大慣量負載永磁同步電機斷電-尋優重投控制系統

高 雅 劉衛國 駱光照

（西北工業大學自動化學院 西安 710129）

1 引言

隨著高速軌道交通的快速發展和能源問題、環境污染問題日益嚴峻，人們對新一代綠色節能軌道機車的牽引電機提出了越來越高的要求。永磁同步電機作為機車的牽引電機已經成為一個新的研究方向。目前，國外在這方面的研究已經取得了一定的進展，但相關文獻公開的很少，而國內相關的研究還正處于起步階段。

在電氣化鐵道中接觸網基本都采用單相分段換相式供電，每間隔一定距離，機車受電弓都需要經過一個分相絕緣器進入另外一供電相，在進出分相絕緣器時，機車受電弓必須是無電狀態，此時電機驅動系統經歷了一個斷電-重投的過程；現有的機車牽引電機為感應電機，而如果替換為永磁同步電機同樣需要經歷此過程。對于其他永磁同步電機作為動力的系統，如電動汽車和各種機床的運動系統如果出現短時可恢復性故障，或短時停電、短時保護裝置啟動等情況，都會出現斷電-重投過程；

永磁同步電機與感應電機相比，重投的難點在于其轉子為恒定勵磁永磁體，當負載為機車等大慣量負載斷電時，電機速度衰減很慢，重新投入電源時，本文研究問題尤為突出。即當一定短時間后電機重新投入控制運行時，轉子勵磁磁場由于高的電機轉速存在，使定子繞組產生高反電動勢。所以說大慣量負載永磁同步電機在重新投入時，必須考慮反電動勢的作用，如果忽略反電動勢的作用或不恰當地考慮電機內部磁場時間和空間上的變化，必將導致很大的電流和轉矩沖擊，大的沖擊電流會損壞電機控制系統，而大的轉矩沖擊會引起電機內部結構和機械傳動機構的損壞[1-5]。

目前，國內關于永磁同步電機斷電-重投瞬態分析和如何減小沖擊的方法研究幾乎未見公開文獻。當前，電機的斷電再重投瞬態分析主要集中在感應電機方面，而且對于存在的沖擊從仿真方面出發說明沖擊的大小與加入的電壓幅值及相位有關，但具體從理論上分析的不多，而且也沒有從量的角度出發去確定具體的影響因素有哪些及提出如何最大限度的減小沖擊的方法[6-15]。早在20 世紀80 年代，Htsui 就針對感應電機斷電-重投過程進行研究，分析了氣隙動態轉矩幅值、頻率及其影響因素，并據此提出感應電機重投過程導通邏輯[6-8]。此后，多位學者分別就瞬態電壓下跌時系統穩定性[9]、最優重投時刻[10]、重投過程中殘壓[11]等展開深入的探討。文獻[12]考慮主磁路飽和時三相感應電動機在 d-q靜止坐標系下的狀態方程，通過實例對瞬時電壓驟降引起電動機瞬態運行過程進行了計算機仿真計算。文獻[13]列出了三相感應電動機起動、斷電和重新投入電網時的運動方程,著重研究了斷電后定子電流、轉速、轉角等初始位的確定,以及最不利的重投時間。文獻[15]通過實例對瞬時電壓驟降引起的三相感應電動機的瞬態運行過程進行了計算機仿真計算。

針對永磁同步電機的瞬態沖擊分析過程，本文首先改進了電機的數學模型，引入了等效阻尼繞組的概念，為其賦予了新的含義，即將內部渦流等磁場瞬變參數等效為阻尼繞組的方法。然后從沖擊產生的基本原理出發，分析了電壓大小和投入角度對沖擊的作用量，重投瞬間沖擊產生的原因，給定轉速對控制電流和轉矩沖擊的影響；并且結合試驗結果對沖擊強度進行了分析。本文設計了一種使重投電流沖擊減小的閉環最優控制系統，其中包括一個電壓模擬控制器和尋優控制器。最后經過實驗和仿真對比，說明了分析的有效性和設計的尋優控制系統在減小沖擊方面的積極作用。該方法屬于永磁同步電機斷電重投技術的起步研究，提出的方法可以最大程度地減小沖擊，為以后該方面的進一步研究提供一定的借鑒。

2 永磁同步電機數學模型

本文在原有忽略磁場飽和效應、諧波反電動勢、磁滯及渦流損耗等影響下，建立的轉子同步d-q 旋轉坐標系的永磁同步電機數學模型的基礎上，利用等效阻尼繞組的概念，考慮了渦流、漏磁等在磁場瞬變過程中的變化情況，使其針對瞬態過程進行了一定的改進。

永磁同步電機d、F 和D 繞組的電壓方程和磁鏈方程為

將式（2）表示為

式中 F——永磁體等效的勵磁繞組；

D——電機內部磁場變化時為分析渦流等內部參數變化而等效的d 軸阻尼繞組；

ψD，ψd，ψF——等效阻尼繞組D 的磁場、定子繞組d軸磁場和永磁體磁場；

rD，xD，xd，xF——等效阻尼繞組D 的電阻、自感、定子繞組d 軸自感和等效永磁體自感；

xaF，xaD，xFD——定子繞組d 軸與永磁體、定子繞組d軸與等效阻尼繞組D、永磁體與等效阻尼繞組D 之間的互感。

q、Q 繞組的電壓方程和磁鏈方程為

整理得

將式（5）可表示為

式中 Q——電機內部磁場變化時為分析渦流等內部參數變化而等效的q 軸阻尼繞組；

ψq和ψQ——定子繞組q 軸和等效阻尼繞組Q 磁場；

rQ，xQ和xq——等效阻尼繞組Q 的電阻、自感和定子繞組q 軸自感；

xaQ——定子繞組q 軸與等效阻尼繞組Q 之間的互感。

將式（1）和式（4）簡化為

3 永磁同步電機重投時的沖擊分析

對于永磁同步電機的斷電重投，將重投后電機的激勵源減去斷電后重投前的激勵源部分，認為是在原有發電機空載情況下加入了外界的擾動，從而達到新的負載平衡的過程[16]-[17]。運行中電機重新投入電壓，效果等同于加入新的擾動分量的方程組為

解式（11）得

對于四階線性方程式，它的解的形式應該為

式（13）的穩定分量Δid∞和Δiq∞即系統穩定之后的電流值，可利用拉普拉斯變換終值定理得

如果忽略定子電阻，從式（14）可以得到穩定之后的值

如果忽略各個繞組的電阻，上面的 Xd(p) 和Xq(p) 簡化為，則Δid和Δiq簡化為

對上式進行拉普拉斯變換得

解上式方程得

從式（18）可以看到，定子電流在d、q 坐標系下具有非周期分量和周期分量，轉換到a、b、c 三相為周期分量和非周期分量。

式（18）是總的電流值，它包括穩定分量和自由分量，自由分量是由于電阻原因而不斷衰減的量，式（19）為電流中的自由分量。

式（18）中周期分量的衰減時間常數可以在忽略阻尼繞組電阻的情況下通過前面的特征方程求得，為

4 永磁同步電機尋優重投控制系統設計

針對上面的分析知，重投瞬間沖擊強度與投入時的反電動勢、端部電壓及電流的變化率等有關。根據以上結果，本文設計了一個使重投瞬間沖擊最小的尋優重投閉環控制系統，它的主要結構由給定轉速計算模塊，電流電壓轉換模塊（CVCM），電壓模擬控制器（VSC），和尋優控制器組成。圖1 為設計的大慣量負載永磁同步電機斷電-尋優重投閉環控制系統框圖。

圖1 大慣量負載永磁同步電機斷電-尋優重投閉環控制系統框圖Fig.1 Block diagram of large inertia load PMSM power down-optimizing and rejoining on control system

4.1 給定轉速

大慣量負載永磁同步電機在斷電期間的轉矩方程為

在重投之后的轉矩方程為

根據對比分析：電機需要的電磁轉矩Te與轉速和轉速的變化率有關，當給定轉速大于ω0（ω0為重投瞬間的電機實際速度，根據機車運行方向，設ω0＞0）時，給定轉速越大，需要的電磁轉矩越大，即需要的q 軸電流越大；當給定轉速小于ω0時，存在某一個值使重投瞬間需要的電磁轉矩為零，而當給定轉速小于這個值時，瞬間需要產生一個負的電磁轉矩，使力矩平衡。假設給定轉速是電磁轉矩為零的點，重投過程將是一個轉矩從零到一定值的平穩過渡過程，即q 軸電流也為一個平穩的過渡過程。

4.2 id=0 的控制方法在重投時的應用

4.3 電壓模擬控制器

斷電重投時，端部電壓Uabc和反電動勢Eabc的幅值和相位差對于重投時的沖擊大小起到主導性作用，所以它們的實時測量和分析對于重投點的選擇至關重要。根據當前的控制要求，檢測端部電壓和反電動勢需要在電機和逆變器之間加入一個機械開關，當投入時將其開通，當斷電時將其關斷。

本文設計了一個電壓模擬控制器，模擬電壓逆變器的工作原理，可以得到與上面的方法基本相同的端部電壓，通過實時檢測它來不斷的與反電動勢Eabc進行對比；當斷電后關閉可控器件控制端的開關KA，當滿足重投條件時，開通逆變器可控器件。原來在主線路上的機械開關在開通和關斷時有可能存在大的電弧，而本設計中將開關加在控制線路上，減小了機械開關本身的機械沖擊。

4.4 尋優控制器

在前面設計的基礎上本文設計了一個尋優控制器。它為保證閉環控制系統重投瞬間端部電壓和反電動勢相位基本一致，加入了位置補償的環節。

尋優控制器通過對檢測到的端部電壓和反電動勢的幅值和相位比較，不斷的校正給定轉速的誤差值Δω 和位置的補償值Δθ，直到檢測值兩者之間的幅值誤差和相位誤差滿足條件才準備重投。

5 實驗驗證和仿真分析

在基于 DSP 的永磁同步電機實驗平臺上進行了實驗，圖2 為現場實驗裝置，電機參數見下表。

圖2 現場實驗裝置Fig.2 The field experimental device

表 永磁同步電機參數Tab. Parameters of the PMSM

下面為選擇不同相位實驗時的電流波形：圖3為實驗時，逆變器輸出電壓與反電動勢電壓相位差基本一致，但在不同相位重投時的波形圖，其中曲線1 為A 相、2 為B 相、3 為C 相。圖3a 為實驗時C 相電壓是0°時的重投波形。其他兩相該時刻瞬時電壓幅值應該是，重投瞬間電壓可以反映電流值，而電流值可以反映磁場的變化情況，當然磁場變化越小，阻尼繞組等的阻礙作用越小，沖擊也就越小。實驗結果為A、B 兩相的沖擊電流較C 相大，且沖擊幅度基本相同。圖3b 為C 相電壓是90°時的重投波形。即C 相電壓幅值為，其他兩相該時刻的瞬時電壓幅值應該是，實驗結果為 A、B 兩相的沖擊電流較C 相小，且兩相沖擊幅值基本相同。圖3c 為C 相電壓是180°時的重投波形。當C 相電壓幅值為0，其他兩相該時刻的瞬時電壓幅值應該是，實驗結果為A、B兩相的沖擊電流較C 相大，而且沖擊幅值基本相同。圖3d 為實驗時C 相電壓為270°時的重投波形。當C 相電壓幅值為，其他兩相該時刻的瞬時電壓幅值應該是，實驗結果為A、B 兩相的沖擊電流較C 相小，且兩相沖擊幅值基本相同。上面通過不同角度重投的試驗波形對比，得到了不同角度重投沖擊強度的差異。

圖3 不同反電動勢電壓相位重投實驗時的結果Fig.3 Experimental results of the different back-EMF phases when rejoining power on

圖4 為重投瞬間給定速度為100r/min，運行速度分別 90r/min、95r/min、100r/min、105r/min 和110r/min 時的電流波形。從圖可知：不同運行速度對應的最大電流各不相同，90r/min 對應約50A、95r/min 對應約25A、100r/min 對應約7A、105 r/min對應約25A、110r/min 對應約50A。即在一定范圍內，實際運行速度與給定轉速越接近，電流越小；當給定轉速越接近實際運行轉速，需要的最大電流越小。以此驗證了本文設計的給定轉速計算方法的正確性和在減小沖擊方面的必要性。

圖4 重投瞬間運行速度不同時的電流波形Fig.4 The current waveforms of the different running speeds when rejoining power on

本文所設計的尋優重投控制系統，利用逆變器電壓模擬控制器得到的端部電壓和反電動勢的在線實時比較，對給定轉速和位置補償角進行了實時校正，將其重投瞬間的誤差限定在一定的范圍內。

圖5 重投瞬間電壓相位差不同時的電流波形Fig.5 The current waveforms of the different diversity of voltage phases

6 結論

針對牽引機車用永磁同步電機斷電重投瞬間電流和轉矩沖擊大的問題，首先從瞬態分析的角度改進了永磁同步電機的數學模型，引進了等效阻尼繞組的概念。在新的模型的基礎上，分析了斷電-重投瞬間沖擊產生的原因。根據分析結果，設計了一套新的針對重投瞬間的尋優重投閉環控制系統，在控制系統中對給定轉速和反饋位置進行了一定的補償和限制，設計了電壓模擬控制器和尋優控制器，運用了id=0 的電流控制方法。經過仿真和實驗，說明了本控制方案具有一定的適用性，可為后面的分析研究提供一定的參考。

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