機(jī)械臂輔助艙段轉(zhuǎn)位軌跡跟蹤控制與精度分析

張大偉，梁常春，危清清

(中國(guó)空間技術(shù)研究院總體部，北京100094)

1 引言

空間站核心艙機(jī)械臂的任務(wù)包括艙段捕獲、轉(zhuǎn)移、設(shè)備安裝、維修更換、載荷操作、輔助航天員轉(zhuǎn)移及艙外狀態(tài)監(jiān)視等［1，2］。艙段轉(zhuǎn)位是空間站核心艙機(jī)械臂的首要任務(wù)，也是機(jī)械臂難度最大的任務(wù)之一。

艙段轉(zhuǎn)位是空間站建設(shè)的重要步驟，空間站三艙采用對(duì)接和轉(zhuǎn)位的方式完成建造:機(jī)械臂在轉(zhuǎn)位過(guò)程中的任務(wù)是將已對(duì)接于節(jié)點(diǎn)艙軸向端口的實(shí)驗(yàn)艙平移并旋轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)艙Ⅱ、Ⅳ象限，并控制其與節(jié)點(diǎn)艙二次對(duì)接［3，4］，在分別完成兩次艙段轉(zhuǎn)位后，空間站建成三艙基本構(gòu)型。

轉(zhuǎn)位過(guò)程艙體運(yùn)動(dòng)的高精度控制，是保證轉(zhuǎn)位后徑向?qū)映晒Φ幕A(chǔ)條件，也是保證轉(zhuǎn)位過(guò)程中艙體狀態(tài)受控、避免碰撞的必要條件，對(duì)空間站安全和任務(wù)順利完成十分重要。

機(jī)械臂輔助艙段轉(zhuǎn)位的難點(diǎn)體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是實(shí)驗(yàn)艙尺寸、質(zhì)量、慣量大，機(jī)械臂負(fù)載實(shí)驗(yàn)艙后系統(tǒng)頻率極低，柔性特性明顯［5］，機(jī)械臂需在時(shí)間、速度等多約束條件下完成艙段轉(zhuǎn)移并保證運(yùn)動(dòng)的精度與平穩(wěn)性，控制難度大;二是轉(zhuǎn)位任務(wù)地面驗(yàn)證難度大，核心艙、實(shí)驗(yàn)艙、機(jī)械臂組成的系統(tǒng)尺度大，地面上復(fù)現(xiàn)在軌的零重力環(huán)境并開(kāi)展全尺寸物理驗(yàn)證十分困難，主要通過(guò)精確仿真分析進(jìn)行驗(yàn)證［6，7］。

通過(guò)高保真度的仿真模型對(duì)機(jī)械臂的轉(zhuǎn)位過(guò)程進(jìn)行分析并對(duì)控制方案進(jìn)行驗(yàn)證，是驗(yàn)證系統(tǒng)設(shè)計(jì)、支持任務(wù)驗(yàn)證的重要方法，也是對(duì)任務(wù)合理規(guī)劃、支持機(jī)械臂在軌應(yīng)用的重要方法［8，9］。本文基于該方法，對(duì)機(jī)械臂輔助艙段轉(zhuǎn)位過(guò)程軌跡跟蹤控制精度進(jìn)行分析研究。

2 系統(tǒng)仿真模型建模

2.1 模型內(nèi)容及狀態(tài)

根據(jù)空間站與機(jī)械臂的設(shè)計(jì)方案，對(duì)機(jī)械臂、核心艙、實(shí)驗(yàn)艙等組成的多體系統(tǒng)進(jìn)行建模。根據(jù)分析的目標(biāo)，模型中應(yīng)建立包含機(jī)械結(jié)構(gòu)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器和數(shù)字控制器在內(nèi)的動(dòng)力學(xué)與控制模型，實(shí)際建模包含的要素包括:

1)全柔性多體動(dòng)力學(xué)模型:包含核心艙、實(shí)驗(yàn)艙剛性艙體，柔性太陽(yáng)翼附件，機(jī)械臂各質(zhì)量部件，彈性臂桿組件，末端執(zhí)行器彈性連接件等;

2)機(jī)械臂關(guān)節(jié)全柔性體模型，包含關(guān)節(jié)非旋轉(zhuǎn)軸的二個(gè)彎曲剛度、三個(gè)平動(dòng)剛度;

3)機(jī)械臂傳動(dòng)系統(tǒng)模型，包含多級(jí)減速器非線性剛度、非線性摩擦、各級(jí)傳動(dòng)比;

4)詳細(xì)電機(jī)模型，其中電機(jī)軸慣量中考慮傳動(dòng)系統(tǒng)等效慣量;

5)控制模型，包含整臂運(yùn)動(dòng)控制器及關(guān)節(jié)控制器的數(shù)字控制器模型;

6)數(shù)字傳感器模型，考慮傳感器測(cè)量精度的數(shù)學(xué)模型。

上述模型內(nèi)容根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行建模后，統(tǒng)一到同一仿真平臺(tái)中。根據(jù)仿真的分析目標(biāo)，該模型深度能夠支持控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)、轉(zhuǎn)位任務(wù)驗(yàn)證需求。

集成后模型的可視化界面如圖1所示(圖中帶太陽(yáng)翼為核心艙、中間為機(jī)械臂、左邊為實(shí)驗(yàn)艙)。

圖1 系統(tǒng)仿真模型界面Fig.1 Interface of system simulation

2.2 模型標(biāo)定與驗(yàn)證

在設(shè)計(jì)階段，沒(méi)有完整產(chǎn)品的測(cè)試數(shù)據(jù)，為了對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)多種方法對(duì)模型進(jìn)行了標(biāo)定和驗(yàn)證。

對(duì)關(guān)節(jié)模型的驗(yàn)證內(nèi)容包括:

1)根據(jù)工程樣機(jī)單關(guān)節(jié)剛度測(cè)試結(jié)果，修正關(guān)節(jié)非線性剛度(關(guān)節(jié)剛度測(cè)試曲線見(jiàn)圖2);

圖2 關(guān)節(jié)剛度測(cè)試結(jié)果Fig.2 Joint stiffness test result

2)通過(guò)電流曲線測(cè)試結(jié)果對(duì)關(guān)節(jié)滑動(dòng)摩擦力進(jìn)行了標(biāo)定;

3)基于單關(guān)節(jié)工程樣機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)臺(tái)加載試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與同狀態(tài)下仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證單關(guān)節(jié)模型的正確性。

試驗(yàn)臺(tái)加載試驗(yàn)采用機(jī)械臂單關(guān)節(jié)工程樣機(jī)完成，機(jī)械臂關(guān)節(jié)模型采用工程樣機(jī)各產(chǎn)品實(shí)測(cè)值進(jìn)行建模，仿真模型中控制軟件及控制參數(shù)與產(chǎn)品狀態(tài)一致。圖3給出了某組控制參數(shù)下的仿真結(jié)果。

實(shí)際驗(yàn)證過(guò)程中，對(duì)更多組不同控制參數(shù)及負(fù)載條件下的測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，限于篇幅，不再贅述。在針對(duì)所有工況下仿真結(jié)果的比較中，試驗(yàn)與仿真結(jié)果最大偏差為6分，大部分情況下偏差小于3分。

根據(jù)仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度，驗(yàn)證了關(guān)節(jié)中電機(jī)、減速器、剛度、摩擦等模型是準(zhǔn)確的，單關(guān)節(jié)的仿真結(jié)果可以反映產(chǎn)品的實(shí)際性能。

對(duì)整臂多體動(dòng)力學(xué)的驗(yàn)證，通過(guò)三個(gè)方面比較進(jìn)行驗(yàn)證，包括:

1)對(duì)簡(jiǎn)化為剛體的多體動(dòng)力學(xué)模型，采用與解析結(jié)果的比較進(jìn)行驗(yàn)證;

2)彈性臂桿通過(guò)有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，除質(zhì)量慣量一致外，臂桿組件前5階基頻與有限元分析結(jié)果基本一致;

圖3 關(guān)節(jié)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.3 Simulation and test results comparison

3)對(duì)空載及負(fù)載條件下不同構(gòu)型的整臂進(jìn)行模態(tài)分析，前5階固有頻率與有限元分析結(jié)果基本一致，表1給出了機(jī)械臂某構(gòu)型下的前5階頻率比較。

表1 頻率比較Table 1 Frequency comparison

經(jīng)過(guò)結(jié)果比對(duì)，對(duì)系統(tǒng)仿真模型中柔性多體動(dòng)力學(xué)部分進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證了模型結(jié)構(gòu)的正確性與柔性機(jī)械臂系統(tǒng)剛度的正確性。

3 控制方案

3.1 整臂控制

在機(jī)械臂的各種操作任務(wù)中，艙段轉(zhuǎn)位任務(wù)屬于操作對(duì)象目標(biāo)特性清晰，操作要求明確的任務(wù)，機(jī)械臂整臂控制可采用預(yù)編程模式實(shí)現(xiàn)。

預(yù)編程控制模式下，整臂控制器按時(shí)間輸出各關(guān)節(jié)的角速度目標(biāo)作為關(guān)節(jié)控制器輸入。機(jī)械臂轉(zhuǎn)位初始和終止時(shí)刻位姿目標(biāo)明確，整個(gè)過(guò)程具有時(shí)間約束條件及保障系統(tǒng)安全的速度約束條件。上述要求同時(shí)滿足的條件下，仍可以通過(guò)中間軌跡的選擇實(shí)現(xiàn)整臂控制優(yōu)化。通過(guò)選擇過(guò)程中間狀態(tài)及關(guān)節(jié)加權(quán)分配算法，可以調(diào)整各關(guān)節(jié)速度的幅值范圍及變化過(guò)程，圖4、圖5給出了不同軌跡下，720 s及960 s規(guī)劃下的機(jī)械臂關(guān)節(jié)目標(biāo)速度曲線。其中720 s工況對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)位過(guò)程路徑最短、而960 s路徑較長(zhǎng)，但各關(guān)節(jié)速度變化相對(duì)平滑。

圖4 720 s軌跡規(guī)劃關(guān)節(jié)速度Fig.4 Angular speed of 720 s path plan

3.2 關(guān)節(jié)控制

基于離散數(shù)字化控制器模型，機(jī)械臂關(guān)節(jié)閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 960 s軌跡規(guī)劃關(guān)節(jié)速度Fig.5 Angular speed of 960 s path plan

圖6 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Control system architecture

控制器采用電機(jī)速度和關(guān)節(jié)位置雙閉環(huán)，通過(guò)控制參數(shù)調(diào)試，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的條件下，使系統(tǒng)具有最大的帶寬。

4 精度分析比較

4.1 有無(wú)關(guān)節(jié)位置閉環(huán)效果比較

為支持產(chǎn)品設(shè)計(jì)，首先驗(yàn)證了關(guān)節(jié)位置反饋的必要性，將圖6中控制參數(shù)K設(shè)為0，研究關(guān)節(jié)位置開(kāi)環(huán)條件下關(guān)節(jié)的控制精度，對(duì)720 s(圖4)的工況進(jìn)行仿真，結(jié)果總結(jié)見(jiàn)表2。

表2 關(guān)節(jié)跟蹤精度比較(角分)Table 2 Tracking accuracy of joints(MOA)

在無(wú)關(guān)節(jié)位置閉環(huán)的條件下，轉(zhuǎn)位過(guò)程關(guān)節(jié)的最終控制偏差都小于54分，過(guò)程中最大偏差小于128分，控制精度較差;在引入關(guān)節(jié)位置閉環(huán)后，轉(zhuǎn)位過(guò)程中關(guān)節(jié)的最終控制偏差都小于4分，過(guò)程中最大偏差小于18分。相比只考慮電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)的數(shù)字化控制，增加關(guān)節(jié)角度閉環(huán)后，整臂系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)明顯改善。關(guān)節(jié)速度及關(guān)節(jié)角度跟蹤精度都有明顯提高。

4.2 不同整臂控制的結(jié)果比較

根據(jù)720 s和960 s兩種不同時(shí)間條件規(guī)劃的速度指令，比較不同整臂控制條件下機(jī)械臂的控制精度，圖7、圖8給出了關(guān)節(jié)跟蹤精度(以關(guān)節(jié)4為例)及整臂跟蹤精度。其中整臂跟蹤精度誤差以對(duì)接機(jī)構(gòu)中心位置為參考點(diǎn)(圖1中坐標(biāo)系1所在位置)，計(jì)算實(shí)際位置與目標(biāo)位置的差值。

由圖7可見(jiàn)，在整個(gè)轉(zhuǎn)位過(guò)程中，關(guān)節(jié)4累計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)45°左右，角速度峰值小于0.2°/s，關(guān)節(jié)的位置動(dòng)態(tài)誤差峰值約15角分，參考點(diǎn)實(shí)際位置與理想位置最大偏差約為60 mm，對(duì)應(yīng)于關(guān)節(jié)速度和位置跟蹤誤差最大的時(shí)刻。轉(zhuǎn)位結(jié)束后，參考點(diǎn)的實(shí)際位置與理想位置的偏差三個(gè)方向均小于10 mm，滿足徑向?qū)拥某跏紬l件。

與720 s轉(zhuǎn)位過(guò)程相比，在960 s仿真結(jié)果中，關(guān)節(jié) 4累計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)約 140°，角速度峰值約0.4°/s，關(guān)節(jié)速度跟蹤誤差，位置跟蹤誤差與720 s時(shí)相比無(wú)明顯變化，表現(xiàn)了更大的關(guān)節(jié)速度并不影響跟蹤精度;參考點(diǎn)實(shí)際位置與理想位置最大偏差約為30 mm，與前一結(jié)果相比下降50%。轉(zhuǎn)位后參考點(diǎn)三個(gè)方向偏差同樣均小于10 mm。

對(duì)仿真結(jié)果的分析表明，轉(zhuǎn)位過(guò)程中關(guān)節(jié)速度的平穩(wěn)性是提高機(jī)械臂跟蹤精度的關(guān)鍵，關(guān)節(jié)目標(biāo)角速度越平滑跟蹤精度越好。平滑不僅反應(yīng)在時(shí)域下角加速度的連續(xù)，還需要速度信號(hào)具有更低的頻率。圖9、圖10給出了720 s和960 s規(guī)劃速度對(duì)應(yīng)的頻率曲線，由圖可見(jiàn)，720 s速度曲線頻率相對(duì)較高，有更多的部分超過(guò)了關(guān)節(jié)的帶寬。

圖7 720 s仿真結(jié)果Fig.7 720 s simulation result

圖8 960 s仿真結(jié)果Fig.8 960 s simulation result

圖9 720 s軌跡規(guī)劃角速度頻域曲線Fig.9 Angular speed of 720 s path plan in frequency domain

圖10 960 s軌跡規(guī)劃速度頻域曲線Fig.10 Angular speed of 960 s path plan in frequency domain

5 結(jié)論

本文通過(guò)系統(tǒng)建模，控制器設(shè)計(jì)，完成了艙體轉(zhuǎn)位過(guò)程的控制精度分析，對(duì)不同整臂控制策略和關(guān)節(jié)控制策略條件下的跟蹤精度進(jìn)行了比較。在合理建模、充分驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，針對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)仿真模型設(shè)計(jì)的控制器，能夠保證轉(zhuǎn)位過(guò)程控制精度滿足工程任務(wù)需求。

對(duì)比不同控制方案下的仿真結(jié)果，可以得到以下結(jié)論:

1)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)控制和整臂控制都對(duì)系統(tǒng)的跟蹤精度有直接影響，降低角速度的信號(hào)頻率對(duì)提高動(dòng)態(tài)跟蹤精度有直接作用;

2)在關(guān)節(jié)伺服跟蹤環(huán)節(jié)引入關(guān)節(jié)角度閉環(huán)可以明顯改善關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)跟蹤精度，進(jìn)而提高機(jī)械臂系統(tǒng)的控制精度。

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