低保騙保的博弈分析

文/王愛華

一、問題的提出

20世紀(jì)90年代以來，在城市貧困問題日益嚴(yán)重的背景下，1997年和1999年國務(wù)院先后下發(fā)兩份關(guān)于低保制度的文件。這兩份文件規(guī)范了城市低保制度的建立和實(shí)施，為保障城市貧困群體生存需要發(fā)揮了積極的作用。然而，使政策的制定者始料未及的是，大量與低保有關(guān)的負(fù)面新聞充斥于各種媒體，坊間議論之聲也不絕于耳，如部分社會(huì)成員通過各種不道德的手段騙取低保資格。導(dǎo)致這種混亂局面的原因是復(fù)雜的，既可能來自低保待遇申請(qǐng)人，也可能來自政府相關(guān)部門，但其根源卻在于這項(xiàng)社會(huì)福利制度本身的性質(zhì)，即低保制度本身具有的“選擇性”特征。誠然，這種“選擇性”特征確保福利資源能夠集中、有效利用，從而提高社會(huì)政策行動(dòng)的效率，但同時(shí)，這一優(yōu)勢(shì)發(fā)揮作用必然要求受益者選擇機(jī)制的密切配合。在受益對(duì)象的選擇方面出現(xiàn)的失誤一方面會(huì)導(dǎo)致福利資源的無效利用，另一方面又會(huì)引發(fā)社會(huì)輿論的批判，甚至社會(huì)道德的滑坡，惡化社會(huì)成員之間的關(guān)系。因此，對(duì)騙保問題進(jìn)行深入研究是非常必要的。博弈論作為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要發(fā)展，其分析方法已經(jīng)得到廣泛運(yùn)用。截至目前，已有科研人員將博弈論分析方法運(yùn)用到低保的研究領(lǐng)域，在借鑒其研究思路與方法的基礎(chǔ)上，本文嘗試?yán)迷摲椒ǚ治龊吞接懻ぷ魅藛T和低保申請(qǐng)人在騙保方面的博弈問題，分析的目的則是為遏制、消除騙保亂象提供政策思路，以確保低保制度真正發(fā)揮其“最后的安全網(wǎng)”作用。

二、博弈分析的基本模型

（一）博弈分析的假設(shè)與策略的設(shè)定

在對(duì)騙保問題進(jìn)行博弈分析的過程中做出如下基本假設(shè)：首先，博弈方為政府工作人員和低保申請(qǐng)人（基于本文的分析目的，可以假設(shè)申請(qǐng)人為騙保人），二者各自獨(dú)立決策，策略和利益具有相互依存關(guān)系，并且都追求自身效用的最大化。其次，政府工作人員可以通過是否采取有力的審核措施來影響低保騙保人的騙保動(dòng)機(jī)，因此，“查”與“不查”構(gòu)成政府工作人員的策略空間，而低保騙保人策略空間則是“騙”與“不騙”。最后，為分析簡(jiǎn)便起見，策略“查”意味著騙保人的騙保行為受到政府工作人員的嚴(yán)密審核并且被查處，而“不查”則意味著騙保人的騙保行為沒有受到政府工作人員的嚴(yán)密審核并且未被查處。

（二）博弈分析過程

現(xiàn)實(shí)中，低保申請(qǐng)人要通過以下程序申請(qǐng)低保資格，即申請(qǐng)、調(diào)查、公示。在這個(gè)過程中，政府工作人員對(duì)申請(qǐng)人的入戶調(diào)查是確定其是否有資格獲得低保待遇的重要一環(huán)。騙保人是否實(shí)施騙保行為，在很大程度上取決于政府工作人員的選擇——是否開展嚴(yán)密的審核。

圖1 騙保人與工作人員的博弈

根據(jù)上述低保資格申請(qǐng)過程，做出如下假設(shè)：對(duì)低保騙保人來說，如果政府工作人員對(duì)其騙保行為沒有開展嚴(yán)密的審核，則低保騙保人得手，成功獲得價(jià)值為V的低保資格（其價(jià)值包括低保金和附帶福利等）；如果政府工作人員開展嚴(yán)密的審核并查處了騙保人的騙保行為，則騙保人的騙保行為被識(shí)破，在此，設(shè)騙保人被抓住后就會(huì)受到懲罰，負(fù)效用為-P。對(duì)政府工作人員來說，政府工作人員不開展嚴(yán)密審核而獲得了工作上的輕松，同時(shí)沒有遇到騙保人的欺騙，此時(shí)可以獲得N的正效用；因沒有開展嚴(yán)密審核，遭遇騙保（騙保人騙保成功）且被解雇，此時(shí)，負(fù)效用為-D。圖1為政府工作人員與騙保人的得益矩陣。容易分析出該博弈不存在純策略納什均衡。博弈雙方應(yīng)隨機(jī)選擇策略。

通過對(duì)圖1的考察已知，本博弈不存在純策略納什均衡，故而確定其混合策略納什均衡。圖2和圖3分別為騙保人和工作人員的混合策略。

雙方在進(jìn)行決策時(shí)必須利用隨機(jī)性原則，并且使對(duì)方不能利用自己選擇任意一種策略的概率。因此要滿足下述條件，即：

對(duì)上述（1）和（2）兩式求解可得：

三、D、P和V的政策含義

（一）對(duì)D、P的討論

1.對(duì)D的討論。如何遏制騙保事件的發(fā)生，一個(gè)可能被考慮的政策選擇是加重對(duì)失職工作人員的處罰。

圖4 工作人員的混合策略

2.對(duì)P的討論。遏制騙保事件的另一個(gè)可能被考慮的政策選擇是加重對(duì)騙保人的懲罰，即P增加。在圖3中相當(dāng)于-P向下移動(dòng)到-P'。工作人員不查的概率從增加到，工作人員達(dá)到新的混合策略均衡。加重對(duì)騙保人的懲罰的短期效果是減少騙保行為，其長期效果是降低了工作人員的工作勤勉程度，也就是在（4）式中當(dāng)V不變時(shí)，隨著P的增加，增加。

（二）對(duì)V的討論

低保資格的價(jià)值V（包括低保金和附帶福利）是騙保人進(jìn)行策略選擇時(shí)要考慮的重要因素。如果低保資格的價(jià)值降低，即V變小為V'（圖4）。如果工作人員混合策略中的概率分布不變，此時(shí)，騙保人“騙”的期望收益為負(fù)值，因此，騙保人會(huì)選擇不騙。

長期中，工作人員不查的概率由于騙保人減少騙保行為而提高，從提高到。此時(shí)，騙保人的期望得益為0，根據(jù)圖2重新選擇混合策略，不受V值的影響。因此低保資格價(jià)值的降低只能減少短期騙保發(fā)生率，而不能減少長期發(fā)生率；其不利結(jié)果是降低了工作人員的勤勉程度，在式（4）中，P一定，V減小則變大。

四、博弈分析的政策啟示

1.要對(duì)騙保對(duì)策的長期效應(yīng)和短期效應(yīng)進(jìn)行科學(xué)的區(qū)分。根據(jù)前文分析，通過改變對(duì)失職工作人員的懲罰、對(duì)騙保人的懲罰和低保資格的價(jià)值，可以改變騙保發(fā)生率和政府工作人員工作的勤勉程度。但這種改變對(duì)騙保的長期發(fā)生率和短期發(fā)生率的影響存在差異，因此政策制定者要對(duì)其進(jìn)行有效的區(qū)分。

2.加重對(duì)失職工作人員的處罰，以達(dá)到在短期內(nèi)提高工作人員的勤勉程度的目的（但是要注意，在長期中，這并不能使工作人員更盡職）；而在長期中則可以通過加重對(duì)失職工作人員的處罰而獲得降低騙保發(fā)生的概率的政策效果。

3.加大對(duì)騙保行為的打擊力度，增加騙保人的騙保成本，遏制短期騙保發(fā)生率（但要注意，政府加重對(duì)騙保人的處罰并不能實(shí)現(xiàn)遏制長期騙保發(fā)生率的目標(biāo)，而只能遏制短期的發(fā)生率）。但其負(fù)效應(yīng)則是降低了工作人員的長期的工作勤勉程度。

4.通過改變低保資格本身的價(jià)值來影響騙保人和政府工作人員的行為。從低保資格價(jià)值的短期效應(yīng)來看，可以通過在短期內(nèi)降低低保資格的價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)短期騙保發(fā)生率的降低；從低保資格價(jià)值的長期效應(yīng)來看，可以通過提高低保資格的價(jià)值，用短期騙保發(fā)生率的提高換取政府工作人員的長期勤勉工作。

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