圓盤剪刀軸有限元分析及優化設計

俞科斌， 李郝林， 陳吉勇

（1.上海理工大學 機械工程學院，上海 200093；2.上海寶菱冶金設備工程技術公司，上海 201900）

隨著汽車、家電產業的快速發展，汽車用板和家電用板的剪切質量要求不斷提高，尤其是汽車板材，不僅強度高，其剪切精度要求也不斷提高，這對圓盤剪的切邊質量及其設備性能提出了更高的要求.當前，圓盤剪的主要結構形式為懸臂式，在剪切厚板或高強度鋼板時，剪切力明顯增大，要求圓盤剪刀軸具有足夠的強度、剛度，以確保高精度剪切來滿足產品質量要求.

根據某廠一套圓盤剪設備的實際工作參數，建立圓盤剪刀軸和相關零部件的三維模型，對其進行仿真分析，通過理論公式計算與有限元力學分析，研究刀軸變形對圓盤剪刀片的重疊量和側隙的影響，再利用Ansys Workbench軟件中的實驗數據法對刀軸進行優化設計分析，提出更加理想的設計方案.

1 圓盤剪技術參數

本圓盤剪是一套雙刀頭可旋轉式的被動剪，其基本結構由固定底座、寬度調整裝置、機架回轉裝置 及圓盤剪本體等組成，如圖1所示.

1.固定底座 2.寬度調整裝置 3.機架回轉裝置 4.本體 5.刀軸

圓盤剪的核心部件為圓盤剪本體，主要由本體機架、刀軸、刀盤、重疊量調整裝置和側向間隙調整裝置等構成［1］.刀軸的三維模型如圖2所示.

圖2 上、下刀軸三維模型Fig.2 3D modle of top and bottom knife shaft

現介紹圓盤剪主要技術參數.

帶鋼規格.材質：普通冷軋鋼板和高強度鋼板；寬度：900～1 300mm；厚度：2～5 mm；抗拉強度：≤900 MPa；屈服強度：≤700 MPa；剪切速度：≤2m／s；切邊寬度：5～50 mm；機架打開寬度：750～2 900 mm；刀盤直徑：380～430 mm（其中，430mm為新刀直徑，380mm 為磨損后最小可用直徑）；刀盤厚度：20～30mm（其中，30mm 為新刀厚度，20mm 為磨損后最小可用厚度）；刀片重疊量調節范圍：－25～＋20mm（上刀片），－20～＋25mm（下刀片）；刀片側向間隙調節范圍：－7～＋3 mm（上刀軸移動，下刀軸固定）.

2 刀軸受力分析與計算

對圓盤剪刀軸的分析，首先考慮刀軸的強度、剛度是否滿足工作要求，其次分析其受載荷后的變形情況，因為，刀軸的變形會直接影響圓盤剪刀片的重疊量以及側向間隙的變化.當這些參數處于不合理的數值時，會使得剪切力明顯增大，設備載荷增加，引起相關零部件的應力、應變增加以及零件變形、磨損加劇，帶鋼剪切質量下降，導致產品達不到規定要求.

根據材料力學理論，可將刀軸受力情況簡化為簡支梁模型，受力簡圖如圖3所示.

圖3 刀軸受力簡圖Fig.3 Force diagram of knife shaft

在圖3 中，Pt，Pb分別為上、下刀軸所受剪切力，大小相等，方向相反；Ftk，Fbk分別是上、下刀盤的重力；Ft1、Ft2為前后軸承對上刀軸的支撐力；Fb1，Fb2為前、后軸承對下刀軸的支撐力；qt，qb是上、下刀軸自身重力，以均布載荷的形式分布.

2.1 剪切力理論計算

根據圓盤剪實際尺寸參數和工作情況，采用村川正夫、前田楨三公式［2］計算剪切力F.

當刀片重疊量S≥0時，

式中，R 為刀片半徑，R＝215mm；S 為刀片重疊量，取S＝0.45 mm；h′為帶鋼厚度，厚度范圍2～3 mm，取h′＝3 mm；σB為帶鋼強度極限，取σB＝700 MPa；k1為刀片磨鈍影響系數，一般取k1＝0.8；k2為應力轉化系數，一般取k2＝0.75；計算得出剪切力F＝21 500 N.

2.2 刀軸的撓度計算

圓盤剪刀軸主要約束為前、后兩處軸頸的軸承約束，載荷為軸端安裝刀盤處的剪切力作用.根據材料力學理論，將刀軸受載情況簡化為簡支梁模型［3］.撓度

式中，l為剪切力作用點與軸承支撐點的軸向距離；E 為彈性模量，取E＝210GPa；I 為刀軸的極慣性矩，I＝1.47×108mm4.

計算得到上刀軸撓度為6.27×10－3mm，方向向上；下刀軸撓度為8.34×10－3mm，方向向下.

加工原料由湖北天越牧業有限公司從荊門當地采購收貯，玉米、豆粕、小麥麩、秸稈（主要為：玉米秸稈水分10%）、花生藤（水分9.7%）。

因此，在圓盤剪剪切過程中，上刀軸向上撓曲0.006 3mm，下刀軸向下撓曲0.008 3mm.上、下刀軸撓曲變形疊加后，由此引起圓盤剪刀片重疊量減小約0.014 7mm.從而可知，刀軸受力后引起的撓曲對刀片重疊量有一定的影響.

2.3 刀軸的轉角計算

刀軸產生撓度表明刀軸軸端在徑向發生了位移，而通過計算轉角就可以推出刀軸在軸向發生的位移.轉角

通過計算得到上刀軸的轉角為3.13×10－5rad，下刀軸的轉角為3.79×10－5rad.由此推出，上刀軸產生的轉角導致上刀刃剪切點的軸向位移為－0.003 6mm，下刀軸產生的轉角導致下刀刃剪切點的軸向位移為－0.004 4 mm.上、下刀刃位移疊加后，引起圓盤剪刀片側向間隙增大0.000 8mm.因刀片側向間隙的實際設定值為0.22mm，側隙變化量相對較小，故可忽略不計.

3 刀軸有限元分析

3.1 建立三維模型

現以上刀軸為例，利用Ansys Workbench進行有限元力學分析.在有限元分析前，先根據刀軸實際尺寸建立三維模型.為便于分析計算，對刀軸的部分細節進行合理簡化.選擇刀軸材料為合金結構鋼，同時設置好材料屬性，主要參數：密度ρ＝7 850kg／m3，彈性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0.3.

3.2 網格劃分

為得到精確的有限元分析結果，關鍵之一就是選擇合理的網格劃分方法.在Ansys Workbench中提供了多種網格劃分方法，如自動劃分法、四面體劃分法、六面體主導法、掃掠劃分法和多區劃分法［4］.經過多次調試，選擇多區劃分法，并將網格尺寸控制參數設定為10mm 時，得到的分析結果較為理想、精確.上刀軸網格劃分后模型如圖4所示.

圖4 刀軸網格劃分Fig.4 Mesh modle of knife shaft

3.3 施加約束與載荷

刀軸的約束條件主要是在前后兩處軸頸的軸承約束，在Ansys Workbench中，軸承對刀軸的約束可定義成Cylindrical Support，即圓柱面約束.刀軸上的載荷主要是剪切力，由于剪切力是通過刀盤間接地作用在刀軸上，其在軸端圓柱面上的作用力分布類似于軸承載荷.為此，可將剪切力對刀軸的作用方式定義成軸承載荷的形式，大小為21 500N.另外，在剪切過程中，刀軸一直處于旋轉狀態，故在其上施加一慣性載荷，即旋轉，轉速為3rad／s.

3.4 求解與分析

對刀軸的分析主要有兩方面：一方面是分析刀軸的應力、應變分布情況，找出刀軸的薄弱環節，計算其強度能否滿足要求；另一方面是分析刀軸受載荷后的變形程度，特別是軸端安裝刀盤處的變形情況.當軸端在徑向發生變形時，會使刀片沿徑向產生位移，導致重疊量的變化；而在軸向發生變形時，則會影響刀片側向間隙.當刀片重疊量和側向間隙大小不合理時，剪切力就會顯著增大，圓盤剪的載荷也就隨之增加，切邊質量就會下降，甚至出現毛邊或剪不斷的情況，因此，在分析樹中添加刀軸等效應力、應變、總體變形以及軸端的徑向、軸向變形等分析項目.

上刀軸的應力分析結果如圖5所示.從應力分布云圖中可看出，刀軸最大應力約為8.1MPa.最大應力出現在軸承安裝處的軸肩附近以及刀軸軸端底部.從刀軸的強度方面考慮，其最大應力8.1 MPa遠小于其材料屈服強度700 MPa，所以，刀軸滿足強度要求.

圖5 上刀軸應力分布云圖Fig.5 Stress distribution of top knife shaft

上刀軸的總體變形分析結果如圖6（a）所示.從變形分析云圖中可以看出，刀軸的最大變形發生在軸端，最大變形量約為0.007 9mm.

由于圓盤剪刀盤安裝在刀軸軸端，且最大變形也發生在軸端，因此，進一步分析刀軸軸端的變形情況.刀軸軸端軸向變形和徑向變形分布如圖6（b）和6（c）所示.

從圖6（b）中可以看出，上刀軸軸端軸向最大變形發生在軸端底部，大小為0.003 0 mm，方向為x軸負方向.從圖6（c）中可以看出，上刀軸軸端徑向最大變形為0.007 5mm，方向為y 軸正方向.

同樣，對下刀軸進行分析后得出，最大應力約為8.2 MPa，刀軸的最大變形也發生在軸端，最大變形量約為0.008 8mm.軸端軸向最大變形發生在軸端頂部，大小為0.003 3mm，方向為x 軸負方向.軸端徑向最大變形大小為0.008 4mm，方向為y 軸負方向.

現對上、下刀軸綜合分析.如果將刀盤視為剛體，不考慮其變形影響，則上刀軸軸端軸向位移為－0.003 0mm，轉 換 到 上 刀 刃 剪 切 點 的 位 移 為－0.006 5mm；下 刀 軸 軸 端 軸 向 位 移 為－0.003 3mm，轉 換 到 下 刀 刃 剪 切 點 的 位 移 為－0.007 1mm.所以，上、下刀刃剪切點位移疊加后，其變化量為0.000 6mm，即上、下剪刃間的側向間隙增大了0.000 6mm，而刀片側向間隙量實際設定值為0.22mm，側向間隙變化量與設定值相差兩個數量級.因此，刀軸的變形對刀片側向間隙的影響很小.另一方面，上刀軸軸端徑向最大位移＋0.007 5mm ，下 刀 軸 軸 端 徑 向 最 大 位 移－0.008 4mm 兩 者 疊 加 后，其 變 化 值 為0.015 9mm，即刀片重疊量減小了0.015 9mm，而刀片重疊量實際設定值為0.45mm.因此，對刀片重疊量有一定的影響.

圖6 上刀軸變形情況Fig.6 Deformation of top knife shaft

4 刀軸結構優化設計

通過對刀軸有限元力學分析和理論計算分析，比較兩種分析得出基本一致的結論：原刀軸結構尺寸滿足強度、剛度要求，上、下刀軸受力后最大變形都發生在軸端安裝刀盤處，其變形對刀片側向間隙的影響非常小，可忽略不計，而對刀片重疊量有一定的影響.為此，利用Ansys Workbench對刀軸進行結構優化設計.

在Ansys Workbench 中，可 以 利 用Design Explorer模塊來進行產品性能的優化設計.通過對多個設計點的參數分析，并將這些設計點擬合成響應曲面或曲線，從而找出最佳設計點，實現優化設計.

4.1 參數設置

在Design Explorer中，主要有輸入、輸出和導出這3類參數.結合前面對刀軸有限元力學分析可知，刀軸的強度已滿足要求，結構優化主要是為了進一步提高剛度，減小其受力變形，為此，將刀軸軸端外徑和內徑定義成改變其結構的輸入參數，將刀軸的質量和最大總變形定義為目標輸出參數.其中，原刀軸的軸端外徑為200 mm，內徑為100 mm.采用實驗數據法，設置其它9個刀軸實驗設計點，外徑變化范圍：190～240 mm，內徑變化范圍：60～100mm，并定義設計變量類型為連續變量.

4.2 分析優化結果

在Design Explorer中，以中心組合的實驗設計方式［5］，經過分析計算得出各設計點的求解結果如表1所示.其中，D 為軸端外徑，d 為軸端內徑，M 為刀軸質量，T 為刀軸最大總變形.從表1中可以看出，3號設計點的質量最小，但其變形最大；而4號設計點的變形最小，變形量為0.006mm，但質量較大.

表1 設計點求解結果Tab.1 Solved result at design point

對表1設計點的求解結果進行分析得出：刀軸變形大致隨軸端外徑的增大而減小，隨軸端內徑的增大而增大；而刀軸質量與刀軸變形情況相反.圖7為軸端外徑與最大總變形關系曲線，從圖7中可看出，刀軸變形的最小值出現在D＝230mm 附近，因此，可將刀軸軸端外徑定在230mm 較為合適.

刀軸內徑、外徑的選取會同時影響刀軸質量和變形.一方面，希望刀軸質量小，節省材料，降低成本；另一方面，希望刀軸變形小，避免影響刀片側向間隙和重疊量等相關剪切參數.綜合分析軸端內徑、外徑與刀軸質量以及刀軸最大總變形的關系，取刀軸內徑為80mm、外徑為230mm 時，刀軸的最大變形較小，且刀軸質量適中.

圖7 刀軸外徑與最大總變形關系曲線Fig.7 Curve of outer diameter vs maximum deformation

4.3 提出優化設計方案

通過以上分析，對原刀軸的部分尺寸進行修改，將軸端內徑從初始的100mm 改為80mm，將軸端外徑從初始的200mm 改為230mm.并以上刀軸為例，對優化后的刀軸進行再一次有限元力學分析，得出分析結果：刀軸最大應力為7.2 MPa（優化前，最大應力為8.1MPa），最大變形為0.006 5mm（優化前，最大變形為0.007 9mm），比原刀軸的應力分布和變形都有了改善.

5 結束語

通過理論計算分析和有限元力學分析這兩種方法，對圓盤剪刀軸進行了強度、剛度的分析計算，找出了刀軸的薄弱環節.重點分析了刀軸軸端變形對刀片側向間隙和重疊量的影響，并利用Ansys Workbench對刀軸進行優化分析、設計，提出更佳的設計方案.與理論計算相比，利用Ansys Workbench進行有限元分析更為直觀、方便，不僅能快速得到刀軸的應力、應變分布和變形、位移情況，而且能夠直觀地找出刀軸的最薄弱環節，并能進行進一步結構優化設計，為以后的產品設計提供參考依據.

［1］鄒家祥.軋鋼機械［M］.北京：冶金工業出版社，2000.

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