候，大家的心理都得到了平衡。

二、納什均衡

納什均衡是一種策略組合，使得每個參與人的策略是對其他參與人策略的最優反應。

假設有n個局中人參與博弈，如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益（即為了自身利益的最大化，沒有任何單獨的一方愿意改變其策略的），則此策略組合被稱為納什均衡。

納什均衡

納什均衡可以分成兩類：“純戰略納什均衡”和“混合戰略納什均衡”。要說明純戰略納什均衡和混合戰略納什均衡，要先說明純戰略和混合戰略。所謂純戰略是提供給玩家要如何進行賽局的一個完整的定義。特別地是，純戰略決定在任何一種情況下要做的移動。戰略集合是由玩家能夠施行的純戰略所組成的集合。而混合戰略是對每個純戰略分配一個機率而形成的戰略。混合戰略允許玩家隨機選擇一個純戰略。混合戰略博弈均衡中要用概率計算，因為每一種策略都是隨機的，達到某一概率時，可以實現支付最優。因為機率是連續的，所以即使戰略集合是有限的，也會有無限多個混合戰略。當然，嚴格來說，每個純戰略都是一個“退化”的混合戰略，某一特定純戰略的機率為 1，其他的則為 0。故“純戰略納什均衡”，即參與之中的所有玩家都玩純戰略；而相應的“混合戰略納什均衡”，之中至少有一位玩家玩混合戰略。并不是每個賽局都會有純戰略納什均衡，例如“錢幣問題"就只有混合戰略納什均衡，而沒有純戰略納什均衡。不過，還是有許多賽局有純戰略納什均衡（如協調賽局，囚徒困境和獵鹿賽局）。甚至，有些賽局能同時有純戰略和混合戰略均衡。

三、大鍋飯博弈分析

為了簡化問題，按照經濟人的假設，剔除工作個體的因素以及其他無關因素，筆者建立了下述收益矩陣。如圖1所示，假設工作做好的收益為q，犯錯承擔責任的成本為c，犯錯的可能為p，不工作吃大鍋飯的收益為a，w表示與別人拉開差距后帶來的滿足感，其中w>p，q>a，q，c，p，a，w均大于0。在下圖中，q-pc>a-w，而w-pc與a的大小是不定的。在該博弈中有兩個重要的變量，即p和c。p指犯錯的可能性，若工作完成的難度很大時，p很大。c指犯錯的成本，在激勵機制（升職或者加工資、加獎金）不存在時，c也會很大。下面我們將分兩種情況討論。

當pc較小，即w-pc>a時，由劃線法可得該博弈存在唯一的純策略納什均衡（q-pc， q-pc）。這意味著當問題難度較小，或者激勵機制存在時，pc減小，工作的收益增大，此時筒子們們都傾向于工作。在現實生活中，如果w-pc>a，大鍋飯現象會下降，工作積極性會上升很多，機關筒子們都會積極的工作，但是當這個條件不能滿足時，就會出現另一種情況。

當pc足夠大，即w-pc

四、結論及建議

上述分析對我們現實生活中的情況有一定的解釋作用，在現實生活中，大鍋飯的工作氣氛幾乎是目前這種制度下機關的作風。如果在一些有經濟基礎，掌管財政并且可以通過物質、職位獎勵來完成工作的單位，他們的工作氛圍，或許可以得到提高。而如果在一些激勵措施并不好的單位，那么想調動工作人員的積極性，并不容易。如何調動工作的積極性？減少大鍋飯現象，關鍵在于pc的大小，減少pc的大小有兩種途徑，其一是減小p，也就是降低工作的難度，其二是減少c，降低工作人員犯錯的成本。機關單位可以選擇建立激勵機制，采用升職或者加工資、加獎金等措施，如果單純精神上的鼓勵足夠大，也能起到同樣的效果。當然，工作人員個體的差異也是不能忽略的因素，如果參加工作可能的錯誤給機關人員帶來的負效用遠超過了努力工作的正效用時，機關工作人員仍然選擇大鍋飯。其他的因素和一些偶然因素等也會影響博弈的結果。

（作者單位：梅州市文化市場綜合執法局）

作者簡介：周桂明，男，廣東省梅州市人，工作單位：梅州市文化市場綜合執法局