獨立學院線性代數教學中融入建模思想的探索

梁海峰

(華東交通大學理工學院基礎部，江西 南昌 330100)

0 引言

獨立學院，是按照新的機制和模式舉辦的本科層次的二級學院。依托公辦高校的優質教育教學資源，以“培養應用型人才”為目標，構建“按社會需求設專業，按學科打基礎，按就業設模塊”的本科培養體系[1]。因此獨立學院《線性代數》的教學改革，應以突出數學的應用性為主要的突破點，以培養學生創新能力為方向。數學建模思想的宗旨即是培養學生應用數學、計算機及相應數學軟件、結合專業知識分析和解決實際問題的能力，對獨立學院培養應用型人才有著非常積極的作用。

1 獨立學院《線性代數》教學現狀[2]

《線性代數》是獨立學院理、工、管專業必修一門基礎課程，為學生深入學習專業知識提供必要的數學基礎，也是研究生入學考試的必考課程。如何讓學生掌握好《線性代數》的理論知識，要求根據獨立學院學生的特點,對獨立學院《線性代數》教學進行改革創新，以適應獨立學院線性代數的教學。

1.1 學生基礎薄弱，師資缺乏

最近幾年全國高校擴招，學生生源質量逐年下降，獨立學院學生基礎更是參差不齊。教師往往被動地降低教學要求以及考試的難度。獨立學院的數學教師多數來自母體學校的外聘教師、數學專業剛畢業的年輕教師。大部分外聘教師雖然有豐富的經驗，但他們所熟悉的是“一本”或“二本”的教學模式；青年教師精力充沛，學習能力較強，但是教學經驗不足，知識水平有限。

1.2 內容難，學時少

《線性代數》概念、定理以及性質多，公式具有高度的概括性和抽象性。現行教學方式和教學內容大多重理論，輕應用，忽略了概念、原理和模型的實際意義。《線性代數》課程教學課時標準為48學時或者32學時。獨立學院為了節約辦學成本，節假日以及金工實習等沖課不補，一般只有20多個課時。學生在學完《線性代數》這門課程后，往往只會套用解題，并不知道《線性代數》在哪些領域應用，如何應用。忽視對學生應用知識的意識和能力的培養，極大地打擊了學生學習《線性代數》的積極性。

1.3 教材落后，教學設施陳舊

獨立學院創辦至今歷時短暫，很多院校的《線性代數》教材仍采用與母體高校相同的教材和輔導書。《線性代數》教材沿用前蘇聯數學教材的印記，比較注重嚴謹的邏輯性和表述形式的數學化。在數學專業領域研究數學,忽視了基本概念的物理背景以及學生應用能力培養。獨立學院辦學條件有限，教學仍然是黑板加粉筆的傳統教學模式，嚴重地影響教學質量的提高。

2 將數學建模思想融入獨立學院《線性代數》教學中途徑

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。數學建模把探索和發現看作數學教學過程的重要組成部分，使學生更好地理解數學知識，培養應用能力。

2.1 用數學建模思想從實際問題引入概念

《線性代數》的定義、定理、性質非常多，而且抽象，如果我們一一羅列并證明，學生會感覺非常吃力，非常枯燥。數學概念一般都是從客觀事物的某種數量關系或空間形式中抽象出來的數學模型，本身就體現了數學建模的思想。因此在講解數學概念時，可借助于概念產生的來源背景通過對實際問題的抽象、概括分析和求解的過程引入，從中逐步培養學生學習興趣和應用能力。下面用數學建模的思想提出實際問題，建立模型，并求解引入概念。

實例1：行列式的概念。引入二元方程組：

模型假設：a11a22-a12a21≠0

模型分析：分母等于方程組系數交叉相乘之差的式子，即：

從而引入二階行列式概念[3]，同理推出三階行列式，進而推廣到n階行列式。對方程組的解進一步分析規律，可以引出克萊姆法則。向量、矩陣、線性相關關、線性表示、特征值和特征向量等都可以融入建模思想，從實際問題引出概念，培養學生的學習積極性和應用能力。

2.2 將數學建模思想和方法融入精選例題中

獨立學院的學生由于基礎差，對枯燥、抽象的《線性代數》比較缺乏興趣。在教學課堂中精選例題融入數學建模思想，不但可以提高學生學習數學的興趣，還有利于培養學生解決實際問題的能力,從而培養學生的應用能力和創新能力。

實例2:某城市單行線如下圖所示，其中的數字表示該路段每小時按箭頭方向行駛的車流量(單位：輛)。

模型假設：①每條道路都是單行線；

②每個交叉路口進入和離開的車輛數目相等

模型求解：利用增廣矩陣進行初等變換求解即可。

圖1 路口車流量

針對教材中實際應用問題較少的現狀,適當選編一些實際應用問題,引導學生進行分析,通過抽象、簡化、假設，確立數學模型，從而解決實際問題。建模思想在《線性代數》中的應用極大的調動了學生的學習能力和主觀能動性，使學生了解如何運用所學的知識來參與、解決具體的實際問題，以培養其靈活運用數學知識解決實際問題的能力。

2.3 將計算機軟件引入到教學中

自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。MATLAB軟件是目前國際上先進的科學軟件計算工具，它是以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，具有強大的數值計算、仿真繪圖功能[4]。

《線性代數》中很多繁瑣的計算問題，在MATLAB中只需要簡單的程序就可以解決。例如：只需在MATLAB命令窗口輸入det(A)、inv(A)eig(A)，就可以分別求出矩陣A的行列式、逆矩陣、特征值以及特征向量[5]。將MATLAB數學軟件作為輔助工具引入到《線性代數》的教學中，可以提高學習興趣，培養學生用計算機解決問題的能力。多媒體的形象和直觀也為《線性代數》的教學提供了便利，引進新的教學手段勢在必行。

3 結束語

《線性代數》是大學數學的重要基礎課程之一，廣泛應用到工程技術、國民經濟、生物技術、金融、社會科學等領域。在獨立學院《線性代數》教學中融入數學建模的思想和方法，激發了學生的學習興趣，培養了學生的數學應用意識和創新能力。從而讓《線性代數》更好地服務于獨立學院的培養目標,為培養出更多更優秀的應用型人才做出應有的貢獻。但如何在線性代數教學中更好地融入數學建模思想，目前還處于探索階段，仍需要廣大數學教師的共同努力。

[1]莫京蘭.獨立學院線性代數教學改革的探索[J].價值工程,2010,6.

[2]張清華.將建模與圖論思想融入《線性代數》教學的實踐[J].數字通信,2013,2.

[3]劉二根.線性代數[M].2010,8:1-2.

[4]白旭英.引入MATLAB進行線性代數教學的探究[J].價值工程,2011,12.

[5]唐朝君.關于線性代數教學的研究[J].重慶文理學院學報,2012,8.