關于獨立學院《概率論與數理統計》教學的思考

劉英華

摘 要：概率論與數理統計是獨立學院公共基礎課之一，由于概率論與數理統計課程課時相對比較少，內容比較難，學生有畏難、厭學的情緒，本文從緒論課、新課、習題課三個方面，探討解決此問題，達到提高教學質量的目的。

關鍵詞：概率論與數理統計；緒論課；新課；習題課

目前《概率論與數理統計》是獨立學院開設的一門公共基礎課。通過學習本門課程，使學生能夠基本了解隨機現象的統計規律性，并利用所學知識提高其解決實際問題的能力。但是，獨立學院的學生相對于一本和二本的學生來說數學基礎差，同時，概率論與數理統計屬于較為抽象的隨機數學，與學生之前學習過的其他課程相比，無論從思想方法還是解題邏輯上都有很大差異。因此對很多學生來說，很難在較短的學習時間內準確理解書本上的重要概念和牢固掌握所學的理論。在以往的教學中，存在著重理論輕實踐的現象，使得學生沒有充分感受這些知識的用武之地，也缺少解決實際問題的能力和信心。本文從緒論課、新課、習題課三個方面，探討解決此問題，達到提高教學質量以及提升動手能力的目的。

一、緒論課

緒論課是本門課的第一次課，因此這節課講得好與壞對后面的學習起著至關重要的作用。

（1）概率論與數理統計的發展簡史。概率論起源于17世紀中葉，帕斯卡和費馬研究分配賭資的問題——兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏S局就算贏了，當賭徒A贏a局（a

與概率論的發展密切相關的是數理統計學。簡單的統計古來就有，但沒有形成知識體系。以概率論為基礎，以統計推斷為主要內容的現代數理統計學到20世紀才逐漸成熟。現代數理統計學作為一門獨立學科的奠基人是英國數學家費希而。他提出了許多重要的統計方法，開辟了一系列統計學分支領域，發展了正態總體下各種統計量的抽樣分布，構建了系統的相關分析和回歸分析。同時他還是假設檢驗的先驅之一，開辟了多元統計分析。多元統計分析的奠基人還有美國數學家霍太林和中國數學家許寶祿。

（2）概率論與數理統計的應用。現在，概率論與以它作為基礎的數理統計學科一起，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事科學及工農業生產等諸多領域中都起著不可或缺的作用。直觀的說，衛星上天、導彈巡航、飛機制造、宇宙飛船遨游太空等都有概率論與數理統計的一份功勞；及時準確的天氣預報、海洋探險、考古研究等更離不開概率論與數理統計；電子技術發展、視文化的進步、口普查及教育等同概率論與數理統計也是密不可分的。

（3）概率論與數理統計的學習內容與學習方法。學習內容：第一章概率論的基本概念；第二章：隨機變量及其分布；第三章：多維隨機變量及其分布；第四章：隨機變量的數字特征；第五章：大數定律及中心極限定理；第六章：樣本及抽樣分布；第七章：參數估計；第八章：假設檢驗。學習方法：定義——一定要理解記憶。定理（結論）——分清楚條件和結論。公式——記住公式應用的條件。例題——記住題型及解法。

二、新課

田剛院士說：“數學家不需要天才，關鍵在于努力，在于興趣?！毕旅娼Y合概率論中“條件概率”的內容，淺談如何提高學生的學習興趣。

（1）化難為易。由于概率論研究的對象是不確定的隨機現象，需要學生在考慮問題時由以前的確定性思維轉換為不確定性思維，這有很大的難度。因此在進行教學的時候應該通過各種方式將抽象的內容具體化和形象化，降低學生理解的難度。

（2）注重知識之間的聯系。講課之前教師要明確章與章、節與節以及一節的內容之間的聯系，抓住他們之間的內在關系，明確自己重點講解的內容和可以略講的內容。如：講解乘法公式時，可以這樣做：首先講解完條件概率公式P（B|A）=—，之后將此公式變形即P（AB）=P（A）P（B|A），這就是乘法公式，順利地引出新知識；緊接著說出乘法公式的實質是求事件交的概率，再告訴學生公式的實質，由乘法實質知道在何種背景下用此公式；最后給出乘法公式的推廣，先求3個事件交的概率，由此公式的求法，學生自然會給出4個事件交的概率公式，再講n個事件交的概率公式。

（3）淡化理論推導過程。由于我們是三本院校，主要培養的應用型人才，因此對于定理的證明可以略講，重點講定理及公式的應用。

（4）切忌死記硬背公式。再比如這節的重要公式——貝葉斯公式可以不要求學生單獨記住，因為貝葉斯公式求的是條件概率，由條件概率公式可以求解，可以減輕學生負擔。另一方面，學生普遍反映這個原理難懂，可以引入著名的伊索寓言——“孩子與狼”的故事，希望學生運用所學的貝葉斯公式來分析此寓言中村民對小孩的可信程度是如何下降的？這樣學生對這一原理的認識從僅僅會死記硬背套公式到會用該原理分析實際生活中的現象，可以提高學生學習的興趣。

（5）注重教學實例的引入。在教授課程的時候，不能過多地強調理論知識，而是要以實例講解為主。再比如講解全概率公式和貝葉斯公式，可以舉“吃西瓜”的例子。在講全概率公式之前先講解了空間劃分的概念。此時開始舉例：把一個西瓜分成若干份，每位同學一份，這樣就很實際的把劃分的兩個條件講清楚了；接下來每名同學開始“吃”一口，讓大家思考整個西瓜“被吃”的那部分占整個西瓜的比例，這個比例應該如何求解呢？這個時候就可以恰當地引出全概率的公式；然后又提出一個問題：這個西瓜“被吃”的這部分來源于我們同學的力量，那么現在思考一下由張三（其中一名同學）吃的那一口占整個“被吃”西瓜的比例。這個時候就可以完整的推出貝葉斯公式。通過這個實際的例子，學生不僅記住了公式，還了解了這些公式在實際中的作用。

（6）及時歸納總結。概率論與數理統計這門課程涉及的內容較多，學生在學習的過程中往往不能從全局把握這門課程的脈絡與結構，頭腦中往往只是些零散的知識點。我認為每學完一節，教師要把本節的知識點加以總結，并且把本節內容與前面內容及后面內容的關系以精練 的語言進行說明。

三、習題課

眾所周知，習題課是數學教學的一個重要環節。數學習題課的形式可以是多種多樣的，下面談一點作者的想法。①復習主要教學內容，突出重點，歸納、總結解題方法，使學生便于記憶和操作。②在例題的講解上，首先分析習題要考察的知識點，歸納出屬于哪種題型，找出解題的思路，根據解題思路將解題過程分成若干個解題步驟，至此完成解題的分析過程。解題的操作過程著重練習關鍵步驟，可以省略次要的計算過程。③計算過程一般應采用教師引導，學生參與的方式。通過練習使學生進一步理解數學概念，提高解決數學問題的能力。④總結的重點是通過復習和總結，幫助學生糾正錯誤認識。

參考文獻：

[1]段洪玲，孫 平.如何提高學生學習《概率論》的興趣[J].遼寧教育行政學院學報，2012，29（06）： 108—109.

[2]杜 煒.習題課：培養大學生思維品質的殿堂[J].河南廣播電視大學學報，2001（02）：42—44.

（作者單位：華中農業大學楚天學院）