對(duì)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)的認(rèn)識(shí)

林杰

“解決問(wèn)題”是在應(yīng)用數(shù)學(xué)過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)能力，它是一種以問(wèn)題為目標(biāo)定向、以思考為內(nèi)涵的探索活動(dòng)。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)思維的過(guò)程是“解決問(wèn)題”的第一層次，即獲取數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題解決；第二層次具有主動(dòng)性，即應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題解決。教師在教學(xué)實(shí)踐中，要把握這兩個(gè)層次的度，做到幾個(gè)重視，從“解決問(wèn)題”的本質(zhì)出發(fā)，開(kāi)展教學(xué)。

一、 重視學(xué)生對(duì)生活信息的理解，可幫助學(xué)生熟悉來(lái)自生活中的各種數(shù)學(xué)信息

在課本中出現(xiàn)的例題，很多都以情境圖的形式呈現(xiàn)，既有圖又有文字。學(xué)生有時(shí)會(huì)忽略情境圖中所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)信息，有時(shí)不能把圖與文很好地結(jié)合在一起。 “情境圖”能否體現(xiàn)設(shè)計(jì)者的意圖，讓學(xué)生真正感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、又應(yīng)用于生活”？能否真正提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力？在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常碰到的這類(lèi)問(wèn)題考驗(yàn)著教師對(duì)“解決問(wèn)題”教學(xué)本質(zhì)的理解。以往的應(yīng)用題教學(xué)，教材對(duì)解題思路有明確的指導(dǎo)，第一步做什么第二步做什么。按部就班的教學(xué)方式，使得學(xué)生的思維被定勢(shì)、被束縛。究其原因，是在教學(xué)中只重視結(jié)果，忽略了與實(shí)際生活的聯(lián)系。然而，當(dāng)教材的情境圖貼近生活了，卻出現(xiàn)了學(xué)生對(duì)情境圖反映的信息不會(huì)梳理或一知半解的情況。那么，教師起到的作用就是充當(dāng)學(xué)生認(rèn)知水平與教材內(nèi)容之間的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)掘情境圖的生活信息所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

如教學(xué)《克和千克》（人教版二年級(jí)下冊(cè)第六單元）時(shí)，教師可以先讓學(xué)生利用周末時(shí)間調(diào)查家里洗衣粉、味精、大包小包零食的重量。上課時(shí)讓學(xué)生展示自己的調(diào)查表，然后通過(guò)體驗(yàn)老師所準(zhǔn)備的不同克數(shù)的實(shí)物再次體驗(yàn)100克、1000克等不同物體的質(zhì)量。這樣，學(xué)生對(duì)課本的情境圖中提出的“1克有多重、1千克有多重”理解深刻了，也就完成了對(duì)克、千克這兩個(gè)計(jì)量單位的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。而學(xué)生對(duì)“克”與“千克”這兩個(gè)計(jì)量單位有更深入的理解，也為學(xué)生以后運(yùn)用好這兩個(gè)計(jì)量單位奠定基礎(chǔ)。

二、 重視問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)，可加強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)基于問(wèn)題，隱于現(xiàn)實(shí)或情境之中，讓學(xué)生提出問(wèn)題對(duì)進(jìn)行“解決問(wèn)題”教學(xué)來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常好的契機(jī)。在教學(xué)實(shí)踐中，重視問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)，可引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，加強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，進(jìn)而產(chǎn)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望。教師運(yùn)用現(xiàn)實(shí)的或摸擬的情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中觀察、發(fā)現(xiàn)、收集數(shù)學(xué)信息，并對(duì)所有信息進(jìn)行篩選、提取，為提出、解決問(wèn)題所用。

如教學(xué)《平行四邊形面積》（人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元）時(shí)，新課后的拓展，教師可這樣設(shè)計(jì)：先出示一個(gè)活動(dòng)的長(zhǎng)方形框架，告訴學(xué)生這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)18厘米，寬12厘米，然后捏住長(zhǎng)方形框架的一組對(duì)角向外拉，長(zhǎng)方形變成了平行四邊形。提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：“這兩個(gè)圖形面積的大小與什么有關(guān)？”教師放手讓學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考、探究，從而讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形之間面積變化的奧秘：長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積=底×高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捒煽醋髌叫兴倪呅蔚牡祝@個(gè)量不變；而另一個(gè)量是變化的，長(zhǎng)方形變化成平行四邊形時(shí)一個(gè)頂點(diǎn)至對(duì)邊所做的垂線即平行四邊形的高在拉動(dòng)對(duì)角的過(guò)程中不斷縮短，于是面積也在不斷變小。

三、重視讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，可展現(xiàn)思維、獲得數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，僅僅從看書(shū)本、聽(tīng)講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的。因此，在教學(xué)過(guò)程中要重視讓學(xué)生親歷解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得解決問(wèn)題的思想和方法。展現(xiàn)思維的過(guò)程是發(fā)展學(xué)生思維的過(guò)程，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，總是在曲折中求得簡(jiǎn)捷，在運(yùn)用中變得靈活，在疏漏中懂得縝密，在思考中獲得提升，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如教學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》（人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元）時(shí)，教材提出：“同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？”教師可讓學(xué)生通過(guò)觀察自己的手指、通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)等多種方法去體驗(yàn)“數(shù)的棵樹(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，教師不要急于展示解題的規(guī)律，而是要引導(dǎo)學(xué)生參與到知識(shí)的建構(gòu)。然后再提出當(dāng)小路的長(zhǎng)度變成500米、1000米、10000米時(shí)，怎樣計(jì)算？能畫(huà)出來(lái)嗎？如何解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生這時(shí)產(chǎn)生總結(jié)出規(guī)律的心理需要，進(jìn)而通過(guò)之前一組組“樹(shù)的棵數(shù)”、“間隔數(shù)”的數(shù)據(jù)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成對(duì)“植樹(shù)問(wèn)題”規(guī)律的建模，得到“兩端都要栽”的規(guī)律：樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)+1。這樣，學(xué)生就能很快地發(fā)現(xiàn)“只栽一端”、“兩端都不栽”的規(guī)律并總結(jié)出來(lái)。

責(zé)任編輯 羅 峰