一種連續(xù)磁閥式消弧線圈及其數(shù)學(xué)模型

王異凡 陳國(guó)柱 張 曙

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027）

1 引言

隨著我國(guó)配電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電力系統(tǒng)中性點(diǎn)運(yùn)行方式的研究和應(yīng)用，成為熱點(diǎn)問(wèn)題。中性點(diǎn)安裝消弧補(bǔ)償裝置是治理接地危害的有效方法之一。消弧線圈通過(guò)發(fā)出感性電流補(bǔ)償單相對(duì)地容性電流，可在保護(hù)裝置不需立即動(dòng)作跳閘的情況下，徹底熄滅接地電弧，在（6～66）kV 電網(wǎng)中得到廣泛運(yùn)用[1,2]。

磁閥式可控電抗器（Magnetically Controllable Reactor，MCR）是建立在磁放大原理上的一種飽和電抗器，通過(guò)調(diào)節(jié)控制回路中的直流勵(lì)磁來(lái)改變鐵心磁閥的飽和度，從而控制電抗器的電抗大小。MCR 具有工藝簡(jiǎn)單、成本低、可靠性高、調(diào)節(jié)范圍寬且可在承受高電壓，將其應(yīng)用于消弧線圈中，可大大提高電網(wǎng)的供電可靠性[3]。

因MCR 鐵心磁閥常工作在非線性區(qū)域，其輸出電流含有諧波，如果不采取抑制措施，傳統(tǒng)磁控電抗器3 次諧波含量可達(dá)到額定電流的6.9%[4]。目前，針對(duì)單相磁控電抗器的研究主要集中在諧波抑制方面。文獻(xiàn)[5]提出了一種低諧波雙級(jí)飽和磁控電抗器，這種電抗器的鐵心包含兩段面積長(zhǎng)度均不相等的磁閥鐵心1 和鐵心2，當(dāng)直流勵(lì)磁加大到鐵心2開(kāi)始飽和時(shí)，鐵心2 產(chǎn)生的三次諧波與鐵心1 相位相反，可以互相抵消，從而抑制了3 次諧波。但當(dāng)勵(lì)磁直流增大到鐵心1 達(dá)到半極限飽和狀態(tài)，而鐵心2 還沒(méi)有飽和時(shí)，鐵心1 產(chǎn)生的諧波無(wú)法抵消，導(dǎo)致磁控電抗器在小電流工況下輸出電流諧波含量較大。文獻(xiàn)[6]在此基礎(chǔ)上提出了多級(jí)磁閥式可控電抗器（Multi-Stage Controllable Reactor,MSMCR）的結(jié)構(gòu)，可以更有效的減少M(fèi)CR 的輸出電流諧波含量。

在實(shí)際應(yīng)用中，MCR 不僅存在諧波問(wèn)題，其調(diào)節(jié)特性曲線還可能會(huì)出現(xiàn)跟橫坐標(biāo)軸平行的調(diào)節(jié)“盲區(qū)”[7-9]。在“盲區(qū)”內(nèi)改變直流勵(lì)磁，MCR的輸出電流不發(fā)生變化。這對(duì)于磁控電抗器平滑調(diào)節(jié)來(lái)說(shuō)是十分不利的。“盲區(qū)”可能出現(xiàn)的情況為:單級(jí)MCR 的磁閥完全飽和，或MSMCR 第1個(gè)截面完全飽和，而第n個(gè)截面尚未進(jìn)入飽和，或者n個(gè)磁閥均完全飽和。在這幾種情況下，改變勵(lì)磁電流，MCR 的等效磁導(dǎo)率不發(fā)生變化，其阻抗為一常數(shù)，故輸出的工作電流不發(fā)生變化[10,11]。

本文針對(duì)以上問(wèn)題，提出了一種具有良好的諧波特性并且能夠避免調(diào)節(jié)“盲區(qū)”的具有連續(xù)磁閥的可控消弧線圈，推導(dǎo)出了其磁化曲線和諧波數(shù)學(xué)模型，計(jì)算分析表明，這種裝置具有良好的諧波特性，在整個(gè)工作范圍內(nèi)，諧波電流始終被抑制在輸出電流的2%以下，并且其調(diào)節(jié)曲線光滑，避免了普通磁控電抗器因分段飽和出現(xiàn)的調(diào)節(jié)“盲區(qū)”。最后，本文運(yùn)用有限元方法對(duì)其進(jìn)行三維瞬態(tài)電磁場(chǎng)計(jì)算，并根據(jù)其磁化特性，進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)論與理論計(jì)算相符，證明連續(xù)磁閥式消弧線圈具有連續(xù)的調(diào)節(jié)特性和較好諧波特性。

2 磁化曲線和電流輸出數(shù)學(xué)模型

如圖1a 所示，連續(xù)磁閥式可控電抗器為單相四柱式對(duì)稱結(jié)構(gòu)，中間兩鐵心磁閥段為梯形剖面的圓臺(tái)體，圓臺(tái)最小面積為A0，最大面積為An。如圖1b 所示，假設(shè)磁閥的圓臺(tái)體由n個(gè)等高的小圓柱組成，每段圓柱的截面積為Ai，總長(zhǎng)為l，每段的長(zhǎng)度為l/n。設(shè)某時(shí)刻第i個(gè)截面飽和磁通密度為Bi，其中的直流偏磁磁通密度為Bd，鐵心工作磁通密度中的基頻成分為Bm，則各截面的磁飽和度為

圖1 連續(xù)磁閥消弧線圈結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of continuous magnetic valve arcsuppression coil

根據(jù)磁通連續(xù)原理，通過(guò)鐵心中任一截面的磁通相等，即φi=φi-1，由于各級(jí)磁閥的截面面積不同，因此可以得到

式中Bi——第i個(gè)截面的鐵心磁感應(yīng)強(qiáng)度；

Bq——第i個(gè)截面的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度；

Ai——第i個(gè)磁閥截面面積，An-Ai為第i截面對(duì)應(yīng)氣隙面積。

同一截面的氣隙與鐵心為并聯(lián)磁路，其磁動(dòng)勢(shì)相等，且其長(zhǎng)度相等，可得

為分析方便，將各級(jí)磁閥相疊等效為一個(gè)整體，設(shè)該等效磁閥的磁場(chǎng)強(qiáng)度為Hp，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bp，則

聯(lián)合式（1）～式（5）及文獻(xiàn)[6]可推出磁閥由多個(gè)截面組成的等效磁閥的磁化特性

MCR 的2個(gè)鐵心是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，結(jié)合式（1）、式（6）及文獻(xiàn)[6]可以得出多個(gè)磁閥情況下，MCR 的輸出電流為

式中，為基波電流標(biāo)幺值，為各次諧波標(biāo)幺值。

當(dāng)磁閥為圓臺(tái)型時(shí)，相當(dāng)于n個(gè)高度為dx小圓柱的疊加，n越大，其形狀越趨近于圓臺(tái)，如圖1b所示，以鐵心的中心線為x軸，設(shè)每段圓柱的截面積為Ai，每段的長(zhǎng)度為△x，磁閥總長(zhǎng)度為l，引入積分思想，則

可以得到連續(xù)磁閥式磁控電抗器的磁化特性為

通過(guò)鐵心和磁閥的磁通相等，但磁感應(yīng)強(qiáng)度不同。設(shè)f(Bx)為等效鐵心磁化曲線隨x的變化函數(shù)，根據(jù)安培環(huán)路定理可得

結(jié)合式（7）及式（6），引入積分思想，即可得到連續(xù)磁閥式可控電抗器的輸出電流為

式中，βx，Ax分別是距離鐵心x處的截面飽和度和面積，由梯形的幾何性質(zhì)可推出

從輸出電流表達(dá)式可以得到其電流調(diào)節(jié)特性如圖2 所示，由于磁閥是光滑連續(xù)的變截面，各個(gè)截面的飽和度是連續(xù)的，因此連續(xù)磁閥式可控電抗器避免了傳統(tǒng)MCR 的調(diào)節(jié)盲區(qū)，同樣，可以計(jì)算出連續(xù)磁閥式磁控電抗器在調(diào)節(jié)過(guò)程中的電流輸出諧波，如圖3 所示。

圖2 雙級(jí)磁閥及連續(xù)磁閥電抗器的調(diào)節(jié)特性曲線比較Fig.2 Regulation curve of continuously and two stage magnetic valve reactor

圖3 連續(xù)磁閥電抗器的諧波分布計(jì)算值Fig.3 Calculated harmonics of continuously magnetic valve reactor

3 連續(xù)式磁控消弧線圈的電磁場(chǎng)計(jì)算

對(duì)所設(shè)計(jì)的10.5kV，800kVA 單相連續(xù)式磁控消弧線圈建立三維物理模型，在三維瞬態(tài)場(chǎng)的計(jì)算中采用T-Ω算法，網(wǎng)格采用四面體網(wǎng)格，因磁閥式可控電抗器工作頻率為工頻，故麥克斯韋方程可寫為

在式（12）基礎(chǔ)上，可以構(gòu)造出兩個(gè)恒等式

在求解時(shí)，其棱邊上的矢量位自由度采用一階元計(jì)算，而節(jié)點(diǎn)上的標(biāo)量位自由度采用二階元計(jì)算。其三維模型及網(wǎng)格的劃分如圖4 所示。

圖4 三維有限元網(wǎng)格的劃分和外接耦合電路Fig.4 Three dimensional finite element mesh and external coupling circuit

分別對(duì)連續(xù)式磁控消弧線圈在β1從0～2π 變化過(guò)程進(jìn)行電磁瞬態(tài)計(jì)算。β1=2π 時(shí)計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 連續(xù)磁閥式消弧線圈的電磁瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果Fig.5 Electromagnetic transient calculation results of continuously magnetic valve reactor

從圖5 可以看出：連續(xù)磁閥式消弧線圈在整個(gè)工作范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)曲線光滑，不存在調(diào)節(jié)“盲區(qū)”，輸出電流諧波始終保持在2%以下。同時(shí)，當(dāng)磁閥處于深度飽和狀態(tài)時(shí)，傳統(tǒng)磁閥式消弧線圈磁閥附近會(huì)產(chǎn)生明顯的邊緣效應(yīng)，使得磁閥中向外擴(kuò)散的磁通的一部分在進(jìn)入與磁閥相連接的鐵心時(shí)，產(chǎn)生了與鐵心軸線垂直的磁通分量，這會(huì)引起較大的雜散損耗。而連續(xù)磁閥消弧線圈的磁閥段基本沒(méi)漏磁發(fā)散，磁通密度分布較為均勻。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 Matlab 仿真

仿真模型主要元件為兩個(gè)飽和變壓器，直流控制側(cè)為一個(gè)全橋整流電路，連續(xù)磁閥式可控電抗器的磁化特性具有連續(xù)可微的特性（見(jiàn)圖6）。可根據(jù)式（7），改變仿真模型中飽和變壓器的磁化特性，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)磁閥式可控電抗器的真實(shí)仿真結(jié)果（見(jiàn)圖7）。

圖6 磁化曲線Fig.6 Magnetization curve

圖7 不同結(jié)構(gòu)消弧線圈的輸出電流和諧波分布Fig.7 Output current and harmonics of different arc-suppression coils

從仿真結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的MCR 的3 次諧波最大值出現(xiàn)在0.1s 左右，為額定電流的8%左右，5 次、7 次諧波在3%以下。連續(xù)磁閥式消弧線圈的3 次諧波最高值出現(xiàn)0.3s 左右，為2%左右，5 次諧波始終被抑制在0.6%以下，7 次諧波始終沒(méi)有超過(guò)0.4%；諧波特性大為改善。

4.2 10kV 電壓等級(jí)磁閥式電抗器仿真實(shí)驗(yàn)

用本文所提出的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)一應(yīng)用于10kV 電網(wǎng)的連續(xù)可調(diào)磁閥式可控電抗器。其額定工作電流為50A。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示。其中，圖8a為輸出電流從最小到額定得調(diào)節(jié)過(guò)程，橫坐標(biāo)為晶閘管觸發(fā)角，縱坐標(biāo)為輸出電流標(biāo)幺值，可看出，連續(xù)磁閥式可控電抗器在整個(gè)調(diào)節(jié)范圍內(nèi)連續(xù)光滑，沒(méi)有出現(xiàn)調(diào)節(jié)盲區(qū)。圖8b 為磁閥最小截面飽和度從0 到2π 范圍內(nèi)，輸出電流中的諧波含量，橫坐標(biāo)為磁閥飽和度，縱坐標(biāo)為諧波電流標(biāo)幺值。可以看出，輸出電流從額定到最小電流范圍內(nèi)，諧波含量始終保持在額定電流的2%以下。該結(jié)果和理論分析的結(jié)果基本一致。

圖8 連續(xù)磁閥式消弧線圈輸出電流調(diào)節(jié)曲線及諧波分布Fig.8 Output current and harmonics distribution of continuously magnetic valve reactor

5 結(jié)論

（1）為避免分級(jí)飽和磁控消弧線圈在調(diào)節(jié)過(guò)程中出現(xiàn)的“盲區(qū)”，本文提出了一種新型連續(xù)可調(diào)磁閥式消弧線圈裝置。根據(jù)該裝置磁閥連續(xù)可導(dǎo)的特點(diǎn)，推導(dǎo)出了其磁化曲線及電流輸出和各次諧波的數(shù)學(xué)模型。從該數(shù)學(xué)模型計(jì)算出連續(xù)可調(diào)磁控電抗器的輸出電流，表明其諧波特性優(yōu)于傳統(tǒng)磁控電抗器。

（2）闡述了連續(xù)磁閥式消弧線圈的電磁計(jì)算方法。在充分考慮連續(xù)磁閥式消弧線圈磁化曲線可導(dǎo)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，合理設(shè)置仿真參數(shù)，在Matlab 中建立其電路仿真模型。

（3）電磁場(chǎng)計(jì)算、仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和理論計(jì)算相符，該磁控式消弧線圈具有良好的調(diào)節(jié)特性，不存在調(diào)節(jié)“盲區(qū)”，諧波特性良好，電流總畸變率始終控制在額定輸出電流2%以下。

[1]Gustavsen B,Walseth J A.A case of abnormal over voltages in a Peterson grounded 132kV system caused by broken conductor[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2003,18(1):195-200.

[2]Sagastabeitia K J,Zamora I,Mazon A J,et al.Phase asymmetry:a new parameter for detecting singlephase earth faults in compensated MV net works[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2011,26(4):2251-2258.

[3]吳茜,蔡旭,徐波.具有兩級(jí)磁閥的消弧線圈關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(10):224-230.Wu Qian,Cai Xu,Xu Bo.Design of key parameters about two-Stage magnetic valve arc-suppression coil[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(10):224-230.

[4]陳柏超,陳維賢.超高壓可控電抗器限壓特性及諧波分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),1997,17(2):122-125.Chen Baichao,Chen Weixian.Voltage restraining characteristic and harmonic analysis of high-voltage controller reactor[J].Proceedings of the CSEE,1997,17(2):122-125.

[5]田翠華,陳柏超.低諧波雙級(jí)飽和磁控電抗器研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2006,21(1):19-23.Tian Cuihua,Chen Baichao.Study of low distortion two stages saturable magnetically controlled reactor[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006,21(1):19-23.

[6]陳緒軒,田翠華,陳柏超,等.多級(jí)飽和磁閥式可控電抗器諧波分析數(shù)學(xué)模型[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(3):57-64.Chen Xuxuan,Tian Cuihua,Chen Baichao,et al.Study of low distortion two stages saturable magnetically controlled reactor[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(3):57-64.

[7]劉味果,李彥明.單相接地故障中消弧線圈暫態(tài)電流的迭代學(xué)習(xí)控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2007,22(11):163-168.Liu Weiguo,Li Yangming.Lterative learning control for transient current of arc suppressing coils in single-phase to earth fault[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22(11):163-168.

[8]陳恒.不同消弧線圈性能分析與試驗(yàn)驗(yàn)證[D].上海:上海交通大學(xué),2010.

[9] 田軍.多繞組變壓器式可調(diào)電抗器的研究與應(yīng)用[D].武漢:華中科技大學(xué),2010.

[10]陳緒軒,陳柏超,田翠華,等.雙級(jí)飽和磁控電抗器諧波抑制優(yōu)化技術(shù)[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2011,31(5):71-75.Chen Xuxuan,Chen Bochao,Tian Cuihua,et al.Optimization technique of harmonic suppression for TSMCR[J].Electric Power Automation Equipment,2011,31(5):71-75.

[11]Karymov R R,Ebadian M.Comparison of magnetically con-trolled reactor MCR and thyristor controlled reactor(TCR) from harmonics point of view[J].International Journal of Electrical Power and Energy Systems,2007,29(3):191-198.