二極管鉗位型五電平逆變器低調制比電壓平衡與矢量序列的分析

趙志宏 趙劍鋒 沈凱安 彭 倬 張 波

（1.東南大學電氣工程學院 南京 210096 2.深圳市英威騰電氣股份有限公司 深圳 518057）

1 引言

近年來，在高壓大功率應用領域多電平功率變換器技術成為研究的一個熱點[1-15]。多電平逆變器能夠以耐壓較低的功率器件實現較高電壓輸出，相對于兩電平逆變器具有輸出電壓等級高、諧波特性好和開關損耗小等優點，因而在高壓交流電機調速、分布式發電、靜止無功補償和新型直流輸電等領域有良好的應用前景[2]。基本的多電平拓撲結構歸納起來有三種：H 橋級聯型、二極管鉗位型和飛跨電容型。其中二極管鉗位型多電平逆變器由于結構簡單，無需復雜移相變壓器而更具有應用前景[1-3]。

在二極管鉗位型結構中，已得到廣泛應用的是三電平，應用在如HVDC[4]、STATCOM[5]、有源濾波[6]和光伏發電[7]等。盡管五電平相對于三電平能夠輸出更高的電壓等級以及具備更好的諧波特性，但5L-DCC 存在直流側電容均壓困難的問題，表現為中間兩個電容失電并最終退化為三電平[3]，從而限制了五電平逆變器的應用。目前5L-DCC 直流側均壓方法主要有：①提供4組獨立直流電源；②增加硬件輔助均壓電路[8]；③通過軟件選擇冗余矢量進行均壓[9-13]。其中方法①實現最簡單，但也使得5L-DCC 喪失了相對于級聯H 橋的優勢，而方法②需要增加額外的輔助均壓電路，方法③雖然需要復雜的調制算法，但卻不需要額外的硬件電路，具備經濟優勢，成為研究的熱點。

文獻[9]分析了5L-DCC 在全調制比內的電壓平衡域并討論了矢量合成序列，但沒有對常用的七段式矢量序列討論，也沒有對矢量序列的切換進行分析。文獻[4,5]分別研究了 5L-DCC 在 HVDC和STATCOM 中的應用，指出SVM 調制5L-DCC 直流側電容電壓的平衡與調制比和功率因數有關，調制比小于0.5 時可以實現全功率因數范圍的電壓平衡，而當調制比大于0.5 時，調制比越高，功率因數越低，且當調制比接近1 時，逆變器幾乎不能進行有功功率的輸出。文獻[10]從理論上分析了SPWM 調制5L-DCC 電壓失衡的原因，給出了SVM 調制逆變器電壓平衡與調制比、功率因數的關系曲線圖。文獻[11]通過分析5L-DCC 的125 個矢量對直流側電容電壓的影響，給出了根據電容電壓狀態進行矢量選擇的規則，但沒有考慮5L-DCC 對狀態切換要求，不具備現實可操作性。

雖然對5L-DCC 冗余矢量選擇均壓研究較多，但是有關矢量序列的合成與切換還未見報道，而這是實現基于目標函數優化均壓算法的重要環節。本文首先分析了基于目標函數優化均壓原理，然后通過構造七段式和五段式矢量序列為基礎，提出兩種矢量序列切換規則，即當參考矢量位于三角形1 時，選擇5L-DCC 三相狀態最優切換七段式矢量序列均壓，而五段式矢量序列輔助進行窄脈沖消除。而當參考矢量位于三角形2～4 時，選擇5L-DCC 三相狀態次優切換七段式和五段式矢量序列共同均壓，在此基礎上考慮窄脈沖的消除與處理。

2 二極管鉗位型五電平逆變器主電路

改進型5L-DCC 主電路拓撲如圖1 所示（x=a,b,c），改進型拓撲避免了傳統拓撲中鉗位二極管直接串聯的問題[12]。其中Rp為輔助均壓電阻，Rs、Cs和VDs構成RCD 吸收電路。每相由8 個功率開關器件和12 個鉗位二極管構成，其中Sxi與的驅動信號互補（i=1,2,3,4），直流側由四組電容器串聯構成5 級電平，設直流輸入電壓Vdc=4E，則穩態時電容理想均壓為VC1=VC2=VC3=VC4=E。

圖1 單相5L-DCC 主電路Fig.1 Main circuit of single phase 5L-DCC

表1 5L-DCC 工作狀態Tab.1 Operation states of 5L-DCC

表1 給出了5L-DCC 的工作狀態。5L-DCC 每相可以輸出5 種電平，對應5 種工作不同的工作狀態。三相5L-DCC 共有53=125 個矢量，如圖2 所示為三相5L-DCC 矢量圖。矢量圖由4 個六邊形中心嵌套組成，越外層六邊形冗余矢量越少，其中最外層六邊形沒有冗余矢量。

當逆變器工作狀態需要改變時，一般只能相鄰工作狀態進行切換，不允許越級跳變，否則與多電平更小的du/dt設計初衷不符，如圖3 所示為單相5L-DCC 狀態最佳切換圖。如果在矢量序列選擇中無法滿足狀態最佳切換，則應選擇跳變級數最少的矢量序列或通過插入中間矢量進行過渡，且應滿足如下開關機制：開通過程為內層開關器件比外層先導通，關斷過程為外層開關器件比內層先關斷[13]。

圖2 5L-DCC 矢量圖Fig.2 Space vector diagram of 5L-DCC

圖3 單相5L-DCC 狀態最佳切換Fig.3 Optimal switching of operation states in 5L-DCC

3 5L-DCC 基于目標函數優化的均壓策略

基于目標函數優化的均壓策略以減小直流側電容能量誤差為依據，5L-DCC 的能量誤差函數定義為[14]

式中，ΔvCj為直流側電容Cj（j=1,2,3,4）的電壓偏差，即ΔvCj=vCj-E，理想均壓J的取值最小為零。

通過對式（1）求導得式（2），則式（2）的取值越小，對直流側均壓越有利。其中iCj為流過電容Cj的電流，由5L-DCC 主電路可知，iCj受逆變器中點電流ix（x=1,2,3）的影響，且存在表達式

直流輸入電壓平穩，忽略Vdc的紋波電壓

聯合式（3）和式（4）可得

將式（5）代入式（2）得到

由5L-DCC 主電路可知，式（6）可進一步簡化為

記控制周期（采樣周期）為TS，對式（7）在一個控制周期內積分可得

認為電容電壓近似不變，式（8）可以進一步簡化為

式（10）即為算法的目標函數，其中ΔvCj(k)為第k個控制周期的電壓偏差值，為第k個控制周期逆變器中點電流的平均值，可以通過如下表達式求得

其中

其中，dijk（i，j，k∈[0，1，2，3，4]）為參考矢量位于扇區Ⅰ時矢量（ijk）的作用時間，當參考矢量位于其他扇區時由以下的對稱性得到

式中，si（i=1，…，6）為參考矢量所在扇區，以參考矢量在扇區Ⅰ為例，則s1=1，si=0（i≠1）。總結5L-DCC 基于目標函數優化均壓策略的實現步驟如下：

（1）由SVM 算法得到最近三矢量的作用時間和參考矢量所在扇區[15,16]。

（2）遍歷矢量合成序列，通過式（11）以及逆變器輸出電流ia、ib、ic求出逆變器中點電流平均。

（3）將步驟（2）所得結果以及ΔvCj代入式（10），根據矢量序列切換規則以及窄脈沖消除條件，選擇使得目標函數取值最大的矢量序列作為本控制周期最優序列。

4 矢量序列的合成與切換

4.1 矢量序列的合成

常用的矢量合成有七段式和五段式兩種方式，其中七段式合成方式的逼近效果優于五段式，輸出諧波含量也更小，因此應優先考慮七段式矢量序列。

圖4 所示為5L-DCC 扇區Ⅰ的三角形1～4 矢量分布圖，根據圖中旋轉路徑，分別在4 個三角形區域構造七段式和五段式矢量序列。以三角形1 為例，有10 個七段式矢量序列和11 個五段式矢量序列，見表2。

圖4 5L-DCC 扇區Ⅰ三角形1～4 矢量圖Fig.4 Space vector diagram of 5L-DCC in triangle region 1 to 4 sectorⅠ

表2 扇區Ⅰ三角形1 矢量序列Tab.2 Vector sequences of triangle 1 sectorⅠ

應用同樣的方法，可以在三角形2和4 構造7個七段式矢量序列和8 個五段式矢量序列，而三角形3 含有8 個七段式矢量序列和9 個五段式矢量序列。

4.2 窄脈沖消除與處理

開關器件存在最小開通、最小關斷時間，稱為最小脈寬[17,18]。如果驅動信號的脈沖寬度小于器件的最小脈寬，則開關器件的工作狀態是不確定的，即不能可靠地開通或關斷，容易發生短路故障[19]。

以表2 序號1 七段式和五段式為例進行分析，如圖5 所示。圖5a、圖5b 分別為其對應的驅動信號，T1、T2和T3為SVM 最近三矢量的作用時間，其中T1對應矢量序列的起始矢量。記開關器件的最小脈寬為δT，通過對圖5 分析可知，七段式矢量序列消除窄脈沖的條件為T1＞3δT，而五段式為T3＞δT且T1＞2δT。其他矢量序列分析類似，只是矢量作用時間需要根據序列的起始矢量做相應的調整。

圖5 矢量合成序列對應的驅動信號Fig.5 The corresponding drive signal of vector sequence

4.3 矢量序列的切換

如圖3 所示，單相5L-DCC 存在狀態最佳切換，對三相而言，定義狀態保持以及單相單級切換為5L-DCC 三相狀態最優切換，而兩相單級切換由于驅動延時等硬件特性差異導致輸出線電壓毛刺增多[20]，因此定義包含兩相單級切換為5L-DCC 三相狀態次優切換。以逆變器當前工作狀態為（110）且參考矢量位于扇區Ⅰ三角形1 為例，考慮七段式矢量序列。見表2，序列3 的起始矢量（110）與逆變器當前狀態相同，因此序列3 為狀態保持序列，而序列2和序列4 的起始矢量分別為（100）和（111），逆變器由當前狀態（110）切換到序列2 或序列4需要進行單相單級狀態跳變，因此序列2和序列4為單相單級切換序列，最后序列1（000）和序列5（211）為兩相單級切換序列。根據定義，序列3、2和4 為5L-DCC 三相狀態最優切換序列，而序列3、2、4、1和5 為5L-DCC 三相狀態次優切換序列。

考慮到七段式矢量序列優于五段式，因此矢量序列切換的優先級歸納如下：①狀態最優切換七段式序列；②狀態最優切換五段式序列；③狀態次優切換七段式序列；④狀態次優切換五段式序列。

本文通過大量仿真與實驗驗證，提出5L-DCC低調制比時矢量序列的切換規則如下：

（1）當參考矢量位于三角形1 時，選擇5L-DCC三相狀態最優切換七段式矢量序列調節直流側電容平衡，而五段式矢量序列輔助進行窄脈沖消除。

（2）當參考矢量位于三角形 2～4 時，選擇5L-DCC 三相狀態次優切換七段式與五段式矢量序列共同對直流側電容均壓，在此基礎上考慮窄脈沖消除與處理。

5 仿真與實驗結果

5.1 仿真

為了驗證基于目標函數優化均壓策略的正確性以及本文所提矢量序列切換規則的有效性，以圖1所示5L-DCC 拓撲進行了仿真與實驗驗證，仿真參數為：直流側電壓為400V，開關頻率2kHz，電容C1=C2=C3=C4=6 800μF，阻感負載R=10Ω，L=15mH。

設置調制比M=0.2，調制波頻率為10Hz，功率因數為0.996，此時參考矢量位于三角形1，圖6a為逆變器輸出線電壓Vab與電流Ia波形，圖6b 為直流側電容電壓波形，電壓波動峰-峰值約為2V，均壓效果較理想。

圖6 M=0.2 仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of M=0.2

設置調制比M=0.48，調制波頻率為25Hz，功率因數為0.973，參考電壓在位于三角形2～4，圖7為優先選擇七段式矢量序列進行均壓的仿真結果，可以看出運行到1s 時C1電壓上升到約140V，而C3電壓下降到約為80V，因此優先選擇七段式矢量序列不能均壓。

圖7 直流側電容電壓仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of DC-capacitor voltage

設置調制比M=0.48，調制波頻率為25Hz，應用矢量切換規則（2），圖8a 為逆變器輸出線電壓Vab與線電流Ia，圖8b 為直流側電容電壓波形，可以看出，直流電容電壓波動峰-峰值在小于4V，均壓效果較好。

圖8 M=0.48 仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of M=0.48

5.2 實驗

實驗條件：由三相二極管整流橋提供400V 直流電源（根據負載不同有波動），開關頻率2kHz，C1=C2=C3=C4=6 800μF，負載為三相異步電動機對拖三相永磁同步發電機，發電機輸出接3 個1kW 電爐，其中電機額定電壓為380V，額定功率為3kW。測量直流電壓時示波器CH1～CH4 對應VC1～VC4。動態實驗為阻感負載R=20Ω，L=5mH，VC1與VC4的初始電壓約為70V，VC2與VC3的初始電壓約為130V，此時直流側電容電壓嚴重不平衡。

調制比M=0.2 實驗波形如圖9 所示，圖9a 為輸出線電壓Vab與電流Ia，圖9b 為直流側電容電壓穩態波形。以文獻[14]所構造的七段式矢量序列作為對比，圖9c和圖9e 分別為其電容電壓紋波與電容電壓動態波實驗結果，可知動態調整時間大約為5.1s，電容電壓紋波峰峰值最大約為6.5V，而圖9d和圖9f 為本文所提方法相應的實驗波形，算法僅需2.6s 完成均壓，且電容電壓紋波最大值為4.8V。

圖9 M=0.2 實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of M=0.2

調制比M=0.48，調制波頻率為25Hz，優先選擇七段式矢量序列均壓的直流側電容電壓實驗波形如圖10 所示，電容電壓迅速失去平衡，其中C1電壓最高值達到200V，而C2接近失電。

圖10 直流側電容電壓實驗波形Fig.10 Waveforms of DC-capacitor voltage

調制比M=0.48，調制波頻率為25Hz，應用矢量切換規則（2）試驗波形如圖11 所示，圖11a 為輸出線電壓Vab與電流Ia，圖11b 為直流側電容電壓穩態波形。與文獻[8]所提五段式兩相單級切換比較，圖11c和圖11e 分別為其電容電壓動態與電壓紋波實驗波形，均壓過程中存在較多振蕩，電容電壓經過2.2s 后達到平衡，且電容紋波電壓峰峰值最大為9.7V，而圖11d和圖11f 為本文所提方法實驗結果，算法大概需要1.1s 時間完成均壓，紋波電壓峰峰值最大為5.2V。

圖11 M=0.48 實驗波形Fig.11 Experimental waveforms of M=0.48

6 結論

基于目標函數優化最近三矢量 SVM 調制5L-DCC 直流側電容電壓平衡受功率因數和調制比影響，當調制比M＜0.5 時，可以在全功率因數范圍均壓。本文著重分析了5L-DCC 在低調制比時的均壓策略與矢量序列的切換。首先介紹了5L-DCC基于目標函數優化的均壓策略，通過構造常用的七段式和五段式矢量序列，提出了兩種矢量序列切換規則，最后通過仿真與實驗驗證了基于目標函數優化均壓策略的正確性以及本文所提矢量序列切換規則的有效性。

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