帶抽頭電感的準Z 源逆變器建模與特性分析

趙健伍 黃文新 周玉斐 焦榮惠

（1.南京航空航天大學江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室 南京 210016 2.中國空間技術研究院通信衛星事業部 北京 100094）

1 引言

隨著電動汽車驅動、起動發電等技術的開發應用，以及可再生能源發電的大力發展，對電力電子逆變技術的性能、可靠性等提出了越來越高的要求。傳統的逆變電路分為兩類:電壓源逆變器和電流源逆變器；電壓源逆變器輸入直流電壓輸出交流電壓，在電力傳動方面應用非常廣闊。一般來說，中小功率的交流電力傳動系統都是基于電壓源逆變器的，然而這種電壓源逆變器存在著一些局限或不足[1]。

基于此，2002 年學者彭方正提出了一種Z 源逆變器（Z-Source-Inverter，ZSI）拓撲[2,3]，該拓撲在傳統的電壓源逆變器中引入了一個Z 源網絡，將逆變器的主電路與直流電源耦合，使逆變器可以克服傳統電壓源逆變器的不足；同時由于Z 源逆變器在拓撲中引入了儲能電感和電容，使得其可以利用傳統電壓源逆變器所不允許的直通零矢量狀態，實現逆變器輸出電壓高于輸入電壓，而這也是傳統電壓源逆變器所不可能出現的情況。

雖然Z 源逆變器能夠有效地調節逆變器直流母線電壓的大小，并能克服傳統電壓源逆變器的局限，但是由于Z 源逆變器存在一些不足[4,5]:①逆變器母線電壓低于電容電壓，不能充分利用電容的電壓等級，如果是高壓應用場合，需要高壓電容，體積較大；②只能通過控制逆變橋臂的直通零矢量來調節母線電壓，升壓能力有限，過大的直通占空比反而會減小調制度和輸出電壓幅值。這些不足大為限制了Z 源逆變器的適用范圍。

隨后的研究中，學者安德森在傳統Z 源逆變器的基礎上提出了4 種準Z 源逆變器（quasi-ZSI，qZSI）[6]拓撲，它們與Z 逆變器的基本原理大致相同，理論上，適用于Z 逆變器的控制方法都可以用于準Z 逆變器。文獻[6]總結了準Z 逆變器的特點，與Z 逆變器相比其無源器件的電壓電流定額更低，開關器件的電壓應力更小，但并沒有從根本上克服Z 逆變器的局限性。

本文對一種帶抽頭電感的準Z 逆變器（Tappedinductor Z-Source-Inverter，TL-qZSI）進行研究[7]，通過對比傳統ZSI 及qZSI，本文所論述的TL-qZSI具有更高的升壓能力，更小的電容電壓應力，并且不存在升壓網絡電感電容高度對稱的問題；與此同時，通過合理設計抽頭電感Lt的匝比[8,9]和控制逆變橋臂直通零矢量可實現大壓差范圍轉移傳遞電能。本文通過分析TL-qZSI 的各種工作模態，使用狀態空間平均法[10]，建立了其直流側小信號模型，并根據控制量與輸出量之間的傳遞函數，對升壓網絡參數及直通占空比變化對系統的影響進行了分析；此外為了提高系統的動態性能及補償非最小相位特性，設計了閉環調節器。最后通過仿真和實驗驗證了拓撲的上述特性。

2 抽頭電感準Z 源逆變器

2.1 拓撲簡介

圖1 為帶抽頭電感的準Z 源逆變器拓撲，該拓撲用抽頭電感Lt、二極管VD2、VD3代替了文獻[6]qZSI 拓撲中的電感L2。由于引入了抽頭電感Lt，使該拓撲在獲得與傳統Z 源逆變器、準Z 源逆變器相同升壓比的情況下，所需的直通占空比更小，增大了調制度范圍[8]，在異步電機調速等應用場合，能減小電機鐵損耗[12]；同時由于抽頭電感Lt的存在，可大為減小電容C1、C2的容量，以至于可用無極性電容替代電解電容，能有效的延長變換器的壽命及提高系統可靠性。

圖1 帶抽頭電感的準Z 源逆變器拓撲Fig.1 Main circuit of TL-quasi-Z-source inverter

2.2 拓撲模態分析

圖2 為TL-qZSI 在各模態下的等效電路圖。直通零矢量狀態時，逆變橋直通，等效為短路；傳統零矢量狀態時，逆變橋等效為開路；有效矢量狀態時，逆變橋等效為電流源iload。同時假設電容C1、C2足夠大，使電容電壓在各狀態變化中保持恒定。

（1）直通零矢量狀態:如圖2a 所示，電容C1電壓大于輸入電壓源電壓Vin，二極管VD1截止；電容C1通過抽頭電感一次繞組N1放電，一次繞組N1中電流從最小值開始上升，此時一次繞組N1兩端電壓左“+”右“-”，感應到二次繞組N2的電壓左“+”右“-”，且大于一次繞組N1兩端電壓，二極管VD3截止，即vN1=vC1；電容C2和輸入電壓源電壓Vin串聯給電感L 充電，即vL=Vin+vC2。

（2）傳統零矢量狀態:如圖2b 所示，一次繞組N1電流停止增加，從最大值開始下降，感應到二次繞組電壓左“-”右“+”，一次繞組N1與二次繞組N2串聯，給電容C2充電，即vLt=vC2；二極管VD1導通，輸入電源電壓Vin和電感L 串聯給電容C1充電，電感L 電流從最大值下降，即vL=vC1-Vin。

（3）有效矢量狀態:如圖2c 所示，一次繞組N1與二次繞組N2串聯繼續釋放能量，vLt=vC2；輸入電源電壓Vin與電感L 串聯，繼續給電容C1充電，vL=vC1-Vin。

圖2 帶抽頭電感的準Z 源逆變器拓撲模態圖Fig.2 Equivalent circuit under three switching states

根據電感的伏秒特性，即整個周期內電感的平均電壓等于0，整理可得

式中，D0為直通占空比；N 為抽頭電感匝比。

2.3 拓撲特性比較

根據式（1）～式（3）、文獻[2,6]可知，在簡單升壓控制下，帶抽頭電感的準Z 源逆變器、傳統Z源逆變器、傳統準Z 源逆變器的相關特性見下表。

表 三種拓撲特性Tab. Properties of three topological

圖3 為三種拓撲特性比較，可以看出，TL-qZSI在相同直通占空比下升壓能力較傳統ZSI、qZSI 高；在相同電壓增益下最大調制度較傳統ZSI、qZSI 高，大的調制度能減小逆變器輸出電壓的諧波含量，獲得較好的輸出波形；在相同升壓比下電容C1電壓應力較傳統ZSI、qZSI 低；在相同直通占空比下，母線電壓vb與電容電壓vC1的比值最大，即在相同電容電壓vC1下，TL-qZSI 母線電壓vb最高，可認為TL-qZSI 較傳統ZSI、qZSI 更能夠利用電容電壓等級，即便是高壓應用場合，需要的電容耐壓值更小，體積更小；與此同時，隨著抽頭電感匝比N 的增加，TL-qZSI 的上述特性更明顯。

圖3 三種拓撲特性比較Fig.3 Feature comparison of three topology

3 帶抽頭電感的小信號模型

為了進一步分析TL-qZSI 拓撲的內在特性，需建立TL-qZSI 較完整的小信號模型。升壓網絡中電感、電容作為重要儲能元件，參與各模態的能量傳遞，其等效內阻對于研究拓撲特性及構建系統控制器具有重要意義，故在建模中，考慮電容等效串聯電阻RC1、RC2，電感寄生電阻rL、rLt、rLp[13]；同時，根據文獻[9]分析，忽略抽頭電感漏感的影響。

3.1 模型建立

TL-qZSI 拓撲在直通零矢量時，抽頭電感一次繞組儲能；非直通零矢量狀態時，抽頭電感一次繞組和二次繞組串聯給負載供電，因此抽頭電感一次繞組電流iLp能夠反應整個周期中抽頭電感的狀態變化。故選取抽頭電感一次電流iLp、輸入電感電流iL1及升壓網絡中電容電壓vC1、vC2作為狀態變量，構建狀態方程。

3.1.1 直通零矢量狀態

3.1.2 非直通零矢量狀態

3.1.3 狀態空間方程

綜合考慮直通零矢量狀態與非直通零矢量狀態，在一個周期內取狀態平均

3.2 TL-qZSI 拓撲參數變化分析

為了定性認識TL-qZSI 拓撲各參數及直通占空比變化時對系統性能指標如超調量、動態響應、負向幅值等的影響，分別對TL-qZSI 拓撲電感取值、電容取值、內阻取值及直通占空比取值變化，并觀察系統零極點分布情況。此處選定一組參數:L1=1.0mH，Lp=800μH，N=3，C1=10μF，C2=100μF，rLp=0.06Ω，rLt=0.5Ω，rL1=0.1Ω，RC1=0.01Ω，RC2=0.02Ω，d0=0.09，在此基礎上分析系統零極點變化，相應的結果如圖4 所示。

3.2.1 電感取值變化

輸入電感L1增大，右半平面零點沿實軸向原點移動，系統非最小相位特性加劇，負向超調幅值增大；極點沿著虛軸向原點移動，系統阻尼增大，動態響應變慢。

抽頭電感由于互感的存在，不同于普通電感對系統的影響。圖4b、圖4c 所示為抽頭電感一次電感值及匝比變化時的零極點分布圖，可以看出，當抽頭電感一次電感Lp及匝比N 增大時，系統右半平面零點沿著實軸方向遠離原點，系統非最小相位特性減弱，負向超調幅值減小；極點沿著虛軸向原點移動，系統阻尼增大，動態響應變慢。

圖4 TL-qZSI 拓撲參數變化系統零極點分布圖Fig.4 Pole-zero locus if the control-to-capacitor-voltage function with different parameters of TL-quasi-Z-source

3.2.2 電容取值變化

如圖4d、圖4e 所示，電容C1、C2值增大，右半平面零點位置保持不變，系統負向超調幅值不變；極點沿著虛軸向原點靠近，系統阻尼增大，動態響應變慢。

3.2.3 內阻取值變化

如圖4f 所示，內阻RC1值增大，右半平面零點沿實軸向原點移動，系統非最小相位特性加劇，負向超調幅值增大，但由于極點遠離虛軸，系統輸出衰減振蕩，會使系統最終輸出負向超調幅值減小。

如圖4g 所示，內阻rLp值增大，右半平面零點沿實軸遠離原點，系統非最小相位特性減弱，負向超調幅值減小；極點遠離虛軸，系統輸出衰減振蕩。

通過上述分析發現，較大的電感和電容值，能夠獲得較好的穩態特性，器件電壓電流紋波較小；但系統會表現出較差的動態響應，因此在設計實際系統時，應根據應用場合合理選取二者的參數。

3.2.4 直通占空比取值變化

TL-qZSI 由于能夠實現大壓差范圍轉移傳遞電能，適用于燃料電池電動汽車驅動等場合，當電池端電壓跌落時，通過控制直通零矢量可以有效補償電壓跌落，此時TL-qZSI 直通占空比的變化對于逆變器輸出性能有很大影響。

如圖4h 所示，當直通占空比d0值增大時，右半平面零點沿著實軸向原點移動，系統負向超調幅值增大；極點沿著虛軸向原點移動，系統阻尼增大，動態響應變慢。

4 閉環控制器設計

4.1 系統分析

根據系統開環傳遞函數可知TL-qZSI 拓撲為六次高階系統，其動態性能指標的確定比較復雜；且由于該非最小相位系統存在兩對對消的零極點，以及系統表現的欠阻尼特性，在設計閉環調節器時應格外注意。

4.2 閉環設計

圖6a 上半部分曲線為無母線電壓閉環調節器時系統的幅頻特性曲線，可以看出幅值裕度Ag=-74.1dB，相位裕度γ=-75.3°，為不穩定系統。同時考慮在設計調節器時，系統穿越頻率必須低于右半平面零點的頻率，即在TL-qZSI 中右半平面零點的頻率為85kHz，因此閉環系統的帶寬可以適當放大以保證系統的動態響應；此外由于該拓撲具有非最小相位特性，系統輸出響應會出現負向的超調。

基于上述分析，對于TL-qZSI 拓撲所示的高階系統，采用實際工業應用中常用的PID 調節器構造母線電壓閉環，其欠阻尼特性可以被近似為慣性對象，雖然忽略的振蕩特性有可能引起控制品質的惡化，但是能很大程度上簡化閉環控制器的設計。此處采用PID 調節器設計母線電壓閉環，用以得到穩定的輸出，以及改善非最小相位特性，同時加快系統動態響應。

如圖5 所示為簡化后的TL-qZSI 母線電壓閉環調節器框圖，其中 Gvd(s) 為電容C1電壓擾動與直通占空比擾動 d?0之間的傳遞函數，Gpi(s) 為PID調節器，根據系統穩定性與動態響應的要求，母線電壓閉環調節器為[11]

圖5 簡化后母線電壓閉環控制框圖Fig.5 Simplified voltage loop controller configuration

圖6a 下半部分曲線為加入母線電壓閉環調節器后系統的伯德圖，此時幅值裕度Ag=20.7dB，相位裕度γ=82.2°，該系統穩定性很好，且穿越頻率為640Hz。圖6b 為加入母線電壓調節器后系統的階躍響應圖，可以看出本文所采用的閉環調節器參數能使系統較快達到穩定狀態，且無超調。

圖6 系統伯德圖和階躍響應圖Fig.6 Bode plot and step response with PID controller

5 TL-qZSI 的特性仿真與實驗驗證

為了驗證前述理論分析，使用3.2 節中系統參數，分別在Matlab/Simulink 以及TL-qZSI 實驗平臺上對拓撲特性進行研究。

5.1 仿真研究

5.1.1 拓撲特性

搭建TL-qZSI 仿真模型，使用簡單升壓控制方式，令輸入電壓Vin=220V，直通占空比d0=0.09。仿真結果如圖 7a 所示，TL-qZSI 直流母線電壓vb=360V，升壓比B≈1.64；在相同直通占空比下，ZSI、qZSI 的母線電壓為vb=270V，升壓比B≈1.22，可以看出TL-qZSI 較ZSI、qZSI 具有更高的升壓能力。圖7b 為電容電壓應力仿真結果，電容C1電壓應力VC1=252V，電容C2電壓應力VC2=99V，在相同升壓比下，ZSI、qZSI 的電容 C1電壓應力為VC1=289V；電容 C2應力分別為 VC2(ZSI)=289V，VC2(qZSI)=69V，可以看出TL-qZSI 較ZSI、qZSI 的電容C1電壓應力更低，較ZSI 電容C2電壓應力更低。

同時，根據前述TL-qZSI 拓撲參數變化對系統的影響，礙于文章的篇幅，此處僅給出抽頭電感參數變化對系統的影響。選取兩組參數:Lp1=220μH，N1=2.5；Lp2=800μF，N2=3。圖7c、圖7d 所示為0.1s直通占空比變化時系統的輸出響應，可以看出當抽頭電感一次電感Lp及匝比N 增大時，系統非最小相位特性減弱，負向超調幅值減小，動態響應變慢，與前述理論吻合。

圖7 特性仿真結果Fig.7 Characteristic simulation results

5.1.2 母線電壓閉環特性

在TL-qZSI 仿真模型上構建前述母線電壓閉環調節器，分別進行輸入電壓變化、負載變化實驗，觀察直流母線電壓動態響應。圖8a、圖8b 為輸入電壓在Vin=140V 與Vin=195V 之間突升、突降時的直流母線電壓動態響應，可以看出，系統通過母線電壓閉環調節器調節輸出量d0，能使母線電壓保持穩定；圖8c、圖8d 為負載電流在I=2.9～1.5A 之間突增、突卸時的系統仿真波形，可以看出，直流母線電壓依然能保持穩定。

圖8 動態特性仿真結果Fig.8 Dynamic behavior simulation results

5.2 實驗驗證

5.2.1 拓撲特性

在TL-qZSI 實驗平臺上進一步的對理論分析進行驗證。圖9a、圖9b 分別為拓撲升壓特性與電容電壓應力實驗結果，可以看出，當輸入電壓Vin=220V時，母線電壓vb=360V，升壓比B≈1.64，且電容C1電壓應力VC1=250V，電容C2電壓應力VC2=100V，與理論計算吻合。

同時，圖9c、圖9d 分別為抽頭電感Lp1=220μH，N1=2.5；Lp2=800μF，N2=3 時的輸出響應，可以看出系統負向超調幅值減小，動態響應變慢。由于實驗采樣自制的抽頭電感，其寄生參數會一定程度上引起輸出響應的振蕩，后續的實驗中會考慮此問題。

圖9 TL-qZSI 特性實驗結果Fig.9 Characteristic experimental results

另一方面，根據前述分析可知，TL-qZSI 在相同升壓比下，最大調制度較ZSI、qZSI 高，即表現為系統輸出電壓諧波含量更小。圖10 為負載電流I=2.9A 時，TL-qZSI 輸出功率與輸出電壓THD 實驗數據，可以看出TL-qZSI 有較好的電壓輸出特性。

圖10 THD 與輸出功率特性Fig.10 THD and output characteristic

5.2.2 母線電壓閉環特性

圖11a、圖11b，圖11c、圖11d 分別為TL-qZSI在輸入電壓Vin=140～195V，負載電流I=2.9～1.5A之間突變，系統的動態響應，可以看出，TL-qZSI直流母線電壓保持穩定，系統有較好的動態響應。

圖11 動態特性實驗結果Fig.11 Dynamic behavior experimental results

6 結論

本文對一種帶抽頭電感的準Z 源逆變器進行了研究，通過研究發現，該拓撲具有以下特點:

（1）控制方法上繼承了Z 源逆變器的控制思想，運用直通零矢量使逆變器直流母線電壓得到提升，提高了逆變器的可靠性，且避免了由于加入死區時間造成的輸出波形畸變。

（2）通過合理設計抽頭電感（Lt）的匝比和控制直通零矢量的長度可實現大壓差轉移傳遞電能，并可靈活地配置無源器件滿足不同應用要求，比傳統Z 源逆變器、準Z 源逆變器增加了一個可控制變量。

（3）相比于Z 源逆變器、準Z 源逆變器，該拓撲的直流母線電壓能充分利用電容的電壓等級。

（4）通過合理設計母線電壓閉環調節器，TL-qZSI 系統具有較好的動態響應。

基于以上特點，帶抽頭電感的準Z 源逆變器拓撲具有更廣闊的應用前景。

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