分數槽集中繞組嵌入式永磁同步電機設計

王玉彬 孫建鑫

（中國石油大學（華東）機電工程學院 青島 266580）

1 引言

隨著稀土永磁材料釹鐵硼（NdFeB）性價比的不斷提高，永磁電機（PM）以其高效率、高功率密度、動態響應特性好等顯著優點在工業驅動和伺服控制系統等領域得到了快速發展[1,2]。通常，徑向磁場永磁同步電機可以分為表面貼裝式永磁同步電機（SPM）和嵌入式永磁同步電機（IPM）兩大類。其中，SPM 電機為隱極式電機，直軸電感與交軸電感近似相等，凸極比為1，因此，其磁阻轉矩為零，輸出轉矩中僅包含永磁轉矩。此外，由于永磁體置于轉子鐵心表面，且永磁體的磁導率接近氣隙的磁導率，致使氣隙磁場調節困難，恒功率運行范圍較窄[3,4]。與之比較而言，IPM 電機為凸極式電機，它秉承了SPM 電機所具有的高效率、高功率密度等優點，同時輸出轉矩又包含了凸極效應所產生的磁阻轉矩，而且氣隙磁場易調節，具有較為寬廣的恒功率運行范圍，在混合動力汽車驅動領域得到了廣泛的應用[5-8]。

IPM 電機的繞組配置通常采用分布繞組和集中繞組兩種形式。其中，分數槽集中繞組嵌入式永磁同步電機（FCW—IPM）具有端部短、銅耗低、效率高、槽利用率高、定位力矩小、可實現自動繞線等顯著優點，已成為近年來國內外專家學者關注的熱點之一[9-14]。對于混合動力汽車用驅動電機而言，由于汽車空間的限制，多采用扁平結構，因此，FCW—IPM 電機短端部的特點使其更加適合混合動力汽車運行工況。鑒于此，本文基于“V”形永磁體結構能夠有效聚磁的特點，設計并分析了一類混合動力汽車驅動用極槽數相近的FCW—IPM 電機。該類電機不僅具有IPM 電機的固有優點，而且由于其端部較短，能夠有效地降低驅動電機所占的物理空間。

本文首先分析了FCW—IPM 電機的極槽數配合選擇依據，然后基于所得分析結果，對一臺12 槽/10極FCW—IPM 電機的磁場分布、氣隙磁通密度、相繞組反電動勢、穩態輸出轉矩以及定位力矩等靜態電磁特性進行了有限元分析。為分析FCW—IPM 電機的電感特性，提出了一種交直軸電流全解耦與“凍結磁導率法”相結合的方法，詳細分析了交叉飽和以及轉子位置對交直軸電感的影響。最后，設計并制造了一臺額定功率為10kW 的樣機，樣機實驗驗證了理論分析的正確性。

2 極槽數配合的選擇

對于 FCW—IPM 電機而言，其每極每相槽數（SPP）為分數。設電機定子槽數為Q，極對數為p，則對于極槽數相近的IPM 電機有

通常，只有滿足下式的極槽數配合才能夠實現分數槽配置[15]，即

式中 m——電樞繞組的相數；

t——Q 和p 的最大公約數（GCD）。

體現在槽電動勢星形圖上時，即為每槽電動勢向量的重復次數，也即單元機數目。

由于繞組系數kw正比于IPM 電機輸出轉矩中的永磁轉矩分量，因此在確定極槽數配合時，應盡量獲得較大的繞組系數。為此，表1 給出了幾種常見極槽數相近的IPM 電機極槽配合，且均為繞組系數大于0.9 的極槽數組合。

表1 繞組系數Tab.1Windings factors

表1 給出的幾種常見極槽數配合中[16]，9 槽/8極組合受單邊磁拉力影響較大[17]，18 槽/16 極和24槽/22 極組合雖然具有較高的繞組系數，但對混合動力汽車驅動電機的運行工況而言，由于電機轉速較高，使得供電逆變器頻率增高，電力電子功率器件的開關損耗也會隨之增加。因此，綜合考慮，選取12 槽/10 極組合較為適宜。圖1 所示為12 槽/10極FCW—IPM 電機結構及其繞組分布。可以發現，采用集中繞組后，無論單層繞組還是雙層繞組，各相繞組的磁動勢分布在空間都是分離的，從而使得該類電機同時具備較強的容錯運行能力，能有效提高驅動系統的可靠性[18]。

圖1 FCW—IPM 電機結構Fig.1 Configuration of FCW—IPM machine

3 電磁特性分析

3.1 氣隙磁場分布

基于二維有限元法對一臺12 槽/10 極的FCW—IPM 樣機進行分析，得到電機的空載磁場分布如圖2 所示。為分析FCW—IPM 電機的弱磁特性，在電樞繞組中施加純去磁電流Id（即Iq=0），可以得到不同去磁電流Id時電機的氣隙磁通密度分布如圖3 所示，可以發現，隨著去磁電流Id的增大，氣隙磁通密度顯著減小，因此能夠有效降低電機高速運行時的反電動勢，說明該類電機具有較好的弱磁性能。

圖2 空載磁場分布Fig.2 Magnetic field distribution at no load

圖3 不同弱磁電流時的氣隙磁通密度分布Fig.3 Distribution of magnetic flux density of the airgap under various flux-weakening currents

3.2 反電動勢

計算FCW—IPM 電機的空載反電動勢時，根據有限元計算得到的結果，首先計算出每個定子齒中的磁通量，然后根據相繞組的分布情況，計算出每相繞組匝鏈的永磁磁鏈，由式計算可得反電動勢

式中 e——反電動勢的瞬時值；

ψPm——相繞組匝鏈的永磁磁鏈；

θr——轉子位置角的機械角度；

n——電機轉速。

取單層繞組與雙層繞組的槽滿率及繞組線徑均相同，于是可以得到單層與雙層繞組的空載反電動勢分布如圖4 所示。由圖4 可見，雙層繞組配置的空載反電動勢波形具有較高的正弦度，單層繞組的空載反電動勢則近似為梯形波。

圖4 空載反電動勢Fig.4 Back EMF at no load

為考察兩種繞組配置的諧波分布及含量，分別對其進行傅里葉分解，得到單層繞組與雙層繞組的諧波含量及其分布情況如圖 5 所示。額定轉速下（nN=1 000r/min），雙層繞組配置的反電動勢基波有效值為135.79V，諧波含量為4.74%；單層繞組反電動勢的基波有效值略高于雙層繞組，為138.12V，這是因為單層繞組的繞組系數為0.966，高于雙層繞組的繞組系數0.933，但是其諧波含量高達6.75%。無論單層還是雙層繞組，其高次諧波主要包含齒槽效應以及永磁體極間導磁橋局部飽和引起的3 次、5次、7 次和11 次諧波。

圖5 空載反電動勢諧波含量Fig.5 Harmonic content of the back EMF at no load

3.3 穩態轉矩

穩態轉矩是衡量FCW—IPM 電機性能的一個重要指標，圖6 所示為采用有限元法計算得到的FCW—IPM 樣機的穩態轉矩波形。若定義電機的轉矩脈動為轉矩最大值與最小值之差除以平均轉矩，則由圖 6 可以得到，FCW—IPM 電機的轉矩脈動為16.5%，這主要是因為采用集中繞組后，相繞組的磁動勢為矩形波，與分布式繞組的梯形波磁動勢相比，諧波含量較大，致使FCW—IPM 電機的轉矩脈動相對較大，若采用諧波電流注入法等控制策略，可以獲得較好的動態性能。

圖6 穩態轉矩Fig.6 Distribution of the steady torque

3.4 定位力矩

由于FCW—IPM 電機采用分數槽結構，因此，無需采用轉子斜槽等附加措施，即可有效地抑制其定位力矩。圖7 給出了采用麥克斯韋張量法及虛功法計算得到的定位力矩波形，可以發現，其定位力矩的峰峰值為2.15N·m 左右，僅為額定轉矩的2.3%。

圖7 定位力矩Fig.7 Distribution of the cogging torque

3.5 電感特性

準確計算IPM 電機的直軸電感Ld和交軸電感Lq是獲得良好的穩態及動態控制性能的基礎。通常，采用有限元法計算永磁電機的電感時，首先計算某一相繞組所匝鏈的永磁磁鏈和電樞電流所產生的磁鏈之和，然后再減去電樞電流為零時相繞組匝鏈的永磁磁鏈，將所得相繞組磁鏈數據代入式（4）進行帕克變換[19]，得到電機的直軸及交軸磁鏈，分別除以相應的直軸電流Id和交軸電流Iq，即可得電機的直軸及交軸電感。

式中 ψd，ψq——直軸磁鏈和交軸磁鏈；

ψa，ψb，ψc——相繞組磁鏈；

θ ——A 相繞組軸線與直軸的電角度。

上述方法的前提是假定電樞反應前后的永磁磁鏈不變，也即忽略了定轉子鐵心磁導率變化對永磁磁鏈的影響，而且也沒有考慮D 軸和Q 軸之間交叉耦合的影響，導致電感參數計算不準確，為此，文獻[19,20]提出一種改進的“凍結磁導率法”來計算繞組的電感。采用“凍結磁導率法”計算繞組電感時，首先計算永磁體和電樞電流共同作用時的總磁鏈，存儲記憶此時各個單元的磁導率，然后將永磁體區域設為氣隙，計算電樞電流單獨作用時繞組所匝鏈的磁鏈，經式（4）進行帕克變換，得到電機的直軸及交軸磁鏈，進而計算獲得直軸和交軸電感。“凍結磁導率法”既考慮了電樞反應前后永磁磁鏈的變化，又計及了交直軸電流交叉耦合的影響，能夠準確的描述某一轉子位置下交、直軸電感隨電樞電流的變化情況。

圖8 定轉子相對位置Fig.8 Relative position between the stator and rotor

圖9 計及交叉飽和的Ld和LqFig.9 Distribution of both Ldand Lqconsidering the cross saturation

圖8 所示為有限元計算時轉子的初始位置，為方便施加直軸電流Id，將轉子順時針旋轉15°，使得A 相繞組軸線與D 軸的電角度θ 為零。在該位置采用“凍結磁導率法”計算電機的交直軸電感，得到其變化規律如圖9 所示。當直軸電流Id和交軸電流Iq都很小時，直軸磁路的飽和程度主要取決于永磁磁動勢，且直軸磁路飽和程度較低，交軸電流Iq對直軸磁鏈的影響很小，因此電感Ld較大，如圖9a中的區域A 所示。隨著交軸電流Iq的增大，對直軸磁鏈的影響增強，Ld的變化規律是先減小后增大，如圖9a 中的區域B 所示。圖9b 中，當Id和Iq都比較小時，交軸磁路不飽和，且直軸電流Id對交軸電感Lq的影響很小，此時的交軸電感Lq較大，如區域C 所示。隨著Iq的增大，交軸磁路趨于飽和，Lq逐漸減小。當Iq和Id較大時，此時交軸磁路受到交軸磁場和直軸磁場的共同作用，飽和程度加強，因此Lq較小，如圖9b 中的區域D 所示。

由圖9 可見，“凍結磁導率法”準確反映了某一轉子位置下的交直軸電感變化及其相互耦合影響，但是該方法沒有計及定轉子相對位置對繞組電感的影響。若采用該方法分別計算不同定轉子相對位置下的交直軸電感，則計算量龐大，不易實現。為此，本文提出一種交直軸全解耦與凍結磁導率相結合的方法，較為全面的描述了交叉耦合和定轉子相對位置變化對電機交直軸電感的影響規律。

當一臺IPM 電機的設計參數確定后，影響其電感參數的主要因素是定轉子的相對位置和直軸、交軸磁路中各個計算單元的相對磁導率μr的變化。因此，分析直軸電感Ld隨轉子位置的變化規律時，主要研究對象是直軸磁路中各個計算單元的相對磁導率μr。而且，無論是直軸電流Id對直軸磁路中各個計算單元的影響，還是交軸電流Iq對直軸磁路交叉耦合的影響，都可歸結為直軸磁路中各個計算單元磁導率μr的變化。因此，可以假定交軸電流Iq為0，從而消除交軸電流的交叉耦合影響，采用改變直軸電流Id的大小來模擬直軸電流和交軸電流共同作用對直軸磁路計算單元磁導率μr的影響，從而使得交直軸電流的完全解耦[19,20]。同理，分析交軸電感Lq隨轉子位置的變化規律時，可假定直軸電流為0，以研究交軸電感Lq隨轉子位置的變化規律。因此，將“凍結磁導率法”與交直軸全解耦計算方法相結合，不僅可以研究某一轉子位置下的交直軸電感變化及其相互耦合影響，而且也能夠分析定轉子相對位置變化對交直軸電感的影響。

根據圖4 所示的空載反電動勢波形可知，其A相繞組的相位角為75°電角度。對于三相繞組而言，當某相電流達到最大值時，定子電流形成的基波旋轉磁場方向與該相繞組軸線重合。因此，當A 相去磁電流施加最大值時，將轉子順時針旋轉15°（電角度75°）后，可使定子基波旋轉磁場方向與A 相繞組軸線重合，此時的基波電樞磁場方向與永磁磁場方向完全相反，起到純去磁作用，也即Iq為0，可得到直軸電感Ld隨轉子位置的變化規律如圖10a 所示。可以發現，當退磁電流Id較小時，直軸電感受定轉子相對位置的影響較大，隨著直軸去磁電流的增大，直軸磁路飽和程度增強，直軸電感Ld的波動幅度減小，同時其幅值也逐漸降低。圖10b 給出了交軸電感Lq隨轉子位置的變化規律。當Iq較小時，直軸磁路不飽和，Lq較大，其波動幅度也較大。隨著Iq的增大，交軸磁路的飽和程度增強，Lq隨之減小，波動幅值也逐漸降低。

圖10 Ld和Lq隨轉子位置的變化規律Fig.10 Variation of both the Ldand the Lqwith change of rotor position

4 樣機實驗

為驗證上述分析的正確性，設計并制造了一臺額定功率為10kW 的樣機（主要尺寸參數見表2），圖11 為樣機的定轉子沖片及組裝樣機照片。樣機在額定轉速 1 000r/min 運行時的實測空載反電動勢波形如圖12 所示，對比圖4 與圖12 可以發現，仿真波形與實測波形吻合。樣機實測反電動勢幅值為180.1V，與反電動勢仿真波形幅值192.02V 相比較，實測值降低了6.25%。由于有限元計算時設定的疊片系數與樣機制造時的實際疊片系數不一致以及忽略端部漏磁的影響，故實測波形幅值略低于仿真波形。

表2 FCW—IPM 樣機尺寸參數Tab.2 Technical data of FCW—IPM prototype

圖11 樣機圖片Fig.11 FCW—IPM prototype

圖12 實測空載反電動勢波形Fig.12 Measured back EMF waveform at no load

5 結論

本文設計了一種極槽數相近的 FCW—IPM 電機，給出了其槽極數選擇依據，分析了其磁場分布、氣隙磁通密度、相繞組反電動勢、穩態輸出轉矩以及定位力矩等靜態電磁特性，采用交直軸電流全解耦與“凍結磁導率法”相結合的方法，重點分析了交叉飽和以及轉子位置對交直軸電感的影響，獲得了交叉飽和以及轉子相對位置對交直軸電感的影響變化規律，為實現高性能控制奠定了基礎。最后，設計并制造了一臺額定功率為10kW 的樣機，樣機實驗驗證了理論分析的正確性。

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