基于改進的接觸爆炸毀傷模型的航空母艦不沉性評估

張凱，胡玉龍，熊治國，王健，趙永振，朱旭

1 海軍駐上海地區艦炮系統軍事代表室，上海 200136

2 中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064

0 引 言

在航空母艦的方案設計階段進行不沉性評估是該階段生命力設計與控制的重要內容。傳統的不沉性評估主要是在指定破艙組合下，要求其滿足確定性校核規范的要求［1-2］；但這種不沉性校核方式中指定破艙組合的方法沒有正確地反應航空母艦遭受武器毀傷下的破艙特性，也沒有考慮多發武器命中下的破艙特性，而且，確定性的校核手段也不能對航空母艦毀傷后的生存能力給出定量評價指標，已經不能滿足現代艦船生命力設計和評估的要求。針對上述問題，本文擬研究開發航空母艦遭受單發和雙發武器命中時的艙室毀傷模型，并在此基礎上分析雙發毀傷位置變化對航空母艦浮態的影響；最后，從滿足不沉性校核規范和考慮動態海浪環境對破損航空母艦的不利影響兩方面建立毀傷后航空母艦的殘存概率模型。該方法將可作為航空母艦方案設計階段不沉性設計與評估的方法和手段。

1 接觸爆炸毀傷模型

1.1 結構毀傷模型

軍艦的毀傷分接觸爆炸毀傷和非接觸爆炸毀傷2種。接觸爆炸毀傷是指航空母艦在執行任務的過程中遭受來自水下和空中武器的直接命中而發生局部結構的破壞，從而導致艙室進水、傾斜或沉沒；非接觸爆炸毀傷主要指武器在艦船附近水中爆炸產生的沖擊波和氣泡脈動等的聯合作用使船體產生振蕩而發生的總體結構的破壞［3］。就航空母艦總是以戰斗編隊形式執行任務的特點來看，其主要威脅來自各種反艦導彈和制導魚雷，它們對航空母艦的破壞主要以接觸毀傷為主。本文將上述武器對航空母艦的攻擊在船體中縱剖面圖中簡化為了毀傷半徑為r0、圓心坐標為(x0，z0)的圓形靶區（圖 1），并記為毀傷參數(x0，z0，r0，index)，其中，index=1表示毀傷在艦右舷，index=0表示毀傷在艦左舷。根據圓形靶區范圍和水密橫艙壁以及甲板的分布，可以得到由毀傷造成的毀傷區域，該毀傷區域實際上是由靶區外且離靶區最近的邊界（水密橫艙壁和甲板）圍成的幾何區域，該幾何區域由一系列區域甲板構成，這里的區域甲板是指由水密橫艙壁與甲板分割形成的空間區域，如圖1所示。

圖1 艙室毀傷模型Fig.1 Damaged model of cabins

在中縱剖面視圖上，首先通過干涉算法判斷毀傷區域內每一個區域甲板是否與圓形靶區有重疊來判斷該區域甲板是否毀傷。由于部分區域甲板內有左、右主縱艙壁，區域甲板被分成左、右邊艙及中艙，因此，若毀傷區爆心(x0，z0)在區域甲板內，則該區域甲板爆炸一側的邊艙和中艙均破損，若爆心(x0，z0)不在該區域甲板內，則只有爆炸一側的邊艙破損；若區域甲板內不存在左、右主縱艙壁，則該區域甲板將完全破損進水。

在給定船型參數和毀傷參數下，需要自動甄別破損艙室并計算其幾何要素；由于呆木、球鼻艏、大外飄，等使得航空母艦結構復雜，從而導致航空母艦一部分艙室的幾何構型也十分復雜，不利于艙室數據的提取。根據艙室在中縱剖面投影的形狀，本文將艙室按照幾何構型分成了6類，如圖2所示。圖中i和 j分別表示甲板和水密橫艙壁的索引值，是通過判斷艙室兩端橫剖線的最低點的z坐標與i和 j甲板高度的關系來劃分。第1類艙室由甲板和橫艙壁交叉分割形成，絕大多數的艙室屬于第1類；剩余的5類艙室是由水密橫艙壁、甲板和呆木（或艏部外飄）共同分隔形成，艙室各剖面的型值數據讀取方式各不相同，其中第6類未形成艙室，沒有型剖面數據。需要指出的是，當航空母艦的動力艙處于毀傷區域時，由于航空母艦的動力艙尺寸比一般艙室大，特別是在垂直方向上貫穿多層甲板，因此，就需要重新修正動力艙室的型剖面數據，將動力艙處理為高度方向上貫穿多層甲板的整體艙室。

圖2 艙室幾何構型分類Fig.2 Geometrical categories of cabins

1.2 雙發接觸爆炸毀傷

航空母艦及其編隊執行作戰任務時往往面對的是敵方制導武器的多批次飽和攻擊，因此，應該考慮多發武器命中下的航空母艦易損性評估。而雙發武器毀傷是航空母艦易損性評估中的典型評估環境，航空母艦遭受雙發武器命中時，對破壞區域的甄別要分為2種情形：情形1是兩發武器毀傷靶區相距較遠，毀傷區域不發生干涉；情形2是雙發毀傷靶區相隔較近，導致毀傷區域發生干涉，如圖3所示。

圖3 雙發毀傷干涉示意圖Fig.3 Scheme of interference between double hits

對于毀傷情形1，可以對兩次毀傷導致的破損艙室的幾何要素進行單獨計算后累加得到；對于情形2，則需要對毀傷干涉區域內的艙室進行干涉甄別，以免重復計算。本文在編制程序時，對上述問題進行了如下處理：首先，判斷雙發所造成的毀傷區是否重疊，不重疊時，毀傷區艙室數據互不影響；當毀傷區有重疊時，在進行第2發毀傷區艙室的數據讀取時要考慮該毀傷艙室所在區域甲板在第1發中是否毀傷，同時，還要考慮艙室所在區域甲板內是否有主縱艙壁、第1發爆心是否在該區域甲板、第2發的爆心是否在該區域甲板等條件，上述選擇條件的組合決定了雙發毀傷中第2發造成的破損艙室的數據。破損艙室數據讀取流程圖如圖4所示。

2 毀傷對航空母艦浮態的影響

2.1 數學模型

根據靜力學的相關知識，艦船漂浮在水面平衡的條件為：

1）艦船的重力G與浮力γV大小相等，即合力的主矢量T=0；

2）艦船的重力G與浮力γV的作用線在同一條鉛垂線上，且方向相反，即合力的主矩M=0。

因此，艦船的平衡方程滿足式（1）。

式中，Mx，My和 Mz分別表示力矩 M 在隨船坐標系上的分量。對式（1）進行數學展開可得艦船破損（未破損）狀態下的隱函數形式的平衡方程：

圖4 雙發毀傷破損艙室數據讀取流程Fig.4 Flow chart of reading damage cabins data in double hits condition

式中，mxz，mxy和myz分別是關于破損（未破損）艦船幾何要素的非線性函數。方程組（2）中，第1個方程為垂向平衡方程，第2個方程為橫向平衡方程，第3個方程為縱向平衡方程。該方程組表示艦船平衡時的浮態參數(Tm，?，θ)所確定的水線面應該滿足的條件。其中：Tm為平均吃水；?為橫傾角；θ為縱傾角。

航空母艦破損穩性的計算采用“自由縱傾”時的最小穩性計算模型。即當航空母艦遭受毀傷后，平衡于浮態參數不為0（即 tan ?≠0，tan θ≠0）的水線面位置，在做等體積傾斜至某角度α時，該位置時的穩性計算轉換為求該過程中艦船所做功的最小值，即

式中：設計變量 X=(Tm，tan ?，tan θ)為浮態參數；myz，mxz和mxy上的橫線表示破損狀態的相關函數；ρ為海水密度；V0為破損艦船穩定平衡時的排水體積；為艦船破損后橫搖過程中的排水體積；V為艦船未破損時的排水體積；(?0，θ0)為破損艦船穩定平衡時的橫傾角和縱傾角；(?，θ)為傾斜過程中艦船的橫傾角和縱傾角，破損穩性數值計算過程中選取有限個離散點來計算；α0為平衡時的水線面傾角，且滿足

α1為傾斜時水線面與平衡時水線面之間的夾角，由球面三角形幾何關系，有

艦船破損后浮態與穩性的數值計算方法參見文獻［4-6］，本文不再贅述。

2.2 破損航空母艦與艙室幾何要素計算

在求解航空母艦破損浮態和穩性過程中，需要分別計算船體和各個破損艙室在給定浮態參數下的水線面和水下體積幾何要素，用以迭代求解非線性的浮態和穩性方程。本文中采用二維橫剖線型來表達航空母艦的船型，會出現當水線面與船體的交線（交點）剛好在兩個計算剖面之間時無法求解而導致計算精度較低的問題；文獻［7-8］采用增加計算剖面數的方法來提高計算精度，但計算效率大大降低。針對這一問題，本文采用線性插值的方法先求出水線面與船體的交線（交點）的縱向坐標，然后使用該橫剖線之前計算得到的數據點坐標，并利用樣條插值的方法得到該臨界位置處橫剖線與水線面位置的交點，最后采用Green公式來計算破損艦船和破損艙室水線面和水下體積幾何要素。圖5為按照上述原理用程序計算得到的某浮態下破損航空母艦和破損艙段內的進水水線面示意圖。

圖5 破損艦船和艙室幾何要素Fig.5 Geometrical characteristics of ship and cabins

其中：圖5（a）為航空母艦在毀傷參數為(0，8，8，1)時發生破損進水穩定平衡后，航空母艦各橫剖面水下部分以及水線面在絕對坐標系中的水平面上的投影示意圖；圖5（b）為隨船坐標系下毀傷參數為(0，8，8，1)時破損艙段內破損艙室進水示意圖，其中一部分艙室被海水完全充滿，另一部分未被海水完全充滿而存在自由液面，采用Green公式逐個計算破損艙室的進水體積和艙內水線面幾何要素并累加得到航空母艦所有破損艙室的進水體積和水線面等幾何要素。

2.3 雙發毀傷對航空母艦浮態的影響

航空母艦作為大型主戰艦艇，往往會遭受敵方武器的多批次飽和攻擊；因此，研究航空母艦遭受多發武器毀傷具有重要意義。根據上述開發的航空母艦多發毀傷模型，本節將研究航空母艦在遭受雙發武器接觸爆炸毀傷下浮態的變化特性。雙發毀傷采用第1發毀傷位置固定，第2發毀傷位置在全艦縱向和垂向變化時的仿真模型，并通過二維插值得到航空母艦浮態隨第2發毀傷位置變化時的響應曲面。在兩次雙發毀傷仿真中，仿真1中的第1發毀傷參數(x0，z0，r0，index)為(100，8，8，1)，即靶心在艦舯前部100 m，高度8 m；仿真2中第1發毀傷參數(x0，z0，r0，index)為(-100，8，8，1)，即靶心在艦舯后部 100 m，高度8 m；兩次仿真中的第2發毀傷位置在全艦變化時，得到航空母艦吃水增量、橫傾角和縱傾角的響應曲面分別如圖6～圖8所示。在圖6～圖8中，淺色曲面為仿真1對應的響應曲面，深色曲面為仿真2對應的響應曲面。

圖6為吃水增量的響應曲面。由圖中可知，兩次仿真中吃水增量的總體變化趨勢基本一致，當第2發毀傷在船舯部、船舯部前后各50～60 m處時，仿真1和仿真2下的吃水增量同時達到最大；因此，從保證航空母艦不沉性的角度，需將舷側防護區的長度至少涵蓋到距船舯前后各50～60 m的危險區域。

圖6 吃水增量響應曲面Fig.6 Response surface of increased draft

圖7為橫傾角的響應曲面。由圖可知，兩種仿真模型下的橫傾角變化趨勢基本一致。當第2發毀傷在船舯部接近水線附近位置時，仿真2下的橫傾角更顯著；而當第2發毀傷不在船舯部位置時，仿真1下的橫傾角更顯著。當毀傷發生在動力艙所在區域時，兩種仿真下的橫傾都加劇，這主要是由于動力艙段沿縱向跨度較長，且高度方向貫穿多層甲板，從而導致破損大量進水的緣故。

圖7 橫傾角響應曲面Fig.7 Response surface of heeling angle

圖8為縱傾角的響應曲面。當第2發毀傷在船舯以后區段時，仿真2下的縱傾角幅值更大；當第2發毀傷在船舯以前區段時，仿真1下的縱傾角幅值更大；在仿真1中，當第2發毀傷發生在船舯部前100 m處時（此時第1發毀傷與第2發毀傷在同一區域），縱傾角幅值最大達到1.5°左右；而在仿真2中，當雙發毀傷發生在同一區域時，縱傾角沒有惡化到該種程度。造成這種現象的原因是航空母艦艏部型線寬度收縮，導致區域甲板的寬度逐漸減小，且該收縮區的長度較大，導致在這部分區域甲板內沒有設置主縱艙壁，因此當艏部發生毀傷時，區域甲板完全破損進水，特別是當雙發毀傷發生在同一區域時，導致破損進水更為嚴重，從而加劇縱傾。

圖8 縱傾角響應曲面Fig.8 Response surface of trimming angle

綜合上述雙發毀傷仿真對航空母艦浮態的影響分析，可以得到對航空母艦分艙和總布置設計的一些建議：

1）水線附近的艙室毀傷后對航空母艦浮態的影響比較大，應加強水線附近艙段的結構防護設計。

2）動力艙的設計應盡可能對稱分布在船舯兩端或靠近船舯部，并加強動力艙段的結構防護設計，防止毀傷大量進水造成較大的橫/縱傾角，保持航空母艦的機動力。

3）在水線附近的高度范圍內，特別是在艦舯前部，盡可能增大舷側防護區的長度，以減小毀傷貫穿整個寬度范圍內的艙段的概率。

4）航空母艦舯部毀傷后對艦的浮態影響較為嚴重，因此，對航空母艦舯部應盡可能加強防護設計。此外，盡可能不將易燃、易爆品艙室（燃油艙、彈藥艙）布置在距航空母艦艏、艉部40 m區域范圍內。

3 毀傷航空母艦的殘存概率模型

目前，各國海軍使用的破損穩性校核規范都是確定性的校核規范，無法對艦船抵御破損后穩性損失的能力給出定量評價，不能直接用于艦船方案的生命力定量評估。例如，美海軍于上世紀70年代提出的DDS-079不沉性校核規范，對不同船長艦艇的破損長度和范圍都做了定量的限制，同時對主要功能艙室的滲透率也做了進一步的規范要求［2］，并給出了不同設計水線長度下艦船的破損浮態和動穩性校核準則。在動穩性方面，該規范是通過對破損穩性力臂—風傾力臂曲線上的面積A1與面積A2的比值大于或等于1.4來限定。目前，世界各國海軍的艦船不沉性校核規范都是引用或以該規范為基礎制定的；因此，本文以該規范作為研究的參考規范。根據本文所開發的武器毀傷不沉性計算程序，并按照DDS-079規范，得到毀傷參數為（0，6.5，7.5，1）時的穩性校核圖，如圖9所示。圖中：C點為破損后的靜平衡點，對應的橫傾角?=6.53°；D點為穩性力臂與風傾力臂的交點，并按照規范向后取25°角作為回復角至E點，D點和E點之間穩性力臂曲線與風傾力臂曲線之間所夾的面積為A2；D點沿橫傾角軸正向至最大穩性力臂對應的橫傾角處為B點，D點和B點之間穩性力臂曲線與風傾力臂曲線之間所夾的面積為A1；二者的面積之比A1/A2=3.43。通過仿真計算可知，該毀傷想定下的破損航空母艦滿足DDS-079不沉性規范的要求。

圖9 破損穩性規范圖解Fig.9 Figure of damage stability criteria

上述不沉性校核規范沒有對航空母艦毀傷后的生存能力給出定量的評價，而且該規范的校核沒有考慮海浪環境對破損艦船的影響。實際上，由于航空母艦遭受毀傷后破損區域較大，波浪的動態特性使得海水不斷被抬高而注入破損艙室中是破損航空母艦在波浪中殘存概率計算的主要考慮因素。研究人員采用了一種“準靜態”的方法來研究波浪對破損航空母艦生存能力的影響［9-11］，該方法認為船舶處于靜穩定平衡后，由于波浪的動態特性使得海水被抬高進入破損艙內，當艙內進水達到某一臨界質量時，船舶處于“無法回復”的臨界狀態，在該狀態時船舶的穩性曲線剛好沒有正的回復力臂。研究人員通過數值仿真和模型試驗得出臨界進水質量主要由艦船破損時所處海域的有義波高Hs決定的結論。因此，為了更客觀地從穩性的角度來研究毀傷對航空母艦生命力的影響，不僅要考慮破損后航空母艦的穩性要滿足軍用規范的校核要求，還必須要求破損航空母艦能夠有效抵御波浪的動態特性對不沉性的不利影響這一因素。目前，美、英等國的破損穩性校核規范都是建立在海況為有義波高Hs=8 ft(2.44 m)的基礎上。當破損后航空母艦的穩性滿足美國海軍DDS-079破損穩性規范時，本文認為航空母艦的基礎殘存概率為作戰海域內有義波高Hs滿足Hs＜8 ft時的概率，即此時基礎殘存概率為P0=P(Hs＜8 ft)；同時，為了考慮波浪動態特性的影響，需要考慮航空母艦機庫大門位置離海面的高度。因此，用下式來表示從不沉性的角度評價毀傷后航空母艦的殘存概率：

式中：D為機庫甲板所在的高度；T'm為破損航空母艦的平均吃水；min F為破損航空母艦穩定平衡時相對于機庫甲板高度的最小干舷；F0為安全儲備（ft），且有 F0=0.1+0.5×(Hs(0.99)-8)，其中Hs(0.99)表示海域中不超過某一有義波高的概率為0.99時對應的有義波高。本文建立的上述不沉性評估模型在滿足現有不沉性軍用規范的基礎上，考慮了使用海況和航空母艦機庫甲板這一結構特性對航空母艦毀傷后的影響，從而建立起對毀傷航空母艦生存能力的定量評價模型，滿足航空母艦設計過程中不沉性多方案評估的需求。

根據上述基于武器毀傷的不沉性求解模型和殘存概率模型，計算了7種毀傷工況下的浮態和殘存概率，結果如表1所示。計算過程中，假定航行海區為西太平洋海域，其有義波高 Hs滿足Hs＜8 ft時的概率為0.85。計算結果中，第1種工況為圖9所對應的毀傷參數時的浮態和殘存概率；其余6種仿真工況中，3個為單發毀傷仿真，3個為雙發毀傷仿真，且均為右舷毀傷。由計算結果可知，在所有毀傷參數下，航空母艦的不沉性均能滿足確定性校核規范，同時在3次單發毀傷仿真中，航空母艦的殘存概率在舯部毀傷時最低，在3次雙發毀傷中，當舯部和艏部同時毀傷時其殘存概率最低。

表1 計算結果Tab.1 Calculation results

4 結 語

本文針對航空母艦分艙方案設計過程中的不沉性評估問題，提出了基于接觸爆炸毀傷的單發和雙發艙室毀傷模型，能較好地模擬實際武器毀傷造成的破損艙組，克服了傳統不沉性計算中指定破損艙組的方法；同時，為了解決傳統不沉性確定性校核方法無法對航空母艦遭受毀傷后的生存能力給出定量評價的問題，提出了同時考慮規范校核和海浪對毀傷航空母艦不利影響等因素的殘存概率模型，為航空母艦的易損性和生命力評估提供了參考手段。

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