地下室底板布置抗浮錨桿的受力分析和討論

許力弘

(廈門市泛華建筑設計有限公司，福建廈門 361008)

1 概述

在地下室抗浮設計中，當自重無法平衡水浮力時，往往需要布置抗浮錨桿。通常的計算方法為(總水浮力－底板及上部結構自重)/單根錨桿拉力設計值=錨桿數量。然后將抗浮錨桿均勻布置在底板下，錨桿的間距按底板面積除以錨桿根數確定。錨桿產生抗浮力的前提是錨桿產生變形，而上述方法并未考慮錨桿的變形，計算出的錨桿的抗浮力并不準確，因此必須考慮錨桿和與其相連處底板的協調變形，以此計算抗浮錨桿的抗浮力。

如上所述地下室底板布置抗浮錨桿目前的計算方法仍存在著受力不清晰，沒有明確的計算公式等缺陷。本文提出地下室底板錨桿的抗浮力計算公式。結合工程實例在四邊簡支板的條件下對按錨桿與底板協調變形方法和不考慮錨桿變形時承受其底板受力面積的方法進行比較和探討。

2 底板與抗浮錨桿的協調變形分析及方法

2．1 一般情況下的公式推導

考慮底板與抗浮錨桿的變形協調，取地下室底板柱網a×a的板格。四周按布置邊梁考慮，考慮錨桿沿底板均勻布置(見圖1)，錨桿作為集中力作用在底板板格的對應點上，要確定在水浮力作用下錨桿所受的拉力。將錨桿看作一個剛度為K1的彈簧。根據變形協調，錨桿伸長量等于在水浮力作用下底板錨桿位置上的變形減去底板在錨桿作用下底板錨桿位置上的變形。力法方程組如下。

其中，a為板格寬度;h為板厚;n為錨桿數量;fwi為板格在單位均布荷載下第i根錨桿位置上的變形;fmij為板格在第j根錨桿作用單位集中荷載下第i根錨桿位置上的變形;Fw為底板單位面積水浮力;Fmi為第i根錨桿抗浮力;K1為錨桿鋼筋抗拉剛度;As為錨桿鋼筋面積;Es為鋼筋彈性模量;l為錨桿自由段長度;Ec為混凝土彈性模量。

2．2 典型情況下的公式推導

地下室典型柱網尺寸一般為7 m～9 m，抗浮錨桿布置間距一般在2 m～3 m之間。在典型柱網下錨桿在底板板格內4個點均勻布置見圖1。各點錨桿受力一致。

由式(1)可寫成:

其中:

其中，Δi為在水浮力作用下底板在第i根錨桿處的位移;Ki為底板在第i根錨桿處產生單位位移時錨桿所受的水浮力。其等效于剛度為Ki的彈簧放置在底板下，為錨桿的等效彈簧剛度。

圖1 地下室底板錨桿平面布置圖

圖2 地下室底板板格計算簡圖

因此對于以上所述的布置抗浮錨桿的地下室底板計算模型相當于在底板下的錨桿位置設彈性支座的平板。在對地下室底板進行精確的受力分析時，可以根據抗浮錨桿具體位置按式(4)分別計算各錨桿的等效彈簧剛度Ki，然后在底板錨桿位置設置彈簧剛度為Ki的彈性支座，在正確定義平板四周的支承條件后對底板進行計算分析，本文僅通過手算結合工程實例進行驗證分析。

3 工程實例驗算和比較

1)工程概況及抗浮錨桿承載力。某高層的1層純地下室柱網7．2 m×7．2 m，水頭高度4．4 m?？鄢喜孔灾刈饔迷诘装迳系膬羲×?8 kN/m2。底板混凝土強度等級為 C30。板厚350 mm。根據地質報告場地土層自上而下為:①雜填土厚3 m。②凝灰熔巖殘積粘性土厚6 m。③碎裂狀強風化凝灰熔巖厚度3 m。④中風化凝灰熔巖，厚度大于10 m。

底板滿布抗浮錨桿，采用巖石錨桿，單根錨桿為3級鋼3φ25，錨桿直徑200 mm，以中微風化凝灰熔巖為錨桿錨固端，錨入長度ld=3 m。錨桿自由段長度為l=9 m。不考慮土層對錨桿的作用。錨桿在板格中四點均勻布置，錨桿間距a/3=2．4 m(見圖2)，圖2陰影部分為錨桿在不考慮變形時在底板承受的受力面積。

設板格四周為簡支，板格平面尺寸a×a，求抗浮錨桿的抗浮力。

錨桿鋼筋的抗拉承載力R1:

錨桿與水泥粘結抗拉承載力R2:

鋼筋與錨固砂漿的粘結強度fd=2．1 MPa。

錨桿與土層粘結承載力R3:

錨桿體與巖石層的摩阻力值frd=250 kPa。

綜合以上所述，錨桿抗拉承載力R=237 kN。

2)考慮底板與抗浮錨桿的變形協調錨桿抗浮力。

在單位均布荷載作用下四邊簡支的矩形板各點的位移為:

其中，E為底板彈性模量;μ為混凝土泊松比，取0．2。

由式(7)在單位均布荷載作用下板格內錨桿處四點的位移可簡化為:

在單位集中荷載作用下板格各點的位移為:

其中，(ξ，η)為集中力作用點的坐標。

由式(11)作用在錨桿處的單位集中荷載產生的板格內錨桿處四點的位移可簡化為:

現要求得抗浮錨桿的抗浮力Fmi。

已知，Fw=38 kN/m2。As=1 470 mm2。

依式(10)得:

依式(12)得:

將上述數據代入式(3)，得到錨桿的抗浮力Fmi:

3)抗浮錨桿的變形協調法與錨桿不考慮變形按承受的受力面積方法計算結果比較。下面運用兩種方法計算矩形板板中心點的跨中彎矩M0，第一種用疊加法疊加水浮力和以上用變形協調求得的錨桿拉力分別作用的兩種工況求板中心點的彎矩M0，第二種方法是錨桿不考慮變形按承受的受力面積計算錨桿的抗浮力求得的板中心點的彎矩M0。將兩種情況進行比較如下。

a．按變形協調法計算跨中彎矩。

?蔣介石:《新生活運動之要義》(1934年2月19日)，秦孝儀主編:《先總統蔣公思想言論總集》第12卷，(臺灣)國民黨“中央黨史會”1984年版，第73、76頁。

在均布荷載作用下四邊簡支的矩形板跨中彎矩為:

其中，q為作用在板上的均布荷載。

在集中荷載作用下四邊簡支的矩形板的跨中彎矩為:

其中，P為作用在板上坐標為(ξ，η)的對稱的集中荷載。則作用在底板板格上的單位面積水浮力:

q=Fw=38 kN/m2。

根據變形協調法，前面計算的單根錨桿拉力為:

分別代入式(13)，式(14)，計算疊加后底板板格的跨中彎矩如下:

得M0=89 kN·m/m。

b．按錨桿不考慮變形時承受的受力面積方法計算跨中彎矩。由圖2可知單根錨桿的受力面積為a2/9。

得M0=18 kN·m/m。

為簡化計算，本文僅對四邊簡支的矩形板受力進行分析，從以上結果看出錨桿不看成是不動支座時，其承受的抗浮力遠遠小于按錨桿不考慮變形時圖2錨桿受力面積計算的抗浮力，其計算的底板彎矩遠遠大于按錨桿不考慮變形時計算的底板彎矩。

故按抗浮錨桿不考慮變形進行地下室底板設計并不安全，必須考慮錨桿與底板的變形協調。

4 分析和討論

以下就本文提出的考慮錨桿等效彈簧剛度的底板計算方法進行討論。由式(13)可看出 Ki越大，抗浮錨桿承載的抗浮力就越大，底板的抵抗水浮力的剛度就越大。

增大錨桿等效彈簧剛度 Ki值有以下幾種方法:

1)由式(2)看出錨桿鋼筋面積As越大，l越小即底板下巖面埋深越淺，錨桿抗拉剛度Ki值就越大。因此可以在板格的中間區域布置直徑大的抗浮錨桿，以增大底板的抵抗水浮力的剛度。

2)由式(4)可知 K與fm的大小及錨桿數量n有關，因此錨桿數量越多，錨桿布置得越分散和均勻，fm值就越小，錨桿等效彈簧剛度Ki值越大，可有效增大底板的抵抗水浮力的剛度。

3)由式(4)可知錨桿等效彈簧剛度 Ki由兩部分剛度構成，第一部分為錨桿本身鋼筋抗拉剛度K1，第二部分為其他錨桿提供的抗拉剛度K2:

由式(4)得串聯剛度的公式:

圖3 彈簧剛度串聯計算簡圖

可知Ki等效于由以上第一部分剛度K1和第二部分K2的兩個彈簧串聯組成，見圖3。錨桿等效彈簧剛度Ki取決于兩部分剛度中最小的彈簧剛度，因此讓兩部分的剛度相等是最合理的布置，即K1=K2，即各個錨桿處錨桿本身鋼筋抗拉剛度K1等于其他錨桿提供的抗拉剛度K2。

本文得出的底板抗浮錨桿最優布置的必要條件是:

5 結語

本文提出地下室底板在滿布抗浮錨桿時考慮抗浮錨桿與底板協調變形的一般計算式(1)。發現抗浮錨桿所承受的抗浮力遠遠小于按錨桿不考慮變形時承受的底板受力面積計算的抗浮力，也遠遠小于按錨桿不考慮變形時設計的抗拉承載力。同時提出了抗浮錨桿最優布置的必要條件式(19)，可供工程技術人員參考。

［1］GB 50007-2002，建筑地基基礎設計規范［S］．

［2］GB 50330-2002，建筑邊坡工程技術規范［S］．

［3］《土木工程力學手冊》編寫組．土木工程力學手冊［M］．北京:人民交通出版社，1991．

［4］《建筑結構靜力計算手冊》編寫組．建筑結構靜力計算手冊［M］．第2版．北京:中國建筑工業出版社，1998．