選線階段公路三維仿真模型快速構建方法

江良華，倪洪亮，王曉安，楊 鵬

（1.昆明理工大學交通工程學院，云南 昆明650224；2.云南省交通規(guī)劃設計研究院，云南 昆明650011；3.云南省交通科學研究院，云南 昆明650011）

選線是公路建設的首要工作，關系著公路的運行效率和行車安全。選線階段備選方案的評價與優(yōu)化是公路設計部門噬待解決的問題，當前，眾多科研單位和高校紛紛引進駕駛模擬系統(tǒng)，為公路選線過程中備選方案的可行性研究等提供了重要平臺。駕駛模擬系統(tǒng)通過構建備選方案的虛擬視景，對實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，評價備選方案的線形一致性和交通安全性［1-3］，搜索全線潛在的事故黑點，為線形方案舍選或方案改進提供依據(jù)。因此，針對駕駛模擬系統(tǒng)應用需求，實現(xiàn)選線階段公路三維仿真模型的快速構建具有重要的理論研究意義和實用價值。

目前，國內(nèi)公路三維模型建模系統(tǒng)（如緯地，鴻業(yè)）已實現(xiàn)公路三維模型的快速構建和瀏覽，但未公布其具體建模方法，暫未提供仿真模型數(shù)據(jù)輸出接口。國內(nèi)已引進駕駛模擬系統(tǒng)的科研單位或院校一般通過以下兩種方式構建公路三維仿真模型：一是使用國外引進的駕駛模擬系統(tǒng)自帶的建模軟件，但因國外公路設計數(shù)據(jù)的組織型式與國內(nèi)存在差異，數(shù)據(jù)整理和轉(zhuǎn)換工作量大，且應用范圍有限；二是將建模工作承包給專業(yè)建模公司，這種方式建模成本高，建模周期長。總體而言，在選線階段，目前公路三維模型構建方法存在以下缺點［4-5］：

1）傳統(tǒng)的公路仿真模型建模軟件（如3DS Max，Maya）需根據(jù)線形的詳細設計方案通過曲線擬和的方式（如Bizer角點，放樣操作）近似模擬道路實體，但選線階段只是對線形方案的初略設計，沒有完備的線形設計資料。

2）傳統(tǒng)的模型構建軟件構建公路三維仿真模型的建模周期長，無法適應選線階段線形方案備選多選，更新速度快等特點。

3）傳統(tǒng)建模方法構建的公路模型準確度不高，道路模型為虛擬視景的重要內(nèi)容，其準確度關系到實驗數(shù)據(jù)的準確性和可靠性，因而無法保證實驗結論的可信度。

4）用于駕駛模擬實驗的公路仿真模型要求模型的層次分明，數(shù)據(jù)量少，調(diào)用方便，但傳統(tǒng)模型數(shù)據(jù)格式為保證模型編輯的方便性和操控性，存儲了大量于仿真無用的信息。

綜上所述，針對選線階段公路三維建模現(xiàn)存問題，以提高建模速度和準確度，提高模型移植性和通用性為目標，探討選線階段的公路三維模型快速構建方法，具體流程和方法如下：

1）以平，縱線形交點參數(shù)和橫斷面各部分設計尺寸為輸入，構建道路主體模型；

2）根據(jù)道路設計高程和實際地面高程，劃分道路填挖，橋梁，隧道路段；

3）根據(jù)道路主體模型邊界和數(shù)字地面模型（DTM）構建道路邊坡模型；

4）根據(jù)提取的公路橋梁和隧道路段，構建橋梁和隧道模型；

5）將以上構建的道路，邊坡，橋梁，隧道等模型輸出為OpenFlight模型數(shù)據(jù)（*.flt）。

1 道路主線模型構建

文中“道路主線模型”指根據(jù)道路平，縱，橫數(shù)據(jù)構建的包含道路中央分隔帶，路緣石，行車道，路肩等的模型。選線階段，需根據(jù)選線人員初步擬定的平面和縱斷面線形交點計算道路中樁坐標和設計高程，根據(jù)道路左右幅各組成部分的設計尺寸構建道路主線模型。

公路平面線形的所有復雜型式可以歸結為直線，圓曲線，緩和曲線的組合［6-7］，文獻［8］中介紹了直線，圓曲線和緩和曲線的測算原理和方法，本文從程序?qū)崿F(xiàn)角度出發(fā)，歸納公路中樁坐標計算方法，將局部坐標系統(tǒng)一至全局坐標系中，將平面線形要素分為直線，第1緩和曲線，圓曲線，第2緩和曲線線形要素，各線形要素計算方法如圖1所示。

圖1 公路中樁坐標計算Fig.1 Highway pile coordinate calculation

設JDi-1(xi-1,yi-1,zi-1)，JDi(xi,yi,zi)，JDi+1(xi+1,yi+1,zi+1)為道路主線上相鄰的三個交點，JDi處轉(zhuǎn)角為α，JDi-1到JDi的向量為n1，JDi至JDi+1的向量為n2。JDi-1至JDi直線部分坐標根據(jù)JDi-1和JDi兩點坐標確定（下面未列出詳細計算公式）。計算第1緩和曲線各中樁坐標時，以過緩和曲線起點的切線為x軸建立相應的局部坐標系，計算第2緩和曲線各中樁點坐標時應以第2緩和曲線的終點為原點，以第2緩和曲線終點的切線為x軸建立相應的直角坐標系。具體計算方法如下：

轉(zhuǎn)向：Zn1×n2＞0 左轉(zhuǎn)，Zn1×n2＜0 右轉(zhuǎn)。Zn1×n2表示向量n1×n2的Z分量。

式中：Nl,El分別為第1緩和曲線，圓曲線，第2緩和曲線上距起算點l處的中樁點坐標；k1為道路前進方向系數(shù)，如果NJDi≥NJDi-1k1=1，NJDi＜NJDi-1k1=-1；k2為道路轉(zhuǎn)向系數(shù)，左轉(zhuǎn)：k2=1，右轉(zhuǎn)：k2=-1；NZH,EZH為直緩點處坐標；NHY,EHY為緩圓點處坐標；NHZ,EHZ為圓緩處坐標；α1為JDi-1和JDi確定的直線與E軸的夾角，α1∈(0,π)；ZH為直緩點；HY為緩圓點；S為弧長；L為弦長；α2為JDi和JDi+1確定的直線與E軸的夾角，α2∈(0,π)；β為第1緩和曲線上距起算點l處的中樁點相對于起點切線轉(zhuǎn)過的角度，為第1緩和曲線終點相對于起點切線轉(zhuǎn)過的角度，為圓曲線上距離起點l弧長處中樁點割線與起點切線的夾角，為緩和曲線上距起點l弧長處中樁點割線長度，；cl為圓曲線上距起點l弧長處中樁點割線長度，

式中：A=Ls2R為緩和曲線長度。

縱斷面設計是根據(jù)道路等級，沿線自然條件和構造物控制標高等，確定各坡段的縱坡度和坡長的過程，豎曲線線形要素包括直坡段和凸形豎曲線或凹形豎曲線，公路中線的設計高程計算方法如下

式中：Ei為樁號xi處的標高；xi為預計算點的樁號；h0為轉(zhuǎn)折點處高程，如公路起點，豎曲線開始點；Q為轉(zhuǎn)折點處樁號；PSL為前縱坡坡度值；R為凸形豎曲線或凹形豎曲線半徑，對于凸形豎曲線R取正值，對于凹形豎曲線R取負值。

計算得到道路中線中樁坐標以后，進一步計算道路中樁處中央分隔帶，行車道，路肩的頂點坐標，由若干個四邊形首尾相接構建道路主體各組成部分的模型，具體算法讀者可參考文獻［12］。

2 填挖路段邊坡模型構建

道路走向確定后，道路沿線可能遇到高填方、深挖方等復雜的橫斷面型式，邊坡的坡段數(shù)、坡度、臺階高度、邊溝兩側的坡度和寬度、高度等均可由設計者給定。填挖路段邊坡模型構建方法如下。

2.1 橫斷面地面線提取

橫斷面提取過程中以道路中線上相鄰兩點為基點，沿道路法線方向（與道路前進方向垂直）向兩側擴展，設搜索間距為d，沒道路中線向外延伸d，即得第1點，設為p點，根據(jù)邊角關系計算p點坐標，同理沿道路中線向外延伸n×d可得第n個點，橫斷面擴展點坐標計算如圖2，計算方法如下。

圖2 橫斷面擴展點坐標計算Fig.2 Coordinate calculation of section extension point

式中：xp，xp為護展點的坐標；α為中樁上相鄰兩點與E軸正向的夾角；β為擴展點與中樁相鄰兩點的夾角；L為中樁兩相鄰點之間的距離；l為擴展點沿中樁點法線方向的擴展距離；xn,yn為中樁點坐標。

以上計算出擴展點的x,y坐標。擴展點Z坐標計算方法如下

式中：(a,b,c)為地形三角網(wǎng)中包含擴展點的三角形所在平面的法向量；(N,E,Z)為由三角形任一頂點至擴展點構成的空間向量；Zc為由三角形任一頂點至擴展點構成的空間向量的Z分量。

2.2 邊坡轉(zhuǎn)折點提取

以公路右側橫斷面邊坡為例，根據(jù)道路右側邊界點即路肩邊界點處的設計高程和該點的地面高程判斷填挖關系，如果邊界點的設計高程大于地面高程則設置填方邊坡，反之設置挖方邊坡。確定填挖方式后，從路肩邊界點開始，設置第一級邊坡，設坡比系數(shù)為1∶s1，由路肩邊界點為起點，1∶s1為仰角構建指定長度的邊坡線段，判斷線段是否與地面線存在交點，如果存在，則求該交點，邊坡構建完畢，如果無交點，則以線段終點為起點構建指定寬度的臺階，以臺階邊界點為起點，1∶s2為仰角構建指定長度的邊坡線段，判斷該線段與地面線是否存在交點，如果有，則求出該交點，構建邊坡完畢，如果無交點，則新建臺階，重復以上步驟，直至找到邊坡射線與地面線的交點為止。

計算邊坡線段與地面線的交點方法如圖3，現(xiàn)以M點為起點向右側方向構建挖方邊坡為例，MN為邊坡延伸方向，MN線段長為最大坡長，求邊坡線段MN與地面線的交點時，需依次判斷MN是否與線段AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)G存在交點，直至找到交點或地面線的所有線段判斷完畢為止，具體算法如下。

1）判斷MN與地面線是否存在交點，以地面線段CD為例，判斷準則如下

式中：為向量與向量叉乘向量的Z分量，其它參數(shù)意義依此類推。

2）如果地面線段和MN滿足1），求地面線段的直線方程y=k1x+b1，MN直線方程y=k2x+b2，解方程組

得邊坡與地面線的交點HP。

圖3 護坡與地面線交點計算Fig.3 Intersection point calculation of slope and ground line

3 隧道模型構建

選線階段，基于數(shù)字地面模型，根據(jù)公路中線處的地面高程和設計高程判斷全線各處的填挖類型，提取隧道路段，具體方法如下：

①提取中線處地面高程；

②計算中線處地面高程與設計高程之差；

③依次比較中樁處地面高程與設計高程值，如果該中樁處地面高程高于設計高程，且高差大于隧道臨界值時，則認為該點為隧道或涵洞起點，并記錄該中樁的樁號；

④不斷向前搜索，檢測各中樁點地面程與高設計高程之差，當中樁點地面高程與設計高程之差的關系發(fā)生變化（高差小于隧道臨界值時），則將該點設為橋涵或隧道的終點，并記錄下該中樁的樁號；

⑤通過第②步和第③步，可確定某條隧道的起、終點樁號。重復②、③步，可得全線隧道的標號位置。

利用數(shù)據(jù)地面模型提取中樁處地面高程的方法讀者可參考文獻［11］，提取隧道路段后，需構建隧道的橫斷面模型，如圖4所示。隧道橫斷面模型構建方法和主線模型的構建方法相近，即根據(jù)隧道橫斷面與道路中線的位置關系計算橫斷面轉(zhuǎn)折點坐標，然后構建隧道內(nèi)側首尾相接的四邊形模型。以圓拱形隧道橫斷面為例，隧道模型的構建方法如下（公式中參數(shù)的意義讀者可參考橫斷面線地面線算法中相關參數(shù)的說明）。

圖4 隧道模型構建Fig.4 Tunnel model construction

4 橋梁模型構建

構建橋梁模型時，首先搜索全線的橋梁路段，橋梁路段搜索方法和隧道路段搜索方法相近，當中線處填方高度大于橋梁臨界值時，即為橋梁路段。橋梁模型包括橋墩，照明設施等。橋墩和照明設施采用模板參數(shù)化建模方法，模板參數(shù)化建模指根據(jù)道路走向，將構建的橋墩或路燈原型模型，依據(jù)模型間隔等參數(shù)進行布設的建模方法。設模板模型的中心坐標為坐標原點（坐標值為（0，0，0）），構建的平移，旋轉(zhuǎn)和縮放矩陣為p1，p2，p3

模板模型經(jīng)平移，旋轉(zhuǎn)，縮放后沿道路前進方向布置后的模型頂點坐標為

式中：x,y,z為模板模型放置的位置坐標；γ為模板模型繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度，弧度；sx,sy,sz為模板模型沿x,y,z軸的比例系數(shù)；x0,y0,z0為模板模型項點坐標。

5 模型輸出

OpenFlight模型為應用較廣泛的模型數(shù)據(jù)庫格式，將構建的道路主線，道路邊坡，橋梁和隧道模型輸出為OpenFlight數(shù)據(jù)庫格式。公路三維仿真OpenFlight數(shù)據(jù)庫模型由6個組節(jié)點構成：中央分隔帶組節(jié)點，行車道組節(jié)點，路肩組節(jié)點，邊坡組節(jié)點，隧道組節(jié)點和橋梁組節(jié)點。每個組節(jié)點下包括一個體節(jié)點，每個體節(jié)點下存儲著組成上述模型各多邊形的面結點。上述構建的公路三維仿真模型可直接導入3DS MAX中，導入后，數(shù)據(jù)庫中的組成點對應于3DS MAX中的多邊形對象，可利用3DS MAX對模型做二次編輯。此外，如果需構建包含地形的公路三維仿真虛擬視景，可利用Terrain Vista將公路模型嵌入地形，OpenFlight數(shù)據(jù)庫模型的具體構建方法讀者可參考文獻［12］。

6 實例

以西南地區(qū)某高速公路為例驗證計算方法，該高速公路全長74 km，雙向4車道，設計速度120 km·h-1，DEM數(shù)據(jù)高程點200萬個，由DEM數(shù)據(jù)構建的地形三角網(wǎng)三角形數(shù)量450萬個，測試結果如下：構建道路主線模型耗時約1 s，構建邊坡模型耗時約10 s，構建橋梁和隧道模型耗時約1s，利用本文方法計算的中樁坐標與緯地軟件計算的中樁坐標相比，誤差小于0.001 m，所構建的道路模型平順性較好，最終構建的公路模型如圖5。

圖5 實例公路模型Fig.5 Example of highway model

7 結語

以公路勘測理論、數(shù)字地面模型和三維建模型技術為基礎，運用C++編程語言，實現(xiàn)了選線階段公路三維仿真模型的快速構建。實例應用效果表明：構建的公路模型具有較好的移值性和通用性，模型的構建速度和精度達到公路仿真實驗的需求，為駕駛模擬系統(tǒng)應用于公路選線階段的備選方案評價奠定了基礎。

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