橋梁設(shè)計方案比選的熵集對分析模型

劉宏勝 劉德順 李 峰

(1.安徽省寧國市公路分局，安徽寧國 242300;2.宣城市江南公路規(guī)劃設(shè)計有限責(zé)任公司，安徽宣城 242000)

橋梁設(shè)計需要考慮使用功能、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、施工難度以及美觀和社會等多種因素的影響。根據(jù)這些指標(biāo)因素選擇出一種合理的橋型是非常必要的。有很多專家學(xué)者對這一領(lǐng)域進(jìn)行了研究，但這些方法多采用主觀方法確定各評價指標(biāo)的權(quán)重，如:張哲等的多層多目標(biāo)模糊優(yōu)選模型［1］，王成等的灰色理論模型［2］，朱國強(qiáng)等的多目標(biāo)模糊評判方法［3］，李海濤的模糊綜合評價法［4］。本文首先利用熵權(quán)法計算各評價指標(biāo)的權(quán)重，再根據(jù)集對分析中的同一度的概念，構(gòu)造備選方案與理想方案的同一度，通過對其中的不確定性進(jìn)行定量的分析和描述，可以實現(xiàn)對橋梁設(shè)計方案的優(yōu)化選擇。

1 引入信息熵概念的集對分析方法

1.1 SPA 方法概述［5］

我國學(xué)者趙克勤于1989年創(chuàng)立了一種不確定性分析方法——集對分析法［5］，它基于集對和聯(lián)系度的概念對確定不確定系統(tǒng)的對立統(tǒng)一關(guān)系進(jìn)行完整有效的刻畫。在SPA中具有一定聯(lián)系的兩個集合組成的整體稱為集對。H=(A，B)即表示給定集合A和B之間的集對，確定性與不確定性的模糊結(jié)構(gòu)函數(shù)式在信息意義上可有以下表達(dá):

其中，i為差異度系數(shù)，i=［－1，1］;j為對立度系數(shù)，j= －1。

可以推廣到系統(tǒng)由兩個以上集合組成的情況，對系統(tǒng)的有關(guān)問題進(jìn)行深入的研究。兩個集合共同具有的特性個數(shù)S與兩個集合之間具有的總特性個數(shù)N的比值，在集對分析中被稱為同一度。對于兩個集合均為非負(fù)有理數(shù)的情況，集合間的同一度為較小有理數(shù)和較大有理數(shù)之間的比值。

1.2 基于集對分析方法的橋梁設(shè)計方案比選

在橋梁設(shè)計方案比選中，找出影響橋梁設(shè)計方案中的各個因素，組合成最理想方案，將可選方案與最理想方案構(gòu)成一個集對，對其做同異反決策分析，計算兩者間的貼近度，越貼近證明方案越理想，由此可以得出各個可行方案的優(yōu)劣順序。

運(yùn)用集對分析方法的橋梁設(shè)計方案綜合評價按照以下步驟進(jìn)行:

1)確定理想方案A0:在所給出的m個設(shè)計方案中，確定出一個最理想方案A0，將其作為各個方案的比較基準(zhǔn)。理想方案A0中各目標(biāo)取值對越大越好型指標(biāo)取最大值，對越小越好型指標(biāo)取最小值，所有取值均為各目標(biāo)的最優(yōu)值，從而得到最理想方案為:

2)計算隸屬度H:本文各目標(biāo)的隸屬度函數(shù)采用降半梯形分布函數(shù)來表示，即:

其中，hik為第k個方案的第i個因素對最優(yōu)方案的隸屬度，在［0，1］中分布;xik為第k個方案的第i個因素的絕對量值;b，a分別為第i個因素指標(biāo)的最大、最小值。

3)對待評價方案與最理想方案之間的貼近度進(jìn)行計算:首先根據(jù)信息熵的方法確定各評價指標(biāo)的權(quán)重，得到各指標(biāo)的權(quán)重矩陣 W=［w1，w2，…，wn］，則各被評價方案 Ai與理想方案 A0的貼近度矩陣為Q，Q中的元素qi(i=1，2，…，m)就是第i個待評價方案與理想方案A0的貼近度，即:

4)進(jìn)行方案排序:根據(jù)Q中m個qi值的大小次序確定出m個被評價方案的優(yōu)劣次序，qi值大的方案較qi值小的方案更優(yōu)。

1.3 利用信息熵法計算各個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)［6-9］

在目前的不確定性分析中，對各個評價指標(biāo)的權(quán)重一般采取專家打分法等主觀權(quán)重法，受到各種主觀因素的影響，使得最終評價結(jié)果受到影響。信息的無序化程度可以通過熵值進(jìn)行反映，用來度量信息量的大小。對于同一指標(biāo)如果各個方案間的差距很小，說明無序化程度低，通過熵權(quán)法計算的權(quán)重就小，相反則權(quán)重越大。熵權(quán)計算步驟如下:

1)根據(jù)傳統(tǒng)的熵的概念可以定義各評價指標(biāo)的熵為:

當(dāng)fik=0時，lnfik無意義，因此對fik的計算加以修正，將其定義為:

2)各項指標(biāo)的權(quán)熵計算公式如下:

2 在橋梁設(shè)計方案比選中的應(yīng)用

本例采用文獻(xiàn)［4］中數(shù)據(jù)，對五種橋梁設(shè)計方案進(jìn)行了評價，評價中共選用了9項橋梁設(shè)計方案評價指標(biāo)，指標(biāo)實測值詳見文獻(xiàn)［4］，利用隸屬度函數(shù)(3)計算得出各因素的評判方案值如表1所示。其中理想方案為:A0=(1，520，3 291，180，5，1，18，5，1)T。

表1 橋梁設(shè)計方案的各因素的評判方案值

按照式(5)～式(7)對備選的5種方案進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，計算出各評價因子的熵權(quán)，即為:0.037，0.182，0.519，0.143，0.013，0.037，0.004，0.043，0.030。代入式(5)，計算各待評方案與理想方案 A0的貼近度，得到貼近度矩陣為 Q=(0.316，0.067，0.301，0.905，0.879)T，貼近度越大方案越優(yōu)，從而可得出方案Ⅳ＞方案Ⅴ＞方案Ⅰ＞方案Ⅲ＞方案Ⅱ(＞表示優(yōu)于)，方案Ⅳ是最優(yōu)方案。

3 結(jié)語

1)實例研究表明運(yùn)用熵集對分析方法所得出的方案比選結(jié)果與文獻(xiàn)［4］結(jié)果一致。

2)橋梁設(shè)計方案綜合評價是一個較為復(fù)雜的不確定性分析問題。運(yùn)用集對分析的同一度的概念，將多個指標(biāo)合成為一個與理想方案的相對貼近度，根據(jù)貼近度大小對方案優(yōu)劣進(jìn)行排序，數(shù)學(xué)表達(dá)簡單、物理意義明確，這既是對集對分析方法應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，也是對方案綜合評價新方法的探討。

3)本文在確定各項評價指標(biāo)的權(quán)重時引入信息論中的熵值理論，通過信息熵反映實測數(shù)據(jù)本身的效用值確定權(quán)重，即客觀權(quán)重，使得權(quán)重分配不受人為干擾，從而得到更為客觀的結(jié)果。

［1］張 哲，王會利，石 磊，等.橋梁方案多層多目標(biāo)模糊優(yōu)選模型及其應(yīng)用［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006，38(9):1567-1571.

［2］王 成，鄒毅松，瞿光義.灰色理論在橋梁方案比選中的應(yīng)用［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報，1999，18(4):125-130.

［3］朱國強(qiáng)，薛慶利.多目標(biāo)模糊評判法在橋梁設(shè)計方案中的應(yīng)用［J］.公路交通科技，2008，43(7):137-140.

［4］李海濤.橋梁設(shè)計方案優(yōu)選過程中的模糊綜合評價［J］.安徽理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2005，25(4):34-37.

［5］趙克勤.集對分析及其初步應(yīng)用［M］.杭州:浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2000.

［6］邱菀華.管理決策與應(yīng)用熵學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

［7］閆文周，顧連勝.熵權(quán)決策法在工程評價中的應(yīng)用［J］.西安建筑科技大學(xué)學(xué)報，2004，36(1):98-100.

［8］黃曼麗，朱 凌，尹 華，等.基于熵權(quán)的多目標(biāo)綜合評價方法在水利工程中的應(yīng)用［J］.中國農(nóng)村水利水電，2008(12):99-102.

［9］鄒志紅，孫靖南，任廣平.模糊評價因子的熵權(quán)法賦權(quán)及其在水質(zhì)評價中的應(yīng)用［J］.環(huán)境科學(xué)學(xué)報，2005，25(4):552-556.