政府補貼下競爭閉環供應鏈回收再制造決策模型分析

貢文偉，李 虎，張 蓉

（江蘇大學 管理學院，江蘇 鎮江 212013）

一、引 言

隨著人們環境保護意識和可持續發展意識的增強，越來越多的企業開始重視廢品的回收再造。這樣做一方面是由于許多國家都加大了對環境保護的立法力度，紛紛制訂了相關的法律法規，要求企業對廢品進行回收再造；另一方面，對廢品進行回收再造為企業贏得良好聲譽的同時也幫助企業降低了生產成本，提高了競爭力。國際上許多著名的公司如柯達、惠普、施樂等都在積極探索企業廢品的回收再造問題，閉環供應鏈的研究引起了學術界和企業界的廣泛關注。

閉環供應鏈是指在傳統正向供應鏈上加上逆向反饋過程而形成的一個完整的閉環系統[1-2]，雖然閉環供應鏈研究起步較晚，但是最近幾年取得了非常大的進展。張紅宇（2010）[3]證明了再制造系統中，激勵機制有助于協商提高信息共享的積極性；顏榮芳（2013）[4]建立了再制造閉環供應鏈差別定價模型，得到了集中式決策和分散式決策的最優定價組合；司文靜（2013）[5]證明了在一定條件下，再制造閉環供應鏈中制造商通過提高與銷售商的合作程度能夠增加自身的收益；聶佳佳（2013）[6]研究了信息分享對制造商回收模式選擇的影響，建立了集中式回收模式下的信息分享模型以及零售商不分享和分享信息下的3種分散式回收模型；王旭（2013）[7]分析了干擾事件下閉環供應鏈成員間的協調應對策略，研究發現通過調整生產計劃并采用新的數量折扣契約可以實現閉環供應鏈的協調。但上述文獻均未考慮競爭環境對閉環供應鏈成員決策的影響。

韓小花（2010）[8]以2個競爭制造商和2個競爭零售商組成的雙邊競爭型閉環供應鏈為對象，研究了回收渠道的決策過程；范小軍（2010）[9]針對強勢弱勢競爭零售商組成的間接回收渠道，討論了閉環供應鏈定價和渠道協調問題；黃勇、達慶利（2012）[10]綜合考慮產品生命周期、產品差異和制造商競爭對于再制造閉環供應鏈的定價策略和閉環供應鏈結構選擇的影響，建立了無回收、制造商回收、零售商回收和集中決策4種情形下的兩周期閉環供應鏈決策模型；李曉莉（2012）[11]從循環經濟視角出發，探討了循環經濟模式下制造商競爭的閉環供應鏈定價策略；林欣怡（2013）[12]分析了兩生命周期零售商競爭環境下的閉環供應鏈定價和生產策略，研究表明制造商利用收益共享契約制定合適的批發價和收益共享比率能協調整個閉環供應鏈；徐兵（2013）[13]研究了兩條分別由單生產商和單零售商組成的閉環供應鏈的競爭和鏈內協調。但是上述文獻均未考慮政引導府對閉環供應鏈協調的影響。

相對于已有文獻成果，本文的主要貢獻和創新點包括：①研究零售商、第三方廢品回收商同時進行廢品回收時的閉環供應鏈回收再制造決策模型，相對于單一的零售商或單一的第三方廢品回收商進行廢品回收時的情形，研究更加復雜；②現有考慮零售商和第三方廢品回收商在廢品回收時存在競爭的文獻較少，本文考察零售商和第三方廢品回收商在價格競爭環境下，競爭系數對零售商和第三方廢品回收商的影響，探討競爭環境對閉環供應鏈的影響，為企業正確決策提供參考；③針對閉環供應鏈的研究，現有考慮政府引導的文獻還不多見，本文考察零售商和第三方廢品回收商在價格競爭環境下，政府對制造商廢品回收進行補貼對再制造閉環供應鏈各成員決策的影響，對比補貼前后閉環供應鏈各成員決策的變化，得出研究結果，為政府更好地對企業進行引導提供理論借鑒。

二、模型描述及符號說明

（一）模型描述

如圖1所示，考慮由制造商、零售商、第三方廢品回收商組成的閉環供應鏈系統，制造商既可以利用廢品進行生產也可以使用新材料進行生產，零售商在負責銷售產品的同時和第三方廢品回收商共同參與廢品的回收，且零售商和第三方廢品回收商之間對廢品的回收存在著競爭關系（廢品回收價格對廢品回收量有著重要影響），廢品回收后，零售商和第三方廢品回收商將廢品出售給制造商，構成閉環供應鏈。同時政府出臺相關政策支持企業的廢品回收再造活動，并對制造商的廢品回收再造活動進行經濟補貼，本文的目的在于考察政府補貼對再制造閉環供應鏈的影響。

圖1 零售商、第三方同時進行廢品回收的閉環供應鏈結構

（二）符號說明

零售商和第三方廢品回收商的廢品回收量存在競爭，廢品回收量多少與廢品回收價格密切相關，且廢品回收量符合Gi=hpi-λpj(i=1,2,j=3-i)，其中，h表示消費者對廢品回收價格的敏感系數，λ表示零售商和第三方廢品回收商之間廢品的回收價格競爭系數。

p1為零售商廢品回收價格，p2為第三方廢品回收商廢品回收價格；G1為零售商廢品回收量，G2為第三方廢品回收商廢品回收量。

cm為制造商以新鮮原材料生產產品的單位成本，cr為制造商以回收到的廢品進行再造的單位成本。設Δ=cm-cr表示使用廢品進行再造節約下來的單位成本，且假設使用廢品再造的產品質量和使用新鮮原材料生產的產品的質量相同。

w為制造商給予零售商的產品批發價格，p為零售商的產品銷售價格。

市場產品的需求量滿足D(p)=α-βp，其中，α為市場容量，β為消費者對產品價格的敏感系數。

pm為制造商給予零售商和第三方廢品回收商廢品的單位回收價格。

ck為零售商單位廢品回收運營成本，cb為第三方廢品回收商單位廢品回收運營成本。

πm為制造商的利潤，πr為零售商的利潤，π3pl為第三方廢品回收商的利潤。

三、模型構建

（一）不考慮政府對廢品回收進行補貼情形下的決策分析

在由制造商、零售商、第三方廢品回收商組成的閉環供應鏈中，各個參與方都是理性的決策者，都以自身利益最大化進行決策。不考慮政府對廢品回收進行補貼情形時，在閉環供應鏈中，制造商為博弈的領導者，零售商和第三方廢品回收商為博弈的追隨者，他們之間構成了一個stackelberg博弈，在該博弈中，制造商決定批發價格和廢品回收價格，使自己的收益最大化；零售商和第三方廢品回收商在觀察到制造商制定的批發價格和廢品回收價格后，分別決定自己的零售商價格和廢品回收價格，也使自己的收益達到最大化，具體的決策模型可表示如下：

運用逆向歸納法，分別對式（2）、式（3）求關于p1、p2的一階偏導數，并令解得：

將式（6）帶入到式（1），對πm求pm的一階偏導數，并令得：

將式（7）帶入式（4）、（5），得到：

式（2）對πr求關于p的一階偏導數，并令解得

將式（12）帶入到式（1），求πm關于p的一階偏導數，并令解得

將式（7）、（8）、（9）、（12）、（13）帶入到式（1）、（2）、（3）得到制造商、零售商和第三方廢品回收商的利潤分別為：

（二）考慮政府對制造商廢品回收進行補貼情形下的決策分析

在由制造商、零售商、第三方廢品回收商組成的閉環供應鏈中，制造商處于領導地位，政府出于環境保護、提升政府形象、塑造和諧社會環境，使社會福利最大化的考慮，對制造商廢品回收進行補貼，制造商為獲得更多收益，必然希望增加廢品回收量。假設政府對制造商單位廢品回收提供的補貼為t，制造商廢品回收量為零售商和第三方廢品回收商廢品回收量的總和。此時，決策模型可以表示如下：

采用逆向歸納法，對式（18）、（19）分別求πr、π3pl關于p1、p2的一階偏導數，并令可得：

將式（20）、（21）帶入到式（17），求πm關于pm的一階偏導數，并令解得：

將式（22）帶入到式（20）、（21），得到：

式（18）對πr求關于p的一階偏導數，并令解得

將式（27）帶入到式（17），求πm關于p的一階偏導數，并令解得

將式（22）、（23）、（24）、（27）、（28）帶入到式（17）、（18）、（19）得到制造商、零售商和第三方廢品回收商的利潤分別為：

比較上述兩種情形下的最優決策，可以有如下結論：

定理1：政府對制造商單位廢品回收進行補貼時，零售商以及第三方廢品回收商的廢品回收價格、制造商給予零售商和第三方廢品回收商的廢品回收價格均隨著補貼t的增大而增大，且t越大，零售商以及第三方廢品回收商的廢品回收價格，制造商給予零售商和第三廢品回收商的廢品回收價格越大。

因此，當政府對制造商廢品回收進行補貼時，消費者廢品出售的價格增加，消費者收益增加，同時制造商給予零售商和第三方廢品回收商的廢品回收價格也增加，三方獲利，實現了社會收益的最大化。

定理2：政府對制造商單位廢品回收進行補貼時，零售商和第三方廢品回收商的廢品回收價格均高于政府對制造商廢品回收不進行補貼的情形時零售商和第三方廢品回收商的廢品回收價格。

證明：由（23）式-（8）式，（24）式-（9）式可得：

∵λ＜h,∴λ-2h＜0且t＞0,h＞0,∴p11-p1＞0,p12-p2＞0。

因此，政府對制造商廢品回收進行補貼時，有利于零售商、第三方廢品回收商收益的增加，有利于促進逆向供應鏈的協調。

定理3：政府對制造商單位廢品回收進行補貼時，制造商給予零售商和第三方廢品回收商的廢品回收價格均高于政府對制造商廢品回收不進行補貼的情形時制造商給予零售商和第三方廢品回收商的廢品回收價格。

政府對制造商廢品回收進行補貼時，制造商讓渡部分收益給零售商和第三方廢品回收商，激勵零售商、第三方廢品回收商廢品回收的積極性，保證廢品回收滿足制造商生產的需要，再制造所使用的原材料增加，制造商生產成本降低，同樣可以獲得高收益。

定理4：政府對制造商單位廢品回收進行補貼時，制造商產品的批發價格和零售商產品的銷售價格均不變，即政府對制造商單位廢品回收進行補貼不影響產品的批發價格和銷售價格。

證明：由(27)式=(12)式,(28)式=(13)式可得。

定理5：政府對制造商單位廢品回收進行補貼時，零售商和第三方廢品回收商廢品回收量均大于政府對制造商單位廢品回收不進行補貼時零售商和第三方廢品回收商廢品回收量。

政府對制造商單位廢品回收進行補貼時，制造商給予零售商和第三方廢品回收商的廢品回收價格增加，零售商和第三方廢品回收商為了獲得更大收益，會積極進行廢品回收，廢品回收量增加。

定理6：政府對制造商單位廢品回收進行補貼時，制造商、零售商、第三方廢品回收商的利潤均大于政府對制造商單位廢品回收不進行補貼時制造商、零售商、第三方廢品回收商的利潤。

（2）比較式（15）和式（30）可知，欲比較π1r與πr的大小，即看與的符號。

∵λ＜h,∴λ-h＜0,λ-2h＜0，∴兩邊同時加上一個正數，∴π1r＞πr。同理可得π13pl＞π3pl。

因此，政府對制造商廢品回收進行補貼，有利于實現閉環供應鏈整個系統利潤的增加，促進逆向供應鏈的協調，保證閉環供應鏈穩定發展。

四、數值算例分析

（一）政府補貼前后閉環供應鏈成員的決策比較

假設消費者對廢品回收價格敏感系數h=20，零售商和第三方之間的競爭系數λ=1，制造商以新鮮原材料生產產品的單位成本cm=10，制造商以回收的廢品進行再造的單位成本cr=4，則節約的成本Δ=6，零售商單位廢品回收運營成本ck=4，第三方單位廢品回收運營成本cb=6，政府給予制造商單位廢品回收的補貼t=0.5，求得兩種情形下，制造商、零售商、第三方的最優決策解如表1所示。

表1 政府提供補貼和政府不提供補貼時結果比較

由表1可知：

p=p1,w=w1，p1m＞pm,p11＞p1,p12＞p2,G11＞G1,G12＞G2，π1m＞πm,π1r＞πr,π13pl＞π3pl,π1＞π。即：

（1）政府對制造商單位廢品回收提供補貼時不影響產品的批發價格和銷售價格。

（2）政府對制造商單位廢品回收提供補貼時，制造商給予零售商和第三方的廢品回收價格，零售商和第三方從消費者手中回收廢品價格，零售商和第三方廢品回收量，制造商、零售商、第三方以及閉環供應鏈總利潤均大于政府對制造商單位廢品回收不提供補貼時情形。

（3）當政府對制造商單位廢品回收提供補貼時，不僅制造商、零售商、第三方的利潤增加，同時消費者廢品出售價格提高，消費者同樣得到了實惠，實現了社會福利的最大化。

（4）當政府對制造商單位廢品回收提供補貼時，廢品回收量增加，可以有效地保護環境。

（二）廢品回收價格、回收量以及利潤與補貼t之間的關系

將上述值帶入到式 (23)、(24)式，(25)、(26)式,(29)、(30)、(31)中，運用Matlab7.0進行仿真得到零售商、第三方廢品回收商的廢品回收價格、廢品回收量與補貼t的關系以及閉環供應鏈成員利潤與t的關系，分別如圖2、3、4所示（其中產品銷售所產生的收益部分與t無關，所以未考慮，不影響結果分析）。

圖2 零售商第三方廢品回收價格與t的關系

圖3 零售商第三方廢品回收量與t的關系

圖4 系統成員利潤與t關系

（三）廢品回收價格、回收量以及利潤與競爭系數λ之間的關系

設回收量Gi=20pi-λpj（其他數值同上）將上述值帶入到式 (23)、(24),式(25)、(26),式(29)、(30)、(31)中，運用 Matlab7.0進行仿真得到零售商、第三方廢品回收商的廢品回收價格、廢品回收量與補貼t的關系以及閉環供應鏈成員利潤與t的關系，分別如圖5、6、7所示（其中產品銷售所產生的收益部分與λ無關，所以未考慮，不影響結果分析）。

圖5 廢品回收價格與競爭系數λ的關系

圖6 零售商、第三方廢品回收量與競爭系數λ關系

圖7 廢品回收利潤與競爭系數λ的關系

從圖5可以看出：隨著競爭系數λ的增大，零售商和第三方廢品回收商的廢品回收價格均增加，說明當零售商和第三方廢品回收商廢品的回收價格競爭強度逐漸加大時，為了獲得更高的回收量，達到利益的最大化，零售商和第三方廢品回收商都會提高廢品回收價格，獲得價格競爭優勢，消費者更樂意將廢品出售給回收價較高者，因此，零售商和第三方廢品回收商價格競爭強度越大，對消費者越有利。

從圖6可以看出：當競爭系數加大時，零售商、第三方廢品回收商廢品回收量隨著競爭系數的增大而逐漸降低。這是因為當競爭系數加大時，零售商和第三方廢品回收商廢品回收支出的成本增加，收益減少。當收益減少時，零售商和第三方廢品回收商回收廢品的積極性就會降低，廢品回收量減少。因此，零售商和第三方廢品回收商應當控制競爭強度，合理競爭，避免惡性競爭。

從圖7可以看出：零售商、第三方廢品回收商的利潤隨著競爭強度的增加逐漸減少，這是因為較高的廢品回收價格導致零售商和第三方廢品回收商成本支出增加，收益減少，當收益減少時，零售商、第三方廢品回收商廢品回收的積極性就會降低，廢品回收量減少，導致制造商用于再制造產品的原材料減少，制造商的收益減少。

五、結束語

本文運用博弈理論，研究制造商、零售商、第三方廢品回收商構成的stackelberg博弈模型，探討再制造閉環供應鏈系統的最優決策問題，比較政府對制造商單位廢品回收進行補貼前后閉環供應鏈系統各個成員最優決策的變化，主要得出了如下幾點有意義的結論：

（1）零售商和第三方廢品回收商在廢品回收競爭環境下，當政府對制造商單位廢品回收進行補貼時，零售商、第三方廢品回收商的廢品回收價格、回收量以及利潤均增加，制造商的廢品收購價格以及利潤也增加。

（2）競爭強度增加會導致逆向供應鏈系統利潤減少。

（3）政府對制造商廢品回收進行補貼不僅有利于閉環供應鏈系統各個成員，同時也惠及消費者，實現了社會福利的最大化。因此，政府應該加大對制造商廢品回收的補貼力度。

本文研究零售商和第三方廢品回收商在廢品回收競爭環境下，政府對制造商單位廢品回收進行補貼的回收再制造決策問題，而在政府引導下，探討多個零售商和多個第三方廢品回收商在競爭環境下的閉環供應鏈回收再制造決策模型將是未來的研究方向。

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