直流偏磁下不同磁化曲線對變壓器鐵心損耗仿真的影響

張艷麗 彭志華 謝德馨 白保東

（沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870）

1 引言

直流偏磁條件下變壓器鐵心損耗計算是目前備受關注的熱點和難點問題之一[1-4]。對于同一變壓器算例，若采用鐵心材料磁化特性的不同表述，其相應的損耗計算結果將產生明顯差別。因此，正確選擇變壓器鐵心材料磁化特性的描述方法對其磁場、損耗等仿真結果有重要影響。特別是在能源需求不斷增長、變壓器單臺容量不斷提升的今天，考察不同磁化特性描述方法之間的區別更具有特殊意義。磁化曲線是表征物質磁通密度與磁場強度依賴關系的曲線。按測量方法與測量外部環境的不同，磁性材料的磁化曲線可分為平均磁化曲線、交流磁化曲線、直流磁化曲線、交流偏磁磁化曲線和交直流共同作用下的磁化曲線等類型。目前在變壓器直流偏磁問題的仿真計算中，關于鐵心材料選取何種磁化曲線的研究尚未引起足夠重視。盡管已開展了一些專題研究[5-7]，但由于問題的復雜性和測試條件的限制，有些文獻在進行直流偏磁情況下的仿真計算時，直接采用標準條件下測得的交流磁化曲線。這種簡化處理將對計算結果的精度產生影響。

本文利用從德國進口的一套具有直流偏磁測試功能的愛潑斯坦方圈系統，測量了有、無偏磁條件下硅鋼片材料的磁化特性，闡述了不同磁化曲線的定義方式及提取方法。針對變壓器制造企業提供的實際變壓器模型，在直流偏磁下對鐵心材料賦予不同的磁化曲線，分別進行了有限元仿真計算。自行設計了實驗測試電路，在直流偏磁條件下對實際變壓器模型進行了空載損耗測量。最后，將仿真結果與實驗結果進行了對比，分析了不同磁化曲線對鐵心損耗計算結果的影響，為提高直流偏磁下電力變壓器電磁仿真與損耗計算精度提供參考依據。

2 硅鋼片磁化曲線的不同表述及提取

眾所周知，鐵磁材料在交變磁化過程中磁場強度H 與磁通密度B 變化一周期所構成的曲線稱為磁滯回環。磁場計算中所用的磁化曲線是基于磁滯回環按不同方式得出的。本文以30ZH120 取向電工鋼片的愛潑斯坦（Epstein）方圈試驗數據為依據，詳細闡述不同磁化曲線的定義方式及適用情況。

2.1 無偏磁電流的磁化曲線

無偏磁電流的磁化曲線指在Epstein 方圈試驗中勵磁電流只含有交流成分時測得的特性曲線。

（1）交流磁化曲線。交流磁化曲線定義為不同磁化強度下由磁場強度波形的峰值Hm與磁通密度峰值Bm構成的一組數據生成的曲線，即Bm-Hm曲線[8]。交流磁化曲線有時不能直接在交流磁滯回環上直接找到對應的Bm-Hm點。例如：磁特性飽和前，如圖1 所示，在磁滯回環上當B 達到最大值Bm時，H 并未達到最大值Hm，即Bm和Hm未出現在交流磁滯回環的同一點。交流磁化曲線廣泛用于交流電壓激勵下的磁性材料磁場仿真計算中。

圖1 Bm、Hm和Hb的說明Fig.1 Illustration of Bm,Hmand Hb

（2）直流磁化曲線。在直流激勵下，緩慢改變勵磁電流的大小，將得到直流磁滯回環。直流磁滯回環不包含渦流效應。但完全直流條件下測量B-H曲線有困難，因此直流磁化曲線通常是在較低頻率下將交流磁滯回環族上一系列Bm-Hb點連線近似為直流磁化曲線[4]。其中，Hb為磁通密度達到最大值Bm時對應的磁場強度，如圖1 所示。這樣近似的合理性在于：一是測量頻率較低，渦流效應不明顯；二是磁滯回環Bm附近B 值變化不大，該點B 隨時間的變化率可近似為零，感應渦流也為零，所以Bm-Hb連線就只表征不含有渦流效應的直流磁化特性。

圖2 對比了由不同頻率的交流磁滯回環近似得到的直流磁化曲線。由該圖可知，在3Hz 頻率下測得的直流磁化曲線與25Hz 和50Hz 的并不是完全重合，可見頻率對直流磁化曲線的提取是有影響的。本文建議當近似直流磁化曲線時，在測量設備允許的條件下應該盡可能地使用低頻的交流磁滯回環。

圖2 由不同頻率的交流磁滯回環近似的直流磁化曲線Fig.2 DC magnetization curves obtained from different AC magnetic hysteresis loops under different frequencies

直流磁化曲線主要用于渦流場數值計算中。因為渦流場求解方程已包括渦流項，在描述硅鋼片材料磁性能時應采用不含渦流效應的直流磁化曲線。

（3）平均磁化曲線。交流磁滯回環頂點的連線稱為平均磁化曲線（或基本磁化曲線）。在生成某一磁滯回環的頂點數據時，本文將極徑最長的點作為頂點，也就是磁滯回環上（i=1,2,…,N）值最大的點，其中N 為一個時間周期波形的采樣次數。

圖3 給出了50Hz 時的交流磁滯回環族及相應的交流磁化曲線和平均磁化曲線。

圖3 交流磁滯回環及交流磁化曲線和平均磁化曲線（50Hz）Fig.3 AC magnetic hysteresis loops,AC and average magnetization curves (50Hz)

2.2 含偏磁電流的磁化曲線

利用Epstein 方圈進行直流偏磁特性測量時，直流成分是通過在交流勵磁電流信號中疊加一個直流偏置電流實現的[9-12]。測量結果中磁場強度波形是通過將交直流合成的電流波形除以等效的平均磁路長度得到的，是直流和交流共同作用下的磁場強度（以下稱為交直流磁場強度）。而磁通密度波形則根據電磁感應定律計算得到，但由于直流電流產生的磁通密度（稱為直流偏置磁通密度ΔB）對時間的微分為零，所以測得的磁通密度波形為未考慮直流偏置磁通密度的僅含有交流成分的磁通密度。

（1）交流偏磁磁化曲線。交流偏磁磁化曲線為偏磁電流一定時由交直流磁場強度波形的峰值與不含直流偏置磁密的磁通密度峰值生成的一組數據連接的曲線[4]。圖4 給出了偏置磁場Hdc=178A/m 時交流偏磁磁滯回環族和交流偏磁磁化曲線。由于該磁化曲線未能考慮偏置磁通密度的影響，所以不能直接應用到直流偏磁設備的數值計算中。

圖4 交流偏磁磁滯回環族和交流偏磁磁化曲線Fig.4 AC bias magnetic hysteresis loops and AC bias magnetization curve

（2）交直流共同作用下的磁化曲線。考慮了直流偏置磁通密度的磁化曲線就叫交直流共同作用下的磁化曲線[4,13]。文獻[7]給出了生成該磁化曲線的具體方法：首先，以低頻下的直流磁化曲線為基準曲線；然后，將圖4 中交流偏磁磁滯回環中某個回環所有點整體向上平移一個直流偏置磁通密度ΔB，使得該回環正頂點落在基準直流磁化曲線上。同理，將所有交流偏磁磁滯回環做同樣處理就可以形成新的磁滯回環族，如圖5 所示；最后，提取該磁滯回環族中頂點值并連線就得到交直流共同作用下的磁化曲線。交直流共同作用下的磁化曲線可以用于直流偏磁變壓器的仿真計算中。

圖5 交直流共同作用下的磁滯回環族Fig.5 Magnetic hysteresis loops with AC and DC applied

利用上述方法，本文測量并生成了偏置磁場依次為178A/m、350A/m 和490A/m 的交直流共同作用下的磁化曲線，如圖6 所示。由此圖可以看出，這3 條磁化曲線完全重合，而且，它們也與第2.1節描述的直流磁化曲線重合。究其原因，生成直流偏磁磁化曲線的過程是以直流磁化曲線為基準曲線來平移交流偏磁磁滯回環，使其磁場強度最大值等于直流磁化曲線上對應的磁場強度，最終該回環頂點落在了直流磁化曲線上。因此，從原理上分析該方法得到的交直流共同作用下的磁化曲線在數值上和直流磁化曲線是同一條曲線。

圖6 交直流共同作用下的磁化曲線與直流磁化曲線Fig.6 Magnetization curves with DC and AC applied and DC bias magnetization curve

因此，本文認為直流磁化曲線就是交直流共同作用下的磁化曲線。當仿真計算直流偏磁設備時，可以用直流磁化曲線描述硅鋼片材料的直流偏磁性能，無需計算出交直流共同作用下的磁化曲線，這樣既無需直流偏磁下的磁特性測量設備，也減少了計算的工作量。

鑒于目前在變壓器直流偏磁問題的仿真計算中，標準條件下的交流磁化曲線和平均磁化曲線仍被廣泛使用的實際情況，本文以變壓器制造企業提供的容量為160/80kV·A 干式變壓器為研究對象，討論直流磁化曲線、交流磁化曲線和平均磁化曲線對磁場仿真結果的影響。

3 直流偏磁變壓器模型仿真計算與實驗驗證

3.1 模型結構

圖7 給出了兩臺D-160/2 型變壓器，實驗時利用自行設計的外電路使該變壓器工作在直流偏磁條件下。該變壓器鐵心采用步進搭接的疊片方式，疊片系數為0.96，鐵心材料為30ZH120。變壓器線圈參數見表。

圖7 干式變壓器模型1—旁軛 2—高壓繞組 3—低壓繞組 4—鐵心柱5—低壓繞組 6—高壓繞組Fig.7 Dry-type transformer model

表 變壓器線圈參數Tab. Transformer coil parameters

3.2 實驗測試

試驗時外接電路如圖8 所示，采用的設備有單相交流電源、單相調壓器、隔離變壓器、直流電壓源和功率分析儀等。其中兩臺干式變壓器一次側并聯，二次側反向串聯并加入扼流圈，作用是消除一次交流電壓對二次電路的影響。

圖8 實驗電路Fig.8 The electrical circuit for test

試驗時，變壓器工作在空載狀態，一次側通過調壓器輸入400V 的額定電壓；二次側相當于直流繞組，直流電流的大小通過滑動變阻器調節。空載損耗由功率分析儀測得。本文測定了直流電流依次為0.37A、1.02A、1.6A 時的空載損耗。

3.3 三維仿真計算及與實驗結果對比分析

下面將對第3.2 節描述的變壓器工況進行仿真計算。采用加拿大Infolytica 公司的Magnet 磁場仿真軟件進行三維場路耦合瞬態有限元分析[4,13]。考慮到空載運行時漏磁場很小，因此三維建型時忽略變壓器拉板、夾件等結構件。

仿真計算時，一次電壓和二次直流電流通過場路耦合的外電路分別加到一次、二次繞組的場計算單元，電路連接如圖9 所示。計算了鐵心材料選取不同磁化曲線時，在直流偏磁電流依次為0.37A、1.02A、1.6A 時的鐵心磁場分布及損耗。圖10 給出了偏磁電流為0.37A、鐵心磁特性用交流磁化曲線描述時磁通密度的分布云圖。

圖9 電路連接圖Fig.9 Circuit connection diagram

圖10 偏磁電流為0.37A 時變壓器磁密分布圖Fig.10 Magnetic flux density distribution with DC bias current of 0.37A

圖11 給出了仿真結果與實驗測試結果的對比情況。從對比數據可以看出，隨著偏磁電流的增加，3 種磁化曲線的仿真損耗與實測損耗的偏差逐漸加大。相對而言，直流磁化曲線的計算結果最接近于實測值，相對誤差在2%左右，而交流磁化曲線和平均磁化曲線計算的損耗誤差較大，最大相對誤差達到10%。這也驗證了上面第2 節的結論，即仿真計算直流偏磁電工設備時，可以用直流磁化曲線描述硅鋼片材料的磁性能。

圖11 損耗仿真結果與實測結果的對比Fig.11 Comparison of loss simulation results with experimental ones

4 結論

本文利用愛潑斯坦方圈法測量了有、無偏磁條件下硅鋼片材料的磁化特性，闡述了三種不同磁化曲線的定義方式及提取方法。對變壓器制造公司提供的兩臺完全一樣的實際變壓器進行了直流偏磁空載實驗，并利用Magnet 商用軟件對該模型進行了場路耦合瞬態場仿真的對比研究。研究表明，交直流共同作用下的磁化曲線在數值上實際與直流磁化曲線屬于同一條磁化曲線，這樣既無需直流偏磁下的磁特性測量設備，也減少了計算的工作量；在直流偏磁設備的電磁場數值計算中，采用直流磁化曲線描述材料偏磁特性的損耗計算結果相對于交流磁化曲線和平均磁化曲線更接近實測值。

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