讀懂學生 因“學”施教

陳玉梅

新課標提倡“以學定教”。“以學定教”的核心是兒童立場，也就是從兒童的立場出發設計教學。觀念決定行為，但有了新的觀念，要想實現教學行為的轉變還要有一個過程。本文結合蘇教版新教材三年級上冊《兩種物體一一間隔排列的規律》一課，闡述如何在讀懂學生的基礎上實施有效的教學，發展學生的數學思維。

一、教學片段

片段一：激趣導入，初步感受規律

師：同學們，今天這節課我們先來做個聽寫活動——我說你畫。

（聽到數學課上要聽寫，學生感到有些意外，也有些好奇。）

師：請一位同學到黑板上聽寫，其余同學在練習本上寫。三角形，圓形，三角形，圓形，三角形，圓形……

師：現在三角形和圓形，哪個多？誰知道接下來老師會讓你們聽寫什么圖形？你是怎么知道的呢？（學生回答：有規律）

師：能具體說說有怎樣的規律嗎？（學生用自己的話描述規律）

師（小結）：像這樣，一個三角形，一個圓形，依次不斷重復出現。換個角度看，兩個圓中間夾著三角形，兩個三角形中間夾著圓，我們通常叫做“一一間隔排列”。

師（給學生一些時間繼續畫下去）：你想就這樣一直畫下去嗎？你有什么想法？

生1：一直這樣畫下去太麻煩了，重復。

生2：我想用一種簡潔的方法來表示。

師：那你們就用簡潔的方法來表示吧。

生3：△○△○△○……△○（圖1）。

生4：△○△○△○……△○△（圖2）。

師：省略號是什么意思？圓有很多個，三角形也有很多個，看著你畫的圖，說說三角形多還是圓形多，你是怎么知道的？

（師先引導學生說圖1，學生基本都說兩種圖形同樣多，但解釋的方法不盡相同。有的將一個△和一個○畫在一個圓圈里，有的將一個△和一個○下面畫一道弧線，有的說一個△和一個○是一組，還有的說有一個○就有一個△和它對起來……）

（教師一一肯定學生的想法，小結：同學們的方法看上去不一樣，其實都是把一個△和一個○對起來，這樣的方法稱為“一一對應”。誰能再來說一說？）

師（引導學生觀察圖2）：最后一個圖形有可能是三角形嗎？比較三角形和圓形的個數有什么關系。

生5：最后一個圖形有可能以三角形結尾。前面的三角形和圓形一一對應，最后一個三角形沒有圓形和它對應了，所以三角形比圓形多1個。

片段二：解釋運用，深化規律

1.運用規律，解釋數量關系。

師：森林里有一群快樂的小兔子，它們正在舉行一場舞會，讓我們一起去看看吧。

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師：從圖中你能發現間隔排列的物體嗎？每一組圖中兩種物體的數量有什么關系？你能用我們剛才發現的規律來解釋一下嗎？

2.觀察比較，概括規律。

師：如果我們用三角形和圓形分別表示兩種物體，你認為這里的三組圖可以分成幾種情況？自己試著畫圖來表示一下。

生6：△○△○△○……△○△（圖3）表示的是手帕和夾子、籬笆和木樁的情況，開頭和結尾是同一種物體，最后一個三角形沒有圓形和它對應，所以三角形比圓形多1。△○△○△○……△○（圖4）表示的是兔子和蘑菇的情況，三角形和圓形一一對應，三角形和圓形同樣多。

師：這里的三角形、圓形和前面的三角形、圓形一樣嗎？

生7：不一樣，前面的三角形和圓形就是這兩種圖形，而這里的三角形和圓形代表的是兩種不同的物體。

師：現在誰來說說“兩種物體一一間隔排列”有幾種情況？兩種物體的個數有怎樣的規律？用你喜歡的方式來表示規律。

生8：三角形和圓形一一間隔排列，如果開頭是三角形，結尾也是三角形，三角形比圓形多1個；如果開頭是三角形，結尾是圓形，兩種圖形一樣多。

生9：兩種物體一一間隔排列，如果開頭和結尾的物體相同，開頭的物體比中間的物體多1個；如果開頭的物體和結尾的物體不同，兩種物體一樣多。

生10：△○△○△○……△○△，△=○+1；△○△○△○……△○，△=○。

師：你怎么會想到這樣去表示的？

3.化有為無，深化規律。

（動態演示：漸漸隱去上面圖中的圓形，出示△ △

△ △……△）

問：現在只剩下一種物體，你還能找到“一一間隔的規律”嗎？

生10：三角形和空格一一間隔排列，最后一個是三角形，沒有空格和它對應，所以三角形比空格多1個。

二、反思與討論

“以學定教”中的“學”指的是學生和學情。“讀懂學生”就是了解學生，把握學情。數學教學的最高境界就是在讀懂學生的基礎上依據學情施教，發展學生的數學思維。

1.學生已經知道了什么？——找準教學的起點。

認知心理學家奧蘇伯爾說：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么我將一言以蔽之曰：影響學生學習新知的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道些什么。”教學“兩種物體一一間隔排列的規律”，規律的發現不是難點，難的是如何能用“一一對應”的思想來解釋規律。學生對“對應”的思想并不陌生：一年級學習“多與少”時，將一種物體和另一種物體一個一個對起來進行比較，這是“對應”；二年級學習“倍”的認識時，將2朵藍花看成一組，紅花有這樣的3組，紅花的朵數是藍花的3倍，其實也是“對應”。在片段一的教學中，教師讓學生解釋三角形和圓形的數量關系時，學生畫圈、畫弧線等方法，實際上都是用以往的學習經驗作支撐的，而教師在這里只是起到一個點撥的作用，引導學生發現這些看似不同的方法的共同之處——都是將三角形和圓形一個一個對起來，這樣的方法稱為“一一對應”，這樣，教學就有了更高的起點。

2.學生的“學”有什么困難？——確立學習難點。

教師在教學中除了要考慮新知的生長點和新舊知識的連接點，還要考慮學生的學習困難，針對學生的學習困難設計突破難點的方法。如何讓學生運用以前學習的經驗自主地感受“對應”？這是教師設計教學時要重點思考的一個問題。教師沒有從書中的情境圖入手，而是從操作入手，讓學生聽寫圖形，在畫圖形的過程中，體會到有一個三角形就有一個圓形，這樣喚起了學生以往“比多比少”時兩種圖形一個一個“對起來”的經驗，這樣后面比較圖形多少的時候，學生就想到了分組的方法。在課堂教學中我們還發現，有的學生將三角形和圓形上下對起來畫，在展示比較的過程中，教師進一步喚醒學生的知識經驗，有意識地引導學生從不同的方法中找到共性的特點，這時再解釋“一一對應”就水到渠成了。

3.學生的“學”相同嗎？——關注能力差異點。

由于學生的知識水平、智力水平、認知風格等的不同，他們的思維水平和學習能力是有差異的，他們在學習中呈現出的學習過程和結果也是不盡相同的。在設計教學時，教師要考慮到學生的這種差異，在課堂中要為學生創設展示差異的機會，將這種差異作為一種重要的教學資源。在片段一的教學中，當學生發現三角形和圓形的排列有規律時，教師故意給學生一定的時間繼續往下畫，從而引發了學生用簡潔的方法來表示的想法。從結果來看，學生對“一一間隔排列”的理解不同，他們表達出來的畫法也就有了兩種不同的情況，兩端可能是同一種物體，也可能是不同的物體。在片段二的教學中，在學生有了大量的、充分的感性認識的基礎上，教師引導學生用自己喜歡的方式來表示規律，為不同思維層次的學生提供了展示差異的機會：思維水平一般的學生只能“就事論事”，他們表達的規律是針對具體的兩種物體而言的；思維層次較高的學生則脫離了具體的物體，能“就事想事”，在表述規律的時候說的是兩端的物體和中間的物體，表現出一定的抽象性；而思維層次更高的學生則用算式來表示規律，這實際上是建立了數學模型。正是因為教師關注到了學生的差異，才會有這樣的設計，才讓不同層次的學生的思維有了碰撞的機會，課堂因為學生的互動交流而精彩。在這個過程中，學生的思維都在原有基礎上得到了一定的提升。■

（作者單位：南京市棲霞區實驗小學）