初中二次函數(shù)教學方法的探究

梁灶蓮

摘 要：二次函數(shù)作為一個很重要的知識點，同時也是中學數(shù)學教學中的一個難點。很多同學在剛接觸和學習的過程中，都會出現(xiàn)理解不清楚和記憶不準確等方面的問題。原因可能是與中學的學生固有的學習方法有很大的關(guān)系，這就要求我們教師在教授二次函數(shù)知識點的時候，能夠?qū)φn堂的教學有更多的設(shè)計和創(chuàng)新，通過對知識點的梳理，重難點的深入講解以及與學生有更多的互動和問答，相信會收到很好的教學效果。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù) 教學方法 探究

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-098X（2014）07（a）-0129-01

1 明確二次函數(shù)教學內(nèi)容和教學目標

1.1 關(guān)于復(fù)習內(nèi)容的分析

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及幾何最值的問題，這些知識點雖然只涉及平面幾何中最基本的知識，但試題常以各種幾何圖形或平面直角坐標系為載體，與其他知識的綜合，形成背景新穎、創(chuàng)意獨特的一類問題，考察學生在圖形的運動變化中探究幾何元素之間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的能力，體現(xiàn)新課程對學生幾何探究、推理能力的要求。

1.2 明確本課的教學目標

1.2.1 知識和技能的教學目標

通過本課教學，讓學生們進一步掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的方法。同時還應(yīng)掌握包括二次函數(shù)圖像性質(zhì)，以及圖像的平移規(guī)律，獨立確定拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值在內(nèi)的知識點。

1.2.2 過程與方法的教學目標

本課內(nèi)容通過研究拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的數(shù)形關(guān)系，進一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)。讓同學們對二次函數(shù)有一個更加清楚的認識。經(jīng)過探究利用函數(shù)式的模型表示線段長（或面積）等過程，了解和體驗特殊與一般互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法的具體體現(xiàn)和運用。

1.2.3 培養(yǎng)學生學習態(tài)度的教學目標

教學活動并不是一個簡單的教師在上面教，學生在下面聽那么簡單，是需要更多的互動和溝通的活動。通過不斷的探究、互動性討論、讓學生發(fā)表意見等學習活動，培養(yǎng)合作精神和認真傾聽的習慣。而且這種互動式教學，還能讓學生對知識點有更深刻的理解，通過對面積的最值問題分析，體會到二次函數(shù)的應(yīng)用價值和二次函數(shù)模型對解決最值問題的優(yōu)越性。

2 二次函數(shù)的設(shè)計和教學過程的實施

2.1 教學計劃的分析和設(shè)計

因為大部分的學生，他們的基礎(chǔ)知識不夠扎實，理解能力、思維能力等方面會有參差。針對這種情況，在教學活動中，一定要注意面向全體，發(fā)揮學生的主體性，引導(dǎo)學生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學生的求知欲和學習積極性，指導(dǎo)學生積極思考、主動獲取知識，養(yǎng)成良好的學習習慣。

通過增加課堂的討論和互動交流，營造合作、歡快的課堂氣氛。教師還可以通過有序的問題串有層次地靈活呈現(xiàn)問題，通過這樣的組織教學內(nèi)容，提出有啟發(fā)性的引申問題，激發(fā)學生的學習興趣，從而使學生積極地參與到探究規(guī)律的學習中。

同時，還應(yīng)注意對學生的鼓勵和肯定，通過引導(dǎo)學生自主的思考和解決問題，從而激發(fā)他們的鉆研精神以及對于探索的創(chuàng)新，而且要對他們?nèi)〉玫拿恳淮芜M步，都要充分地肯定，展示他們的學習成果，及時評價他們在堂課上的優(yōu)秀表現(xiàn)。

2.2 二次函數(shù)教學活動的具體實施

2.2.1 基礎(chǔ)知識的教學設(shè)計和講解

教師可以通過演示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖1），引導(dǎo)學生觀察圖象可以想到該函數(shù)的哪些性質(zhì)。引導(dǎo)學生盡可能多發(fā)現(xiàn)圖像所可能隱含的信息，并說說為什么。同時根據(jù)學生所描述的內(nèi)容適當?shù)剡M行總結(jié)。這樣的教學效果是：由學生自己想到什么就可以自由發(fā)言，引導(dǎo)學生從解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的系數(shù)、增減性、最值、頂點的性質(zhì)等方面入手學習。這樣的開放問題和開放提問，從一開始就讓學生從學習方式上感到放松，從而增進了學習的興趣、樹立了學好本節(jié)課的信心。

如圖2，該拋物線的頂點坐標C為（1，-2），且經(jīng)過點（-1，0），利用這兩個條件，你能提出關(guān)于該函數(shù)的什么問題？教師可以通過讓學生進行獨立的思考，根據(jù)已知的條件能提出什么數(shù)學問題，并思考能否解決該問題。研究函數(shù)往往從圖像和解析式入手，給出兩個條件，讓學生提出問題為學生的自主發(fā)揮提供了更大的空間，本環(huán)節(jié)的重點是讓學生使用待定系數(shù)法求該函數(shù)的解析式。

2.2.2 探究和靈活運用教學內(nèi)容

有了前面基礎(chǔ)知識的學習，下面可以進行更加深入的學習內(nèi)容。教師可以標出點A、B、C，并連接，現(xiàn)在可以對學生進行提問，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，記直線AB′與拋物線的另一個交點為P，請你直接寫出點B′、點C′與點P的坐標。

可以通過引導(dǎo)學生思考下列幾個問題：（1）在坐標平面內(nèi)點A、B、C的位置有什么特殊性？以點A、B、C為頂點的三角形是什么形狀？（2）要寫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點的坐標，要先知道什么？它們的邊長能求嗎？旋轉(zhuǎn)后的邊長與旋轉(zhuǎn)前比有沒有發(fā)生變化？坐標有沒有發(fā)生變化？是多少？（3）點P的坐標怎么確定？

讓學生們通過觀察、思考，根據(jù)教師提供的引導(dǎo)問題，明確點A、B、C的位置的特殊性并求出AB、AC和BC的長度，并探究點B′、點C′和點P的坐標，通過組織學生小組討論的形式，交流各自的觀點和想法。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計是讓問題更加巧妙地呈現(xiàn)，通過旋轉(zhuǎn)和圖形的坐標變換融合到函數(shù)圖象中，要求學生通過對圖形中的幾何元素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進行探究分析，從靜轉(zhuǎn)化到動的過程中對學生的思維能力提出了較高的要求。這樣的安排對提高學生利用數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化策略進行解題的能力起到了很好的作用。

3 結(jié)語

通過一步一步的深入講解，既給了學生很好的接受知識的步驟，同時也給了他們記憶的時間。并且注重創(chuàng)設(shè)民主、開放型的教學氛圍，很大程度上培養(yǎng)學生綜合方面的能力，體現(xiàn)新課標的要求。通過積極的引導(dǎo)學生參與到探索、分析、解決問題的過程中來，激發(fā)學生學習的興趣，并注重學生在學習過程中及時總結(jié)，交流經(jīng)驗，互相借鑒、共同提高。從而，這種學習的氛圍和團結(jié)班集體的創(chuàng)建，在很大程度上對教師的教學工作起到促進作用。

參考文獻

[1] 羅增儒.數(shù)學解題學引論[M].陜西師范大學出版社，2009.

[2] 李明振.數(shù)學方法與解題研究[M].上?？萍冀逃霭嫔纾?010.endprint

摘 要：二次函數(shù)作為一個很重要的知識點，同時也是中學數(shù)學教學中的一個難點。很多同學在剛接觸和學習的過程中，都會出現(xiàn)理解不清楚和記憶不準確等方面的問題。原因可能是與中學的學生固有的學習方法有很大的關(guān)系，這就要求我們教師在教授二次函數(shù)知識點的時候，能夠?qū)φn堂的教學有更多的設(shè)計和創(chuàng)新，通過對知識點的梳理，重難點的深入講解以及與學生有更多的互動和問答，相信會收到很好的教學效果。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù) 教學方法 探究

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-098X（2014）07（a）-0129-01

1 明確二次函數(shù)教學內(nèi)容和教學目標

1.1 關(guān)于復(fù)習內(nèi)容的分析

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及幾何最值的問題，這些知識點雖然只涉及平面幾何中最基本的知識，但試題常以各種幾何圖形或平面直角坐標系為載體，與其他知識的綜合，形成背景新穎、創(chuàng)意獨特的一類問題，考察學生在圖形的運動變化中探究幾何元素之間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的能力，體現(xiàn)新課程對學生幾何探究、推理能力的要求。

1.2 明確本課的教學目標

1.2.1 知識和技能的教學目標

通過本課教學，讓學生們進一步掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的方法。同時還應(yīng)掌握包括二次函數(shù)圖像性質(zhì)，以及圖像的平移規(guī)律，獨立確定拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值在內(nèi)的知識點。

1.2.2 過程與方法的教學目標

本課內(nèi)容通過研究拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的數(shù)形關(guān)系，進一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)。讓同學們對二次函數(shù)有一個更加清楚的認識。經(jīng)過探究利用函數(shù)式的模型表示線段長（或面積）等過程，了解和體驗特殊與一般互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法的具體體現(xiàn)和運用。

1.2.3 培養(yǎng)學生學習態(tài)度的教學目標

教學活動并不是一個簡單的教師在上面教，學生在下面聽那么簡單，是需要更多的互動和溝通的活動。通過不斷的探究、互動性討論、讓學生發(fā)表意見等學習活動，培養(yǎng)合作精神和認真傾聽的習慣。而且這種互動式教學，還能讓學生對知識點有更深刻的理解，通過對面積的最值問題分析，體會到二次函數(shù)的應(yīng)用價值和二次函數(shù)模型對解決最值問題的優(yōu)越性。

2 二次函數(shù)的設(shè)計和教學過程的實施

2.1 教學計劃的分析和設(shè)計

因為大部分的學生，他們的基礎(chǔ)知識不夠扎實，理解能力、思維能力等方面會有參差。針對這種情況，在教學活動中，一定要注意面向全體，發(fā)揮學生的主體性，引導(dǎo)學生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學生的求知欲和學習積極性，指導(dǎo)學生積極思考、主動獲取知識，養(yǎng)成良好的學習習慣。

通過增加課堂的討論和互動交流，營造合作、歡快的課堂氣氛。教師還可以通過有序的問題串有層次地靈活呈現(xiàn)問題，通過這樣的組織教學內(nèi)容，提出有啟發(fā)性的引申問題，激發(fā)學生的學習興趣，從而使學生積極地參與到探究規(guī)律的學習中。

同時，還應(yīng)注意對學生的鼓勵和肯定，通過引導(dǎo)學生自主的思考和解決問題，從而激發(fā)他們的鉆研精神以及對于探索的創(chuàng)新，而且要對他們?nèi)〉玫拿恳淮芜M步，都要充分地肯定，展示他們的學習成果，及時評價他們在堂課上的優(yōu)秀表現(xiàn)。

2.2 二次函數(shù)教學活動的具體實施

2.2.1 基礎(chǔ)知識的教學設(shè)計和講解

教師可以通過演示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖1），引導(dǎo)學生觀察圖象可以想到該函數(shù)的哪些性質(zhì)。引導(dǎo)學生盡可能多發(fā)現(xiàn)圖像所可能隱含的信息，并說說為什么。同時根據(jù)學生所描述的內(nèi)容適當?shù)剡M行總結(jié)。這樣的教學效果是：由學生自己想到什么就可以自由發(fā)言，引導(dǎo)學生從解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的系數(shù)、增減性、最值、頂點的性質(zhì)等方面入手學習。這樣的開放問題和開放提問，從一開始就讓學生從學習方式上感到放松，從而增進了學習的興趣、樹立了學好本節(jié)課的信心。

如圖2，該拋物線的頂點坐標C為（1，-2），且經(jīng)過點（-1，0），利用這兩個條件，你能提出關(guān)于該函數(shù)的什么問題？教師可以通過讓學生進行獨立的思考，根據(jù)已知的條件能提出什么數(shù)學問題，并思考能否解決該問題。研究函數(shù)往往從圖像和解析式入手，給出兩個條件，讓學生提出問題為學生的自主發(fā)揮提供了更大的空間，本環(huán)節(jié)的重點是讓學生使用待定系數(shù)法求該函數(shù)的解析式。

2.2.2 探究和靈活運用教學內(nèi)容

有了前面基礎(chǔ)知識的學習，下面可以進行更加深入的學習內(nèi)容。教師可以標出點A、B、C，并連接，現(xiàn)在可以對學生進行提問，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，記直線AB′與拋物線的另一個交點為P，請你直接寫出點B′、點C′與點P的坐標。

可以通過引導(dǎo)學生思考下列幾個問題：（1）在坐標平面內(nèi)點A、B、C的位置有什么特殊性？以點A、B、C為頂點的三角形是什么形狀？（2）要寫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點的坐標，要先知道什么？它們的邊長能求嗎？旋轉(zhuǎn)后的邊長與旋轉(zhuǎn)前比有沒有發(fā)生變化？坐標有沒有發(fā)生變化？是多少？（3）點P的坐標怎么確定？

讓學生們通過觀察、思考，根據(jù)教師提供的引導(dǎo)問題，明確點A、B、C的位置的特殊性并求出AB、AC和BC的長度，并探究點B′、點C′和點P的坐標，通過組織學生小組討論的形式，交流各自的觀點和想法。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計是讓問題更加巧妙地呈現(xiàn)，通過旋轉(zhuǎn)和圖形的坐標變換融合到函數(shù)圖象中，要求學生通過對圖形中的幾何元素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進行探究分析，從靜轉(zhuǎn)化到動的過程中對學生的思維能力提出了較高的要求。這樣的安排對提高學生利用數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化策略進行解題的能力起到了很好的作用。

3 結(jié)語

通過一步一步的深入講解，既給了學生很好的接受知識的步驟，同時也給了他們記憶的時間。并且注重創(chuàng)設(shè)民主、開放型的教學氛圍，很大程度上培養(yǎng)學生綜合方面的能力，體現(xiàn)新課標的要求。通過積極的引導(dǎo)學生參與到探索、分析、解決問題的過程中來，激發(fā)學生學習的興趣，并注重學生在學習過程中及時總結(jié)，交流經(jīng)驗，互相借鑒、共同提高。從而，這種學習的氛圍和團結(jié)班集體的創(chuàng)建，在很大程度上對教師的教學工作起到促進作用。

參考文獻

[1] 羅增儒.數(shù)學解題學引論[M].陜西師范大學出版社，2009.

[2] 李明振.數(shù)學方法與解題研究[M].上海科技教育出版社，2010.endprint

摘 要：二次函數(shù)作為一個很重要的知識點，同時也是中學數(shù)學教學中的一個難點。很多同學在剛接觸和學習的過程中，都會出現(xiàn)理解不清楚和記憶不準確等方面的問題。原因可能是與中學的學生固有的學習方法有很大的關(guān)系，這就要求我們教師在教授二次函數(shù)知識點的時候，能夠?qū)φn堂的教學有更多的設(shè)計和創(chuàng)新，通過對知識點的梳理，重難點的深入講解以及與學生有更多的互動和問答，相信會收到很好的教學效果。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù) 教學方法 探究

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-098X（2014）07（a）-0129-01

1 明確二次函數(shù)教學內(nèi)容和教學目標

1.1 關(guān)于復(fù)習內(nèi)容的分析

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及幾何最值的問題，這些知識點雖然只涉及平面幾何中最基本的知識，但試題常以各種幾何圖形或平面直角坐標系為載體，與其他知識的綜合，形成背景新穎、創(chuàng)意獨特的一類問題，考察學生在圖形的運動變化中探究幾何元素之間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的能力，體現(xiàn)新課程對學生幾何探究、推理能力的要求。

1.2 明確本課的教學目標

1.2.1 知識和技能的教學目標

通過本課教學，讓學生們進一步掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的方法。同時還應(yīng)掌握包括二次函數(shù)圖像性質(zhì)，以及圖像的平移規(guī)律，獨立確定拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值在內(nèi)的知識點。

1.2.2 過程與方法的教學目標

本課內(nèi)容通過研究拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的數(shù)形關(guān)系，進一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)。讓同學們對二次函數(shù)有一個更加清楚的認識。經(jīng)過探究利用函數(shù)式的模型表示線段長（或面積）等過程，了解和體驗特殊與一般互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法的具體體現(xiàn)和運用。

1.2.3 培養(yǎng)學生學習態(tài)度的教學目標

教學活動并不是一個簡單的教師在上面教，學生在下面聽那么簡單，是需要更多的互動和溝通的活動。通過不斷的探究、互動性討論、讓學生發(fā)表意見等學習活動，培養(yǎng)合作精神和認真傾聽的習慣。而且這種互動式教學，還能讓學生對知識點有更深刻的理解，通過對面積的最值問題分析，體會到二次函數(shù)的應(yīng)用價值和二次函數(shù)模型對解決最值問題的優(yōu)越性。

2 二次函數(shù)的設(shè)計和教學過程的實施

2.1 教學計劃的分析和設(shè)計

因為大部分的學生，他們的基礎(chǔ)知識不夠扎實，理解能力、思維能力等方面會有參差。針對這種情況，在教學活動中，一定要注意面向全體，發(fā)揮學生的主體性，引導(dǎo)學生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學生的求知欲和學習積極性，指導(dǎo)學生積極思考、主動獲取知識，養(yǎng)成良好的學習習慣。

通過增加課堂的討論和互動交流，營造合作、歡快的課堂氣氛。教師還可以通過有序的問題串有層次地靈活呈現(xiàn)問題，通過這樣的組織教學內(nèi)容，提出有啟發(fā)性的引申問題，激發(fā)學生的學習興趣，從而使學生積極地參與到探究規(guī)律的學習中。

同時，還應(yīng)注意對學生的鼓勵和肯定，通過引導(dǎo)學生自主的思考和解決問題，從而激發(fā)他們的鉆研精神以及對于探索的創(chuàng)新，而且要對他們?nèi)〉玫拿恳淮芜M步，都要充分地肯定，展示他們的學習成果，及時評價他們在堂課上的優(yōu)秀表現(xiàn)。

2.2 二次函數(shù)教學活動的具體實施

2.2.1 基礎(chǔ)知識的教學設(shè)計和講解

教師可以通過演示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖1），引導(dǎo)學生觀察圖象可以想到該函數(shù)的哪些性質(zhì)。引導(dǎo)學生盡可能多發(fā)現(xiàn)圖像所可能隱含的信息，并說說為什么。同時根據(jù)學生所描述的內(nèi)容適當?shù)剡M行總結(jié)。這樣的教學效果是：由學生自己想到什么就可以自由發(fā)言，引導(dǎo)學生從解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的系數(shù)、增減性、最值、頂點的性質(zhì)等方面入手學習。這樣的開放問題和開放提問，從一開始就讓學生從學習方式上感到放松，從而增進了學習的興趣、樹立了學好本節(jié)課的信心。

如圖2，該拋物線的頂點坐標C為（1，-2），且經(jīng)過點（-1，0），利用這兩個條件，你能提出關(guān)于該函數(shù)的什么問題？教師可以通過讓學生進行獨立的思考，根據(jù)已知的條件能提出什么數(shù)學問題，并思考能否解決該問題。研究函數(shù)往往從圖像和解析式入手，給出兩個條件，讓學生提出問題為學生的自主發(fā)揮提供了更大的空間，本環(huán)節(jié)的重點是讓學生使用待定系數(shù)法求該函數(shù)的解析式。

2.2.2 探究和靈活運用教學內(nèi)容

有了前面基礎(chǔ)知識的學習，下面可以進行更加深入的學習內(nèi)容。教師可以標出點A、B、C，并連接，現(xiàn)在可以對學生進行提問，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，記直線AB′與拋物線的另一個交點為P，請你直接寫出點B′、點C′與點P的坐標。

可以通過引導(dǎo)學生思考下列幾個問題：（1）在坐標平面內(nèi)點A、B、C的位置有什么特殊性？以點A、B、C為頂點的三角形是什么形狀？（2）要寫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點的坐標，要先知道什么？它們的邊長能求嗎？旋轉(zhuǎn)后的邊長與旋轉(zhuǎn)前比有沒有發(fā)生變化？坐標有沒有發(fā)生變化？是多少？（3）點P的坐標怎么確定？

讓學生們通過觀察、思考，根據(jù)教師提供的引導(dǎo)問題，明確點A、B、C的位置的特殊性并求出AB、AC和BC的長度，并探究點B′、點C′和點P的坐標，通過組織學生小組討論的形式，交流各自的觀點和想法。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計是讓問題更加巧妙地呈現(xiàn)，通過旋轉(zhuǎn)和圖形的坐標變換融合到函數(shù)圖象中，要求學生通過對圖形中的幾何元素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進行探究分析，從靜轉(zhuǎn)化到動的過程中對學生的思維能力提出了較高的要求。這樣的安排對提高學生利用數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化策略進行解題的能力起到了很好的作用。

3 結(jié)語

通過一步一步的深入講解，既給了學生很好的接受知識的步驟，同時也給了他們記憶的時間。并且注重創(chuàng)設(shè)民主、開放型的教學氛圍，很大程度上培養(yǎng)學生綜合方面的能力，體現(xiàn)新課標的要求。通過積極的引導(dǎo)學生參與到探索、分析、解決問題的過程中來，激發(fā)學生學習的興趣，并注重學生在學習過程中及時總結(jié)，交流經(jīng)驗，互相借鑒、共同提高。從而，這種學習的氛圍和團結(jié)班集體的創(chuàng)建，在很大程度上對教師的教學工作起到促進作用。

參考文獻

[1] 羅增儒.數(shù)學解題學引論[M].陜西師范大學出版社，2009.

[2] 李明振.數(shù)學方法與解題研究[M].上?？萍冀逃霭嫔纾?010.endprint