碳約束下需求離散隨機(jī)的庫(kù)存控制問(wèn)題研究

黃 立（重慶交通大學(xué) 管理學(xué)院，重慶 400074）

中國(guó)作為全世界最大的發(fā)展中國(guó)家，預(yù)計(jì)在未來(lái)10年，中國(guó)的二氧化碳排放量將達(dá)到世界最大，但是，我國(guó)物流的萌芽以及與國(guó)際物流接軌是近20年才開(kāi)始的，目前，我國(guó)物流業(yè)無(wú)論從基礎(chǔ)設(shè)施、成本控制、經(jīng)營(yíng)管理或者觀念、方法和理論研究等方面，都處于相對(duì)落后的狀態(tài)，因此，對(duì)我國(guó)來(lái)說(shuō)，研究供應(yīng)鏈中的碳排放問(wèn)題無(wú)疑具有更加現(xiàn)實(shí)的意義。本文將在碳排放限制的問(wèn)題下，探討供應(yīng)鏈中的庫(kù)存管理問(wèn)題。

1 模型設(shè)計(jì)

模型假設(shè)：①需求是隨機(jī)的，且為單周期訂貨；②允許缺貨，但存在缺貨成本；③每日售出物品數(shù)量r的概率P（r）是已知的；④如貨物未能售完，則降價(jià)處理，每件賠h元，無(wú)存儲(chǔ)貨物。

模型變量說(shuō)明：r——貨物售出量；Q——單周期的訂貨量；C——單位碳價(jià)格；h——供過(guò)于求時(shí)，單位貨物的虧損；k——每件貨物的利潤(rùn)；X——轉(zhuǎn)讓出的碳量；α——碳排放限額；e——訂貨量為Q時(shí)，車(chē)輛空載的碳排放量；g——單位貨物存放于倉(cāng)庫(kù)時(shí)的碳排放量；e0——單位貨物在運(yùn)輸過(guò)程中的碳排放量；g0——倉(cāng)庫(kù)的固定碳排放量。

根據(jù)碳交易市場(chǎng)，零售商的限排量為α，零售商可以將碳排量賣(mài)給其他企業(yè)或者買(mǎi)入，當(dāng)零售商賣(mài)出X單位的碳，收益為 CX=C（α－e－Qe0－g0－Qg），因本文討論的是無(wú)存儲(chǔ)情況，即g0=g=0。

參考報(bào)童模型：

①當(dāng)供過(guò)于求（Q≥r），這時(shí)貨物因不能售出而承擔(dān)的損失，其期望值為：

②當(dāng)供不應(yīng)求（Q＜r），這時(shí)因缺貨而少賺錢(qián)的損失，其期望值為：

綜合①，②兩種情況，當(dāng)訂貨量為Q時(shí)，損失的期望值為：

要從上式中決定Q值使C（Q）最小。由于訂購(gòu)貨物數(shù)量只能取整數(shù)，r為離散變量，所以不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。為此Q應(yīng)滿足以下條件：

從①出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有：

從②進(jìn)行推導(dǎo)有：

因此，訂貨量因按下列不等式確定：

從推導(dǎo)結(jié)果可以看出，碳價(jià)格C及運(yùn)輸中單位貨物的排放量e0確實(shí)對(duì)訂貨量有影響，當(dāng)實(shí)行碳排放限制時(shí)，訂貨量Q將比不實(shí)行碳限制要小，并且當(dāng)兩者均增大時(shí)，訂貨量Q呈下降趨勢(shì)，當(dāng)兩者降低時(shí)，Q呈上升趨勢(shì)。

2 算例分析

在前述結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們將提供一個(gè)典型的數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證和支持本文的模型。以某品牌某款夏裝為例，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)季度大約1 000件，客戶需求是隨著氣溫的變化而發(fā)生變化的，夏季來(lái)臨時(shí)，夏裝為銷(xiāo)售旺季，反之為淡季，下面給出夏裝需求概率分布如表1：

表1

給定C=800,h=30,k=120,e0=0.005

當(dāng)供過(guò)于求（Q≥1 000）時(shí)，未售出的服裝處理后損失30×（Q－1 000），貨物因不能售出而承擔(dān)的損失，其期望值為：

當(dāng)供小于求（Q＜1 000）時(shí)，這時(shí)因缺貨而少賺錢(qián)的損失，其期望值為：

所以最佳訂購(gòu)批量為：Q=289，我們?cè)偎愠霾豢紤]碳約束情況下的最佳訂購(gòu)量

最佳訂購(gòu)批量為：Q=243

3 結(jié)論

本文研究了在碳排放限制下的單周期訂貨問(wèn)題，利用經(jīng)典的解決隨機(jī)需求訂貨問(wèn)題的報(bào)童模型，在此基礎(chǔ)上考慮碳限額和碳單價(jià)因素，得出最優(yōu)訂貨量，此結(jié)論具有一定的普遍性，完善了目前供應(yīng)鏈庫(kù)存管理中的不足。由于本文只研究了碳限制下需求離散隨機(jī)的最優(yōu)訂貨量，且只針對(duì)單周期訂貨，研究范圍較窄，以后可針對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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