面向永磁同步電機參數辨識的免疫完全學習型粒子群算法

劉朝華 李小花 周少武 劉 侃

（1.湖南科技大學信息與電氣工程學院 湘潭 411201 2.謝菲爾德大學電氣與電子工程系 謝菲爾德 S13JD）

1 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有響應速度快、控制性能好、高密度功率等優點而被廣泛地應用于風力發電、電動汽車、精密伺服系統等工業驅動系統中[1]。研究表明PMSM 系統參數易受溫度、定子電流、磁通飽和等因素影響，給控制系統帶來很大難度，降低了系統運行的可靠性[2]。獲得準確可靠的物理參數是永磁同步電機系統優化控制、狀態監測與穩定運行的關鍵。近年來研究人員對PMSM 物理參數識別展開了大量的研究。主要有基于模型參考自適應的參數辨識方法[3]、基于輔助傳感器檢測方法[4]、基于最小二乘跟蹤方法[5]、基于擴展卡爾曼濾波的方法[6]和基于人工神經網絡方法[7]等。現有的永磁同步電機參數辨識方法在面對復雜工況條件下系統物理參數識別時存在著各自的優缺點。隨著計算智能技術的深入發展，研究人員將生物啟發式的智能方法[8,9]應用于PMSM 參數辨識，為該類系統參數的智能識別提供了新思路。如，文獻[9]利用粒子群算法的群體協作智能搜索與快速迭代優勢，提出了基于粒子群的PMSM 參數辨識算法，將系統參數辨識問題轉化為多模態動態優化問題，該方法能較好的辨識電阻和轉矩，但無法辨認變化的磁鏈與電感，由于現有粒子群在動態多模態問題求解上容易陷入早熟收斂。

為了提高粒子群算法對多模態問題的求解能力，新加坡南洋理工大學的Suganthan 教授團隊提出一種基于完全學習型的粒子群算法（CLPSO）[10]，其核心思想是借助于其他粒子歷史最優信息來更新當前粒子自身的速度與位置值，從而保證了群體多樣性，該算法在多模態優化問題上具有一定的優勢。現有研究表明CLPSO 算法過于注重群體多樣性保持，相對弱化了算法的收斂性與局部精細搜索能力，尤其在算法趨于全局最優時其求解精度不強[10]。針對CLPSO 存在的問題，研究人員提出了自適應完全學習型粒子群算法（Adaptive CLPSO，A-CLPSO）[11]，然而該方法并沒有為粒子群提供逃離局部極值的機制。文獻[12]提出了基于序列二次規劃（Sequential Quadratic Programming,SQP）方法的CLPSO 算法，該方法對離散問題求解能力較強，但在連續問題求解方面有所欠缺，同時算法求解精度依然有待改進。

人工免疫系統[13]（Artificial Immune System,AIS）是模擬生物免疫系統的機理而構造的高性能、自組織、魯棒性好的人工智能系統。其免疫機理中存在著免疫響應、免疫克隆、免疫記憶、免疫調節、抗體受體編輯、抗體循環補充等諸多機理，能夠被借鑒用于解決復雜問題，同時具備改善其他智能方法求解性能的潛力。將人工免疫系統與完全學習型粒子群算法結合，研究了一種免疫完全學習型粒子群智能計算方法（AIS-CLPSO）。AIS-CLPSO 算法既保留了原有CLPSO 算法多樣性好的優勢，又汲取了人工免疫系統（AIS）中的全局收斂和局部精細搜索優勢。將所提算法應用于永磁同步電機（PMSM）多參數辨識與建模中，并與多個主流變種的粒子群算法進行對比研究。實驗結果表明所提算法具有較強的收斂性和完善的多樣性。

2 PMSM 數學模型

考慮永磁同步電機具有理想的對稱結構，應用中忽略PMSM 的磁場飽和、鐵損和渦流損耗等情況下，其轉子旋轉坐標系dq 軸方程描述為

式中,（id,iq），（ud,uq）分別為dq 軸定子電流和電壓；ω是電氣角度轉速；參數集合{R,Ld,Lq,ψm}分別為電機繞組電阻dq 軸電感和永磁磁鏈，且該參數集合需要同時辨識。

從式（1）可知電機方程的階數為二，而待辨識的參數為四個，因此電機狀態方程是非滿秩型。電機運動過程中的定子電阻，轉子磁鏈以及繞組電感等變量隨著負載和溫度等因素的變化而變化，易導致待辨識參數的辨識結果不準確。依據文獻[7]的原理，永磁同步電機一般采用id=0 進行解耦控制與穩態條件下通過在短時間內注入一個id≠0 的d 軸電流，得到一種四階電機dq 軸模型為

3 免疫完全學習型粒子群智能計算模型

3.1 標準粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種新興的進化計算技術，它的思想來源于魚群和鳥群等社會群體生物的覓食現象[14]。設粒子群體規模為N，每個粒子在D維搜索空間中，記粒子（i=1,2,…,N）的當前位置是Xi={xi1,xi2,…,xid},飛行的速度為Vi={vi1,vi2,…,vid}，粒子通過不斷調整自己的位置X來搜索新解，每個粒子都記住自己搜索到的最好解，記作Pbestid。種群經歷過的最好位置，即目前搜索到的最優解，記作Gbestd。每個粒子都有一個速度，記作V，定義如下：

式中，ω為慣性權重；c1，c2為調節Pbestid和Gbestd相對重要性的參數；rand() 為生成介于0 和1 之間的隨機數，得到粒子的下一位置

3.2 完全學習型粒子群算法

完全學習型粒子群（CLPSO）是新加坡南洋理工大學的Suganthan 教授團隊提出解決多模態問題的新模式粒子群算法[10]。該算法采用新穎的搜索方法，任何一個粒子速度可以由粒子群體中的任一個體極值Pbest 來更新。該學習策略通過保證群體的差異性，有效阻礙了早熟收斂情況的出現，從而能更好地保證群體的多樣性。CLPSO 算法速度向量及其位置信息更新如下：

圖1 免疫完全學習型粒子群計算智能框架Fig.1 AIS-CLPSO computing intelligence frameworks

式中，fi=[fi(1),fi(2),…,fi(d)]定義了待選擇被學習的第i個粒子樣本，Pbestfi(d)表明可能是任何一個粒子個體極值對應的維，也可能是第i個粒子自身個體極值對應的維，這個決定依靠學習概率pc，不同的粒子具有不同的隨機學習概率pc。

其具體思想為：對于粒子i的每一維，產生一個隨機數，如果該隨機數大于pci，則這一維就向該粒子自身的Pbest 學習；否則，這一維就向群體中其他粒子的Pbest 學習，其CLPSO 學習策略如圖1 所示。基本CLPSO 算法存在兩個缺陷：①隨機選擇兩個粒子中較好的Pbest 粒子被當前粒子學習樣本，被學習后的粒子不一定獲得最優信息；②一旦群體個體極值Pbest 陷入局部最優，沒有保證逃離局部極值的有效機制，將影響整個群體尋優。

3.3 免疫完全學習型粒子群算法

人工免疫系統[13]（Artificial Immune System,AIS）是模擬生物免疫進化過程的人工智能系統。免疫系統機理的主要特征有：①免疫克隆選擇機制中存在著克隆、超變異、抗體與抗原特性結合、免疫記憶產生等過程，具有收斂速度快、求解精度高、多樣性好等特點。②免疫系統中受體編輯機制允許細胞受體在特定的條件下發生結構性突變。③抗體循環補充算子，每天都會產生大量的新抗體進入免疫系統，保證了抗體群的多樣性。

將免疫系統機理引入到CLPSO 算法中，構建一種免疫完全學習型粒子群智能計算模型（AISCLPSO）。AIS-CLPSO 算法一方面汲取了CLPSO 的多樣性機制；另一方面又融合了人工免疫系統（AIS）收斂速度快及求解精度高的優點；AIS-CLPSO 計算模型構建為四部分：①粒子群完全學習機制（CLPSO）；②免疫克隆選擇操作；③受體編輯；④抗體循環補充。AIS-CLPSO 計算模型如圖1 所示。

3.3.1 免疫克隆選擇操作

在CLPSO 算法中，個體極值Pbest 運動具有隨機性，不能進行精確的局部搜索。為了提高個體極值 Pbest 的全局尋優效率，將免疫系統機理引入CLPSO 算法中，對個體極值進行免疫克隆選擇操作。具體步驟如下：

步驟1 選擇m個適應度較高的個體極值，各個粒子的個體極值組成臨時種群Temp{A1d，A2d,…,ANd}，將臨時種群視為免疫系統中的抗體，克隆規模與親和度成正比，克隆倍數Nc如下式所示：

式中，N為種群規模；β∈(0,1)，常量b≥1 的整數以保證每個抗體都有一定克隆數量；經過克隆擴增生成新群體Sub。

步驟2 對群體Sub 中的個體實施免疫高頻變異，采用基于變尺度的鄰域內多方向性變異策略。其變異算子如下所示。

式中，rd為隨機數；Pm=0.5。

式中，t是群體當前進化代數；T為總的進化代數；b為正常數，一般取值為2；U(0,1) 為(0,1) 之間的均勻隨機數。

從式（11）可知，在進化初期，對于較小的r值η(t) ≈1，此時的變異空間大；而在進化后期，t接近T時η(t) ≈0，在小范圍空間內進行局部搜索。

步驟3 免疫選擇操作，從克隆變異后的個體中選擇親和度最優的個體進入下一代。

3.3.2 受體編輯

群體部分個體可能失去活性而陷入局部點，需要一種隨機又有規律的大漂移機制來引導失去活性的個體逃離出局部極值點。借鑒免疫系統中受體編輯機制[15]將陷入局部點的個體遷移出去。在 AISCLPSO 算法中,每隔一定的代數就要鑒別出不活躍的細胞受體，具體參照文獻[16]，對它們中的20%左右個體進行受體編輯操作。對于不活躍的細胞受體，利用遍歷性較好的非線性Logistic 序列進行隨機又有規律的位置大漂移。具體如下：

式中，μ為系統的狀態控制參量。

現已證明，當μ=4，初始值U0?（0.25,0.5,0.75,1）時，系統處于混沌狀態，Ur+1在（0，1）范圍內遍歷。

3.3.3 抗體循環補充算子

對適應度值不高且年齡已趨老化的粒子采用抗體循環補充算子進行更新，通過抗體循環補充操作算法可以給群體注入的新生血液增強抗體多樣性。

4 實驗結果與分析

一套永磁同步電機驅動系統被用來驗證本文所提出的方法，圖2 為基于AIS-CLPSO 算法的PMSM多參數辨識模型。在電機電流穩態時（電流不變）注入d 軸電流，id=0 與id=-2，時間為50ms，采樣時序如圖3 所示。圖4 為永磁同步電機參數辨識實驗軟硬件平臺，電機穩態工作時的電流由霍爾傳感器檢測并發送到DSP，DSP 內置A-D 轉換器進行采樣并保存到外部RAM 里。此外，矢量控制dq 軸PI調節器輸出值和直流母線電壓被用來計算給定電壓值。當采樣的電流電壓值被發送到上位PC 后，將被傳遞給基于VC++6.0 的AIS-CLPSO 程序系統以進行電機繞組電阻、dq 軸電感、磁鏈辨識。辨識后的數據結果再通過串口傳遞給電機系統以便于實際控制系統設計。這里主要利用PC 的高性能計算能力，PC 的計算能力強于普通嵌入式微型計算機系統，這樣基本能實現實時準確辨識。

圖2 PMSM 多參數辨識模型Fig.2 PMSM multi-parameter identification model

圖3 電流注入與數據采樣時序Fig.3 Current injection and data sampling sequence

圖4 PMSM 多參數辨識軟硬件平臺Fig.4 PMSM multi-parameter identification software and hardware platform

實驗PC 機軟硬件配置為：AMD Athlon（tm）II X2 250 處理器，主頻3.0GHZ，3.25GB 內存，Windows XP2，Visual C++6.0 軟件平臺上進行。為了減少實驗統計誤差，所有實例獨立運行30 次，最大迭代次數為300 代，表1 是所用永磁同步電機的設計參數，對平均統計結果進行比較，避免粒子數量對算法的影響，所有粒子群算法中粒子規模為60。為驗證本文所提算法AIS-CLPSO 的有效性，與最近多種變種粒子群算法進行對比研究。文中HPSOWM 為基于小波變異的粒子群算法[17]；CLPSO 為完全學習型粒群算法[10]；A-CLPSO 為自適應全面學習粒子群算法[11]；APSO 表示一種自適應模糊分類粒子群算法[18]。實驗參數設置：HPSOWM 參數設置參照文獻[17]，CLPSO 算法中ω∈[0.9,0.4],c1=c2=1.494 45；APSO 算法中ω∈[0.9,0.4],c1=c2=2.0。文中免疫完全學習型粒子群（AISCLPSO）算法ω∈[0.90,0.4]，c1=c2=1.494 45。

表1 電機設計參數Tab.1 The design parameters of PMSM

ud和uq被當做永磁同步電機實際模型和理想模型的輸入，通過實際模型電壓輸出和理想模型電壓輸出的差構造適應度函數，通過辨識算法對待辨識參數值進行搜索尋優，選擇最優適應度值所對應的參數向量即為所辨識的實際電機參數值。依據式（2）與圖2 可以構造適應度函數如式（14）所示。

式中，w1,w2,w3,w4為權重，系統的參數辨識等同于動態多模態優化問題。

4.1 常溫工況下的PMSM 多參數辨識

t-test 是一種用于區分兩種算法優劣的統計方法[17]，如果t值為正，則表示算法1 的尋優性能優于算法2；反之，則算法2 的性能優于算法1。從數理統計t分布表可知，當t＞0 表明算法1 性能優于算法2；當t=0 表明算法1 性能等于算法2 性能；當t=2.06 表明算法1 性能優于算法2 性能具有98%的置信度。表2 中{R,ψm,Ld,Lq}分別表示定子繞組電阻、磁鏈、d 軸電感、q 軸電感。從表2 中可以看出文中免疫完全學習型粒子群算法（AIS-CLPSO）算法平均值與標準均方差均有優于 HPSOWM，CLPSO，A-CLPSO，APSO 等其他幾種變種PSO 算法,且從表2 中t-value 值可以看出本文AIS-CLPSO與其他 4 種變種粒子群算法的t-value 值均高于2.06，證明AIS-CLPSO 算法在常溫條件下對PMSM多參數辨識效果明顯優于其他4 種變種PSO 算法，具有98%的置信度。

表2 常溫條件下多種算法的PMSM 多參數辨識結果比較Tab.2 Result comparisons among several PSOS on PMSM parameter identification with normal temperature

圖5 常溫條件下多種算法的PMSM 多參數辨識收斂曲線Fig.5 The convergence curve of several PSOS on PMSM parameter identification with normal temperature

圖5 及圖6 分別為常溫下PMSM 多參數辨識收斂曲線及辨識值。從圖5 中可以看出AIS-CLPSO收斂速度較快，從圖6 可知，本文AIS-CLPSO 算法辨識曲線能收斂到穩態值，而其他幾種變種粒子群算法在辨識過程中所辨識的PMSM 參數值出現較大的波動現象，出現誤收斂現象，這主要是因為實際電機運行狀態非線性程度高，目標函數為多模態問題存在局部極值點。對于穩健性不好、全局尋優能力不強的算法難以得到高精度參數估計值。本文免疫完全學習型粒子群（AIS-CLPSO）算法一方面汲取了CLPSO 的多樣性機制；另一方面又融合了人工免疫系統（AIS）收斂速度快及求解精度高的優點，算法表現出不易陷入局部極值點，穩健性較好的優勢。

圖6 常溫條件下PMSM 多參數辨識值曲線Fig.6 Identified parameters with normal temperature

4.2 變溫工況下的PMSM 多參數辨識

為了驗證電機在變溫工況條件下，免疫完全學習型粒子群算法（AIS-CLPSO）能否有效跟蹤永磁同步電機參數狀態的變化。利用熱風槍加熱，用熱風槍對電機持續加熱20 分鐘后然后對永磁同步電機多參數進行辨識（見表3）。

表3 變溫條件下多種算法的PMSM 多參數辨識結果比較Tab.3 Result comparisons among several PSOS on PMSM parameter identification with temperature variation

從表3 中可知，文中AIS-CLPSO 算法平均值與標準均方差均優于HPSOWM，CLPSO，A-CLPSO，APSO 等其他幾種變種PSO 算法，且從表3 中t-value值可以看出本文AIS-CLPSO 與其他4 種變種粒子群算法的t-value 值均高于2.06，證明AIS-CLPSO 算法在變溫條件下對PMSM 多參數辨識效果明顯優于其他4 種變種PSO 算法，具有98%的置信度。

圖7 變溫條件下多種算法的PMSM 多參數辨識收斂曲線Fig.7 The convergence curve of several PSOS on PMSM parameter identification with normal temperature

圖8 變溫條件下PMSM 多參數辨識值曲線Fig.8 Identified parameters with temperature variation

圖7 和圖8 為變溫條件下多種算法的PMSM 多參數辨識收斂曲線及辨識值曲線。從圖7 中可以看出AIS-CLPSO 收斂速度較快，從圖8 可以得出AIS-CLPSO 算法能夠很快跟蹤電機各參數變化。由于溫度變化，AIS-CLPSO 算法所辨識的電阻值從0.343 1Ω 上升到0.459 8Ω，同時轉子永磁磁鏈幅值由于溫升作用從0.078 9Wb 降到0.076 8Wb，溫度升高電阻值必然升高，溫度升高磁場密度將降低，這種變化趨勢是正確的。辨識結果可知，本文方法AIS-CLPSO 算法能夠很好跟蹤電機定轉子溫度的變化。從整體上看，AIS-CLPSO 優化性能較好，穩定性更好，比較適合于工程應用。

5 結論

針對永磁同步電機參數辨識問題，提出一種面向永磁同步電機參數智能識別的免疫完全學習型粒子群算法模型。為提高對復雜多模態動態問題的求解能力，算法充分融合了人工免疫系統與完全學習型粒子群算法的優勢，設計一種基于免疫機理的完全學習型粒子群進化計算模型框架。在計算模型中設計了克隆、變異、選擇、受體編輯以及抗體循環補充等算子；同時汲取了完全學習型粒子群算法的多樣性，促使群體不斷地跳出局部極值，搜索到全局最優值。最后其應用于永磁同步電機多參數辨識，所提方法能夠跟蹤不同工況下的電機物理參數值。接下來將進一步對算法收斂性理論證明，并考慮在多核計算機上實現并行快速辨識算法。

[1]Ooshima M A Chiba,Rahman A,et al.An improved control method of buried-type IPM bearingless motors considering magnetic saturation and magnetic pull variation[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2004,19(3):569-575.

[2]Rahman M A,Vilathgamuwa D M,Uddin M N,et al.Nonlinear control of interior permanent magnet synchronous motor[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2003,39(2):408-416.

[3]Rashed M,Macconnell P F A,Stronach A F,et al.Senseless indirect-rotor-field-orientation speed control of a permanent-magnet synchronous motor with stator-resistance estimation[J].IEEE Transaction on Industrial Application,2007,54(3):1664-1675.

[4]Reigosa D,Briz F,Garcia P,et al.Magnet temperature estimation in surface PM machines using high frequency signal injection[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2010,46(4):1468-1475.

[5]Ramakrishnan R,Islam R,Islam M,et al.Real time estimation of parameters for controlling and monitoring[C].Proceedings of IEEE International Electric Machines and Drives Conference,Miami,USA,2009:

[6]Bolognani S,Tubiana L,Zigliotto M.Extended Kalman filter tuning in sensorless PMSM drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2003,39(6):1741-1747.

[7]Liu K,Zhang Q,Chen J T,et al.Online multiparameter estimation of nonsalient-pole PM synchronous machines with temperature variation tracking[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(5):1776-1788.

[8]Liu Z H,Zhang J,Zhou S W,et al.Co evolutionary particle swarm optimization using AIS and its application in multi-parameter estimation of PMSM[J].IEEE Transactions on Cybernetics,2013,43(6):1921-1935.

[9]Liu L,Liu W X,David A Cartes.Permanent magnet synchronous motor parameter identification using particle swarm optimization[J].International Journal of Computational Intelligence Research,2008,4(2):211-218.

[10]Liang J J,Qin A K,Suganthan P N,et al.Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimodal functions[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2006,10(3):281-295.

[11]Wu H,Geng J P,Jin R H,et al.An improved comprehensive learning particle swarm optimization and its application to the semiautomatic design of antennas[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2009,57(10):3018-3028.

[12]王瑜,李斌,袁博.混合SQP 的基于完全學習的粒子群優化算法在電力系統中經濟分配問題的應用[J].中國科學:信息科學,2010,40(3):403-411.Wang Yu,Li Bin,Yuan Bo.Hybrid comprehensive learning particle swarm optimization based on SQP and application in power system economic dispatch problem[J].Chinese Science:Information,2010,40(3):403-411.

[13]Dasgupta D.Advances in artificial immune systems[J].IEEE Computational Intelligence Magazine,2006,1(4):40-49.

[14]Eberhart R,Kennedy J A.A new optimizer using particleswarmtheory[C].Proceeding of International Symposium on Micromachineand Human Science,Nagoya,Japan:IEEE,1995:39-43.

[15]Ge H W,Sun L,Liang Y C,et al.An effective PSO and AIS-based hybrid intelligent algorithm for jobshop scheduling[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,PartA,Systems and Humans,2008,38(2):358-363.

[16]劉朝華,張英杰,章兢,等.一種雙態免疫微粒群算法[J].控制理論與應用,2011,28(1):65-72.Liu Zhaohua,Zhang Yingjie,Zhang Jing,et al.A novel binary-state immune particle swarm optimization algorithm[J].Control Theory &Applications,2011,28(1):65-72.

[17]Ling S H,Iu H H,Chan K Y,et al.Hybrid particle swarm optimization with wavelet mutation and its industrial applications[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics-Part B:Cybernetics,2008,38(3):743-63.

[18]Zhan Z H,Zhang J,Li Y,et al.Adaptive particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics-Part B:Cybernetics,2009,39(6):1362-1380.