基于動態(tài)指標的飛機方案多目標優(yōu)化方法

徐 敏 黃沛霖 燕 瑛

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

李五洲

(陸軍航空兵學院 訓練部，北京101116)

在概念設計階段，飛機總體外形通常需要多輪迭代才能確定.為有效提高總體設計效率，遺傳算法、粒子群算法等多目標優(yōu)化方法都被引入飛機總體優(yōu)化設計中[1－3].

與單目標優(yōu)化方法唯一的最優(yōu)解相比，多目標優(yōu)化方法能夠獲得一組非劣解，可以通過對所有設計目標同時進行優(yōu)化，來尋找各種滿足設計目標與約束條件的設計方案[4].飛機總體設計方案涉及氣動、隱身、結構及重量等多個學科中的多個設計目標，采用多目標優(yōu)化方法尋找多個設計目標均較優(yōu)的折衷優(yōu)化方案，是飛機總體方案設計過程的一個重要環(huán)節(jié).

在多目標優(yōu)化方法中，重點在面向多個目標的快速尋優(yōu)方法，其關鍵問題在于多目標方案的優(yōu)劣評價.對于多目標優(yōu)化問題來講，盡可能多的目標達到或接近最優(yōu)是優(yōu)化目的[5]，因此對多目標優(yōu)化方向加以引導使所有目標均接近最優(yōu)并提高多目標優(yōu)化效率是多目標優(yōu)化問題值得研究的一個方面.

本文針對多目標優(yōu)化問題的多個目標均衡尋優(yōu)問題，提出了基于動態(tài)指標的多目標優(yōu)化方法，通過對多目標遺傳算法(MOGA，Multi-Objective Genetic Algorithm)的尋優(yōu)過程進行改進，研究了優(yōu)化過程中快速接近目標Pareto前沿的可行方法，并以飛機總體方案設計優(yōu)化實例中的應用對本文方法進行了驗證.

1 動態(tài)指標

對于多目標優(yōu)化問題，設計者期望所有目標值都能達到最優(yōu).但是由于往往多個目標所屬的不同學科之間會存在制約甚至矛盾，使得所有目標很難同時達到最優(yōu)[6].因此通常多目標優(yōu)化問題往往需要在多個目標之間尋求一種折衷，即保證主要目標盡可能最優(yōu)，而其余目標盡可能接近最優(yōu)，而不能有某個目標較差影響整體性能.但實際上，優(yōu)化結果中某個目標最優(yōu)而另一個目標很差這樣的非劣解存在的可能性是非常大的，而這樣的非劣解是違背了多目標優(yōu)化的初衷的，必須在優(yōu)化過程中予以嚴格控制，并盡量避免優(yōu)化方向偏向這些不理想的非劣解.

在優(yōu)化過程中，大量非劣解的存在也使得優(yōu)化搜索方向多元化，導致尋優(yōu)效率較低.基于排序的多目標遺傳算法(NSGA，Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)是通過對每一代種群中的個體進行Pareto排序，不斷篩選出支配解(即最優(yōu)解)和非支配解(即非劣解)，逐步逼近最優(yōu)解或最優(yōu)解集.而基于矢量評價的多目標遺傳算法(VEGA，Vector Evaluated Genetic Algorithm)是通過分別以每個目標作為評價準則來產(chǎn)生組合的新個體種群，從而實現(xiàn)對所有優(yōu)化目標的逼近搜索[7].

1.1 基準指標

為解決搜索效率問題，并避免不理想的非劣解出現(xiàn)，本文引入基準指標概念，對多目標優(yōu)化模型中的適應度模型進行改進.基準指標，是指在多目標方案優(yōu)化中被設置為目標評價基準的一組目標值.作為評價新方案目標優(yōu)劣的基準指標，在優(yōu)化過程中所有新生成方案均通過與該基準的比較結果大小進行優(yōu)劣評價，并根據(jù)評價結果確定新方案的適應度，從而以適應度大小影響優(yōu)化方向.

基準指標的基本思想是立足于設計指標，構建一個所有新方案的比較評價基準.基準指標是由作為基準的所有目標構成的一個指標集合，該指標集合并不一定對應一個具體的真實的設計方案，而只是代表著設計方案能夠達到的一種可能性.模型在所有目標方面均具有較優(yōu)指標，以這些指標作為新生成方案的比較基準，可以在較高的起點上篩選新方案.同時，由于新方案只與作為基準指標的方案進行比較而不必再進行所有方案兩兩比較，可以節(jié)約優(yōu)化時間，從而更快地進行方案的優(yōu)化方向搜索以及非劣方案篩選.

1.2 基于基準指標的動態(tài)指標

為保證基準指標總是優(yōu)于新生成的設計方案，必須對其進行不斷的更新，為此引入了動態(tài)指標概念.

動態(tài)指標是指在優(yōu)化過程中，不斷由新生成方案的各單項目標的更優(yōu)值進行更新的基準指標.每一輪優(yōu)化迭代中，由新產(chǎn)生方案的單獨目標值中高于基準指標的最大值對基準指標進行對應更新，從而保證基準指標始終為所有方案中指標最優(yōu)的.動態(tài)更新的基準指標模擬了多目標優(yōu)化問題可能達到的最優(yōu)解，而新方案不斷逼近基準指標的過程也就是優(yōu)化逐步逼近最優(yōu)解的過程，從而可以引導優(yōu)化搜索方向，提高優(yōu)化效率.

2 動態(tài)指標改進的MOGA

2.1 改進的多目標遺傳算法

在多目標遺傳算法中引入動態(tài)指標，作為個體適應度的評價依據(jù)，形成基于動態(tài)指標改進的多目標遺傳算法(DIMOGA，Dynamic Index based MOGA).通過個體目標向量與動態(tài)指標向量之間的歐氏距離大小來計算個體適應度，衡量個體的優(yōu)劣.這樣做的優(yōu)點有兩條:一是個體適應度的意義更為明確，即個體距離最優(yōu)解的差距程度的衡量標準;二是能夠避免畸形非劣解對優(yōu)化尋優(yōu)進程的干擾，即目標值極優(yōu)與極差同時存在的解將因為距離基準指標較大而導致適應度較小，從而降低參與優(yōu)化的概率.

基于動態(tài)指標改進的多目標優(yōu)化遺傳算法流程如圖1所示，其基本步驟如下:

1)設置初始種群數(shù)量為N，根據(jù)待優(yōu)化各目標可能達到的水平合理地設置初始基準指標(m為優(yōu)化目標數(shù)).

2)計算種群中所有個體的目標向量ui(x)(i=1，2，…，N)，由當前種群中最佳的一組目標值構成當前最優(yōu)解向量u*，并判斷u*是否具備更新基準指標的條件:若 u*存在單個目標值大于基準指標中對應的目標值的，則將更新為，否則不更新.

按照距離從小到大排序，距離最小個體目標向量x'是個體中最接近最優(yōu)個體的，該個體作為精英直接進入下一代種群，同時保存進入精英池中作為最優(yōu)解的備選.

4)為保證非劣解集的規(guī)模足夠大，選擇位于排序隊列中前10%的個體補充進精英池中，同時對精英池中個體進行優(yōu)劣比較，刪除劣解，保留非劣解.

5)判斷是否滿足停止條件，一般設置停止條件為達到規(guī)定的遺傳代數(shù)，達到條件則停止迭代，否則繼續(xù)執(zhí)行優(yōu)化迭代.

6)根據(jù)個體與基準指標的歐氏距離Di計算個體的適應度:

由式(2)可以看出，歐氏距離越小，則分母越小，適應度越大.

7)采用小生境技術[8]對適應度進行改造，保證種群多樣性.將共享函數(shù)引入個體適應值，對群體中聚積成小塊的個體可以通過施加共享函數(shù)進行懲罰，使其適應值減小，從而使群體相具有良好分布特性的方向進化.具體而言，通過先設置一個小生境半徑，計算每一個個體附近的小生境數(shù)，然后用小生境數(shù)對個體的適應度進行改造，實際上就是降低該個體的適應度，使之遺傳進入下一代的概率降低，從而控制該小生境的繁衍規(guī)模.

8)對剩余的個體執(zhí)行遺傳操作:選擇、交叉和變異.采取隨機性選擇策略輪盤賭方法，交叉和變異均采用均勻性交叉和變異方法，保證種群數(shù)量維持不變并生成新的種群.

9)轉至第2)步.

圖1 基于動態(tài)指標改進的多目標遺傳算法流程圖

2.2 DIMOGA性能分析

為研究動態(tài)指標(DI，Dynamic Index)對MOGA的改進效果，分別采用DIMOGA和不采用動態(tài)指標的MOGA對某輕型戰(zhàn)斗機概念設計方案進行了重量和氣動兩個學科的雙目標優(yōu)化.優(yōu)化目標為保持載荷不變的情況下降低飛機起飛總重WTO，同時提高飛機的升阻比K.

在遺傳操作相同的情況下，種群規(guī)模為30個體、遺傳20代之后的優(yōu)化結果對比如圖2所示，其中為保持優(yōu)化方向一致，重量目標取為負值.從圖2中可以看到，經(jīng)過DI改進的多目標遺傳算法比改進前擁有更優(yōu)的Pareto前沿.而圖3表明隨著種群數(shù)量的增加，DIMOGA的優(yōu)化結果向著更優(yōu)的Pareto前沿在移動.在硬件資源允許并且計算時間在合理范圍的情況下，適當增加種群規(guī)模是可以有效提升優(yōu)化能力的.

通過上面的分析可以看到，采用動態(tài)指標后，優(yōu)化的重點逐漸向接近所有目標最優(yōu)的方向進行，配合精英保存、小生境等操作，使得算法在保持遺傳算法固有的全局搜索能力的基礎上，增大了對多目標最優(yōu)解的搜索力度，能夠促使優(yōu)化較快地向較高水平的Pareto前沿移動.

圖2 經(jīng)過20代后DIMOGA與MOGA優(yōu)化結果對比

圖3 種群數(shù)量分別10，20和30代的DIMOGA優(yōu)化結果

3 飛機概念方案多目標優(yōu)化實例

輕型戰(zhàn)斗機概念設計方案LF是以輕型多用途、中空高機動性為設計目標的假想方案，因此方案的優(yōu)化目標主要有氣動、隱身及重量等學科，其中氣動目標主要考慮巡航升阻比，隱身目標主要考慮頭向和地面雷達威脅的因素，而重量目標主要考慮飛機的起飛總重.幾個學科的目標對飛機方案本身都具有較為重要的意義，巡航升阻比影響航程、機動性能，隱身指標決定了飛機的生存力，而重量指標決定了載荷攜帶能力.由于飛機方案的主要設計參數(shù)即機翼的幾何外形參數(shù)與上述指標都有密切的關聯(lián)，因此對機翼的主要設計參數(shù)進行多目標優(yōu)化是獲取最佳設計方案的較好途徑.

設置LF方案的具體優(yōu)化目標為:在氣動特性上，提高巡航(Ma=0.80)升阻比K;在隱身特性上降低頭向±30°角域范圍內(nèi)的RCS算術平均值 A±30，同時降低側向方位角位于 60°～120°范圍內(nèi)RCS算術平均值A60～120;在重量特性上保持載荷不變的情況下降低飛機起飛總重WTO.作為示例，優(yōu)化的設計變量僅選擇機翼的設計參數(shù)，主要包括機翼內(nèi)翼段的前緣后掠角、翼段長、根弦長以及外翼段的前緣后掠角和翼段長共計5個外形參數(shù).優(yōu)化的主要約束條件為機翼面積不變.機翼的后緣后(前)掠角由機翼面積和其他設計參數(shù)共同決定.LF方案初始外形如圖4所示.

圖4 輕型戰(zhàn)斗機方案初始外形示意圖

采用了DIMOGA方法進行多目標優(yōu)化，遺傳操作分別采用了輪盤賭選擇法、算術交叉法以及均勻變異法.為了提高優(yōu)化解集的多樣性，設置了較高的交叉及變異概率，具體為選擇概率0.15，交叉概率 0.60，變異概率 0.25.種群規(guī)模為 30，考慮整機RCS計算所需時間較長，出于節(jié)省時間的考慮本算例設置最大進化代數(shù)為30.

優(yōu)化所得非劣解集經(jīng)過歸一化后采取雷達圖形式表示如圖5所示，每一個非劣解按照各自的歸一化數(shù)值分布在同一射線上，其中升阻比K為越大越優(yōu)，頭向RCS均值A±30由于為負值經(jīng)正規(guī)化亦為越大越優(yōu)，而起飛總重WTO與側向RCS均值A60～120則為越小越優(yōu).

圖5 以雷達圖表示的DIMOGA優(yōu)化所得非劣解集

可以看到非劣解集中僅有少數(shù)解存在個別目標值較差的情況，而大多數(shù)非劣解都具有相對均衡的目標值，選取其中部分典型結果列于表1中.與初始方案比較可以看到，優(yōu)化結果除了側向RCS平均值指標受機翼外形變化影響較小而沒有提升，其他目標均有較大幅度提升.選取兩種典型方案如圖6所示.

表1 LF初始值與部分優(yōu)化結果

圖6 LF優(yōu)化后兩種方案外形示意圖

4 結論

對多目標優(yōu)化中的搜索效率及消除畸形非劣解問題進行了研究，引入了動態(tài)指標對多目標遺傳算法的適應度模型進行了改造，建立了基于動態(tài)指標的多目標優(yōu)化方法，經(jīng)過實例驗證了該方法在快速搜索Pareto前沿能力方面有了較大提高.采用該方法對一種輕型戰(zhàn)斗機概念方案進行了優(yōu)化設計，結果表明該方法能夠應用于具有氣動、重量及隱身等多個優(yōu)化目標的飛機概念方案優(yōu)化設計中，優(yōu)化所得的非劣解各目標均衡，基本上避免了個別目標值較差非劣解的出現(xiàn).由于新方法更加注重對最優(yōu)解的優(yōu)化搜索方向，在解的均勻性及總體數(shù)量上還存在不足，是下一步要解決的問題.

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