高精度數控機床進給伺服系統的模糊自適應PID 控制

許文斌，曾全勝

(1.長沙航空職業技術學院，湖南長沙 410014;2.中南大學，湖南長沙 410083)

數控機床的進給伺服控制是一種誤差控制，一般都采用傳統PID 控制［1］。因結構簡單、易于控制且無靜態誤差，PID 控制器被廣泛應用于工業工程控制。然而，傳統PID 控制器主要應用于具有確定模型的線性系統中。實際上，數控機床進給伺服系統的運行過程是復雜的，具有參數時變和模型不確定等特點。由于進給伺服系統建模的動力學模型不僅與系統摩擦特性有關，同時要考慮擾動轉矩的因素，尤其是機械傳動系統阻尼、慣性和剛度等參數的影響，以致傳統的PID 控制很難得到較好的控制性能。

周磊等人［2］將超精密車床進給系統設計成為具有電流環、速度環和位置環的三環結構，并根據實際伺服特性，在位置環上設計了具有速度/加速度前饋補償的半閉環復合控制策略。李軍民等［3］基于標準遺傳算法理論，提出了一種使交叉概率和變異概率隨適應度值自動改變的自適應遺傳PID 算法。S JEE 等［4］針對精密輪廓加工介紹了一種自適應模糊邏輯控制器(AFLC)，同時調整輸入和輸出的隸屬函數。周若谷［5］建立了二輸入三輸出的單變量二維速度環自整定模糊控制器，獲得了比普通PID 控制系統更好的控制性能。張禮兵等［6］針對高速高精度加工技術對數控位置伺服系統的控制性能提出的更高要求以及現行位置伺服控制方法存在不足的問題，提出了一種基于模糊推理的廣義預測控制方法。柴光遠等［7］針對數控進給伺服系統的特點及性能要求，應用免疫反饋系統的原理和模糊控制理論，在傳統PID 控制基礎上設計出一種模糊免疫自適應PID 控制器。

由于模糊控制具有魯棒性強、對控制對象參數不敏感和超調量小的優點，文中提出了結合傳統PID 控制的模糊自適應控制，并應用于數控機床的伺服控制系統。該控制器不僅具有模糊控制的靈活性和適應性，而且具有PID 控制的高精度，對于非線性、時變和隨機控制對象，其控制參數能實時地自適應調整。

1 進給伺服系統的模型

數控機床通常是由數控系統、伺服系統、傳動機構、工作臺等部件組成。進給伺服系統一般包括伺服電機、滾珠絲杠、導軌、工作臺和測量系統［8］，其功能是接收數控系統發來的控制命令，驅動工作臺快速、平穩地移動。伺服驅動系統在工業領域扮演一個重要的角色，其性能的好壞對系統的運動精度產生極大的影響。測量系統包括位置、速度傳感器，如光柵，脈沖編碼器及其放大器電路，通過位置反饋、速度反饋，從而實現閉環控制。進給伺服系統X 軸示意圖如圖1 所示。

圖1 進給伺服系統X 軸示意圖

在進給伺服系統中，電機按照指令的順序控制而轉動，其角位移通過同高精度齒輪和精密絲杠螺母等機械傳動裝置轉換成工作臺的直線位移。進給伺服的機械傳動和電氣控制結構圖如圖2 所示［9］。由于系統具有大慣量、剛度、摩擦、阻尼、干擾等特點，顯然通過傳統的PID 控制參數整定的方法難以達到伺服系統的動態性能要求。

圖2 進給伺服系統控制結構圖

圖2 顯示，若全面考慮進給伺服系統各組成部件，則系統為一個五階滯后系統，為了便于研究，可將伺服系統簡化為一個二階系統，如式(1)所示:

2 模糊PID 控制器的設計

模糊控制器根據人工控制規則，產生控制決策表，確定控制量，而無需被控對象的精確數學模型。圖3 為模糊自適應PID 控制系統的結構圖，可知系統由傳統的PID 控制和模糊控制兩部分組成。偏差e 和偏差變化率ec 為模糊控制的輸入，輸出為ΔKp、ΔKi、ΔKd，對于不同的e 和ec，PID 參數依據模糊控制規則進行自適應調整，以滿足控制要求。

圖3 伺服系統模糊自適應PID 控制結構圖

PID 自整定參數按式(2)進行計算:

式中:Kp0、Ki0、Kd0為PID 參數的初始值，ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊控制的輸出，Kp、Ki、Kd為最終控制輸出參數值。

選擇“mamdani”模糊控制器模型，輸入和輸出變量的隸屬函數選擇為三角形，論域設為［-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6］，語言變量設為{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。

通常，PID 控制算式為:

式中:e(K)為系統偏差，ec(K)為系統偏差變化率，Kp、Ki、Kd分別為控制器比例、積分、微分系數。

Kp的作用是加快系統響應速度，提高系統控制精度，當Kp較大時，系統響應速度快，但易出現超調，導致系統不穩定。Ki的作用是消除系統靜態誤差，Ki越大，系統的靜態誤差消除越快，但在響應初期會產生積分飽和現象，從而引起響應過程的較大超調。Kd的作用是改善系統的動態特性，主要是在響應過程中抑制偏差過大或過小，對偏差變化進行提前預報，但Kd過大會使響應過程提前制動，從而延長調節時間，降低系統的抗干擾性能［10］。

根據Kp、Ki、Kd對系統輸出特性的影響，確定如下PID 自調整控制規則:

(1)當偏差e 較大時，為加快響應速度、盡快消除偏差，同時防止積分飽和，避免出現較大超調，Kp取較大值、Kd取較小值、Ki取零。

(2)當偏差中等大小時，既要繼續減小系統偏差，又要防止產生超調，還要盡量縮短調整時間，此時Kp要適當減小、Kd取較小值、Ki適中。

(3)當偏差較小時，為了確保系統具有良好的穩態性能，同時響應過程出現震蕩并提高系統抗干擾能力，應適當增加Kp、Ki，Kd取適中值。

Kp、Ki、Kd的模糊控制規則如圖4 所示。

圖4 Kp、Ki、Kd的模糊控制規則

3 仿真研究

以某數控機床X 軸進給伺服系統作為研究對象，取工作臺質量m=1 500 kg，滾珠絲杠螺距h=5 mm，螺紋長度L=1.5 mm，螺桿軸向剛度KE=1.1 ×108N/m，螺桿的接觸剛度KN=2.0 ×108N/m，電機轉動慣量J=0.013 23 kg·m2。在以上給定參數的基礎上構建系統機電耦合傳遞函數，基于MATLAB/Simulink 平臺設計系統模糊自適應仿真原理圖如圖5 所示。

圖5 系統模糊自適應仿真原理圖

取PID 控制器初始值Kp0=30、Ki0=0.5、Kd0=15，仿真時間為4 s，以階躍信號作為輸入，Kp、Ki、Kd的調節過程如圖6 所示。仿真結果表明:和傳統的PID 控制器相比，模糊自適應PID 控制可以依據偏差e 和偏差變化率ec 對ΔKp、ΔKi、ΔKd三個參數進行在線修正，從而自動調整Kp、Ki、Kd，滿足控制需求。

模糊自適應PID (F-PID)控制和傳統PID (CPID)控制的階躍響應與斜坡響應分別如圖7 和圖8所示。結果表明模糊自適應PID 控制系統具有超調小、精度高、穩定性好、較好的自適應性和強魯棒性等較好的動態特性。

圖6 模糊自適應PID 控制系統Kp、Ki、Kd變化曲線

圖7 C-PID 和F-PID階躍響應比較

圖8 C-PID 和F-PID斜坡響應比較

4 結論

本文提出了基于模糊PID 控制的進給伺服系統的控制理論，并將所設計的模糊PID 控制器應用于數控機床進給伺服系統的控制。該控制器可通過測量誤差及誤差變化率在線自整定PID 控制器的3 個參數。仿真結果表明，模糊PID 控制器的應用可以減少建模的困難，無需考慮系統的精確模型。和常規的PID 控制器比較，模糊自適應PID 控制器具有較強的魯棒性、較快的響應速度和較高的控制精度。

［1］蘇宏志.基于PID 控制的數控機床進給伺服系統的建模與仿真［J］.國內外機電一體化技術，2010(6):37－39.

［2］周磊，陳時錦，程凱.超精密車床進給伺服系統的復合控制設計［J］.機械設計與制造，2007(2):92－93.

［3］李軍民，李虎.自適應遺傳算法在數控伺服系統控制參數優化中的應用［J］.西北大學學報:自然科學版，2011(3):430－434.

［4］JEE S，KOREN Y.Adaptive Fuzzy Logic Controller for Feed Drives of a CNC Machine Tool［J］.Mechatronics，2004，14(3):299－326.

［5］周若谷.進給伺服系統模糊自整定控制建模與仿真［J］.武漢理工大學學報:信息與管理工程版，2011(1):47－50.

［6］張禮兵，游有鵬，吳婷.數控位置伺服系統控制策略研究［J］.中國機械工程，2012(14):1693－1697.

［7］柴光遠，趙鵬兵.數控進給伺服系統的模糊免疫自適應PID 控制研究［J］.組合機床與自動化加工技術，2009(8):74－77.

［8］董玉紅，邵俊鵬，周室仁.CK7815 數控機床進給伺服系統的建模及仿真［J］.哈爾濱理工大學學報，2005(3):25－27.

［9］張祺，侯力，蔣維旭，等.數控機床進給伺服系統模糊自適應PID 仿真［J］.機械設計與制造，2011(9):149－151.

［10］賀徽，周建中，譚建華，等.基于Mamdani 模糊PID 的同步發電機勵磁控制［J］.華中科技大學學報:自然科學版，2010(2):34－37.