非線性動(dòng)態(tài)傳感器系統(tǒng)Hammerstein神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償法

劉滔，韓華亭，焦楷哲，雷超

空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安 710051

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)要求實(shí)時(shí)并在線監(jiān)控，動(dòng)態(tài)測試能夠滿足這種要求，因而其已成為現(xiàn)代測試生產(chǎn)的趨勢和主流。在動(dòng)態(tài)測試中，傳感器的性能是整個(gè)測試系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，但傳感器的響應(yīng)存在一定的滯后性，致使測試產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差，測試準(zhǔn)確性及實(shí)時(shí)性大大降低［1］。

為改善傳感器的動(dòng)態(tài)特性，軟硬兩方面都可進(jìn)行改善。硬件方面可對傳感器的安裝等方面進(jìn)行改進(jìn)，或更換性能更好的傳感器，但是更換傳感器使生產(chǎn)成本增大。軟件方面采用數(shù)值方法，設(shè)計(jì)補(bǔ)償器，實(shí)現(xiàn)對動(dòng)態(tài)誤差的修正［2］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，傳感器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)玫搅藦V泛應(yīng)用，如系統(tǒng)辨識法［3］、零極點(diǎn)匹配法［4］、反卷積分法［5］及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的智能補(bǔ)償法［6-7］等。

上述改善傳感器性能的方法，大多將其當(dāng)作線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)際傳感器總是存在非線性，線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償必然滿足不了實(shí)際傳感器補(bǔ)償?shù)囊蟆Ｎ墨I(xiàn)［8］用Hammerstein模型(H模型)描述傳感器，將傳感器分解為線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)和非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)，采用分別標(biāo)定的方法求取其相對應(yīng)的校正環(huán)節(jié)和補(bǔ)償環(huán)節(jié)，并取得了較好的結(jié)果。

文中在研究傳感器H模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了與之對應(yīng)的補(bǔ)償器，利用函數(shù)連接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(functional link artificial neural network，F(xiàn)LANN)思想，根據(jù)最小二乘方法定義目標(biāo)函數(shù)，推導(dǎo)模型參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，以此求出網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法，實(shí)現(xiàn)對傳感器H模型的一步補(bǔ)償，這種方法補(bǔ)償模型結(jié)果唯一。

1 H模型的傳感器非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理

線性動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)H(s)和非線性靜態(tài)子系統(tǒng)N(·)2個(gè)部分串聯(lián)成H模型［9］。圖1是一個(gè)SISO系統(tǒng)的H模型，這類模型結(jié)構(gòu)簡單，易于辨識。其中u(k)為激勵(lì)信號，x(k)為中間狀態(tài)，既為靜態(tài)非線性系統(tǒng)的輸出，又為動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)的輸入，在實(shí)際中無法觀測，ξ(k)為外界干擾，y(k)為輸出信號。SISO動(dòng)態(tài)非線性H模型如圖1所示［9］。

圖1 SISO動(dòng)態(tài)非線性H模型

高次多項(xiàng)式可以無限逼近靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)，靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)可表示為x(k)=N［u(k)］。線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)離散形式為［9］

傳感測試系統(tǒng)由非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)和線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，因H模型的補(bǔ)償器為相應(yīng)的子環(huán)節(jié)，其對應(yīng)的補(bǔ)償子環(huán)節(jié)順序如圖2所示［10-11］。

圖2 Hammerstein補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)

圖2中，x'(k)為補(bǔ)償模型中間輸出，y'(k)為補(bǔ)償模型最終輸出，補(bǔ)償要使最終輸出y'(k)盡可能地復(fù)現(xiàn)傳感測試系統(tǒng)的輸入信號u'(k)。

2 H補(bǔ)償模型的FLANN算法

文中基于函數(shù)連接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的思想對傳感測試系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，采用傳感器的輸入輸出設(shè)計(jì)補(bǔ)償器，F(xiàn)LANN算法補(bǔ)償傳感器結(jié)構(gòu)如圖3。傳感器的輸入信號u(k)及其時(shí)延與傳感器輸出信號y(k)作為網(wǎng)絡(luò)輸入的訓(xùn)練樣本，通過調(diào)整補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)權(quán)值來達(dá)到動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)哪康摹Ｑa(bǔ)償模型中間線性環(huán)節(jié)，隱含層節(jié)點(diǎn)

式中:n，m為多項(xiàng)式的階次，且 m≤ n。A=［－a1… －an］T、B=［b0b1… bm］T為補(bǔ)償模型線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的系數(shù)。

非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，輸出層的結(jié)果可表達(dá)成

式中:D= ［d1d2… dl］T，di，i=1，2，…，l為多項(xiàng)式系數(shù)，X(k)=［x(k)x2(k) …xl(k)］T。

圖3 H補(bǔ)償模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

通過這種特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與補(bǔ)償模型參數(shù)等價(jià)起來，W不僅是網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量，而且是補(bǔ)償模型的參數(shù)向量，從而通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，達(dá)到辨識補(bǔ)償模型參數(shù)。

根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)求取補(bǔ)償模型時(shí)，具有相同輸入輸出特性的H補(bǔ)償模型參數(shù)存在無窮多解，因而H補(bǔ)償模型的參數(shù)W并不是唯一的，文獻(xiàn)［12］中假設(shè)線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的終態(tài)增益為1，因而文中假設(shè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的終態(tài)增益也為1，即

采用式(3)雖能夠使得補(bǔ)償模型結(jié)果唯一，但是并不能保證動(dòng)態(tài)特性得到最好的改善。引入原系統(tǒng)輸入u(k)與補(bǔ)償模型的輸出y'(k)的偏差e(k)，每個(gè)時(shí)刻偏差組成偏差序列J，該序列可直接反應(yīng)H補(bǔ)償模型能使輸出信號復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力，將輸出跟蹤輸入的均方差J作為補(bǔ)償模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，為方便計(jì)算，通常定義

3 H補(bǔ)償模型的FLANN訓(xùn)練算法

文中對H補(bǔ)償模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)W更新算法采用負(fù)梯度下降學(xué)習(xí)原理，以連續(xù)函數(shù)求偏導(dǎo)的方法，離散函數(shù)求導(dǎo)依此類推，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)J的定義，可推導(dǎo)其梯度

因?yàn)?e(k)=y'(k)－u(k)，代入式(4)，得

矩陣參數(shù)W中3個(gè)變量的偏導(dǎo)，先由y'(k)對隱含層權(quán)值的偏導(dǎo)根據(jù)式(2)計(jì)算:

網(wǎng)絡(luò)輸出y'(k)對輸入層權(quán)值參數(shù)的偏導(dǎo)根據(jù)復(fù)合推導(dǎo)原理進(jìn)行推導(dǎo):

式中:ΔW(k)為每次訓(xùn)練中權(quán)系數(shù)W(k)的增量，根據(jù)式(5)，可得

4 非線性動(dòng)態(tài)傳感器補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

4.1 傳感器非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償仿真實(shí)驗(yàn)

運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證文中方法的有效性，對式(6)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償仿真。仿真模型為

為使仿真實(shí)驗(yàn)更加接近現(xiàn)實(shí)情況，該模型的輸入激勵(lì)u(k)采用實(shí)際采集到的階躍信號［12］，同時(shí)記錄傳感器仿真輸出信號 y(k)，采集數(shù)據(jù)的長度為200，采樣周期為10 ms，總采樣時(shí)間為2.5 s。補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練設(shè)定輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)個(gè)數(shù)分別為6、3和1。系統(tǒng)的單位階躍激勵(lì)響應(yīng)如圖4所示。

圖4 傳感器正弦仿真響應(yīng)

根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，用文中算法求出傳感器的補(bǔ)償模型，補(bǔ)償后傳感測試系統(tǒng)響應(yīng)如圖4中曲線3所示。從圖中可看出，補(bǔ)償后的曲線基本與輸入信號基本吻合。測試的目的在于傳感器輸出信號(可觀測記錄)真實(shí)地反映輸入信號(被測試信號)，補(bǔ)償前后傳感器輸出與輸入的誤差曲線如圖5。

圖5 補(bǔ)償前后跟蹤誤差曲線

補(bǔ)償前后的傳感器輸出誤差曲線如圖5。補(bǔ)償前，跟蹤誤差在100數(shù)量級上，補(bǔ)償后跟蹤誤差在10－2數(shù)量級上，經(jīng)補(bǔ)償后動(dòng)態(tài)誤差大大減少，跟蹤精度提高了大約40倍。

4.2 實(shí)際加速度傳感器非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償

非線性動(dòng)態(tài)測試實(shí)驗(yàn)對象采用實(shí)際加速度(壓力)傳感器，因?yàn)檎倚盘栆子诳刂婆c測試，故實(shí)驗(yàn)仍然以實(shí)際正弦信號作為激勵(lì)信號，取得傳感器的響應(yīng)并作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器［13］。

為驗(yàn)證非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償模型的有效性，需要驗(yàn)證動(dòng)態(tài)補(bǔ)償模型的補(bǔ)償效果，激勵(lì)信號采用沖擊信號。具體測試過程為:用小錘擊打傳感器，相當(dāng)于在加速度(壓力)傳感器上產(chǎn)生了一個(gè)階躍信號，同時(shí)記錄傳感器的激勵(lì)信號與響應(yīng)信號，采樣周期為10 ms，采樣長度為2.50 s，將采集的信號輸入到計(jì)算機(jī)中。補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練設(shè)定輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)個(gè)數(shù)分別為8、4和1。然后用上述非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器對加速度(壓力)傳感器進(jìn)行補(bǔ)償，圖6為補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從圖6可以看出，補(bǔ)償后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到很大改善，動(dòng)態(tài)誤差明顯減少，補(bǔ)償后的曲線基本上與沖擊輸入曲線吻合。補(bǔ)償前后實(shí)際傳感器輸出與輸入的誤差曲線如圖7所示。

圖7 實(shí)際傳感器補(bǔ)償前后跟蹤誤差曲線

從圖7可以看出，補(bǔ)償使傳感器跟蹤誤差由數(shù)量級100降低到10－1，跟蹤精度提高了大約20倍，證明文中方法對加速(壓力)傳感器非線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償是有效的。

在訓(xùn)練速度方面，補(bǔ)償模型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)J隨迭代次數(shù)的變化如圖8所示。

圖8 H補(bǔ)償模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂過程

如圖8所示，在訓(xùn)練初期，H補(bǔ)償模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂非常迅速，迭代到40步之后，網(wǎng)絡(luò)已基本收斂，均方差J已小于0.01，經(jīng)過800次迭代，均方差J不再減少，最終J=3.53×10－3。整個(gè)收斂過程耗費(fèi)7 s，由此證明文中算法在收斂速度上是可行的。

5 結(jié)束語

文中利用FLANN的思想，同時(shí)結(jié)合非線性動(dòng)態(tài)H模型補(bǔ)償?shù)脑恚岢隽艘环N新型的非線性動(dòng)態(tài)傳感器H模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償方法。文中方法的優(yōu)點(diǎn)在于:1)只需進(jìn)行一次非線性動(dòng)態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)，就可求出靜態(tài)和動(dòng)態(tài)2個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的參數(shù)。2)H補(bǔ)償模型以均方差J為優(yōu)化目標(biāo)，使得辨識結(jié)果唯一。3)H補(bǔ)償模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能容易得到近似數(shù)據(jù)描述模型。可利用Vogl快速算法、變學(xué)習(xí)速率法等改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能，以避免網(wǎng)絡(luò)陷入傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部極小值，這方面還可以進(jìn)行下一步研究。

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