一種新的SINS/GPS深組合導航系統設計

莫 凡 王新龍

(北京航空航天大學 宇航學院，北京100191)

捷聯慣性導航系統(SINS，Strapdown Inertial Navigation System)和全球定位系統(GPS，Global Positioning System)在應用性能上具有很強的互補性，GPS和SINS按照組合程度的不同分為3種:松組合、緊組合和深組合［1－2］.在松組合和緊組合系統中，跟蹤環路主要采用標量跟蹤模式，各通道之間互相獨立［3］.這種跟蹤環路存在以下缺點:一方面，對所有的載波頻率、相位誤差都按照相同的權重處理，從而無法自適應GPS信號載噪比變化;另一方面，因不同跟蹤通道之間相互獨立，使傳送的導航信息無法得到充分利用［4］.

深組合則是將GPS接收機基帶、導航解算與SINS的導航解算進行一體化設計［5］.與松組合、緊組合不同，深組合系統取消了傳統的標量跟蹤環路［6－7］，將導航濾波器應用到接收機內部，利用矢量跟蹤［8］算法同時完成GPS信號跟蹤與組合導航信息處理.它能夠利用組合導航濾波器的估計信息，縮短GPS信號中斷失鎖后的重捕獲時間，并為GPS每一個跟蹤通道提供速度輔助信息，從而加強了GPS接收機的信號跟蹤處理能力;在信號衰減、射頻干擾等原因導致的低信噪比環境中，深組合系統對接收機跟蹤性能的提高尤為明顯.

為了提高組合導航系統的動態跟蹤能力和抗干擾能力，文獻［9－11］提出了一系列SINS/GPS深組合導航方案.文獻［9］提出一種基于聯邦濾波的深組合導航方案，采用預濾波器估計多普勒頻移和碼相位誤差，并以此作為導航濾波器的輸入進行位置和速度的校正，提高了高動態條件下的導航性能.文獻［10］提出了一種基于鑒相器預濾波的深組合導航方案，利用鑒相器得到載波頻率以及碼相位誤差，并將計算得到的偽距、偽距率作為觀測量進行導航濾波，可以有效地解決弱信號以及強干擾環境下的導航定位問題.文獻［11］提出了一種基于聯邦置零理論的深組合方案，利用多個預濾波器降低了高速率I和Q相關輸出結果，并消除了預濾波器的非線性誤差.

然而，在這些深組合方案中，由于矢量跟蹤環路利用了鑒相器，不可避免地將未建模的非線性測量誤差引入卡爾曼濾波器，最終導致估計的速度、位置誤差增大，從而降低了組合導航系統的精度;此外，將原始I和Q路信息進行鑒相、預濾波處理之后傳遞到導航濾波器［12］，增加了導航濾波器量測方程的噪聲信息，導致濾波精度降低.

因此，為了消除跟蹤環路的非線性因素對濾波估計精度的影響，并進一步增強GPS接收機在信號中斷、強干擾條件下的跟蹤性能與抗干擾能力，本文提出了一種基于矢量跟蹤的SINS/GPS深組合導航方案.

1 SINS/GPS深組合方案設計

提出的深組合導航系統結構如圖1所示.

圖1 深組合導航系統原理圖

系統由GPS接收機射頻信號接收模塊、基帶信號處理模塊、捷聯慣導解算模塊、導航濾波模塊組成.它直接采用相關器輸出的I/Q測量值作為深組合預濾波器和主濾波器的觀測量，并用組合導航卡爾曼濾波器取代了傳統跟蹤模式中的鑒相器以及環路濾波器，因此，只需要利用深組合導航濾波器修正的參數控制C/A碼以及載波發生器，調整碼NCO和載波NCO.

從圖1可以看出，深組合系統工作時，IMU實時測量載體加速度和速度信息，并進行SINS導航解算，得到載體在地心地固坐標系(ECEF，Earth Centered Earth Fixed coordinate)內的位置、速度信息.通過載波和碼控制器將載體位置、速度信息傳遞到基帶信號處理模塊，并與由衛星星歷解算的衛星位置、速度結合，得到載體到衛星矢量方向上的相對速度和位置.再利用載波NCO和碼NCO求取載波頻率和C/A碼相位，生成本地信號的載波頻率和C/A碼，與輸入的GPS中頻數據相關后，得到I和Q兩路數據作為深組合導航系統濾波器的觀測量.通過組合濾波器得到慣性元器件誤差、位置誤差、速度誤差以及時鐘誤差等修正量，對系統進行反饋修正并保證系統正常運行.

這種深組合導航系統將導航參數估計融入到GPS接收機跟蹤環路中，取消了傳統的獨立、并行的傳統信號跟蹤模式.可以同時跟蹤所有可視衛星信號，可以利用SINS短時精度高的特點，提供載體準確的速度和位置信息，大大減小GPS信號跟蹤環路的帶寬，更好地抑制跟蹤環路噪聲，提高GPS信號的跟蹤精度.此外，深組合導航濾波器還可以對SINS的系統誤差進行校正.當GPS信號受干擾時，SINS測量值可以滿足無縫導航.同時深組合導航系統可以預測載體的速度和位置信息，對信號的載波頻率和相位偏移信息進行連續的估計，大大縮短接收機重捕獲的時間.在信號中斷、強干擾環境中，可以顯著提高接收機的跟蹤性能和導航精度.

2 SINS/GPS深組合實現方法

2.1 深組合系統矢量跟蹤環路結構設計

為了提高組合導航系統的跟蹤性能及抗干擾能力，提出一種矢量跟蹤環路結構.與標量跟蹤相比，矢量跟蹤環路將信號處理和導航濾波融為一體，直接估計接收機的位置和速度.矢量跟蹤環路中各衛星處理通道相互關聯，每一顆衛星的跟蹤都可由其他衛星信號輔助，因此，降低了所有通道的噪聲，環路進入非線性跟蹤區域的概率大大降低.矢量跟蹤環路直接利用信號處理得到的I和Q路信息進行導航濾波，同時導出載波頻率和相位誤差用于修正本地信號，由于利用了最原始的I和Q路信息，減小了跟蹤誤差，可以改善在強干擾環境下的跟蹤性能.此外，矢量跟蹤環路中導航濾波器預測的載波頻率一直可用，因此，在衛星信號失鎖后重捕時，可用更精確的載波頻率啟動環路搜索，加快重捕進程.

矢量跟蹤環路利用I和Q路原始信息進行導航濾波，需要確定I和Q路信息和導航解算模塊的關系，以建立導航濾波量測方程.此外，矢量跟蹤環路利用修正的載波頻率和相位生成本地信號，完成信號處理的相關運算，需要確定導航濾波得到的速度、位置誤差和載波頻率、相位誤差之間的關系.

下面對深組合系統中的載波頻率、相位以及I和Q路信息的估計方法進行詳細分析.

2.1.1 對載波頻率、相位的估計

對于L1波段的GPS信號來說，信號表達式如下:

式中，A代表信號幅值;C(t)代表C/A碼序列;D(t)代表調制速度為50 Hz的導航電文;ω代表L1載波頻率;τ代表衛星和接收機的傳播延時;φd代表L1波段的載波相位;η代表高斯白噪聲.忽略電離層和對流層的延時，則

其中，Xs(t)為GPS衛星位置;Xu(t)為用戶位置;c為光速.

考慮到衛星和用戶的相對運動，將式(2)進行泰勒展開，展開到二次項.則式(1)可以寫成

其中ω′和φ′是GPS接收機輸入信號的載波頻率和相位.

t0是在某參考點上的初始時間.式(3)建立了載波頻率、碼相位和速度、位置的關系，跟蹤環路利用載波頻率和碼相位校正本地信號，并做相關運算獲得導航電文，即I和Q路信息.

為了利用I和Q路信息精確估計載波頻率、相位值，進一步建立I和Q路信息和ω′與φ′的關系，其中ω′與φ′代表接收機對載波頻率和相位的估計，k代表測量的周期，T代表預檢積分的時間，則I和Q路信號可以表示為

式中，ωe=－ω′代表載波頻率誤差;φe=－φ′代表載波相位誤差;ηI和ηQ是I路和Q路測量噪聲.

將式(4)和式(5)得到的I和Q信號在預檢積分時間T內進行累積，由于信號處理過程中存在一系列噪聲干擾，因此，選擇I路和Q路信息的期望值作為被估計對象，計算I和Q路信息的期望為

式(6)和式(7)建立了 E［I］和 E［Q］與載波頻率、相位誤差之間的關系，假設載波頻率和相位誤差在每個預檢積分時間內是常數，則它們與導航濾波器輸出的位置、速度誤差的關系為

其中，xR和vR是接收機測量得到的位置和速度信息和是接收機估計得到的位置和速度信息;xe和ve代表接收機得到的位置誤差和速度誤差.通過xe和ve，將導航濾波器輸出的位置、速度誤差與I和Q路信息的期望值聯系在一起，當跟蹤環路處于穩定輸出狀態，并且ωe和φe都小于設定的門限時，I路輸出的值最大，Q路最小.

2.1.2 對I和Q路信息的估計

為了在矢量跟蹤環路中，導航濾波器利用原始的I和Q路信息進行預測和反饋校正，減小濾波殘差，需確定I和Q路信息與PVT解算模塊中的位置、速度誤差之間的關系.

對I和Q路信息的期望進行微分，可得

2.2 深組合導航濾波器設計

2.2.1 深組合導航濾波器誤差狀態模型

深組合導航濾波器狀態誤差模型由SINS誤差模型和GPS誤差模型組成，其中，將發射點慣性坐標系作為導航坐標系，則SINS系統誤差狀態方程的一般表述為

式中

其中，φx，φy，φz為姿態角誤差;ΔVx，ΔVy，ΔVz為速度誤差;ΔL，Δλ，Δh 為位置誤差;εbx，εby，εbz為陀螺儀常值漂移;εrx，εry，εrz為陀螺儀系數誤差;為 加速度計零偏;ωgx，ωgy，ωgz為姿態噪聲誤差;ωbx，ωby，ωbz為陀螺儀常值漂移噪聲誤差;ωax，ωay，ωaz為加速度計零偏噪聲誤差;CiB為本體坐標系到發射點慣性坐標系的轉移矩陣;FN為對應的SINS的9個誤差參數(3個姿態誤差、3個速度誤差、3個位置誤差)的系統動態矩陣，在發射點慣性坐標系下為

其中Fg為引力加速度對位置坐標的雅可比矩陣.

FS在發射點慣性坐標系下為

GPS的誤差狀態通常取兩個與時間有關的誤差:與時鐘誤差等效的距離誤差Δlu，與時鐘頻率誤差等效的距離率誤差Δlru，誤差模型表達式:

式中，Tru為相關時間;wu為GPS時鐘誤差白噪聲;wru為GPS時鐘頻率白噪聲.

GPS誤差狀態方程可以表示為

式中

因此，將SINS和GPS誤差方程整合，即可得到深組合導航系統誤差狀態方程為

2.2.2 深組合導航濾波器量測模型

建立的系統測量模型為

式中量測量z可表示為

根據式(10)和式(11)可以得到測量矩陣H的表達式為

其中hIx1將位置誤差和通道1中的I路測量值聯系在了一起將速度誤差和跟蹤1中的I路測量值聯系在了一起，載波頻率和相位誤差分別可以從解算得到的位置、速度誤差中獲取.假設I路和Q路的噪聲是均值為0的高斯白噪聲，且I路和Q路的噪聲不相關，則噪聲協方差矩陣為

3 仿真驗證及分析

為檢驗這種深組合導航系統的性能，下面以彈道導彈的應用為例，對比強干擾和信號中斷等工作條件下緊組合以及深組合的速度、位置誤差，對系統的性能進行驗證.

導航坐標系選為發射點慣性坐標系，利用三軸加速度計和陀螺儀為SINS導航計算機提供測量信息和慣性元件誤差:陀螺儀常值漂移0.3(°)/h，白噪聲均方差0.02(°)/h，一次項系數5 ×10－6;加速度計常值零偏100×10－6g，白噪聲均方差10×10－6g，一次項系數1×10－4，二次項系數10×10－6g.由于在常規條件下，以2MHz的輸入帶寬為參考，接收機輸入端的信噪比約為－15dB，因此仿真中設定強干擾環境中信噪比為－40dB.

3.1 信號中斷條件下系統性能分析

為了對信號中斷條件下的系統性能進行分析，設置仿真信號信噪比為－10 dB，截取仿真時間3000 ms，其中假定在信號接收過程中300～500 ms信號中斷，在500 ms處重新捕獲、跟蹤信號.

通過對比圖2～圖5可以看出，深組合由于其矢量跟蹤環路的強抗干擾能力以及克服了緊組合系統中濾波器串聯不穩定的缺陷，導航定位精度明顯優于緊組合，在信噪比為－10 dB的情況下，緊組合的位置誤差在5 m左右，而深組合定位的位置誤差在0.5 m左右.此外，在短暫的信號中斷恢復之后，緊組合位置誤差開始增大到10 m左右，而深組合系統由于在短暫信號中斷后不需要重新捕獲就可以保持跟蹤，因此僅速度誤差在信號恢復一瞬間增大到 0.1 m/s，隨后穩定在0.02 m/s.可見，當GPS信號短暫中斷時，深組合較緊組合導航系統受影響較小.

圖2 信號中斷條件下緊組合解算位置誤差

圖3 信號中斷條件下緊組合解算速度誤差

圖4 信號中斷條件下深組合解算位置誤差

圖5 信號中斷條件下深組合解算速度誤差

3.2 強干擾條件下系統性能分析

為了驗證深組合系統在強干擾環境中的工作性能，對輸入的中頻信號施加信噪比為－40 dB的噪聲，設置仿真時間為3000 ms.

對比圖6～圖9可以看出，當系統處在低信噪比環境時，由于緊組合跟蹤環路濾波器階數限制以及基于偽距、偽距率的導航濾波器存在濾波殘差，緊組合系統東向(x向)和天向(z向)位置誤差大約為幾十米，各方向的速度誤差都在2 m/s左右，解算得到的位置和速度誤差較大;另外，由于存在強干擾，緊組合系統工作過程中狀態不穩定，解算的位置和速度誤差波動也較大.而由于深組合導航系統基于矢量跟蹤結構，各通道之間相互輔助，提高了GPS接收機在低信噪比環境中的信號跟蹤性能，在－40 dB信噪比的環境下，深組合導航系統解算的位置誤差在5 m以內，東向(x向)和天向(z向)速度誤差在0.2 m/s之內，北向(y向)誤差為0.6 m/s.可見，深組合較緊組合抗干擾能力更強、導航精度更高.

圖6 －40 dB緊組合系統位置誤差曲線

圖7 －40 dB緊組合系統速度誤差曲線

圖8 －40 dB深組合系統位置誤差曲線

圖9 －40 dB深組合系統速度誤差曲線

4 結論

本文提出一種基于矢量跟蹤的SINS/GPS深組合導航方案，通過方案設計和性能分析，可以得到以下結論:

1)將I和Q路原始信息直接作為導航濾波器的輸入，提高了低信噪比環境下的導航精度，并增強了跟蹤環路的噪聲抑制能力.

2)采用矢量跟蹤算法加強各信號處理通道相互關聯相互輔助，降低了所有通道的噪聲，增強了導航系統的抗干擾性能.

3)利用SINS信息輔助跟蹤環路，并利用GPS為SINS提供精確可靠的修正信息，減小了跟蹤環路的動態跟蹤范圍，提高了跟蹤環路的重捕獲性能以及跟蹤精度.

這種新型深組合方案具有良好的抗干擾性能和動態跟蹤能力，適用于強干擾、信號中斷等多種環境，在超視距空空導彈、各種戰術導彈及殲擊機等高機動飛行器上具有廣闊的應用前景.

References)

［1］ Yu J，Wang X L，Ji J X.Design and analysis is for an innovative scheme of SINS/GPS ultra-tight integration［J］.Aircraft Engineering and Aerospace Technology，2010，82(1):4 －14

［2］ Schmidt T G，Richard E P.INS/GPS integration architecture［R］.NATO RTO Lecture Series，RTO-EN-SET-116，2008:4 －15

［3］ Zhao S H，Lu M Q，Feng Z M.Implementation and performance assessment of a vector tracking method based on a software GPS receiver［J］.The Journal of Navigation，2011，64(S1):151 －161

［4］ George T S，Richard E P.INS/GPS integration architecture performance comparisons［R］.RTO-EN-SET-116，2011:1 －22

［5］ Lashley M，Bevly D M，Hung J Y.Impact of carrier to noise power density，platform dynamics，and IMU quality on deeply integrated［C］//Position，Location and Navigation Symposium.Piscataway，NJ:IEEE，2008:9 －16

［6］ Kim J W，Hwang D H，Lee S J.A deeply coupled GPS/INS integrated kalman filter design using a linearized correlator output［C］//Position，Location and Navigation Symposium.Piscataway，NJ:IEEE，2006:300 －305

［7］ Lin T，Curran J T，O’Driscoll C，et al.Implementation of a navigation domain GNSS signal tracking loop［C］//24th International Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation.Fairfax，VA:Institute of Navigation，2011:3644 －3651

［8］ Lashley M，Bevly D M，Hung J Y.Performance analysis of vector tracking algorithms for weak GPS signals in high dynamics［C］//IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing.Piscataway，NJ:IEEE，2009，3(4):661 －673

［9］ Ohlmeyer E J.Analysis of an ultra-tightly coupled GPS/INS system in jamming［C］//Position，Location and Navigation Symposium.Piscataway，NJ:IEEE，2006:44 －53

［10］ Groves P D，Mather C J，Macaulay A A.Demonstration of noncoherent deep INS/GPS integration for optimized signal-to-noise performance［C］//20th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation 2007 ION GNSS 2007.Red Hook:Curran Associates Inc，2007，3:2627 －2638

［11］ Zhang M H，Wang X J，Hua C H，et al.A new federated deeply coupled GPS/INS system［C］//2009 Chinese Control and Decision Conference，CCDC 2009.Piscataway，NJ:IEEE，2009:1375－1378

［12］ Babu R，Wang J L.Ultra-tight GPS/INS/PL integration:a system concept and performance analysis［J］.GPS Solutions，2009，13(1):75 －82