一道立體幾何二面角問題的解法探究

孫榕苑

本文主要探究一道關(guān)于立體幾何的二面角題目的解法，這種題主要考查立體幾何中的線線垂直、線面垂直、面面垂直等知識，同時考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.二面角是立體幾何中的一個非常重要的數(shù)學(xué)概念，它具有綜合性強(qiáng)、靈活性大的特點(diǎn)，所以求二面角的大小更是歷年高考的熱點(diǎn)，幾乎在每年全國各省市的高考試題中，尤其在大題中，都有出現(xiàn).雖然求二面角的方法很多，但以下主要介紹三種常用的方法：三垂線定理及逆定理法、向量法、射影面積法.

從上述例子可以看出，求立體幾何的二面角，解法有多種且很靈活，通常需要學(xué)生平時多總結(jié)，并比較哪種方法更簡捷，才能在考試時得心應(yīng)手.一般而言，三垂線定理及逆定理法要求學(xué)生學(xué)會作輔助線，以及熟悉線線垂直、線面垂直、面面垂直、三垂線定理等知識.而利用向量法解決問題時，學(xué)生容易著手，但建立直角坐標(biāo)系是學(xué)生的難點(diǎn)，需注意找兩兩相互垂直的三條直線.建系不同，點(diǎn)的坐標(biāo)也就不同，所以寫坐標(biāo)時必須細(xì)心謹(jǐn)慎.而觀察力較強(qiáng)的學(xué)生可采用射影面積法，尤其針對無棱二面角，它是解決這類問題的捷徑，只需找出其中一個面的垂線，即可找到相對應(yīng)的射影，然后用射影面積公式cosθ=S射影S原求出二面角.

總之，在學(xué)習(xí)立體幾何時，我們應(yīng)該學(xué)會一題多解，培養(yǎng)發(fā)散性思維.仔細(xì)觀察題型的特點(diǎn)，一定會找到其豐富而簡捷的解法，只有這樣，我們的學(xué)習(xí)才會更輕松、更快樂.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint

本文主要探究一道關(guān)于立體幾何的二面角題目的解法，這種題主要考查立體幾何中的線線垂直、線面垂直、面面垂直等知識，同時考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.二面角是立體幾何中的一個非常重要的數(shù)學(xué)概念，它具有綜合性強(qiáng)、靈活性大的特點(diǎn)，所以求二面角的大小更是歷年高考的熱點(diǎn)，幾乎在每年全國各省市的高考試題中，尤其在大題中，都有出現(xiàn).雖然求二面角的方法很多，但以下主要介紹三種常用的方法：三垂線定理及逆定理法、向量法、射影面積法.

從上述例子可以看出，求立體幾何的二面角，解法有多種且很靈活，通常需要學(xué)生平時多總結(jié)，并比較哪種方法更簡捷，才能在考試時得心應(yīng)手.一般而言，三垂線定理及逆定理法要求學(xué)生學(xué)會作輔助線，以及熟悉線線垂直、線面垂直、面面垂直、三垂線定理等知識.而利用向量法解決問題時，學(xué)生容易著手，但建立直角坐標(biāo)系是學(xué)生的難點(diǎn)，需注意找兩兩相互垂直的三條直線.建系不同，點(diǎn)的坐標(biāo)也就不同，所以寫坐標(biāo)時必須細(xì)心謹(jǐn)慎.而觀察力較強(qiáng)的學(xué)生可采用射影面積法，尤其針對無棱二面角，它是解決這類問題的捷徑，只需找出其中一個面的垂線，即可找到相對應(yīng)的射影，然后用射影面積公式cosθ=S射影S原求出二面角.

總之，在學(xué)習(xí)立體幾何時，我們應(yīng)該學(xué)會一題多解，培養(yǎng)發(fā)散性思維.仔細(xì)觀察題型的特點(diǎn)，一定會找到其豐富而簡捷的解法，只有這樣，我們的學(xué)習(xí)才會更輕松、更快樂.

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本文主要探究一道關(guān)于立體幾何的二面角題目的解法，這種題主要考查立體幾何中的線線垂直、線面垂直、面面垂直等知識，同時考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.二面角是立體幾何中的一個非常重要的數(shù)學(xué)概念，它具有綜合性強(qiáng)、靈活性大的特點(diǎn)，所以求二面角的大小更是歷年高考的熱點(diǎn)，幾乎在每年全國各省市的高考試題中，尤其在大題中，都有出現(xiàn).雖然求二面角的方法很多，但以下主要介紹三種常用的方法：三垂線定理及逆定理法、向量法、射影面積法.

從上述例子可以看出，求立體幾何的二面角，解法有多種且很靈活，通常需要學(xué)生平時多總結(jié)，并比較哪種方法更簡捷，才能在考試時得心應(yīng)手.一般而言，三垂線定理及逆定理法要求學(xué)生學(xué)會作輔助線，以及熟悉線線垂直、線面垂直、面面垂直、三垂線定理等知識.而利用向量法解決問題時，學(xué)生容易著手，但建立直角坐標(biāo)系是學(xué)生的難點(diǎn)，需注意找兩兩相互垂直的三條直線.建系不同，點(diǎn)的坐標(biāo)也就不同，所以寫坐標(biāo)時必須細(xì)心謹(jǐn)慎.而觀察力較強(qiáng)的學(xué)生可采用射影面積法，尤其針對無棱二面角，它是解決這類問題的捷徑，只需找出其中一個面的垂線，即可找到相對應(yīng)的射影，然后用射影面積公式cosθ=S射影S原求出二面角.

總之，在學(xué)習(xí)立體幾何時，我們應(yīng)該學(xué)會一題多解，培養(yǎng)發(fā)散性思維.仔細(xì)觀察題型的特點(diǎn)，一定會找到其豐富而簡捷的解法，只有這樣，我們的學(xué)習(xí)才會更輕松、更快樂.

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