基于狀態反饋的單相電壓型逆變器重復控制

賈要勤 朱明琳 鳳 勇

（西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室 西安 710049）

1 引言

目前逆變電源的應用越來越廣泛，對其性能的要求也越來越高。對于高性能逆變電源，高穩定性和對擾動的快速響應都是很重要的指標要求。而且目前高速DSP 的迅速發展使一些比較復雜的控制算法也能用在逆變電源的控制上。目前常用的數字控制算法包括如下幾種：單環PID 控制、電壓電流雙環控制、多變量狀態反饋控制、無差拍控制、重復控制等。

重復控制對于未知的干擾信號，通過對前幾個周期的波形處理，利用已知的信息對當前的控制進行校正，從而獲得良好的波形跟蹤控制效果。因此重復控制可以對系統實現無靜差跟蹤，提高了系統的跟蹤精度[1,2]。重復控制如果同其他控制算法相結合，可以改善其動態性能及控制特性。但是很明顯由于重復控制是利用周期進行控制的算法，在控制系統的閉環回路內存在一個指令信號的周期延時，所以必須提高重復控制的瞬時響應速度[2,3]。

文獻[4]提出的重復控制算法對死區影響及其他周期性擾動有明顯抑制作用，而且能消除跟蹤誤差，使系統輸出達到無靜差，而且該方法克服了重復控制固有的滯后調節特性，減小了穩態誤差。

文獻[5]提出了一種改進重復控制算法。給出了低通濾波器轉折頻率的選擇標準，推出了延遲時間與截止頻率之間的關系，改進了傳統重復控制器內模的延時時間。但該方法不能實現參數自調整，實際得到的參數與理想值并不一致。

本文主要研究重復控制算法在逆變電源中的應用，包含了基本重復控制的數字實現及其穩定性和瞬時響應速度的分析，并且針對重復控制動態響應存在的問題，提出了利用狀態反饋控制對其進行改進的算法。通過對控制變量的選擇，采用包含積分環節的狀態反饋控制對逆變器的輸出電壓進行控制，有效抑制了控制系統的閉環回路內存在的指令信號的周期延時，更好的改善逆變器在突加負載時出現的電壓大幅度跌落的問題[6]，最后通過實驗比較了基本重復控制算法和改進的重復控制算法，驗證了改進重復控制算法的優越性。

2 單相全橋逆變器的建模分析

本文所使用的單相逆變器的結構圖如圖 1 所示，其中Vdc是直流側電壓，VT1、VT2、VT3、VT4為全控型器件IGBT，r為濾波電感的等效電阻和系統阻尼因素的綜合等效電阻[7]，電感L和電容C組成低通濾波器，U為逆變橋輸出的脈沖電壓，iL為流過濾波電感的電流，vC為濾波電容兩側的電壓也就是逆變器的輸出電壓，I為負載電流。

圖1 單相逆變器的結構圖Fig.1 The structure of the single-phase inverter

完全確定系統行為的數目最小的變量稱為狀態變量，本文中選擇電容電壓vC和電感電流iL為狀態變量，取電容電壓作為逆變器輸出，系統狀態方程為

如果忽略開關器件及死區時間造成的非線性影響，逆變橋和SPWM 調制器可以看作是一階慣性環節，數學式可寫成

式中kpwm——逆變橋和SPWM 調制器的等效增益；

T——開關動作周期。

一般開關動作周期很小，此時Ts+1≈1，且分析中常把kpwm近似為1，比例系數可在控制器中調整[8]。單相逆變器的主電路結構圖如圖1 所示。由此可得到空載時逆變器傳遞函數

由式（3）可以看出，逆變器模型被簡化成了一個簡單的二階模型，其中自然振蕩頻率阻尼比

數字控制中經常使用的采樣過程是使用零階保持器，把采樣時刻的瞬時值作為在該采樣周期內的采樣值[9.10]，由系統的連續狀態方程式（1）得到系統離散狀態方程的矩陣表達式如下：

式中，Ts為采樣周期。

3 基本重復控制算法

重復控制器是以內模原理為基礎，把能產生固定周期的重復信號發生器放置在閉環系統內達到對周期信號無靜差跟蹤目的的一類控制器。由內模原理可得，若把這樣的函數發生器放在閉環內就可以對周期為T的外激勵信號進行無靜差跟蹤。這個周期函數發生器又被稱作重復補償器，重復控制系統就是指包含重復補償器的系統，圖2 為這種控制系統的結構圖。

圖2 “嵌入式”重復控制系統結構圖Fig.2 The structure of the embedded repetitive control system

Q(z)是一個低通濾波器，一般取一個小于1 的常數，用以增加系統的穩定性。重復控制器的每個周期的輸出增量是上一個周期輸出量的Q倍。當輸入量減小為輸出量的（1-Q）倍時，累加過程將會結束。此時系統的穩態誤差將會變為輸入量的（1-Q）倍。只有在Q=1 時，系統才能達到無靜差跟蹤。|Q| ＜1 時，提高了系統的穩定性，但卻降低了系統的穩態精度[9-11]。

周期延時環節使控制信號延時一個指令信號周期，雖然這一環節嚴重影響了系統的動態響應性能，但是為了使補償器中相位超前環節能夠在物理上實現，這一環節又是必需的不可缺少的[9-11]。

補償器C(z)是重復控制系統的核心，其設計與控制對象P(z)有關。本文設計的基本思想是把補償器分為兩部分，即幅值補償和相位補償，主要補償對象是系統的中低頻段。由于系統在高頻段模型的準確精度不夠，補償相對困難。因而補償器中采用低通濾波器濾除控制對象高頻分量和諧振峰，設置比例環節用來保證系統的穩定以及對中低頻段的跟蹤精度。采用zk對系統進行相位補償，保證中低頻段為零相移[9-11]。基于以上原理可得補償器C(z)的數學表達式

式中S(z)——低通濾波器；

kr——比例環節；

zk——相位補償器。

針對圖2 的基本重復控制系統的特例,即沒有前向通道的情況，令G=CP，控制系統的誤差到指令信號的傳遞函數為

假設此時系統的干擾信號D=0，在|GQ-Q|＜1的情況下，系統的誤差表達式可以表示如下：

所以可得下式

由上式可以看出若采用圖2 結構，系統從第二周期的誤差開始與系統的控制對象和控制器的參數有關，而第一周期的誤差e1直接就是指令信號，與重復控制器的參數無關。系統的瞬態響應滯后指令信號一個周期，在實際應用中這將是不允許的。因而在基本重復控制系統中引入指令信號前饋控制。第二周期的誤差e等于e1和e2的穩態響應的和，以后各周期的誤差可以類推。由于在補償中盡量保證了控制器的低頻增益，控制對象的傳遞函數G近似為1，因而e3，e4，e5近似為零[12]。

為了估計系統的暫態響應性能，由線性系統輸入輸出關系[13]可得e2的無窮范數如下式所示

對于一個指定的系統，第二周期的響應的峰值是和||Q||∞有關的，而且此時系統的誤差是系統加入重復控制器后的最大值，此后系統的誤差在逐周期減小。

對于e3，…可以看出后面各周期的誤差滿足如下關系式的情況下，系統穩定，這和第4 部分引入濾波器Q的系統的穩定條件是一致的，系統每個周期的誤差衰減率為在

4 改進的重復控制算法

由于重復控制系統中的周期滯后環節導致系統的動態響應不好。因而考慮重復控制系統和其他瞬時值控制算法構成復合控制提高系統的動靜態性能。本文采用狀態反饋算法與其結合，改進算法的結構圖如圖3 所示[13]。

圖3 改進重復控制系統結構圖Fig.3 The structure of the modified repetitive control system

4.1 控制變量的選擇

本文選擇電容兩側電壓和流過電容的電流為狀態變量，這會更好的改善逆變器在突加負載時出現的電壓大幅度跌落的問題[14]。這是因為如果選擇電感電流為狀態變量，當負載發生變化時，由于電感具有維持流過它的電流瞬時不變的特性，根據基爾霍夫電流定理這將會導致電容電流發生較大幅度的變化，從而會導致電容兩側電壓變化幅度較大。而采用電容電流為狀態量，負載電流就被包含在電流控制環內，電流環便可以及時地對負載擾動進行調節，控制系統對于負載擾動有很強的抑制。實驗結果也很好的證明了這一點。

圖4 選擇不同狀態變量的實驗結果Fig.4 The experimental results in the different state variables

4.2 狀態反饋控制器設計

逆變電源的自然動態特性不好的主要原因是由于逆變器z域表達式的主導極點太靠近單位圓，自身的阻尼比太小。所以考慮采用基于極點配置的狀態反饋方法配置控制對象的主導極點，提高控制對象的阻尼比[15,16]。

考慮到當負載剛發生突變時，相當于對系統突加了一個階躍性的干擾信號，因而在狀態反饋中加入積分環節[17]，提高系統對干擾的抑制特性。對于二階系統，一般認為ξ=0.707 時系統的動靜態品質比較好，考慮逆變器帶載后一般會向阻尼比增大的方向移動，在本文中選擇阻尼比為0.539，系統配置后的自然振蕩頻率為5 000rad/s。此時閉環系統配置的極點在s域為-23 025,-2695±4 212i，在z域為0.1,0.697±0.312i。此時系統的反饋增益矩陣為(0.77 2 30)。補償后的系統的開環和閉環的z域表達式為

4.3 狀態觀測器

采用預測狀態觀測器可以抵消執行控制算法導致的延時，尤其在當算法執行時間和系統采樣時間相比不大的情況下，超前一拍預測就顯得非常重要。

由控制理論可知本系統完全可觀，可以任意配置系統極點，所以本系統可以使用狀態觀測器實現逆變系統的一拍滯后補償。

由被控對象的離散狀態方程可得到重構以后的系統狀態方程為

對觀測器引入輸入反饋，閉環系統狀態觀測器表達式為

圖5 含預測狀態觀測器的控制系統的結構圖Fig.5 The structure of the control system including a predictive state observer

預測狀態觀測器的結構圖如圖5 所示。輸出反饋僅與狀態觀測器的誤差收斂速度有關，預測觀測器的極點設計和狀態反饋的參數設計可獨立分開進行[18]。所以預測狀態觀測器的極點選擇只考慮誤差收斂速度即可，依據參數設計經驗本文選擇觀測器的極點為原控制對象諧振點處頻率的4 倍左右。

由于已使用了狀態反饋對原系統的極點進行了配置，消除了系統的諧振峰，重復控制的設計被簡化了很多。補償器中僅需要一個比例環節，一個二階低通濾波器和一個相位補償環節即可。這里選擇二階低通濾波器的阻尼比ξ=1，自然振蕩頻率為5 000rad/s，稍大于逆變器被補償后系統的自然振蕩頻率，比例系數選為 1，超前環節的階數為7。

通過Matlab 中的仿真模塊可以對兩種方法的誤差收斂進行仿真，如圖6 所示。

圖6 誤差收斂仿真結果Fig.6 The simulation results for convergence error

5 實驗研究

本文中所使用系統參數如下表所示，實驗平臺如圖7 所示。主要包含這幾個方面：市電、三相調壓器、二極管不可控整流電路、單相全橋逆變器、負載、電源、DSP 控制板和示波板。主電路采用交直交變換電路，把電網的三相交流電通過調壓器和不可控整流電路得到直流電Vdc，然后經過單相全橋逆變器和LC 濾波器得到所需要的正弦電壓，逆變器中的開關器件為IPM 模塊，開關的通斷由DSP模塊輸出的控制信號決定。DSP 控制板和PC 機之間采用光纖通信，用來實現程序的編譯下載等。

表 單相全橋逆變器系統參數Tab.The parameters of single-phase full-bridge inverter

圖7 單相逆變器實驗平臺Fig.7 Single-phase inverter experimental platform

圖8 為實驗結果，由圖8 可見采用改進的重復控制算法系統對指令信號跟蹤動態響應得到較大提高，指令信號的頻率越高，對比就越明顯。當系統的負載端發生突變時，采用改進的重復控制算法時系統的恢復時間比較短，動態特性較好。

圖8 對突加非線性負載的跟蹤效果Fig.8 The tracking results with added non-linear load

圖9 為使用改進重復算法負載端引入30%三次諧波時系統誤差隨時間變化的實驗波形。實驗結果與仿真結果吻合。

圖9 改進重復算法引入30%三次諧波時系統誤差的實驗波形Fig.9 The experimental waveform of system error with third harmonic

圖10 為給定信號頻率突變時動態過程的實驗波形。頻率突變時，改進重復算法可以實現對于指令信號的跟蹤。

圖10 給定信號頻率突變時動態過程波形Fig.10 The dynamic response under mutation of signal frequency

6 結論

本文對基本重復控制以及帶有狀態反饋的重復控制進行了全面的比較研究，得出帶狀態反饋的重復控制兼顧基本重復控制固有優勢的同時，其動態性能上也有了很大的改善。在電壓型逆變器控制上有很好的借鑒作用。

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