對數學“解決問題”教學的認識

林杰

“解決問題”是在應用數學過程中形成的數學能力，它是一種以問題為目標定向、以思考為內涵的探索活動。學生進行數學學習，進而形成數學思維的過程是“解決問題”的第一層次，即獲取數學知識進行問題解決；第二層次具有主動性，即應用數學知識進行問題解決。教師在教學實踐中，要把握這兩個層次的度，做到幾個重視，從“解決問題”的本質出發，開展教學。

一、 重視學生對生活信息的理解，可幫助學生熟悉來自生活中的各種數學信息

在課本中出現的例題，很多都以情境圖的形式呈現，既有圖又有文字。學生有時會忽略情境圖中所反映出來的數學信息，有時不能把圖與文很好地結合在一起。 “情境圖”能否體現設計者的意圖，讓學生真正感受到“數學來源于生活、又應用于生活”？能否真正提高學生的分析問題和解決問題的能力？在教學實踐中經常碰到的這類問題考驗著教師對“解決問題”教學本質的理解。以往的應用題教學，教材對解題思路有明確的指導，第一步做什么第二步做什么。按部就班的教學方式，使得學生的思維被定勢、被束縛。究其原因，是在教學中只重視結果，忽略了與實際生活的聯系。然而，當教材的情境圖貼近生活了，卻出現了學生對情境圖反映的信息不會梳理或一知半解的情況。那么，教師起到的作用就是充當學生認知水平與教材內容之間的橋梁，引導學生去發掘情境圖的生活信息所蘊含的數學信息，建立數學模型，發展數學思維。

如教學《克和千克》（人教版二年級下冊第六單元）時，教師可以先讓學生利用周末時間調查家里洗衣粉、味精、大包小包零食的重量。上課時讓學生展示自己的調查表，然后通過體驗老師所準備的不同克數的實物再次體驗100克、1000克等不同物體的質量。這樣，學生對課本的情境圖中提出的“1克有多重、1千克有多重”理解深刻了，也就完成了對克、千克這兩個計量單位的數學建模過程。而學生對“克”與“千克”這兩個計量單位有更深入的理解，也為學生以后運用好這兩個計量單位奠定基礎。

二、 重視問題情景的創設，可加強數學問題意識的培養

數學問題意識基于問題，隱于現實或情境之中，讓學生提出問題對進行“解決問題”教學來說是一個非常好的契機。在教學實踐中，重視問題情景的創設，可引發學生數學思考，加強數學問題意識的培養，進而產生解決問題的強烈愿望。教師運用現實的或摸擬的情境，引導學生從情境中觀察、發現、收集數學信息，并對所有信息進行篩選、提取，為提出、解決問題所用。

如教學《平行四邊形面積》（人教版五年級上冊第五單元）時，新課后的拓展，教師可這樣設計：先出示一個活動的長方形框架，告訴學生這個長方形長18厘米，寬12厘米，然后捏住長方形框架的一組對角向外拉，長方形變成了平行四邊形。提出數學問題：“這兩個圖形面積的大小與什么有關？”教師放手讓學生對這個問題進行思考、探究，從而讓學生自己發現兩個圖形之間面積變化的奧秘：長方形的面積= 長×寬，平行四邊形的面積=底×高，長方形的長或寬可看作平行四邊形的底，這個量不變；而另一個量是變化的，長方形變化成平行四邊形時一個頂點至對邊所做的垂線即平行四邊形的高在拉動對角的過程中不斷縮短，于是面積也在不斷變小。

三、重視讓學生親歷數學問題解決的過程，可展現思維、獲得數學思想方法的體驗

數學學習是一種活動，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。因此，在教學過程中要重視讓學生親歷解決問題的過程，獲得解決問題的思想和方法。展現思維的過程是發展學生思維的過程，在學習的過程中，總是在曲折中求得簡捷，在運用中變得靈活，在疏漏中懂得縝密，在思考中獲得提升，形成良好的認知結構。

如教學《植樹問題》（人教版四年級下冊第八單元）時，教材提出：“同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？”教師可讓學生通過觀察自己的手指、通過擺一擺、畫一畫等多種方法去體驗“數的棵樹”與“間隔數”之間的關系。在這個過程中，教師不要急于展示解題的規律，而是要引導學生參與到知識的建構。然后再提出當小路的長度變成500米、1000米、10000米時，怎樣計算？能畫出來嗎？如何解決這個問題，學生這時產生總結出規律的心理需要，進而通過之前一組組“樹的棵數”、“間隔數”的數據去發現規律，形成對“植樹問題”規律的建模，得到“兩端都要栽”的規律：樹的棵數=間隔數+1。這樣，學生就能很快地發現“只栽一端”、“兩端都不栽”的規律并總結出來。

責任編輯 羅 峰