計及壁面傳熱的微型向心渦輪氣動設計探討

丁 超 邊 磊 鄒正平

(北京航空航天大學 航空發動機氣動熱力重點實驗室，北京100191)

由于微型燃氣輪機存在著尺寸小、重量輕、功率密度高的優點[1－3]，近幾年其得到了越來越多的重視[4].作為微型燃氣輪機的重要部件之一，微型向心渦輪的設計水平直接影響到微型燃氣輪機的整體性能.但微型燃氣輪機內部的流動與常規燃氣輪機存在著顯著的區別[5－6]，例如微型燃氣輪機的壁面厚度相對于常規燃氣輪機更薄，渦輪與壓氣機的距離更小[7]，這些特點使得微型燃氣輪機內的傳熱問題更加嚴重，在進行微型向心渦輪設計時就需要考慮壁面的傳熱效應.

早在20世紀80年代Rautenberg等[8]就在對渦輪增壓器的研究中指出渦輪對壓氣機的傳熱會對渦輪增壓器整體性能造成不利影響.從20世紀90年代開始，美國麻省理工學院對微型燃氣輪機進行了廣泛研究[9]，其在研制過程中發現傳熱會導致微型燃機性能下降是微型燃氣輪機的關鍵技術難點之一.

為研究傳熱對微型壓氣機性能的影響，Isomura等采用給定等溫壁面的方式對微型壓氣機進行了考慮傳熱情況下的數值模擬，分析表明隨著微型壓氣機壁面溫度增加，其效率下降幅度增加.Sirakov[10]對微型壓氣機中的非絕熱現象進行了更為細致的研究，發展了非絕熱情況下的微型壓氣機設計工具，其研究表明當壁面溫度為950 K時，由于傳熱造成的損失約占總損失的25%.龔一方等[11]針對微型燃機中壓氣機的傳熱問題，應用工程熱力學方法建立了保證渦輪輸出功一定時微型壓氣機性能隨傳熱量變化的模型，其研究表明渦輪輸出功一定時隨著傳熱量增加壓氣機所能達到的壓比下降，效率降低.

為研究傳熱對微型渦輪性能的影響，Watanabe等[12]對微型渦輪進行了絕熱及考慮傳熱時的數值模擬，研究表明考慮傳熱情況下導葉出口的絕對速度會降低，這使得動葉進口相對氣流角偏離設計值.Onishi[13]設計了輸出功率為100 W 級別的微型向心渦輪，通過給定等溫壁面的方式對其進行了傳熱對微型渦輪性能影響的數值模擬研究，研究表明傳熱會造成渦輪實際工作流量偏離設計流量.Wiesche[14]建立了微型燃氣輪機的綜合性能試驗臺，并研究了渦輪輸出功率隨傳熱量變化的規律，模型和實驗結果吻合較好.

針對微型燃氣輪機傳熱問題，近年來國內也開展了相關研究.林峰等[15]基于一定假設提出了不同的效率定義式，建立了渦輪非絕熱運行工況熱力學模型，結果表明測量效率不能準確反映部件的實際氣動能力，渦輪傳熱效率隨傳熱量的增大而下降.西安交通大學豐鎮平等[16]對毫米級微型燃氣輪機的設計原則和性能參數選取進行了深入研究，研究表明采用中弧線向反旋轉方向彎曲的動葉葉型方案得到的渦輪效率較高.北京航空航天大學邊磊等[17－18]通過理論分析結合經驗關聯，探討了各關鍵參數對微型向心渦輪氣動性能的影響規律，研究表明在保證對外做功量一定的前提下隨傳熱量增加渦輪膨脹比增加，效率明顯下降，并隨后探討了計及壁面傳熱效應的渦輪氣動設計方法.

雖然國內外學者針對微型燃氣輪機內部的傳熱問題進行了大量的研究，但對于計及壁面傳熱效應的微型向心渦輪的具體設計方法還鮮有成果.因此有必要對計及傳熱效應的微型向心渦輪的設計方法進行探討.

本文通過理論分析，建立了計及傳熱效應的微型向心渦輪的速度三角形分析模型，在此基礎上發展了計及傳熱效應的微型向心渦輪的氣動設計方法.同時結合三維數值模擬手段驗證了模型和設計方法的可行性.

1 分析模型

圖1為微型向心渦輪結構示意圖.定義不計傳熱效應即絕熱時微型向心渦輪的參數下標用字母A表示;計及傳熱效應設計時微型向心渦輪的參數下標用字母B表示.

圖1 微型向心渦輪結構示意圖

絕熱及傳熱情況下氣體在渦輪級內的工作情況可以用焓-熵(h-S)圖來說明，如圖2所示.

圖2 絕熱及傳熱過程中熵增細節

絕熱時渦輪中的熵增僅包括由流動損失引起的熵產，其表達式見式(1)，ΔSf12A，ΔSf23A分別代表導葉和動葉中的熵產.其中各截面的總溫總壓均可由進口氣流條件、導葉恢復系數、輸出功、效率等參數得到.

根據熵的定義有

將式(2)積分可得焓-熵圖中等壓線方程，見式(3):

式中，h為總焓;C為某一常數.

給定導葉進口處熵S01，故微型向心渦輪絕熱時動葉出口熵值為S01+ΔS13A，同時把動葉出口總溫T03A代入式(3)便可求得常數C，從而得到總壓為P03A時對應的等壓線方程，見式(4):

在進行計及傳熱效應的微型向心渦輪設計時，通過改變設計輪緣功使得實際工作時的膨脹比和設計膨脹比相同.所以計及傳熱效應設計時微型向心渦輪轉子出口參數也滿足式(4)的等壓線方程，代入得式(5):

計及傳熱時渦輪內的熵增由損失引起的熵產和傳熱引起的熵流組成，即

其中導葉和動葉中的熵流ΔSq12B和ΔSq23B可由給定的傳熱量q12，q23計算得到.假設保證膨脹比一定時，渦輪中的熵產與渦輪做功量L成反比，故傳熱與絕熱動葉出口處的熵差為

所以保證膨脹比一定時考慮傳熱情況下的熵值為

根據能量方程得式(8)，聯立式(5)、式(7)、式(8)即可得動葉出口總溫T03B、熵變ΔS13B以及做功量LB，繼而可得ηB.

為了得到計及傳熱效應的微型向心渦輪的速度三角形，分別對動葉進出口列流量方程可得動葉進出口的面積比:

式中α為絕對氣流方向與額線的夾角.

又有動量方程(U為葉片切向速度，Cu為絕對速度的切向分量):

聯立式(9)和式(10)，同時經過計算得知傳熱對動葉進口的絕對氣流角和出口的相對氣流角影響不大，所以假設 α2B= α2A，β3B= β3A.因此式(9)、式(10)中的未知量為 C2uB，C3uB，q(λ2B)，q(λ3B)，sinα3B.

通過分析可以看出上述方程組中的未知量均與速度三角形相關.因此，結合動葉進出口速度三角形的幾何關系式經過整理可得式(11)、式(12):

聯立式(9)、式(11)、式(12)建立方程組，求解方程組便可求得微型向心渦輪所對應的速度三角形.

2 氣動設計方法驗證

2.1 微型向心渦輪造型設計

以某型微型向心渦輪實際工作時的性能參數為例，工作時導葉進口總溫1350K，總壓243kPa，流量1.1 g/s，渦輪功 169 W，效率 0.7，設計轉速1200000 r/min.

根據給定的某一傳熱量，通過計及傳熱效應的微型向心渦輪速度三角形分析模型，求得設計時對應的動葉進出口速度三角形及流量、膨脹比、效率等設計參數.圖3給出了微型向心渦輪不計傳熱與計及傳熱效應設計時微型向心渦輪的速度三角形，其中實線組成的速度三角形為渦輪不計傳熱對應的速度三角形，出口氣流方向為軸向;虛線組成的速度三角形為計及傳熱效應設計時對應的速度三角形.因為在相同進口邊界條件及膨脹比下傳熱導致渦輪的做功下降，所以為使微型向心渦輪在實際工作中能夠滿足要求，設計時就需要使渦輪可以做更多的功，因而從圖3中可以看出，計及傳熱效應設計時速度三角形圍成的面積比實際工作時的大.從圖3中還可以看出，由于傳熱的影響使得渦輪實際工作時對應的導葉出口絕對速度減小，在渦輪轉速不變的情況下實際工作時對應的攻角絕對值增大.為使渦輪實際工作時出口軸向出氣，微型向心渦輪計及傳熱效應設計時出口應預先給定一定的角度.

圖3 微型向心渦輪不計傳熱及計及傳熱效應設計時速度三角形

由轉速、轉子進出口切線速度、流量等可得轉子的進出口尺寸.同時結合相關尺寸的經驗取值范圍，最終確定的微型燃氣輪機的尺寸如表1所示.

表1 計及傳熱的微型向心渦輪主要幾何尺寸

在微型向心渦輪一維氣動設計的基礎上，運用三維設計軟件進行微型向心渦輪的輪廓線設計及三維造型，見圖4.

圖4 計及傳熱微型向心渦輪三維造型圖

2.2 數值模擬方法

采用CFD計算軟件NUMECA對設計得到的毫米級微型向心渦輪進行數值模擬.由結構化網格生成軟件分別對微型向心渦輪導葉及動葉生成網格.導葉及動葉均采用H-O-H型網格，網格節點總數約為600 000，其中導葉域網格節點數為230000，沿葉高方向給定45個網格節點，動葉域網格總結點數為370 000，沿葉高方向給定53個網格節點，y+小于2.動葉葉片間隙參考MIT的取值設為0.02 mm，占動葉進口半徑的0.6%.計算時間隙內徑向布置9根網格線.圖5給出了微型向心渦輪計算用網格.

圖5 微型向心渦輪網格示意圖

計算時采用S-A一方程湍流模型，求解三維定常黏性的雷諾平均N-S方程，數值方法采用時間追趕的有限體積法，空間離散采用中心差分，時間離散應用四階龍格-庫塔方法，并采用多重網格技術加速收斂，通過前面的分析可以看出由于微型向心渦輪尺寸很小導致其Re很低，所以計算時采用AGS轉捩模型.計算中進口給定來流總壓、總溫和氣流角，出口給定靜壓，模型流動工質為根據油氣比計算得到的可變比熱燃氣.由于微型向心渦輪主要通過輪轂對外傳熱，所以考慮傳熱現象時只在輪轂處給定熱流邊條，其他固壁均為絕熱條件.

2.3 計算結果及分析

表2給出了計及傳熱的微型向心渦輪在絕熱以及考慮傳熱條件下的數值模擬結果與設計結果比較.

表2 計及傳熱的微型向心渦輪數值模擬結果

首先，從表2中可以看出計及傳熱的微型向心渦輪設計時給定的傳熱量與渦輪進口總焓的比值為8.39%，數值計算的結果為8.41%，可以近似認為兩者傳熱量相同.

其次，在膨脹比滿足要求的前提下，計及傳熱的微型向心渦輪在絕熱條件下流量小于設計流量，在傳熱條件下其流量與設計流量基本相同.

再次，計及傳熱的微型向心渦輪在絕熱條件下出口氣流角偏離軸向較大，工作在傳熱狀態下時與軸向偏離較小.

最后，對比微型向心渦輪絕熱條件及傳熱條件的計算結果發現，考慮傳熱后微型向心渦輪對應的渦輪做功量減小，效率明顯降低.

由于計及傳熱效應的微型向心渦輪一維氣動設計方法是在一維基礎上建立的，很難全面反應微型向心渦輪內部復雜的流動，所以微型向心渦輪在考慮傳熱情況下數值模擬得到的結果很難與設計參數完全相同，但總體而言符合較好.

圖6給出了計及傳熱的微型向心渦輪不同工作條件下的渦輪動葉出口絕對氣流角沿葉高分布，圖中h/h0為葉片相對高度.

圖6 動葉出口絕對氣流角沿葉高分布

從圖6中可以看出，由于間隙的影響，使得動葉出口絕對氣流角在葉尖處有較大變化.微型向心渦輪在絕熱條件下出口絕對氣流角與軸向偏離稍大，在考慮傳熱情況下出口絕對氣流角明顯得到了改善.

圖7a、圖7b分別給出了不同工作條件下的渦輪動葉50%葉高處相對Ma及流線分布.

從圖7可以看出，絕熱情況下葉片吸力面前緣有明顯的加速區，且微型向心渦輪在考慮傳熱情況下其相對Ma分布與絕熱情況下基本相同.從流線可以看出由于傳熱對流動的影響，在吸力面處發生較大的分離，這也是造成傳熱條件下效率降低的原因之一.

圖7 動葉50%葉高相對Ma及流線分布

3 結論

1)毫米級微型向心渦輪傳熱效應顯著區別于常規向心渦輪.本文根據微型向心渦輪壁面非絕熱的特點，通過理論分析，建立了計及傳熱效應的微型向心渦輪速度三角形變化模型，此模型可用于計及傳熱影響的微型向心渦輪一維氣動設計，對計及傳熱影響的微型向心渦輪設計有重要指導意義.

2)分析得到了考慮傳熱影響的微型向心渦輪設計規律:在保證膨脹比相同的前提下，為使設計得到的渦輪在實際工作中滿足性能要求，設計時應使渦輪可以做更多的功;為使實際工作時出口軸向出氣，設計時渦輪動葉出口應預先給定一定的角度.

3)通過計及傳熱效應的微型向心渦輪氣動方案的設計方法，利用數值模擬軟件對設計得到的微型向心渦輪進行了數值模擬，驗證了計及傳熱影響的分析模型及微型向心渦輪氣動設計方法的可行性.

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