基于脈內特征聚類的分選方法

張春杰，王大海

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001

現代電子戰領域中，對未知雷達輻射源信號分選是電子情報偵察系統和電子支援系統等設備的重要組成部分［1］。現在多數分選算法是在分析接收到的雷達輻射源常規參數(載頻、脈寬、相位差等)的基礎上，利用到達時間TOA(PRI分選)進行再分選信號。序列搜索法、累計差直方圖法CDIF［2］、序列差直方圖法 SDIF［3］、PRI 變換法［4］等都是基于PRI的分選算法，是建立在假設前面的預分選是正確的基礎上的，由于噪聲和算法自身的影響，很難保證分選的準確率［5］。依據不同脈內調制方式的輻射源信號頻率和能量分布不同的特點，在信噪比一定的情況下，是能夠通過脈內特征參數實現雷達輻射源信號分選的［6］。小波包變換為分析信號提供了一種更為精細的方法，是小波變換的延伸，能將頻帶進行多層次劃分［7］。

在保持實時性和可靠性基礎上提高信號分選正確率，文中提出將正弦差值變換法與小波包變換結合的新算法。首先利用正弦插值傅立葉變換算法得到信號頻率成分最大的PRF并且完成粗分選，然后對所分的幾類脈沖信號進行小波包變換提取Wpt6特征，將這2個參數組成特征向量通過支持向量機(SVM)分類器，更新雷達信號庫，實現再分選。

1 正弦插值傅里葉變換算法原理

對于離散的到達時間(TOA)序列，為了能夠實現頻譜分析，可以將信號進行正弦插值變換使之變成連續函數。正弦插值變換算法，基本思想是利用傅立葉變換(FFT)，因為FFT能夠很好地檢測出周期信號并且不會出現倍頻信息，且是一種全局變換，不會因為個別點的畸變而改變估計參數的精度，因此抗數據丟失和抗虛警數據能力強，使用了FFT，所以速度也很快;實現過程是把接收到的TOA序列差值變換成連續信號，然后利用FFT算法提取周期成分，通過預置波門提取周期序列［8］，定義函數:

可設t1=0，TOA序列由N個脈沖組成是脈沖前沿到達的時刻的序列T:

如圖1所示，s(t)形式可知其具有光滑、連續、不含直流分量的特點。

圖1 正弦差值變換示意

對于頻譜分析，因為在相同的時間內，PRF越高此序列的數量越多，能量越高，所以只可能存在混合序列頻譜的最大峰值處，只提取信號頻譜的最大值，所以不需要設置檢測門限。由于接收到的雷達輻射源信號的到達時間混合序列正弦插值函數并不是各序列正弦插值函數線性相加得到的，即混合序列的頻譜不是各序列的頻譜疊加，因此每次提取后需要再次進行插值變換和頻譜分析，找出最大值，依次進行提取，最后對識別出的脈沖序列進行參差鑒別，檢測是否存在重頻參差脈沖序列［9］。

2 第六維小波包特征

雷達輻射源的常規參數很多，脈內特征參數是因為其有一定的穩定性和可分性，所以可以用于信號分選識別中。第六維小波包特征Wpt6具有良好的類內聚集性、類間分離度，且對噪聲不敏感［10］。小波包變換能對信號進行多分辨率分析，并且信號的時變特征能夠被精確描述。小波包特征的提取步驟如下:

1)用小波包分解信號，選擇3層小波包分解(因為如果選3層小波包分解，第2層就有4個頻帶的信號特征信息，信號的特征信息包含太少，如果選4層小波包分解，第4層就有16個頻帶的信號特征信息，存在著信息冗余)，由低頻到高頻分別提取出第3層的信號特征信息，如圖2所示。

圖2 3層分解樹結構

假設TOA序列T由N個脈沖組成，采樣點個數M可通過采樣頻率和總的序列時間長度T1=tn－t1確定。由奈奎斯特采樣定律知，采樣頻率應大于2倍的信號最高頻率Fmax，就能由此確定采樣點數l的下限:

在確定了采樣點數l和采樣時間T后，由l=T·fs可得出采樣頻率fs。

如圖所示，第3層總共有8個頻帶，包含了這8個頻帶信號特征的信息。在文中，小波包分解的小波函數選擇Symlets中的“sym6”和合適雷達信號的“Shannon”熵。

2)重建小波包分解系數，提取每個頻帶范圍內的信號。分析第3層的所有結點，用X3j(1，2，…，8)表示第3層第j個頻帶系數，用S3j(j=1，2，…，8)表示X3j的重構信號，則總信號可以表示為

假設原始信號S的最低頻率分量為0，最高頻率分量為1，重構信號的頻帶范圍如表1。

表1 各重構信號所代表的頻率范圍

3)計算重構信號能量。設X3j對應的能量為E3j(j=1，2，…，8)，則有

式中:xjk(j=1，2，…，8;k=1，2，…，n)指的是重構信號S3j的第 k個離散點的幅值，n為重構信號S3j(t)的長度。

4)構造信號的特征向量。特征向量T構造如下:

當能量加大時，為了方便分析，需要對特征向量T進行歸一化處理，令

WPT即為小波包特征。文中選用的第六維小波包特征Wpt6的表達式如式(4)～(13)所示:式，最后得到一組結果。投票流程是這樣的:

這種方法有時會有分類重疊的現象，但不會有不可分類現象，因為總不可能所有類別的票數都是0。由于類別數與分類器數成平方級關系，當類別數很少時，效果很好。但是類別數很大時，分類器數也會變得很大，就不適合了，所以在較少的雷達輻射源情況下比較實用。

文中算法的結構如圖3所示，首先用正弦差值算法提取出各脈沖序列的PRF，每完成一次提取后必須重新進行插值和頻譜分析，再找出最大值，依次進行提取。然后對脈沖序列進行參差鑒別，這樣就完成了信號的粗分選。最后通過計算出的PRF和Wpt6利用SVM聚類，進行糾錯和重新歸類實現細分選。

圖3 算法的結構圖

3 支持向量機

針對現實生活中對于多分類的需求［69］，實現對支持向量機多分類器的構造，主要有2種構造方法:1)直接分類，以求解一個最優化問題直接實現多分類為目的，直接修改目標函數，合并多參數分面求解。這種方法看起來簡單，但是計算時復雜度很高，更難以實現，只適合于小型問題的分類。2)間接法，通過多個二分類器的組合實現，常用的2種方法是一對一與一對多［70］。

文中采用一對一方法構建多類SVM分類器，一對一算法原理如下:

假設有A、B、C、D共4類，在訓練時分別選A、B，A、C，A、D，B、C，B、D，C、D 所對應的向量作為訓練集，最后得到6個訓練結。在預測的時候，用新向量分別對6個訓練結果進行測試，然后采取投票形

4 算法仿真與分析

由于經過正弦差值傅立葉變換粗分選后存在一定誤差，識別出的每列脈沖序列中脈內調制類型并不完全一致。取5種常用雷達輻射源信號進行仿真，信號類型及參數如表2所示，表中Wpt6為10次粗分選后平均值。常規信號為正弦調制，載頻30 MHz，線性調頻信號調制帶寬為10 MHz，脈沖寬度10 μs，頻率編碼信號載頻分別為 10 MHz和40 MHz，四相編碼為隨機編碼，載頻為40 MHz，信號的信噪比都為10 dB，載頻每個輻射源產生400個樣本，100個用來訓練，300個用來預測。

表2 雷達輻射源類型和工作參數

4個輻射源正弦差值傅里葉變換算法計算的PRF仿真圖如4所示，最大峰值分別為6.8、3.9、5.0、2.5 kHz，由于每次計算完后，提取出脈沖序列，這樣混合序列數會變得越來越少，所以頻譜會更明顯，正弦差值傅里葉算法計算得到的結果比較準確。

圖4 正弦差值算法計算PRF

通過由PRF和Wpt6組成二維特征向量FS=［PRF Wpt6］，將PRF和Wpt6分別作為橫坐標和縱坐標構造二維向量空間，從每種信號抽取50個特征向量共200個，信號樣本點在空間中的位置如圖5所示。

圖5 200個信號特征向量在空間中位置

從圖5中可以看出特征向量具有良好的可分性，通過正弦差值傅里葉變換進行的粗分選與多參數SVM聚類分選方法再分選進行重新分類，準確度對比如表3所示。

表3 2種分選方法的準確度

從表中可以看出接收到的脈沖序列經過正弦差值傅里葉變換粗分選后精度不高，通過PRF與Wpt6組成特征向量進行多參數SVM聚類后，精度得到明顯提高。

本方法與傳統分選方法(CDIF、SDIF)在不同信噪比下分選準確率的關系如圖6所示，由圖可知本方法具有良好的抗噪性能。

圖6 不同信噪比下不同分選方法的準確率

5 結束語

文中提出的聚類分選方法提取特征向量可很好地將不同類型的雷達脈沖信號分到不同區域，同時不同區域間是可分的，選取的特征向量只有二維，很大程度降低了分類器的輸入向量維度，從而使分類問題的非線性和空間復雜度降低。同時正弦差值傅里葉變換方法不需要設置門限等參數，FFT保證了運算速度，邏輯判斷少，具有很好的工程應用前景。

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