基于PCA和圖像分塊加權的人臉識別方法

摘要：鑒于人臉的表情變化時人臉的不同部位變化的程度大小不同，本文提出了人臉分塊加權和主元分析（PCA，Principal Component Analysis）相結合的識別方法。

關鍵詞：人臉識別 PCA 圖像矩陣 子圖像

人臉識別技術作為一種既方便快捷又安全可靠的身份認證手段，被廣泛應用于諸多領域。根據人臉識別技術的特征和分類差異可將其分為以下三種類型：提取人臉幾何特征的方法、基于特征分析的模板匹配、統計分析的方法。其中，基于主元分析的本征臉法，因其計算程序簡單和準確率高，受到了使用者的一致歡迎。

1 主元分析（PCA）方法

主元分析法又稱本征臉法，是人臉識別技術中最常用的一種方法。在使用時，使用者采用PCA方法來表征被測試者的人臉圖像，所得到的任意一幅圖像都可以用一組本征臉的線性加權和來近似重構。而要想獲得這一組本征臉的權重系數，使用者需對此進行空間投影。M.Turk 和A.Pentland將PCA方法應用于人臉識別和檢測中，取得了極大成功。其工作原理如下：

假設訓練圖像按行疊成長度為N的矢量？祝1，？祝2，…，？祝M，其均值矢量（即平均臉）為？追=■■？祝■，則每個圖像相對于均值圖像的差為？椎i=？?！?？追（i=1，2，…，M）。令矩陣 A=[？椎1，？椎2，…，？椎M]，則散布矩陣∑可以表示為：

■=AA■？艿■■？椎i？椎■■（1）

求出∑的本征值λk和本征矢量uk。由于uk看起來像一張人臉，因此uk稱作本征矢量。

由于∑是N×N的矩陣，而且N的值較大，一般遠大于訓練樣本的個數M，因此，為了降低計算量，通常不直接求∑的本征矢量uk，而是先計算大小為M×M的矩陣ATA的本征矢量vk，然后，根據代數理論，有

uk=■Av■ （2）

按照這些相互正交的本征矢量對應的本征值大小順序進行排列，根據從前到后的順序進行取值，任取J（J

ωik=<？椎i，uk>=u■■（？祝■-？追）（i=1，2，…，M；k=1，2，…，J） （3）

在這里，“<>”表示內積。我們可以運用上述方法依次求出待識別圖像的投影系數Ω=（ω1，ω2，…，ωJ），滿足以下條件的第J*幅訓練圖像即為最終識別結果。

J*=argmini=1，2，…，MΩ-Ωi（4）

PCA方法可以簡單快捷地進行圖像識別，實現了N維空間圖像數據與J維投影系數的相互轉換。由于N？酆？酆J，所以PCA方法的數據壓縮能力很強，且達到了最優化，它不僅使N維空間降至J維空間后的均方誤差達到了最小，而且還保證了低維空間的圖像識別能力。

2 圖像預處理

定兩眼的位置分別為El和Er。

①圖像旋轉使El和Er的連線ElEr保持水平。

②按示意圖中比例關系對圖像進行裁剪。

③對圖像大小用雙線性插值法進行調整，使圖像大小統一。具體調整方法如下：

規定圖像大小為128×128像素。使d=■為定長（64個像素），則放縮倍數β=■。這樣保證了人臉尺寸的統一。

④在左右眼的正下方人臉比較平坦的區域對稱的取兩塊矩形區域Δ1和Δ2。實驗中取的Δ1的四頂點在圖像矩陣中的位置為：（50，30）、（50，35）、（60，30）、（60，35）； Δ2在圖像矩陣中的位置為：（50，93）、（50，98）、（60，93）、（60，98）。

⑤分別求出Δ1和Δ2中所有像素的灰度值和？專1和？專2。然后求比值γ=■。最后把左半臉（即圖像矩陣

的前64列）的第j（1？燮j？燮64）列灰度值放大γ-

■倍并且把運算后像素灰度值大于255的置為255。

經過以上處理后的人臉圖像灰度左右對稱，一定程度上消除了亮度對運用PCA進行人臉識別時造成的影響。

■

⑥人臉圖像的像素灰度值歸一化處理。

3 識別方法

通過觀察發現：當人臉處在不同的表情時，示意圖中最下面高度為0.5d范圍內的子圖像變化最為劇烈并且含有的人臉信息少；位置在示意圖中最上面0.5d范圍內的子圖像變化程度次之但含有豐富的人臉信息；而處于中間的子圖像變化程度最小同時含有較多的人臉信息。于是分別給三個子圖像賦予不同的系數η，π，？灼來表征這種變化程度的差別。其中：η=0.40對應示意圖中人臉最上面0.5d范圍的子圖像；π=0.33對應中間部分的子圖像；？灼=0.27對應人臉最下面0.5范圍的子圖像。滿足η+π+？灼=1。

其中η，π和？灼三個系數值的確定是根據實驗求得。在實驗中分別只用人臉三個（上，中，下）子圖像對人臉圖像進行PCA識別，所得的正確識別率分別為R上，R中，R下。則η，π和？灼滿足：η：π：？灼=R上：R中：R下andη+π+

？灼=1。為便于計算將所求的η，π和？灼取約數保留一位有效數字。

識別步驟：

①把所有的訓練圖像和待識別的圖像按示意圖的比例分成三個（上、中、下）子圖像。

②對所有的訓練圖像進行2維離散余弦變換提取特征。對所求得的余弦變換矩陣采取zigzag掃描。按照PCA的方法分別求出其三個子圖像在各自對應的三個本征臉空間（S上、S中、S下）上的投影Ωi上、Ωi中、Ωi下。

③利用上述方法我們可以依次求出待識別圖像的投影系數Ωi上、Ωi中、Ωi下。

④計算滿足J*=argmini=1，2，…，M（ηΩ上-Ωi上+πΩ中-Ωi中+？灼Ω下-Ωi下）的第J*幅圖像即為識別結果。

4 實驗結果

實驗中采用了自制的人臉庫，其人臉圖像都是來自網Internet上下載的明星圖像。其中，圖像的拍攝時間不同，人的面部表情存在一定的差異，如笑與不笑；人臉姿態也有較大程度的變化，或低頭或抬頭或左右轉動；人臉的大小尺度變化，經尺寸歸一化后的部分圖像具有明顯的方格效應；有些還受很深的側面光影響。通過在PC機上運用Matlab編程對人臉庫進行識別。本實驗選出了14名測試者，每名測試者均有2幅圖像作訓練樣本，其中一幅作為測試樣本以進行對比，則訓練樣本總數為28，測試樣本總數為14。對圖像進行二維離散余弦變換，并取zigzag掃描的前28個變換系數作為圖像特征。

實驗數據如下：

■

更換不同的人臉庫重復進行本實驗5次，結果為：本文方法比整體PCA方法正確識別數目5次分別多0幅、1副、2幅、0幅、1幅。

5 結論

本文提出了基于PCA和圖像分塊加權的識別方法。實驗結果驗證了該方法的有效性。創新點是采用圖像分塊的方法充分考慮了人臉不同部位的不同作用并且降低了圖像矢量的維數，減少了運算量，提高了識別率識別速度。

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[4]TURK M，PENTLAND A. Eigenfaces for Recognition [J].J.Cognitive Neuroscience，1991，3（1）：71-86.

作者簡介：

吳希杰（1968-），男，河北大廠人，副教授，研究方向：電子與通信工程、船舶電氣工程技術。